2020版物理浙江高考選考一輪復習講義：必修2第四章第3講萬有引力與航天

?第3講　萬有引力與航天

知識排查
開普勒三定律
1.開普勒第一定律：所有的行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上。
2.開普勒第二定律：對于每一個行星而言，太陽和行星的連線在相等的時間內掃過的面積相等。
3.開普勒第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉周期的二次方的比值都相等。
萬有引力定律及其應用
1.內容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的平方成反比。
2.表達式：F＝G
G為引力常量：G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。
3.適用條件
(1)公式適用于質點間的相互作用。當兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時，物體可視為質點。
(2)質量分布均勻的球體可視為質點，r是兩球心間的距離。
環(huán)繞速度
1.第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度，其數(shù)值為7.9__km/s。
2.特點
(1)第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度。
(2)第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度。
3.第一宇宙速度的計算方法
(1)由G＝m得v＝＝7.9 km/s
(2)由mg＝m得v＝＝7.9 km/s
第二、三宇宙速度　時空觀
1.第二宇宙速度：v2＝11.2 km/s，是衛(wèi)星掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。
2.第三宇宙速度：v3＝16.7 km/s，是衛(wèi)星掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度。
3.經(jīng)典時空觀
(1)在經(jīng)典力學中，物體的質量是不隨運動狀態(tài)而改變的。
(2)在經(jīng)典力學中，同一物理過程發(fā)生的位移和對應時間的測量結果在不同的參考系中是相同的。
4.相對論時空觀
在狹義相對論中，同一物理過程發(fā)生的位移和對應時間的測量結果在不同的參考系中是不同的。
小題速練
1.思考判斷
(1)行星離太陽較近時，運行速率較快，行星離太陽較遠時運行速率較慢(　　)
(2)只有天體之間才存在萬有引力(　　)
(3)牛頓利用扭秤實驗裝置測出了引力常量(　　)
(4)當兩物體間距趨近于零時，萬有引力趨近無窮大(　　)
(5)人造衛(wèi)星的運行速度都要大于7.9 km/s(　　)
(6)人造地球同步衛(wèi)星運行軌道只能在赤道上空(　　)
(7)發(fā)射探月衛(wèi)星的速度必須大于第二宇宙速度(　　)
答案　(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)×　(6)√　(7)×
2.關于行星運動的規(guī)律，下列說法符合史實的是(　　)
A.開普勒在牛頓定律的基礎上，導出了行星運動的規(guī)律
B.開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎上，總結出了行星運動的規(guī)律
C.開普勒總結出了行星運動的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運動的原因
D.開普勒總結出了行星運動的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律
解析　在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎上總結出了開普勒天體運動三定律，找出了行星運動的規(guī)律，而牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律。
答案　B
3.(2018·江蘇單科)我國高分系列衛(wèi)星的高分辨對地觀察能力不斷提高。今年5月9日發(fā)射的“高分五號”軌道高度約為705 km，之前已運行的“高分四號”軌道高度約為36 000 km，它們都繞地球做圓周運動。與“高分四號”相比，下列物理量中“高分五號”較小的是(　　)
A.周期 　　　 B.角速度
C.線速度 　　　 D.向心加速度
解析　由萬有引力定律有G＝mRω2＝mR＝m＝ma，可得T＝2π，ω＝，v＝，a＝，又由題意可知，“高分四號”的軌道半徑R1大于“高分五號”的軌道半徑R2，故可知“高分五號”的周期較小，選項A正確。
答案　A

　行星的運動
開普勒行星運動定律的理解
(1)開普勒定律不僅適用于行星繞太陽的運轉，也適用于衛(wèi)星繞地球的運轉。
(2)中學階段一般把行星運動看成勻速圓周運動，太陽處在圓心，開普勒第三定律＝k中的a可看成行星的軌道半徑R。
(3)表達式＝k中的常數(shù)k只與中心天體的質量有關。如研究行星繞太陽運動時，常數(shù)k只與太陽的質量有關，研究衛(wèi)星繞地球運動時，常數(shù)k只與地球的質量有關。

