一、電勢(shì)能和電勢(shì)
1．電勢(shì)能
(1)電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)：電場(chǎng)力做功與路徑無關(guān)，只與初、末位置有關(guān)。[注1]
(2)電勢(shì)能
①定義：電荷在電場(chǎng)中具有的勢(shì)能，數(shù)值上等于將電荷從該點(diǎn)移到零勢(shì)能位置時(shí)電場(chǎng)力所做的功。[注2]
②電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系：電場(chǎng)力做的功等于電勢(shì)能的減少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。[注3]
2．電勢(shì)
(1)定義：試探電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)具有的電勢(shì)能與它的電荷量的比值。
(2)定義式：φ＝。
(3)矢標(biāo)性：電勢(shì)是標(biāo)量，有正、負(fù)之分，其正(負(fù))表示該點(diǎn)電勢(shì)比零電勢(shì)高(低)。
(4)相對(duì)性：電勢(shì)具有相對(duì)性，同一點(diǎn)的電勢(shì)因選取零電勢(shì)點(diǎn)的不同而不同。
3．等勢(shì)面
(1)定義：電場(chǎng)中電勢(shì)相等的各點(diǎn)組成的面。
(2)四個(gè)特點(diǎn)
①等勢(shì)面一定與電場(chǎng)線垂直。
②在同一等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)電場(chǎng)力不做功。
③電場(chǎng)線方向總是從電勢(shì)的等勢(shì)面指向電勢(shì)的等勢(shì)面。[注4]
④等差等勢(shì)面越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大，反之越小。
二、電勢(shì)差
1．定義：電荷在電場(chǎng)中由一點(diǎn)A移到另一點(diǎn)B時(shí)，電場(chǎng)力做功與移動(dòng)電荷的電荷量的比值。
2．定義式：UAB＝。[注5]
3．電勢(shì)差與電勢(shì)的關(guān)系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。
三、勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系
1．電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系：勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于電場(chǎng)強(qiáng)度與這兩點(diǎn)沿電場(chǎng)線方向的距離的乘積。即U＝Ed，也可以寫作E＝。
2．公式U＝Ed的適用范圍：勻強(qiáng)電場(chǎng)。
【注解釋疑】
[注1] 電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)與重力做功的特點(diǎn)類似。
[注2] 零勢(shì)能位置的選取是任意的，但通常選取大地或無窮遠(yuǎn)處為零勢(shì)能位置。
[注3] 電勢(shì)能的變化特點(diǎn)與重力勢(shì)能的變化特點(diǎn)類似。
[注4] 沿著電場(chǎng)線的方向，電勢(shì)降低最快。
[注5] 推導(dǎo)過程為WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝qUAB
[深化理解]
1．在應(yīng)用描述電勢(shì)、電勢(shì)能、電勢(shì)差的公式時(shí)，q、W、U、Ep、φ都直接代入正負(fù)號(hào)進(jìn)行運(yùn)算，而應(yīng)用描述電場(chǎng)力、電場(chǎng)強(qiáng)度的公式運(yùn)算時(shí)可以不代入正負(fù)號(hào)。
2．在勻強(qiáng)電場(chǎng)中：
①同一直線上(直線與電場(chǎng)線可成任意角)，相等距離的兩點(diǎn)間電勢(shì)差相等；
②相互平行的直線上任意相等距離的兩點(diǎn)間電勢(shì)差相等。
3．電勢(shì)的高低與電場(chǎng)強(qiáng)度的大小沒有聯(lián)系。如等量異種點(diǎn)電荷連線上，從正電荷到負(fù)電荷電勢(shì)一直降低，而電場(chǎng)強(qiáng)度先減小后增大；連線的中垂線是電勢(shì)為零的等勢(shì)面，而電場(chǎng)強(qiáng)度沿中垂線向外逐漸減小。
[基礎(chǔ)自測(cè)]
一、判斷題
(1)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度為零的地方電勢(shì)一定為零。(×)
(2)沿電場(chǎng)線方向電場(chǎng)強(qiáng)度越來越小，電勢(shì)逐漸降低。(×)
