一、力的合成
1．合力與分力
(1)定義：如果幾個(gè)力共同作用產(chǎn)生的效果與一個(gè)力的作用效果相同，這一個(gè)力就叫做那幾個(gè)力的合力，那幾個(gè)力叫做這一個(gè)力的分力．
(2)關(guān)系：合力與分力是等效替代關(guān)系．
判斷正誤　(1)合力的作用效果跟原來(lái)幾個(gè)力共同作用產(chǎn)生的效果相同．(√)
(2)合力與原來(lái)那幾個(gè)力同時(shí)作用在物體上．(×)
2．共點(diǎn)力
作用在物體的同一點(diǎn)，或作用線(xiàn)交于一點(diǎn)的幾個(gè)力．如圖1均為共點(diǎn)力．

圖1
3．力的合成
(1)定義：求幾個(gè)力的合力的過(guò)程．
(2)運(yùn)算法則
①平行四邊形定則：求兩個(gè)互成角度的分力的合力，可以用表示這兩個(gè)力的線(xiàn)段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線(xiàn)就表示合力的大小和方向．如圖2甲所示，F(xiàn)1、F2為分力，F(xiàn)為合力．

圖2
②三角形定則：把兩個(gè)矢量的首尾順次連接起來(lái)，第一個(gè)矢量的起點(diǎn)到第二個(gè)矢量的終點(diǎn)的有向線(xiàn)段為合矢量．如圖乙，F(xiàn)1、F2為分力，F(xiàn)為合力．
自測(cè)1　(多選)兩個(gè)共點(diǎn)力F1、F2大小不同，它們的合力大小為F(不為零)，則(　　)
A．F1、F2同時(shí)增大一倍，F(xiàn)也增大一倍
B．F1、F2同時(shí)增加10 N，F(xiàn)也增加10 N
C．F1增加10 N，F(xiàn)2減少10 N，F(xiàn)一定不變
D．若F1、F2中的一個(gè)增大，F(xiàn)不一定增大
答案　AD
解析　根據(jù)平行四邊形定則，F(xiàn)1、F2同時(shí)增大一倍，F(xiàn)也增大一倍，故A正確；若F1、F2方向相反，F(xiàn)1、F2同時(shí)增加10 N，F(xiàn)不變，故B錯(cuò)誤；若F1、F2方向相反，F(xiàn)1增加10 N，F(xiàn)2減少10 N，則F增加20 N，故C錯(cuò)誤；若F1、F2方向相反，F(xiàn)1、F2中的一個(gè)增大，F(xiàn)不一定增大，故D正確．
二、力的分解
1．定義：求一個(gè)力的分力的過(guò)程．
力的分解是力的合成的逆運(yùn)算．
2．遵循的原則
(1)平行四邊形定則．(2)三角形定則．
3.分解方法
(1)效果分解法．如圖3所示，物體重力G的兩個(gè)作用效果，一是使物體沿斜面下滑，二是使物體壓緊斜面，這兩個(gè)分力與合力間遵循平行四邊形定則，其大小分別為G1＝Gsin θ，G2＝Gcos θ.

圖3
(2)正交分解法．
自測(cè)2　已知兩個(gè)共點(diǎn)力的合力為50 N，分力F1的方向與合力F的方向成30°角，分力F2的大小為30 N．則(　　)
A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的
C．F2有兩個(gè)可能的方向 D．F2可取任意方向
答案　C
解析　由F1、F2和F的矢量三角形圖可以看出：

因F2＝30 N＞F20＝Fsin 30°＝25 N，且F2＜F，所以F1的大小有兩種，即F1′和F1″，F(xiàn)2的方向有兩種，即F2′的方向和F2″的方向，故選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤，C正確．
三、矢量和標(biāo)量
1．矢量：既有大小又有方向的物理量，疊加時(shí)遵循平行四邊形定則，如速度、力等．
2．標(biāo)量：只有大小沒(méi)有方向的物理量，求和時(shí)按代數(shù)法則相加，如路程、速率等．
自測(cè)3　下列各組物理量中全部是矢量的是(　　)
A．位移、速度、加速度、力
B．位移、時(shí)間、速度、路程
C．力、位移、速率、加速度
D．速度、加速度、力、路程
答案　A

