專題解讀 1.本專題是本章重要知識和規(guī)律的綜合，特別是受力分析和平衡條件的應用，是高考的重點和熱點．
2．高考對本專題內(nèi)容的考查主要是在選擇題中作為一個考查點出現(xiàn)，但近年在計算題中也作為一個力學或電學考點命題．
3．用到的相關(guān)知識有：受力分析、力的合成與分解、共點力的平衡條件；用到的主要方法有：整體法與隔離法、合成法、正交分解法等．

1．力學中的五種力
種類
大小
方向
重力
G＝mg(不同高度、緯度、星球，g不同)
豎直向下
彈簧彈力
F＝kx(x為形變量)
沿彈簧軸線
靜摩擦力
0＜f靜≤fmax
與相對運動趨勢方向相反
滑動摩擦力
f滑＝μN
與相對運動方向相反
萬有引力
F＝G
沿質(zhì)點間的連線

2.受力分析
(1)把指定物體(研究對象)在特定的物理環(huán)境中受到的所有外力都找出來，并畫出受力示意圖的過程．
(2)一般步驟



3．整體法與隔離法

整體法
隔離法
概念
將加速度相同的幾個物體作為一個整體來分析的方法
將研究對象與周圍物體分隔開來分析的方法
選用原則
研究系統(tǒng)外的物體對系統(tǒng)整體的作用力或系統(tǒng)整體的加速度
研究系統(tǒng)內(nèi)物體之間的相互作用力

例1　(2020·云南保山市統(tǒng)一檢測)如圖1所示，A、B、C三個物體處于平衡狀態(tài)，則關(guān)于A、B、C三個物體的受力個數(shù)，下列說法正確的是(　　)

圖1
A．A物體受到4個力的作用
B．B物體受到3個力的作用
C．C物體受到3個力的作用
D．C物體受到4個力的作用
答案　C
解析　物體C受重力、B的支持力和摩擦力3個力的作用，選項C正確，D錯誤；物體B受重力、A的支持力、C的壓力和摩擦力4個力的作用，選項B錯誤；把B、C看成一個整體，物體A受重力、地面的支持力以及B、C整體的壓力3個力的作用，選項A錯誤．
變式1　如圖2所示，兩個質(zhì)量均為m的小球通過兩根輕彈簧A、B連接，在水平外力F作用下，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，彈簧實際長度相等．彈簧A、B的勁度系數(shù)分別為kA、kB，且原長相等．彈簧A、B與豎直方向的夾角分別為θ與45°.設(shè)A、B中的拉力分別為FA、FB.小球直徑相比彈簧長度可以忽略，重力加速度為g.則(　　)

圖2
A．tan θ＝ B．kA＝kB
C．FA＝mg D．FB＝2mg
答案　A
解析　對下面的小球進行受力分析，如圖甲所示：

根據(jù)平衡條件得：F＝mgtan 45°＝mg，F(xiàn)B＝＝mg；
對兩個小球整體受力分析，如圖乙所示：

根據(jù)平衡條件得：tan θ＝，又F＝mg，解得tan θ＝，F(xiàn)A＝＝mg，由題意可知兩彈簧的形變量相等，則有：x＝＝，解得：＝＝，故A正確，B、C、D錯誤．

1．共點力平衡
(1)平衡狀態(tài)：物體靜止或做勻速直線運動．
(2)平衡條件：F合＝0或Fx＝0，F(xiàn)y＝0.
(3)常用推論
①若物體受n個作用力而處于平衡狀態(tài)，則其中任意一個力與其余(n－1)個力的合力大小相等、方向相反．
②若三個共點力的合力為零，則表示這三個力的有向線段首尾相接組成一個封閉三角形．
2．解題基本思路
確定平衡狀態(tài)(加速度為零)→巧選研究對象(整體法或隔離法)→受力分析→建立平衡方程→求解或作討論．
3．常用的方法
(1)在判斷彈力或摩擦力是否存在以及確定它們的方向時常用假設(shè)法．
(2)求解平衡問題時常用二力平衡法、矢量三角形法、正交分解法、圖解法等．
例2　(2019·全國卷Ⅲ·16)用卡車運輸質(zhì)量為m的勻質(zhì)圓筒狀工件，為使工件保持固定，將其置于兩光滑斜面之間，如圖3所示．兩斜面Ⅰ、Ⅱ固定在車上，傾角分別為30°和60°.重力加速度為g.當卡車沿平直公路勻速行駛時，圓筒對斜面Ⅰ、Ⅱ壓力的大小分別為F1、F2，則(　　)

圖3
A．F1＝mg，F(xiàn)2＝mg
B．F1＝mg，F(xiàn)2＝mg
C．F1＝mg，F(xiàn)2＝mg
D．F1＝mg，F(xiàn)2＝mg
答案　D
解析　分析可知工件受力平衡，對工件受到的重力按照壓緊斜面Ⅰ和Ⅱ的效果進行分解如圖所示，