(3)A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于將正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)靜電力所做的功。(×)
(4)A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差是恒定的，所以UAB＝UBA。(×)
(5)等差等勢(shì)線越密的地方，電場(chǎng)線越密，電場(chǎng)強(qiáng)度越大。(√)
(6)電場(chǎng)中電勢(shì)降低的方向，就是電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。(×)
二、選擇題
1．[滬科版選修3－1P34T1](多選)下列說法中正確的是(　　)
A．無論是正電荷還是負(fù)電荷，從電場(chǎng)中某點(diǎn)移到無窮遠(yuǎn)處時(shí)，電場(chǎng)力做的正功越多，電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)能就越大
B．無論是正電荷還是負(fù)電荷，從電場(chǎng)中某點(diǎn)移到無窮遠(yuǎn)處時(shí)，電場(chǎng)力做的正功越少，電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)能越大
C．無論是正電荷還是負(fù)電荷，從無窮遠(yuǎn)處移到電場(chǎng)中某點(diǎn)時(shí)，克服電場(chǎng)力做功越多，電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)能越大
D．無論是正電荷還是負(fù)電荷，從無窮遠(yuǎn)處移到電場(chǎng)中某點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力做功越多，電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)能越大
答案：AC
2．[教科版選修3－1P39T7]電荷量為q的電荷在電場(chǎng)中由A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力做功W，由此可算出兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為U，若讓電荷量為2q的電荷在電場(chǎng)中由A點(diǎn)移到B點(diǎn)，則(　　)
A．電場(chǎng)力做功仍為W
B．電場(chǎng)力做功為
C．兩點(diǎn)間的電勢(shì)差仍為U
D．兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為
解析：選C　兩點(diǎn)間電勢(shì)差與移動(dòng)的電荷無關(guān)，電場(chǎng)力做功變?yōu)閃′＝2qU＝2W，只有C正確。
3.[人教版選修3－1P22T3改編]如圖所示，實(shí)線為某電場(chǎng)的電場(chǎng)線，虛線表示該電場(chǎng)的等勢(shì)面，A、B、C是電場(chǎng)中的三點(diǎn)，下列說法正確的是(　　)
A．三點(diǎn)中，B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)最大
B．三點(diǎn)中，A點(diǎn)的電勢(shì)最高
C．將一帶負(fù)電的檢驗(yàn)電荷從A移動(dòng)到B，電勢(shì)能增大
D．將一帶正電的檢驗(yàn)電荷從A移動(dòng)到B和從A移動(dòng)到C，電勢(shì)能的變化相同
解析：選D　電場(chǎng)線的疏密表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，所以三點(diǎn)中，A點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最大，A錯(cuò)誤；沿電場(chǎng)線方向，電勢(shì)逐漸降低，A點(diǎn)電勢(shì)最低，B錯(cuò)誤；將一帶負(fù)電的檢驗(yàn)電荷從A移動(dòng)到B，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，C錯(cuò)誤；因?yàn)锽、C兩點(diǎn)在同一等勢(shì)面上，所以將一帶正電的檢驗(yàn)電荷從A移動(dòng)到B和從A移動(dòng)到C，電場(chǎng)力做的功相同，電勢(shì)能變化相同，D正確。
4.[滬科版選修3－1P38T2改編](多選)如圖所示，M、N為電場(chǎng)中兩個(gè)等勢(shì)面，GH直線是其中的一條電場(chǎng)線，則下列說法中正確的是(　　)
A．EG＜EH
B．正電荷置于G點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能大于置于H點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能
C．φG＜φH
D．負(fù)電荷由H點(diǎn)移動(dòng)到G點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力做正功
答案：ABD