1.關于開普勒對行星運動規(guī)律的認識，下列說法正確的是(　　)
A.所有行星繞太陽的運動都是勻速圓周運動
B.所有行星以相同的速率繞太陽做橢圓運動
C.對每一個行星在近日點速率均大于它在遠日點速率
D.所有行星軌道半長軸的二次方與公轉周期的三次方比值卻相同
解析　根據(jù)開普勒第一定律，所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上，A錯誤；行星繞太陽運動的軌道半徑越大，則運動速率越小，B錯誤；根據(jù)開普勒第二定律對于每一個行星在近日點時速率大于它在遠日點速率，C正確；根據(jù)開普勒第三定律，所有行星的橢圓軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的平方的比值都相等，D錯誤。
答案　C
2.2014年12月31日，搭載“風云二號”08星的運載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射。發(fā)射過程中“風云二號”08星的某一運行軌道為橢圓軌道，周期為T0，如圖1所示。則(　　)

圖1
A.“風云二號”08星在B、D兩點運行速率不等
B.“風云二號”08星A→B→C過程中，速率逐漸變大
C.“風云二號”08星在A→B過程所用時間小于
D.“風云二號”08星在B→C→D過程中所用時間等于
解析　根據(jù)開普勒第二定律可知，“風云二號”08星在B、D兩點運行速率相同，A錯誤；衛(wèi)星在A→B→C過程，地球對它的引力做負功，速率一直變小，B錯誤；“風云二號”08星在A→C過程中所用時間為半個周期，由從A到B過程“風云二號”08星與地球連線掃過的面積小于從B到C過程與地球連線掃過的面積，所以A→B過程所用時間小于，C正確；衛(wèi)星在B→C→D過程中運動比在D→A→B過程慢，歷時長，所用時間大于 ，D錯誤。
答案　C
3.(2018·全國卷Ⅲ)為了探測引力波，“天琴計劃”預計發(fā)射地球衛(wèi)星P，其軌道半徑約為地球半徑的16倍；另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍。P與Q的周期之比約為(　　)
A.2∶1 B.4∶1 C.8∶1 D.16∶1
解析　由開普勒第三定律得＝k，故＝＝＝，C正確。
答案　C
　萬有引力定律及其應用
1.萬有引力與重力的關系
地球對物體的萬有引力F表現(xiàn)為兩個效果：一是重力mg，二是提供物體隨地球自轉的向心力F向，如圖2所示。

圖2
(1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R。
(2)在兩極上：G＝mg2。
2.星體表面上的重力加速度
(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考慮地球自轉)
mg＝G，得g＝
(2)在地球上空距離地心r＝R＋h處的重力加速度為g′，
mg′＝，得g′＝
所以＝
3.應用萬有引力定律估算天體的質量、密度
(1)“g、R”法：已知天體表面的重力加速度g和天體半徑R。
①由G＝mg，得天體質量M＝。
②天體密度ρ＝＝＝。
(2)“T、r”法：測出衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運動的半徑r和周期T。
①由G＝mr，得M＝。
②若已知天體的半徑R，則天體的密度
ρ＝＝＝。
(3)若衛(wèi)星繞天體表面運行時，可認為軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝。故只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動的周期T，就可估算出中心天體的密度。
【典例】　(2017·北京理綜，17)利用引力常量G和下列有關數(shù)據(jù)，不能計算出地球質量的是(　　)
A.地球的半徑及重力加速度(不考慮地球自轉)
B.人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運動的速度及周期
C.月球繞地球做圓周運動的周期及月球與地球間的距離
D.地球繞太陽做圓周運動的周期及地球與太陽間的距離
解析　因為不考慮地球的自轉，所以衛(wèi)星的萬有引力等于重力，即＝mg，得M地＝，所以據(jù)A中給出的條件可求出地球的質量；根據(jù)＝m衛(wèi)和T＝，得M地＝，所以據(jù)B中給出的條件可求出地球的質量；根據(jù)＝m月r，得M地＝，所以據(jù)C中給出的條件可求出地球的質量；根據(jù)＝m地r，得M太＝，所以據(jù)D中給出的條件可求出太陽的質量，但不能求出地球質量，本題答案為D。
答案　D