結(jié)合幾何關(guān)系可知工件對斜面Ⅰ的壓力大小為F1＝mgcos 30°＝mg、對斜面Ⅱ的壓力大小為F2＝mgsin 30°＝mg，選項D正確，A、B、C錯誤．
變式2　(2019·江蘇卷·2)如圖4所示，一只氣球在風中處于靜止狀態(tài)，風對氣球的作用力水平向右．細繩與豎直方向的夾角為α，繩的拉力為T，則風對氣球作用力的大小為(　　)

圖4
A.
B.
C．Tsin α
D．Tcos α
答案　C
解析　以氣球為研究對象，受力分析如圖所示，則由力的平衡條件可知，氣球在水平方向的合力為零，即風對氣球作用力的大小為F＝Tsin α，C正確，A、B、D錯誤．

變式3　(2019·陜西寶雞市高考模擬檢測(二))如圖5所示，一條細繩跨過定滑輪連接物體A、B，A懸掛起來，B穿在一根豎直桿上，兩物體均保持靜止，不計繩與滑輪、B與豎直桿間的摩擦，已知繩與豎直桿間的夾角為θ，則物體A、B的質(zhì)量之比mA∶mB等于(　　)

圖5
A．1∶cos θ B．cos θ∶1
C．tan θ∶1 D．1∶sin θ
答案　A
解析　設(shè)繩子的拉力為T，隔離A分析有
T＝mAg①
隔離B分析有：
Tcos θ＝mBg②
由①②得：
mA∶mB＝1∶cos θ，故A正確，B、C、D錯誤.

1．動態(tài)平衡
動態(tài)平衡就是通過控制某一物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢的變化，但變化過程中的每一個狀態(tài)均可視為平衡狀態(tài)，所以叫動態(tài)平衡．
2．常用方法
解析法、圖解法等，特別是三力動態(tài)平衡問題，常用圖解法分析．
題型1　圖解法的應用

用圖解法分析物體動態(tài)平衡問題時，一般是物體只受三個力作用，且其中一個力大小、方向均不變，另一個力的方向不變，第三個力大小、方向均變化．

例3　(2019·河北唐山市一模)光滑斜面上固定著一根剛性圓弧形細桿，小球通過輕繩與細桿相連，此時輕繩處于水平方向，球心恰位于圓弧形細桿的圓心處，如圖6所示．將懸點A緩慢沿桿向上移動，直到輕繩處于豎直方向，在這個過程中，輕繩的拉力(　　)

圖6
A．逐漸增大 B．大小不變
C．先減小后增大 D．先增大后減小
答案　C
解析　懸點A緩慢沿桿向上移動過程中，小球始終處于平衡狀態(tài)，小球所受重力mg的大小和方向都不變，支持力的方向不變，對球進行受力分析如圖所示，由圖可知，拉力T先減小后增大，選項C正確．

變式4　(2020·河南駐馬店市第一學期期終)質(zhì)量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上，用水平力F拉著繩的中點O，使OA段繩偏離豎直方向一定角度，如圖7所示．設(shè)繩OA段拉力的大小為T，若保持O點位置不變，則當力F的方向順時針緩慢旋轉(zhuǎn)至豎直方向的過程中(　　)

圖7
A．F先變大后變小，T逐漸變小
B．F先變大后變小，T逐漸變大
C．F先變小后變大，T逐漸變小
D．F先變小后變大，T逐漸變大
答案　C
解析　對結(jié)點O受力分析如圖所示，當保持O點位置不變，則當力F的方向順時針緩慢旋轉(zhuǎn)至豎直方向的過程中，由圖可知F先減小后增大，T一直減小，故選C.

題型2　解析法的應用

例4　(2019·安徽蚌埠市第二次質(zhì)檢)如圖8所示，物體甲放置在水平地面上，通過跨過定滑輪的輕繩與小球乙相連，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)對小球乙施加一個水平力F，使小球乙緩慢上升一小段距離，整個過程中物體甲保持靜止，甲受到地面的摩擦力為f，則該過程中(　　)

圖8
A．f變小，F(xiàn)變大 B．f變小，F(xiàn)變小
C．f變大，F(xiàn)變小 D．f變大，F(xiàn)變大
答案　D
解析　以小球乙為研究對象受力分析，設(shè)繩與豎直方向的夾角為α，根據(jù)平衡條件可得，水平拉力為F＝mgtan α，可見水平拉力F逐漸增大，繩子的拉力為T＝，故繩子的拉力也逐漸增大；以物體甲為研究對象受力分析，根據(jù)平衡條件可得，物體甲受地面的摩擦力與繩子的拉力沿水平方向的分力Tx＝Tcos θ，兩力等大反向，故摩擦力方向向左，f＝，逐漸增大，故D正確，A、B、C錯誤．