高考對(duì)本節(jié)內(nèi)容的考查，主要集中在電勢(shì)高低及電勢(shì)能大小的比較、電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系、帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡問題，主要以選擇題的形式呈現(xiàn)，難度中等，而對(duì)電場(chǎng)力做功與電場(chǎng)中的功能關(guān)系的考查，常結(jié)合力學(xué)知識(shí)綜合考查，難度較大。
考點(diǎn)一　電勢(shì)高低及電勢(shì)能大小的比較[基礎(chǔ)自修類]
[題點(diǎn)全練]
1．[場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的判斷]
如圖所示，一圓環(huán)上均勻分布著負(fù)電荷，x軸垂直于環(huán)面且過圓心O。下列關(guān)于x軸上的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的說法正確的是(　　)
A．從O點(diǎn)沿x軸正方向，電場(chǎng)強(qiáng)度先增大后減小，電勢(shì)一直降低
B．從O點(diǎn)沿x軸正方向，電場(chǎng)強(qiáng)度先增大后減小，電勢(shì)先降低后升高
C．O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，電勢(shì)最低
D．O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不為零，電勢(shì)最高
解析：選C　圓環(huán)上均勻分布著負(fù)電荷，根據(jù)對(duì)稱性可知，圓環(huán)上各電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)相互抵消，合場(chǎng)強(qiáng)為零。圓環(huán)上各電荷在x軸產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度有水平向左的分量，根據(jù)電場(chǎng)的疊加原理可知，x軸上電場(chǎng)強(qiáng)度方向向左，根據(jù)順著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，可知，從O點(diǎn)沿x軸正方向，電勢(shì)升高。O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零，無窮遠(yuǎn)處場(chǎng)強(qiáng)也為零，所以從O點(diǎn)沿x軸正方向，場(chǎng)強(qiáng)應(yīng)先增大后減小。綜上分析可知C正確，A、B、D錯(cuò)誤。
2．[電勢(shì)與電勢(shì)能的判斷]
如圖所示，真空中有等量異種點(diǎn)電荷＋q、－q分別放置在M、N兩點(diǎn)，在MN的連線上有對(duì)稱點(diǎn)a、c，MN連線的中垂線上有對(duì)稱點(diǎn)b、d，下列說法正確的是(　　)
A.在MN連線的中垂線上，O點(diǎn)電勢(shì)最高
B．正電荷＋q從b點(diǎn)沿MN連線的中垂線移到d點(diǎn)的過程中，受到的電場(chǎng)力先減小后增大
C．正電荷＋q在c點(diǎn)電勢(shì)能大于在a點(diǎn)電勢(shì)能
D．正電荷＋q在c點(diǎn)電勢(shì)能小于在a點(diǎn)電勢(shì)能
解析：選D　在MN連線的中垂線上各點(diǎn)的電勢(shì)均為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；沿兩電荷連線的中垂線從b點(diǎn)到d點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)先增大后減小，故正電荷＋q受到的電場(chǎng)力先增大后減小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因a點(diǎn)的電勢(shì)高于c點(diǎn)，故正電荷＋q在c點(diǎn)電勢(shì)能小于在a點(diǎn)電勢(shì)能，選項(xiàng)D正確，C錯(cuò)誤。
3．[場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)、電勢(shì)能的綜合問題]
在真空中A、B兩點(diǎn)分別放有異種點(diǎn)電荷－Q和＋2Q，以A、B連線中點(diǎn)O為圓心作一圓形路徑acbd，如圖所示，下列說法正確的是(　　)
A．場(chǎng)強(qiáng)大小關(guān)系有Ea＝Eb、Ec＝Ed
B．電勢(shì)高低關(guān)系有φa>φb、φc>φd
C．將一負(fù)點(diǎn)電荷沿圓弧由a運(yùn)動(dòng)到b的過程中電場(chǎng)力做正功
D．將一正點(diǎn)電荷沿直線由c運(yùn)動(dòng)到d的過程中電勢(shì)能始終不變
解析：選C　對(duì)比等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布可知，題圖中場(chǎng)強(qiáng)大小關(guān)系有Eb>Ea，Ec＝Ed，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，可知φa10 V
C．φCUCB，所以φA－φC>φC－φB，可得φCaB，φA>φB，EpArB，故φA>φB，EpAab>ac，va>vc>vb
B．a(chǎn)a>ab>ac，vb>vc>va
C．a(chǎn)b>ac>aa，vb>vc>va
D．a(chǎn)b>ac>aa，va>vc>vb
解析：選D　a、b、c三點(diǎn)到固定的點(diǎn)電荷P的距離rb＜rc＜ra，則三點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度由E＝k可知Eb＞Ec＞Ea，故帶電粒子Q在這三點(diǎn)的加速度ab＞ac＞aa。由運(yùn)動(dòng)軌跡可知帶電粒子Q所受P的電場(chǎng)力為斥力，從a到b電場(chǎng)力做負(fù)功，由動(dòng)能定理－|qUab|＝mvb2－mva2＜0，則vb＜va，從b到c電場(chǎng)力做正功，由動(dòng)能定理|qUbc|＝mvc2－mvb2＞0，vc＞vb，又|Uab|＞|Ubc|，則va＞vc，故va＞vc＞vb，選項(xiàng)D正確。
[名師微點(diǎn)]
1．幾種典型電場(chǎng)的等勢(shì)線(面)
電場(chǎng)
等勢(shì)線(面)
重要描述
勻強(qiáng)電場(chǎng)