計算中心天體的質量、密度時的兩點區(qū)別
(1)天體半徑和衛(wèi)星的軌道半徑
通常把天體看成一個球體，天體的半徑指的是球體的半徑。衛(wèi)星的軌道半徑指的是衛(wèi)星圍繞天體做圓周運動的圓的半徑。衛(wèi)星的軌道半徑大于等于天體的半徑。
(2)自轉周期和公轉周期
自轉周期是指天體繞自身某軸線運動一周所用的時間，公轉周期是指衛(wèi)星繞中心天體做圓周運動一周所用的時間。自轉周期與公轉周期一般不相等。


1.若地球表面處的重力加速度為g，而物體在距地面3R(R為地球半徑)處，由于地球作用而產(chǎn)生的加速度為g′，則為(　　)
A.1 B. C. D.
解析　當物體處于地面時，有mg＝G，當物體距離地面3R時，有mg′＝G，由此得g′∶g＝1∶16，選項D正確。
答案　D
2.(2018·4月浙江選考)土星最大的衛(wèi)星叫“泰坦”(如圖3)，每16天繞土星一周，其公轉軌道半徑為1.2×106 km。已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，則土星的質量約為(　　)

圖3
A.5×1017 kg B.5×1026 kg
C.5×1033 kg D.5×1036 kg
解析　根據(jù)“泰坦”的運動情況，由萬有引力提供向心力，
則G＝mr，化簡得到M＝，代入數(shù)據(jù)得M≈5×1026 kg，故選項B正確。
答案　B
3.近年來，人類發(fā)射了多枚火星探測器，對火星進行科學探究，為將來人類登上火星、開發(fā)和利用火星資源奠定了堅實的基礎。如果火星探測器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運動，并測得該探測器運動的周期為T，則火星的平均密度ρ的表達式為(k是一個常數(shù))(　　)
A.ρ＝ B.ρ＝kT
C.ρ＝kT2 D.ρ＝
解析　由萬有引力定律知G＝mr，聯(lián)立M＝ρ·πR3和r＝R，解得ρ＝，3π為一常數(shù)，設為k，故選項D正確。
答案　D
4.宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時間t小球落回原地。若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時間5t小球落回原處。已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度為g，設該星球表面附近的重力加速度為g′，空氣阻力不計。則(　　)
A.g′∶g＝1∶5 B.g′∶g＝5∶2
C.M星∶M地＝1∶20 D.M星∶M地＝80∶1
解析　由速度對稱性知豎直上拋的小球在空中運動時間t＝，因此得＝＝，選項A正確，B錯誤；由G＝mg得M＝，因而＝＝×＝，選項C、D錯誤。
答案　A
　宇宙航行
1.物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律



2.衛(wèi)星的運行軌道

(1)赤道軌道
(2)極地軌道
(3)其他軌道
注意：軌道平面一定通過地球的球心。
3.近地衛(wèi)星特點
近地衛(wèi)星具有所有衛(wèi)星當中線速度最大，角速度最大，向心加速度最大，周期最小的特點。
4.地球同步衛(wèi)星特點
(1)所謂地球同步衛(wèi)星，指相對于地面靜止，與地球做同步勻速轉動的衛(wèi)星。
(2)地球同步衛(wèi)星的周期與地球自轉的周期T相同，T＝24 h。
(3)地球同步衛(wèi)星位于地球赤道的正上方，距地球表面的距離h和線速度都是定值。
(由＝得r≈4.24×104 km，則h ≈3.6×104 km；由v＝，得v≈3.08 km/s)。
(4)地球同步衛(wèi)星的軌道平面與地球的赤道平面重合，繞行方向與地球自轉方向相同。
【典例1】(2017·全國卷Ⅲ，14)2017年4月，我國成功發(fā)射的天舟一號貨運飛船與天宮二號空間實驗室完成了首次交會對接，對接形成的組合體仍沿天宮二號原來的軌道(可視為圓軌道)運行。與天宮二號單獨運行時相比，組合體運行的(　　)
A.周期變大 B.速率變大
C.動能變大 D.向心加速度變大
解析　根據(jù)組合體受到的萬有引力提供向心力可得＝ mr ＝m＝ma，解得T＝，v＝，a＝，由于軌道半徑不變，所以周期、速率、加速度均不變，選項A、B、D錯誤；組合體比天宮二號質量大，動能Ek＝mv2變大，選項C正確。
答案　C
【典例2】　(2017·11月浙江選考)如圖4所示是小明同學畫的人造地球衛(wèi)星軌道的示意圖，則衛(wèi)星(　　)