1．兩個(gè)共點(diǎn)力的合成
|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即兩個(gè)力大小不變時(shí)，其合力隨夾角的增大而減小，當(dāng)兩力反向時(shí)，合力最?。划?dāng)兩力同向時(shí)，合力最大．
2．三個(gè)共點(diǎn)力的合成
(1)最大值：三個(gè)力共線(xiàn)且同向時(shí)，其合力最大，為F1＋F2＋F3.
(2)最小值：任取兩個(gè)力，求出其合力的范圍，如果第三個(gè)力在這個(gè)范圍之內(nèi)，則三個(gè)力的合力的最小值為零，如果第三個(gè)力不在這個(gè)范圍內(nèi)，則合力的最小值為最大的一個(gè)力減去另外兩個(gè)較小的力的大小之和．
3．幾種特殊情況的共點(diǎn)力的合成
類(lèi)型
作圖
合力的計(jì)算
互相垂直

F＝
tan θ＝
兩力等大，夾角為θ

F＝2F1cos
F與F1夾角為
兩力等大，夾角為120°

合力與分力等大
F′與F夾角為60°

4.力合成的方法
(1)作圖法
(2)計(jì)算法
若兩個(gè)力F1、F2的夾角為θ，如圖4所示，合力的大小可由余弦定理得到：

圖4
F＝
tan α＝.
題型1　基本規(guī)律的理解

例1　(多選)一物體靜止于水平桌面上，兩者之間的最大靜摩擦力為5 N，現(xiàn)將水平面內(nèi)的三個(gè)力同時(shí)作用于物體的同一點(diǎn)，三個(gè)力的大小分別為2 N、2 N、3 N．下列關(guān)于物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況判斷正確的是(　　)
A．物體所受靜摩擦力可能為2 N
B．物體所受靜摩擦力可能為4 N
C．物體可能仍保持靜止
D．物體一定被拉動(dòng)
答案　ABC
解析　兩個(gè)2 N的力的合力范圍為0～4 N，然后與3 N的力合成，則三力的合力范圍為0～
7 N，由于最大靜摩擦力為5 N，因此可判定A、B、C正確，D錯(cuò)誤．
變式1　如圖5所示，有五個(gè)力作用于同一點(diǎn)O，表示這五個(gè)力的有向線(xiàn)段恰分別構(gòu)成一個(gè)正六邊形的兩鄰邊和三條對(duì)角線(xiàn)．已知F1＝10 N，則這五個(gè)力的合力大小為多少？

圖5
答案　30 N
解析　解法一　(利用三角形定則)
將力F2、F3平移到F5與F1、F4與F1的尾端之間，如圖甲所示．F3、F4的合力等于F1，F(xiàn)5、F2的合力等于F1，
這五個(gè)力的合力大小為3F1＝30 N.

解法二　(利用對(duì)稱(chēng)性)
根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，F(xiàn)2和F3的夾角為120°，它們的大小相等，合力在其夾角的平分線(xiàn)上，合力的大小等于其分力的大小，故力F2和F3的合力F23＝＝5 N，如圖乙所示．同理，F(xiàn)4和F5的合力也在其角平分線(xiàn)上，由圖中幾何關(guān)系可知F45＝15 N．故這五個(gè)力的合力F＝F1＋F23＋F45＝30 N.
題型2　力的合成法的應(yīng)用

例2　(2019·山東淄博市3月一模)如圖6示，a、b兩個(gè)小球穿在一根光滑的固定桿上，并且通過(guò)一條細(xì)繩跨過(guò)定滑輪連接．已知b球質(zhì)量為m，桿與水平面的夾角為30°，不計(jì)所有摩擦．當(dāng)兩球靜止時(shí)，Oa段繩與桿的夾角也為30°，Ob段繩沿豎直方向，則a球的質(zhì)量為(　　)

圖6
A.m B.m C.m D．2m
答案　A
解析　分別對(duì)a、b兩球受力分析如圖：

根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件得：T＝mbg；＝(根據(jù)正弦定理列式)，故mb∶ma＝1∶，則ma＝m，故B、C、D錯(cuò)誤，A正確．