垂直于電場(chǎng)線的一簇平面
點(diǎn)電荷的電場(chǎng)

以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面
等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)

連線的中垂線上電勢(shì)處處為零
等量同種(正)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)

兩點(diǎn)電荷連線上，中點(diǎn)的電勢(shì)最低；中垂線上，中點(diǎn)的電勢(shì)最高

2．帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡問題的分析方法
(1)從軌跡的彎曲方向判斷受力方向(軌跡向合外力方向彎曲)，從而分析電場(chǎng)方向或電荷的正負(fù)。
(2)結(jié)合軌跡、速度方向與靜電力的方向，確定靜電力做功的正負(fù)，從而確定電勢(shì)能、電勢(shì)和電勢(shì)差的變化等。
(3)根據(jù)動(dòng)能定理或能量守恒定律判斷動(dòng)能的變化情況。



考點(diǎn)四　電場(chǎng)力做功與功能關(guān)系[師生共研類]
電場(chǎng)力做功的計(jì)算

電場(chǎng)中的功能關(guān)系
(1)電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，即：W＝－ΔEp。
(2)如果只有電場(chǎng)力做功，則動(dòng)能和電勢(shì)能之間相互轉(zhuǎn)化，二者總和不變，即：ΔEk＝－ΔEp。


[典例]　(多選)如圖所示，半圓槽光滑、絕緣、固定，圓心是O，最低點(diǎn)是P，直徑MN水平。a、b是兩個(gè)完全相同的帶正電小球(視為點(diǎn)電荷)，b固定在M點(diǎn)，a從N點(diǎn)靜止釋放，沿半圓槽運(yùn)動(dòng)經(jīng)過P點(diǎn)到達(dá)某點(diǎn)Q(圖中未畫出)時(shí)速度為零。則小球a(　　)
A．從N到Q的過程中，重力與庫(kù)侖力的合力先增大后減小
B．從N到P的過程中，速率先增大后減小
C．從N到Q的過程中，電勢(shì)能一直增加
D．從P到Q的過程中，動(dòng)能減少量小于電勢(shì)能增加量
[解析]　小球a從N點(diǎn)靜止釋放，過P點(diǎn)后到Q點(diǎn)速度為零，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程只有重力和庫(kù)侖力做功，庫(kù)侖力方向與小球a速度方向夾角一直大于90°，所以庫(kù)侖力整個(gè)過程做負(fù)功。小球a從N到Q的過程中，庫(kù)侖力增大，庫(kù)侖力與重力的夾角從90°一直減小，所以它們的合力一直增大，故A錯(cuò)誤。帶電小球a受力如圖所示，在靠近N點(diǎn)的位置，合力與速度夾角小于90°，在P點(diǎn)合力與速度夾角大于90°，所以小球a從N到P的過程中，速率應(yīng)先增大后減小，故B正確。從N到Q的過程中，庫(kù)侖力一直做負(fù)功，所以電勢(shì)能一直增加，故C正確。根據(jù)能量守恒定律可知，P到Q的過程中，動(dòng)能的減少量等于重力勢(shì)能和電勢(shì)能的增加量之和，故D錯(cuò)誤。
[答案]　BC
[延伸思考]
(1)在[典例]中小球a從N到Q的過程中機(jī)械能守恒嗎？
(2)在[典例]中，若把b球固定在圓心O點(diǎn)(其他條件不變)，小球a從N點(diǎn)靜止釋放，小球a到達(dá)何處時(shí)的速度為零？在此過程中機(jī)械能守恒嗎？為什么？
提示：(1)機(jī)械能不守恒。
(2)小球a到達(dá)M點(diǎn)時(shí)速度為零，在此過程中機(jī)械能守恒，因?yàn)閹?kù)侖力、軌道的支持力都不做功。

例題及相關(guān)延伸思考旨在讓考生理解在解決電場(chǎng)中的能量問題時(shí)常用到的基本規(guī)律有動(dòng)能定理、能量守恒定律，有時(shí)也會(huì)用到功能關(guān)系。
(1)動(dòng)能定理―→合外力的功(或總功)。
(2)能量守恒定律―→電勢(shì)能與其他形式能之間的轉(zhuǎn)化。
(3)功能關(guān)系―→電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化之間的關(guān)系。
(4)有電場(chǎng)力做功的過程機(jī)械能一般不守恒，但機(jī)械能與電勢(shì)能的總和可以不變。