圖4
A.在a軌道運行的周期為24 h
B.在b軌道運行的速度始終不變
C.在c軌道運行的速度大小始終不變
D.在c軌道運行時受到的地球引力大小是變化的
解析　由題圖可以看出a、b軌道不在赤道上空，同步衛(wèi)星必須在赤道正上空36 000 km處，周期為24 h，所以在a軌道運動周期不等于24 h，選項A錯誤；b軌道上的衛(wèi)星的速度方向不斷變化，所以速度在變化，選項B錯誤；地球在c軌道的其中一個焦點上，因此在近地點時衛(wèi)星速度較大，遠地點的速度較小，選項C錯誤；在c軌道上運動時，衛(wèi)星離地球的距離是變化的，所以根據(jù)萬有引力公式F＝可以看出衛(wèi)星受到的引力大小不斷變化，D正確。
答案　D

1.我國首顆量子科學實驗衛(wèi)星“墨子”已于酒泉成功發(fā)射，將在世界上首次實現(xiàn)衛(wèi)星和地面之間的量子通信?！澳印庇苫鸺l(fā)射至高度為500千米的預定圓形軌道。此前6月在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射了第二十三顆北斗導航衛(wèi)星G7。G7屬地球靜止軌道衛(wèi)星(高度約為36 000千米)，它將使北斗系統(tǒng)的可靠性進一步提高。關于衛(wèi)星以下說法中正確的是(　　)
A.這兩顆衛(wèi)星的運行速度可能大于7.9 km/s
B.通過地面控制可以將北斗G7定點于西昌正上方
C.量子科學實驗衛(wèi)星“墨子”的周期比北斗G7小
D.量子科學實驗衛(wèi)星“墨子”的向心加速度比北斗G7小
解析　7.9 km/s是地球衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，所以A錯誤；地球靜止軌道衛(wèi)星為地球同步衛(wèi)星，只能定點在赤道上空，西昌在北半球，所以B錯誤；由G＝ma＝m，和r墨子＜r同步知，C正確，D錯誤。
答案　C
2.(2018·11月浙江選考)20世紀人類最偉大的創(chuàng)舉之一是開拓了太空的全新領域?，F(xiàn)有一艘遠離星球在太空中直線飛行的宇宙飛船，為了測量自身質量，啟動推進器，測出飛船在短時間Δt內速度的改變?yōu)棣，和飛船受到的推力F(其它星球對它的引力可忽略)。飛船在某次航行中，當它飛近一個孤立的星球時，飛船能以速度v，在離星球的較高軌道上繞星球做周期為T的勻速圓周運動，已知星球的半徑為R，引力常量用G表示。則字宙飛船和星球的質量分別是(　　)

圖5
A.， B.，
C.， D.，
解析　根據(jù)牛頓第二定律可知F＝ma＝m，所以飛船質量為m＝。飛船做圓周運動的周期T＝，得半徑為r＝，根據(jù)萬有引力提供向心力可得G＝m，得星球質量M＝＝，故選項D正確。
答案　D
3.(2016·4月浙江選考)2015年12月，我國暗物質粒子探測衛(wèi)星“悟空”發(fā)射升空進入高為5.0×102 km 的預定軌道?！拔蚩铡毙l(wèi)星和地球同步衛(wèi)星的運動均可視為勻速圓周運動。已知地球半徑R＝6.4×103 km。下列說法正確的是(　　)