1．效果分解法
按力的作用效果分解(思路圖)

2．正交分解法
(1)定義：將已知力按互相垂直的兩個(gè)方向進(jìn)行分解的方法．
(2)建立坐標(biāo)軸的原則：一般選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為原點(diǎn)，在靜力學(xué)中，以少分解力和容易分解力為原則(使盡量多的力分布在坐標(biāo)軸上)；在動(dòng)力學(xué)中，往往以加速度方向和垂直加速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸建立坐標(biāo)系．
(3)方法：物體受到多個(gè)力F1、F2、F3…作用，求合力F時(shí)，可把各力向相互垂直的x軸、y軸分解．
x軸上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y軸上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小F＝
若合力方向與x軸夾角為θ，則tan θ＝.
例3　(多選)如圖7所示，電燈的重力G＝10 N，AO繩與水平頂板間的夾角為45°，BO繩水平，AO繩的拉力為FA，BO繩的拉力為FB，則(　　)

圖7
A．FA＝10 N
B．FA＝10 N
C．FB＝10 N
D．FB＝10 N
答案　AD
解析　解法一　效果分解法
在結(jié)點(diǎn)O，電燈的重力產(chǎn)生了兩個(gè)效果，一是沿AO向下的拉緊AO繩的分力F1，二是沿BO向左的拉緊BO繩的分力F2，分解示意圖如圖所示．

則FA＝F1＝＝10 N，
FB＝F2＝＝10 N，故選項(xiàng)A、D正確．
解法二　正交分解法
結(jié)點(diǎn)O受力如圖所示，

考慮到電燈的重力與OB垂直，正交分解OA繩的拉力更為方便．
F＝G＝10 N
FAsin 45°＝F
FAcos 45°＝FB
代入數(shù)值得FA＝10 N，F(xiàn)B＝10 N，
故選項(xiàng)A、D正確．
變式2　(2019·山東日照一中期中)減速帶是交叉路口常見(jiàn)的一種交通設(shè)施，車(chē)輛駛過(guò)減速帶時(shí)要減速，以保障行人的安全．當(dāng)汽車(chē)前輪剛爬上減速帶時(shí)，減速帶對(duì)車(chē)輪的彈力為F，下圖中彈力F畫(huà)法正確且分解合理的是(　　)


答案　B
解析　減速帶對(duì)車(chē)輪的彈力方向垂直車(chē)輪和減速帶的接觸面，指向受力物體，故A、C錯(cuò)誤；按照力的作用效果分解，將F分解為水平方向和豎直方向，水平方向的分力產(chǎn)生的效果減慢汽車(chē)的速度，豎直方向的分力產(chǎn)生使汽車(chē)向上運(yùn)動(dòng)的作用效果，故B正確，D錯(cuò)誤．
變式3　如圖8所示，建筑裝修中工人用質(zhì)量為m的磨石對(duì)斜壁進(jìn)行打磨，當(dāng)對(duì)磨石加豎直向上大小為F的推力時(shí)，磨石恰好沿斜壁向上勻速運(yùn)動(dòng)，已知磨石與斜壁之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，則磨石受到的摩擦力是(　　)

圖8
A．(F－mg)cos θ
B．(F－mg)sin θ
C．μ(F－mg)cos θ
D．μ(F－mg)
答案　A
解析　分析磨石的受力，有重力mg、彈力N(垂直于斜壁向下)、摩擦力f(沿斜壁向下)、外力F四個(gè)力．把這四個(gè)力沿斜壁和垂直于斜壁方向正交分解，由于磨石處于平衡狀態(tài)，在沿斜壁方向有mgcos θ＋f＝Fcos θ，垂直于斜壁方向有N＋mgsin θ＝Fsin θ，又f＝μN(yùn)，可得f＝(F－mg)cos θ＝μ(F－mg)sin θ，選項(xiàng)A正確．

例4　(多選)(2018·天津卷·7)明朝謝肇淛的《五雜組》中記載：“明姑蘇虎丘寺塔傾側(cè)，議欲正之，非萬(wàn)緡不可．一游僧見(jiàn)之曰：無(wú)煩也，我能正之．”游僧每天將木楔從塔身傾斜一側(cè)的磚縫間敲進(jìn)去，經(jīng)月余扶正了塔身．假設(shè)所用的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為θ，現(xiàn)在木楔背上加一力F，方向如圖9所示，木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力FN，則(　　)