[題點(diǎn)全練]
1．[帶電小球在電場(chǎng)中的勻變速直線運(yùn)動(dòng)]
(多選)如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為q的小球在電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，以初速度v0沿直線ON做勻變速運(yùn)動(dòng)，直線ON與水平面的夾角為30°。若小球在初始位置的電勢(shì)能為零，重力加速度為g，且mg＝Eq，則(　　)
A．電場(chǎng)方向豎直向上
B．小球運(yùn)動(dòng)的加速度大小為g
C．小球上升的最大高度為
D．小球電勢(shì)能的最大值為
解析：選BD　因?yàn)樾∏蜃鰟蜃兯僦本€運(yùn)動(dòng)，則小球所受的合力與速度方向在同一條直線上，結(jié)合平行四邊形定則知，電場(chǎng)力的方向與水平方向夾角為30°，斜向上，如圖所示，A錯(cuò)誤；根據(jù)平行四邊形定則知，小球所受的重力和電場(chǎng)力相等，兩個(gè)力的夾角為120°，所以合力大小與分力大小相等，等于mg，根據(jù)牛頓第二定律知，小球運(yùn)動(dòng)的加速度大小為g，B正確；小球斜向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移s＝＝，則小球上升的最大高度h＝s·sin 30°＝，C錯(cuò)誤；在整個(gè)過程中電場(chǎng)力做功W＝qEscos 120°＝－mv02，電勢(shì)能增加，所以小球電勢(shì)能的最大值為，D正確。
2．[物塊在電場(chǎng)力、摩擦力共同作用下的運(yùn)動(dòng)]
在一個(gè)水平面上建立x軸，在過原點(diǎn)O垂直于x軸的平面的右側(cè)空間有一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E＝6.0×105 N/C，方向與x軸正方向相同。在O點(diǎn)處放一個(gè)帶電荷量q＝－5.0×10－8 C，質(zhì)量m＝1.0×10－2 kg的絕緣物塊。物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.20，沿x軸正方向給物塊一個(gè)初速度v0＝2.0 m/s，如圖所示。(g取10 m/s2)試求：
(1)物塊向右運(yùn)動(dòng)的最大距離；
(2)物塊最終停止的位置。
解析：(1)設(shè)物塊向右運(yùn)動(dòng)的最大距離為xm，由動(dòng)能定理得－μmgxm－E|q|xm＝0－mv02
可求得xm＝0.4 m。
(2)因Eq>μmg，物塊不可能停止在O點(diǎn)右側(cè)，設(shè)物塊最終停在O點(diǎn)左側(cè)且離O點(diǎn)為x處。
由動(dòng)能定理得E|q|xm－μmg(xm＋x)＝0，可得x＝0.2 m。
答案：(1)0.4 m　(2)O點(diǎn)左側(cè)0.2 m處

“融會(huì)貫通”歸納好——靜電場(chǎng)中的三類常考圖像問題
(一)　φ-x圖像
(1)φ-x圖線上某點(diǎn)切線的斜率的絕對(duì)值表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，φ-x圖線存在極值，其切線的斜率為零，則對(duì)應(yīng)位置處電場(chǎng)強(qiáng)度為零。
(2)在φ-x圖像中可以直接判斷各點(diǎn)電勢(shì)的大小，并可根據(jù)電勢(shì)大小關(guān)系確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。
(3)在φ-x圖像中分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢(shì)能的變化，可用WAB＝qUAB，進(jìn)而分析WAB的正負(fù)，然后作出判斷。　

[例1]　在坐標(biāo)－x0到x0之間有一靜電場(chǎng)，x軸上各點(diǎn)的電勢(shì)φ隨坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖所示，一電荷量為e的質(zhì)子從－x0處以一定初動(dòng)能僅在電場(chǎng)力作用下沿x軸正向穿過該電場(chǎng)區(qū)域。則該質(zhì)子(　　)
A．在－x0～0區(qū)間一直做加速運(yùn)動(dòng)
B．在0～x0區(qū)間受到的電場(chǎng)力一直減小
C．在－x0～0區(qū)間電勢(shì)能一直減小
D．在－x0～0區(qū)間電勢(shì)能一直增加
[解析]　從－x0到0，電勢(shì)逐漸升高，意味著該區(qū)域內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)方向向左，質(zhì)子受到的電場(chǎng)力向左，與運(yùn)動(dòng)方向相反，所以質(zhì)子做減速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；設(shè)在x～x＋Δx，電勢(shì)為φ～φ＋Δφ，根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)差的關(guān)系式E＝，當(dāng)Δx無限趨近于零時(shí)，表示x處的場(chǎng)強(qiáng)大小(即φ-x圖線的斜率)，從0到x0區(qū)間，圖線的斜率先增加后減小，所以電場(chǎng)強(qiáng)度先增大后減小，根據(jù)F＝Ee，質(zhì)子受到的電場(chǎng)力先增大后減小，B錯(cuò)誤；在－x0～0區(qū)間質(zhì)子受到的電場(chǎng)力方向向左，與運(yùn)動(dòng)方向相反，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，C錯(cuò)誤，D正確。
[答案]　D
(二)　Ep-x圖像
(1)根據(jù)電勢(shì)能的變化可以判斷電場(chǎng)力做功的正負(fù)，電勢(shì)能減少，電場(chǎng)力做正功；電勢(shì)能增加，電場(chǎng)力做負(fù)功。
(2)根據(jù)ΔEp＝－W＝－Fx，圖像Ep-x斜率的絕對(duì)值表示電場(chǎng)力的大小。