圖6
A.“悟空”衛(wèi)星的線速度比同步衛(wèi)星的線速度小
B.“悟空”衛(wèi)星的角速度比同步衛(wèi)星的角速度小
C.“悟空”衛(wèi)星的運行周期比同步衛(wèi)星的運行周期小
D.“悟空”衛(wèi)星的向心加速度比同步衛(wèi)星的向心加速度小
解析　由萬有引力提供向心力，得v＝，半徑小的速度大，則A錯誤；由萬有引力提供向心力，得ω＝，半徑小的角速度大，則B錯誤；由萬有引力提供向心力，得T＝2π，半徑小的周期小，則C正確；由萬有引力提供向心力，得a＝，得半徑小的加速度大，則D錯誤。
答案　C
4.(2017·4月浙江選考)如圖7所示，設行星繞太陽的運動是勻速圓周運動，金星自身的半徑是火星的n倍，質量為火星的k倍。不考慮行星自轉的影響，則(　　)

圖7
A.金星表面的重力加速度是火星的倍
B.金星的“第一宇宙速度”是火星的倍
C.金星繞太陽運動的加速度比火星小
D.金星繞太陽運動的周期比火星大
解析　根據(jù)mg＝可得，g＝，＝，選項A錯誤；根據(jù)＝m可得，v＝，則＝，選項B正確；根據(jù)G＝Ma得，a＝，行星距離太陽越遠，行星的加速度越小，選項C錯誤；根據(jù)＝mr·
可得，T＝，行星距離太陽越遠，行星的運動周期越長，所以選項D錯誤。
答案　B
5.(2018·紹興期中)我國“北斗二代”計劃在2020年前發(fā)射35顆衛(wèi)星，形成全球性的定位導航系統(tǒng)，比美國GPS多5顆。多出的這5顆是相對地面靜止的高軌道衛(wèi)星(以下簡稱“靜衛(wèi)”)，其它的有27顆中軌道衛(wèi)星(以下簡稱“中衛(wèi)”)軌道高度為靜止軌道高度的。下列說法正確的是(　　)
A.“中衛(wèi)”的線速度介于7.9 km/s和11.2 km/s之間
B.“靜衛(wèi)”的軌道必須是在赤道上空
C.如果質量相同，“靜衛(wèi)”與“中衛(wèi)”的動能之比為3∶5
D.“靜衛(wèi)”的運行周期小于“中衛(wèi)”的運行周期
解析　7.9 km/s是地球衛(wèi)星的最大速度，所以“中衛(wèi)”的線速度小于7.9 km/s，故A錯誤；同步軌道衛(wèi)星軌道只能在赤道上空，則“靜衛(wèi)”的軌道必須是在赤道上空，故B正確；根據(jù)萬有引力提供向心力得G＝m，解得mv2＝，如果質量相同，動能之比等于半徑的倒數(shù)比，“中衛(wèi)”軌道高度為靜止軌道高度的，地球半徑相同，所以“中衛(wèi)”軌道半徑不是靜止軌道半徑的，則“靜衛(wèi)”與“中衛(wèi)”的動能之比不是3∶5，故C錯誤；根據(jù)G＝m得T＝，則半徑越大周期越大，所以“靜衛(wèi)”的運行周期大于“中衛(wèi)”的運行周期，故D錯誤。
答案　B

科學思維——天體運動中?？家族e的辨析
1.同步衛(wèi)星的運動規(guī)律
同步衛(wèi)星的六個“一定”