1．臨界問題
當某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等．
2．極值問題
平衡物體的極值，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題．
3．解題方法
(1)極限法：首先要正確地進行受力分析和變化過程分析，找出平衡的臨界點和極值點；臨界條件必須在變化中去尋找，不能停留在一個狀態(tài)來研究臨界問題，而要把某個物理量推向極端，即極大和極小．
(2)數(shù)學分析法：通過對問題的分析，依據(jù)物體的平衡條件寫出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(畫出函數(shù)圖像)，用數(shù)學方法求極值(如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值)．
(3)物理分析方法：根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的分析，利用平行四邊形定則進行動態(tài)分析，確定最大值與最小值．
例5　如圖9所示，質(zhì)量為m的物體放在一固定斜面上，當斜面傾角為30°時恰能沿斜面勻速下滑．對物體施加一大小為F、方向水平向右的恒力，物體可沿斜面勻速向上滑行．設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，當斜面傾角增大并超過某一臨界角θ0時，不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行，試求：

圖9
(1)物體與斜面間的動摩擦因數(shù)；
(2)這一臨界角θ0的大?。?br /> 答案　(1)　(2)60°
解析　(1)如圖甲所示，未施加力F時，對物體受力分析，由平衡條件得mgsin 30°＝μmgcos 30°
解得μ＝tan 30°＝
　　
(2)設(shè)斜面傾角為α時，受力情況如圖乙所示，由平衡條件得：
Fcos α＝mgsin α＋f′
N′＝mgcos α＋Fsin α
f′＝μN′
解得F＝
當cos α－μsin α＝0，即tan α＝時，F(xiàn)→∞，即“不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行”，此時，臨界角θ0＝α＝60°.
變式5　(2020·福建莆田市質(zhì)檢)如圖10所示，質(zhì)量為m的物塊靜止于固定斜面上，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，逐漸增大斜面的傾角θ，直到θ等于某特定值φ時，物塊達到“欲動未動”的臨界狀態(tài)，此時的摩擦力為最大靜摩擦力，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求θ角滿足什么條件時物塊總與斜面保持相對靜止．

圖10
答案　tan θ≤μ
解析　設(shè)θ等于某特定值φ時，物塊恰能與斜面保持相對靜止，則有N－Gcos φ＝0，fm－Gsin φ＝0.又fm＝μN，解得μ＝tan φ.顯然，當θ≤φ即tan θ≤μ時，物塊始終保持靜止．



1.(2018·福建三明市上學期期末)如圖1，某電視臺每周都有棋類節(jié)目，鐵質(zhì)的棋盤豎直放置，每個棋子都是一個小磁鐵，能吸在棋盤上，不計棋子之間的相互作用力，下列說法正確的是(　　)

圖1
A．小棋子共受三個力作用
B．棋子對棋盤的壓力大小等于重力
C．磁性越強的棋子所受的摩擦力越大
D．質(zhì)量不同的棋子所受的摩擦力大小不同
答案　D
解析　小棋子受到重力G、棋盤面的吸引力F引、支持力N和靜摩擦力f，共四個力作用，重力豎直向下，摩擦力豎直向上，且重力和摩擦力是一對平衡力；支持力和吸引力為一對平衡力；棋子掉不下來的原因是棋盤對它向上的摩擦力和它的重力大小相等，所以質(zhì)量不同的棋子所受摩擦力大小不同，故選項D正確．

2.如圖2所示，甲、乙兩個小球的質(zhì)量均為m，兩球間用細線2連接，甲球用細線1懸掛在天花板上．現(xiàn)分別用大小相等的力F水平向左、向右拉兩球，平衡時細線都被拉緊．則平衡時兩球的可能位置是下列選項中的(　　)

圖2

答案　A
解析　用整體法分析，把兩個小球看成一個整體，此整體受到的外力為豎直向下的重力2mg、水平向左的力F(甲受到的)、水平向右的力F(乙受到的)和細線1的拉力F1，兩水平力相互平衡，故細線1的拉力F1一定與重力2mg等大反向，即細線1一定豎直；再用隔離法，分析乙球受力的情況，乙球受到豎直向下的重力mg、水平向右的拉力F、細線2的拉力F2，要使得乙球受力平衡，細線2必須向右傾斜，故A正確．
3.(多選)(2019·江西新余市上學期期末)如圖3所示，一架救援直升機通過軟繩打撈河中物體，物體質(zhì)量為m，由于河水的流動對物體產(chǎn)生水平方向的沖擊力，使軟繩偏離豎直方向，當直升機相對地面靜止時，繩子與豎直方向成θ角，已知物體所受的浮力不能忽略，重力加速度為g.下列說法正確的是(　　)

圖3
A．繩子的拉力為
B．繩子的拉力可能小于mg
C．物體受到河水的水平方向的作用力等于繩子的拉力
D．物體受到河水的水平方向的作用力小于繩子的拉力
答案　BD
解析　對物體受力分析，如圖所示：

根據(jù)平衡條件，豎直方向有F浮＋Tcos θ＝mg，則有T＝，故繩子的拉力可能小于mg，故A錯誤，B正確；在水平方向上有f＝Tsin θ，sin θ

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