[例2]　(多選)一帶負(fù)電的粒子只在電場(chǎng)力作用下沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，其電勢(shì)能Ep隨位移x的變化關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是(　　)
A．粒子從x1處運(yùn)動(dòng)到x2處的過程中電場(chǎng)力做正功
B．x1、x2處電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿x軸正方向
C．x1處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小大于x2處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小
D．x1處的電勢(shì)比x2處的電勢(shì)低
[解析]　由于粒子從x1運(yùn)動(dòng)到x2電勢(shì)能減小，因此電場(chǎng)力做正功，粒子所受電場(chǎng)力的方向沿x軸正方向，電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿x軸負(fù)方向，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；由|ΔEp|＝|qEΔx|，即|qE|＝，由于x1處的圖線斜率的絕對(duì)值小于x2處圖線斜率的絕對(duì)值，因此x1處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小小于x2處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，故x1處的電勢(shì)比x2處的電勢(shì)低，選項(xiàng)D正確。
[答案]　　AD
(三)　E-x圖像
在給定了電場(chǎng)的E-x圖像后，可以由圖線確定電場(chǎng)強(qiáng)度的變化情況，E＞0表示場(chǎng)強(qiáng)沿正方向，E＜0表示場(chǎng)強(qiáng)沿負(fù)方向；E-x圖線與x軸所圍成的面積表示電勢(shì)差，如果取x＝0處為電勢(shì)零點(diǎn)，則可由圖像的面積分析各點(diǎn)電勢(shì)的高低，綜合分析粒子的運(yùn)動(dòng)，進(jìn)一步確定粒子的電性、電場(chǎng)力做功及粒子的動(dòng)能變化、電勢(shì)能變化等情況。

[例3]　(多選)某靜電場(chǎng)中x軸上電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x變化的關(guān)系如圖所示，設(shè)x軸正方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的正方向。一帶電荷量大小為q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，結(jié)果粒子剛好能運(yùn)動(dòng)到x＝3x0處，假設(shè)粒子僅受電場(chǎng)力作用，E0和x0已知，下列說法正確的是(　　)
A．粒子一定帶負(fù)電
B．粒子的初動(dòng)能大小為qE0x0
C．粒子沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)過程中電勢(shì)能先增大后減小
D．粒子沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)過程中最大動(dòng)能為2qE0x0
[解析]　如果粒子帶負(fù)電，粒子在電場(chǎng)中一定先做減速運(yùn)動(dòng)后做加速運(yùn)動(dòng)，因此粒子在x＝3x0處的速度不可能為零，故粒子一定帶正電，A錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理qE0x0－×2qE0·2x0＝0－Ek0，可得Ek0＝qE0x0，B正確；粒子向右運(yùn)動(dòng)的過程中，電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功，因此電勢(shì)能先減小后增大，C錯(cuò)誤；粒子運(yùn)動(dòng)到x0處動(dòng)能最大，根據(jù)動(dòng)能定理qE0x0＝Ekmax－Ek0，解得Ekmax＝2qE0x0，D正確。
[答案]　BD
[共性歸納]
對(duì)于電場(chǎng)中的各類圖像問題，無論是哪類圖像，其根本還是準(zhǔn)確視圖，分析圖像的物理意義。
(1)結(jié)合物理公式規(guī)律明確圖像的斜率表示什么，斜率的正負(fù)代表什么，圖像與橫軸所夾面積是否有意義。
(2)靈活應(yīng)用電場(chǎng)中的功能關(guān)系，結(jié)合分析粒子的運(yùn)動(dòng)，進(jìn)一步可分析粒子的電性、做功情況、動(dòng)能變化、電勢(shì)能變化等問題。


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