【例1】　我國自主研發(fā)的“北斗”衛(wèi)星導航系統(tǒng)中含有地球同步衛(wèi)星，關于地球同步衛(wèi)星，下列說法正確的是(　　)
A.同步衛(wèi)星處于平衡狀態(tài)
B.同步衛(wèi)星的速度是不變的
C.同步衛(wèi)星的高度是一定的
D.同步衛(wèi)星的線速度應大于第二宇宙速度
解析　同步衛(wèi)星做勻速圓周運動，其加速度不為零，故不可能處于平衡狀態(tài)，選項A錯誤；同步衛(wèi)星做勻速圓周運動，速度方向必然改變，故選項B錯誤；同步衛(wèi)星定軌道、定周期，所以同步衛(wèi)星離地面的高度是一個定值，選項C正確；星球上的物體脫離該星球引力所需要的最小速度稱為第二宇宙速度，第一宇宙速度又叫最大環(huán)繞速度，同步衛(wèi)星離地面有一定距離，其速度一定小于第一和第二宇宙速度，選項D錯誤。
答案　C
2.同步衛(wèi)星與其它衛(wèi)星運動物理量的比較
【例2】　“靜止”在赤道上空的地球同步氣象衛(wèi)星把廣闊視野內的氣象數(shù)據(jù)發(fā)回地面，為天氣預報提供準確、全面和及時的氣象資料。設地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，下列說法正確的是(　　)
A.同步衛(wèi)星的運行速度是第一宇宙速度的
B.同步衛(wèi)星的運行速度是地球赤道上物體隨地球自轉獲得速度的
C.同步衛(wèi)星的運行速度是第一宇宙速度的
D.同步衛(wèi)星的向心加速度是地球表面重力加速度的
解析　同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，則G＝man＝m＝mω2r＝mr，得同步衛(wèi)星的運行速度v＝，又第一宇宙速度v1＝，所以＝＝，故選項A錯誤，C正確；an＝，g＝，所以＝＝，故選項D錯誤；同步衛(wèi)星與地球自轉的角速度相同，v＝ωr，v自＝ωR，所以＝＝n，故選項B錯誤。
答案　C
3.近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星及赤道上的物體運行問題
如圖8所示，a為近地衛(wèi)星，半徑為r1；b為地球同步衛(wèi)星，半徑為r2；c為赤道上隨地球自轉的物體，半徑為r3。

圖8

近地衛(wèi)星
(r1、ω1、v1、a1)
同步衛(wèi)星
(r2、ω2、v2、a2)
赤道上隨地球自轉的物體
(r3、ω3、v3、a3)
向心力
萬有引力
萬有引力
萬有引力的一個分力
軌道半徑
r2＞r3＝r1
角速度
由＝mω2r得
ω＝，故ω1＞ω2
同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉角速度相同，故
ω2＝ω3
ω1＞ω2＝ω3
線速度
由＝得v＝，故v1＞v2
由v＝rω得
v2＞v3
v1＞v2＞v3
向心加
速度
由＝ma得a＝，故a1＞a2
由a＝ω2r得
a2＞a3
a1＞a2＞a3
【例3】　國務院批復，自2016年起將4月24日設立為“中國航天日”。1970年4月24日我國首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號，目前仍然在橢圓軌道上運行，其軌道近地點高度約為440 km，遠地點高度約為2 060 km；1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號衛(wèi)星運行在赤道上空35 786 km的地球同步軌道上。設東方紅一號在遠地點的加速度為a1，東方紅二號的加速度為a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉的加速度為a3，則a1、a2、a3的大小關系為(　　)

圖9
A.a2＞a1＞a3 B.a3＞a2＞a1
C.a3＞a1＞a2 D.a1＞a2＞a3
解析　由于東方紅二號衛(wèi)星是同步衛(wèi)星，則其角速度和赤道上的物體角速度相等，根據(jù)a＝ω2r，r2>r3，則a2>a3；由萬有引力定律和牛頓第二定律得G＝ma，由題目中數(shù)據(jù)可以得出r1a3，選項D正確。
答案　D
4.變軌前后各物理量的比較
(1)航天器變軌問題的三點注意事項
①航天器變軌時半徑的變化，根據(jù)萬有引力和所需向心力的大小關系判斷；穩(wěn)定在新圓軌道上的運行速度變化由v＝判斷。
②航天器在不同軌道上運行時機械能不同，軌道半徑越大，機械能越大。
③航天器經(jīng)過不同軌道的相交點時，加速度相等，外軌道的速度大于內軌道的速度。
(2)衛(wèi)星變軌的實質
兩類變軌
離心運動
近心運動
變軌起因
衛(wèi)星速度突然增大
衛(wèi)星速度突然減小
受力分析
Gm
變軌結果
變?yōu)闄E圓軌道運動或在較大半徑圓軌道上運動
變?yōu)闄E圓軌道運動或在較小半徑圓軌道上運動
【例4】　2017年1月18日，世界首顆量子科學實驗衛(wèi)星“墨子號”在圓滿完成4個月的在軌測試任務后，正式交付用戶單位使用。如圖10為“墨子號”變軌示意圖，軌道A與軌道B相切于P點，軌道B與軌道C相切于Q點，以下說法正確的是(　　)