圖9
A．若F一定，θ大時(shí)FN大
B．若F一定，θ小時(shí)FN大
C．若θ一定，F(xiàn)大時(shí)FN大
D．若θ一定，F(xiàn)小時(shí)FN大
答案　BC
解析　根據(jù)力F的作用效果將F分解為垂直于木楔兩側(cè)的力FN，如圖所示

則＝sin
故FN＝，
所以當(dāng)F一定時(shí)，θ越小，F(xiàn)N越大；當(dāng)θ一定時(shí)，F(xiàn)越大，F(xiàn)N越大，故選項(xiàng)B、C正確，A、D錯(cuò)誤．
變式4　刀、斧、鑿等切削工具的刃部叫做劈，如圖10是斧頭劈木柴的情景．劈的縱截面是一個(gè)等腰三角形，使用劈的時(shí)候，垂直劈背加一個(gè)力F，這個(gè)力產(chǎn)生兩個(gè)作用效果，使劈的兩個(gè)側(cè)面推壓木柴，把木柴劈開(kāi)．設(shè)劈背的寬度為d，劈的側(cè)面長(zhǎng)為l，不計(jì)斧頭自身的重力，則劈的側(cè)面推壓木柴的力約為(　　)

圖10
A.F B.F C.F D.F
答案　B
解析　斧頭劈木柴時(shí)，設(shè)兩側(cè)面推壓木柴的力分別為F1、F2且F1＝F2，利用幾何三角形與力的三角形相似有 ＝，得推壓木柴的力F1＝F2＝F，所以B正確，A、C、D錯(cuò)誤．



1．三個(gè)共點(diǎn)力大小分別是F1、F2、F3，關(guān)于它們合力F的大小，下列說(shuō)法中正確的是(　　)
A．F大小的取值范圍一定是0≤F≤F1＋F2＋F3
B．F至少比F1、F2、F3中的某一個(gè)大
C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零
D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零
答案　C
解析　當(dāng)三個(gè)力構(gòu)成一個(gè)矢量三角形或共線(xiàn)時(shí)，較小的兩力的矢量和與第三個(gè)力等大反向時(shí)，合力可為0.
2.(多選)一件行李重為G，被繩OA和OB吊在空中，OA繩和OB繩的拉力分別為F1、F2，如圖1所示，則(　　)

圖1
A．F1、F2的合力是G
B．F1、F2的合力是F
C．行李對(duì)繩OA的拉力方向與F1方向相反、大小相等
D．行李受到重力G、OA繩的拉力F1、OB繩的拉力F2，還有F共四個(gè)力作用
答案　BC
3.(2019·天津卷·2)2018年10月23日，港珠澳跨海大橋正式開(kāi)通．為保持以往船行習(xí)慣，在航道外建造了單面索(所有鋼索均處在同一豎直面內(nèi))斜拉橋，其索塔與鋼索如圖2所示．下列說(shuō)法正確的是(　　)

圖2
A．增加鋼索的數(shù)量可減小索塔受到的向下的壓力
B．為了減小鋼索承受的拉力，可以適當(dāng)降低索塔的高度
C．索塔兩側(cè)鋼索對(duì)稱(chēng)且拉力大小相同時(shí)，鋼索對(duì)索塔的合力豎直向下
D．為了使索塔受到鋼索的合力豎直向下，索塔兩側(cè)的鋼索必須對(duì)稱(chēng)分布
答案　C
解析　增加鋼索的數(shù)量不能減小索塔受到的向下的壓力，A錯(cuò)誤；

當(dāng)索塔受到的力F一定時(shí)，降低索塔的高度，鋼索與水平方向的夾角α減小，則鋼索受到的拉力將增大，B錯(cuò)誤；如果索塔兩側(cè)的鋼索對(duì)稱(chēng)且拉力大小相同，則兩側(cè)拉力在水平方向的合力為零，鋼索的合力一定豎直向下，C正確；索塔受到鋼索的拉力合力豎直向下，當(dāng)兩側(cè)鋼索的拉力大小不等時(shí)，由圖可知，兩側(cè)的鋼索不一定對(duì)稱(chēng)，D錯(cuò)誤．
4.如圖3所示，一根不可伸長(zhǎng)的輕繩穿過(guò)輕滑輪，兩端系在高度相等的A、B兩點(diǎn)，滑輪下掛一物體，不計(jì)繩和滑輪之間的摩擦．現(xiàn)讓B緩慢向右移動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是(　　)

圖3
A．隨著B(niǎo)向右緩慢移動(dòng)，繩子的張力減小
B．隨著B(niǎo)向右緩慢移動(dòng)，繩子的張力不變
C．隨著B(niǎo)向右緩慢移動(dòng)，滑輪受繩AB的合力變小
D．隨著B(niǎo)向右緩慢移動(dòng)，滑輪受繩AB的合力不變
答案　D
解析　隨著B(niǎo)向右移動(dòng)，兩繩間夾角變大，而合力不變，兩繩拉力變大．
5．如圖4所示，質(zhì)量為m的重物懸掛在輕質(zhì)支架上，斜梁OB與豎直方向的夾角為θ，重力加速度為g.設(shè)水平橫梁OA和斜梁OB作用于O點(diǎn)的彈力分別為F1和F2，以下結(jié)果正確的是(　　)

圖4
A．F2＝
B．F1＝
C．F2＝mgcos θ
D．F1＝mgsin θ
答案　A
解析　對(duì)O點(diǎn)受力分析如圖

F1＝F2sin θ，F(xiàn)2cos θ＝mg
解得F1＝mgtan θ，F(xiàn)2＝
A正確．
6.(2019·福建泉州市期末質(zhì)量檢查)如圖5所示，總重為G的吊燈用三條長(zhǎng)度相同的輕繩懸掛在天花板上，每條輕繩與豎直方向的夾角均為θ，則每條輕繩對(duì)吊燈的拉力大小為(　　)

圖5
A. B.
C.Gcos θ D.Gsin θ
答案　A
解析　由平衡知識(shí)可知：3Tcos θ＝G，解得T＝，故選A.

7．(2019·山東棗莊市上學(xué)期期末)如圖6所示，靜止在水平地面上的木塊受到兩個(gè)拉力F1、F2的作用．開(kāi)始時(shí)，兩拉力沿同一水平線(xiàn)方向相反，且F1>F2；現(xiàn)保持F1不變，讓F2的大小不變、F2的方向緩慢順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)180°，在此過(guò)程中木塊始終靜止．下列說(shuō)法正確的是(　　)

圖6
A．木塊受到所有外力的合力逐漸變大
B．木塊對(duì)地面的壓力可能為零
C．木塊受到的摩擦力先變小后變大
D．木塊受到的摩擦力逐漸變大
答案　D
解析　由于木塊始終處于平衡狀態(tài)，受到所有外力的合力始終為零，故A錯(cuò)誤；水平方向，物塊受F1、F2和摩擦力而平衡，根據(jù)摩擦力產(chǎn)生的條件可知，木塊在整個(gè)過(guò)程中必定一直受到地面的支持力，由牛頓第三定律可知，木塊對(duì)地面的壓力不可能為0，故B錯(cuò)誤；F1、F2大小不變，夾角從180°逐漸減小到零，F(xiàn)1和F2的水平分力的合力逐漸增大，木塊受到的摩擦力逐漸變大，故C錯(cuò)誤，D正確．
8.(2019·四川南充市第三次適應(yīng)性考試)如圖7所示，截面為等腰直角三角形的斜面體A放在光滑水平面上，光滑球B的重力為G，放在斜面體和豎直墻壁之間，要使A和B都處于靜止?fàn)顟B(tài)，作用在斜面體上的水平力F的大小為(　　)

圖7
A．G B.G C．1.5G D．2G
答案　A
解析　對(duì)處于平衡的A和B的整體受力分析如圖甲，對(duì)B球受力分析如圖乙：

由整體法可得：F＝N墻
對(duì)B球由合成法可得：N墻＝Gtan θ，其中A為等腰直角三角形，由幾何關(guān)系可知θ＝45°；聯(lián)立各式可得F＝G，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．

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