圖10
A.“墨子號”在軌道B上由P向Q運動的過程中速率越來越大
B.“墨子號”在軌道C上經(jīng)過Q點的速率大于在軌道A上經(jīng)過P點的速率
C.“墨子號”在軌道B上經(jīng)過P時的向心加速度大于在軌道A上經(jīng)過P點時的向心加速度
D.“墨子號”在軌道B上經(jīng)過Q點時受到的地球的引力小于經(jīng)過P點時受到的地球的引力
解析　“墨子號”在軌道B上由P向Q運動的過程中，逐漸遠離地心，速率越來越小，選項A錯誤；“墨子號”在A、C軌道上運行時，軌道半徑不同，根據(jù)G＝m可得v＝，軌道半徑越大，線速度越小，選項B錯誤；“墨子號”在A、B兩軌道上經(jīng)過P點時，離地心的距離相等，受地球的引力相等，所以加速度是相等的，選項C錯誤；“墨子號”在軌道B上經(jīng)過Q點比經(jīng)過P點時離地心的距離要遠些，受地球的引力要小些，選項D正確。
答案　D
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A組　基礎過關
1.(2018·北京理綜)若想檢驗“使月球繞地球運動的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律，在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下，需要驗證(　　)
A.地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的1/602
B.月球公轉的加速度約為蘋果落向地面加速度的1/602
C.自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的1/6
D.蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的1/60
解析　若想檢驗“使月球繞地球運動的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律——萬有引力定律，則應滿足G＝ma，即加速度a與距離r的平方成反比，由題中數(shù)據(jù)知，選項B正確，其余選項錯誤。
答案　B
2.(2018·全國卷Ⅱ)2018年2月，我國500 m口徑射電望遠鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318＋0253”其自轉周期T＝5.19 ms。假設星體為質量均勻分布的球體，已知萬有引力常量為6.67×10－11 N·m2/kg2。以周期T穩(wěn)定自轉的星體的密度最小值約為(　　)
A.5×109 kg/m3 B.5×1012 kg/m3
C.5×1015 kg/m3 D.5×1018 kg/m3
解析　毫秒脈沖星穩(wěn)定自轉時由萬有引力提供其表面物體做圓周運動的向心力，根據(jù)G＝m，M＝ρ·πR3，得ρ＝，代入數(shù)據(jù)解得ρ≈5×1015 kg/m3，C正確。
答案　C
3.如圖1所示，“天宮二號”在距離地面393 km的近圓軌道運行。已知萬有引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，地球質量M＝6.0×1024 kg，地球半徑R＝6.4×103 km。由以上數(shù)據(jù)可估算(　　)

圖1
A.“天宮二號”質量 　 B.“天宮二號”運行速度
C.“天宮二號”受到的向心力 　 D.地球對“天宮二號”的引力
解析　根據(jù)萬有引力提供向心力，即＝m，可知v＝，所以選項B正確；天宮二號的質量上面等式兩邊消去，即無法得知“天宮二號”的質量，即選項A錯誤；同時其受到的向心力、引力都因為不知其質量而無法求解，所以A、C、D錯誤。
答案　B
4.“天舟一號”貨運飛船于2017年4月20日在文昌航天發(fā)射中心成功發(fā)射升空。與“天宮二號”空間實驗室對接前，“天舟一號”在距地面約380 km的圓軌道上飛行，則其(　　)
A.角速度小于地球自轉角速度
B.線速度小于第一宇宙速度
C.周期大于地球自轉周期
D.向心加速度大于地面的重力加速度
解析　根據(jù)萬有引力提供向心力得G＝m(R＋h)ω2＝m＝m(R＋h)＝ma，解得v＝，ω＝，T＝，a＝，由題意可知，“天舟一號”的離地高度小于同步衛(wèi)星的離地高度，則“天舟一號”的角速度大于同步衛(wèi)星的角速度，也大于地球的自轉角速度，“天舟一號”的周期小于同步衛(wèi)星的周期，也小于地球的自轉周期，選項A、C錯誤；由第一宇宙速度v＝可知，“天舟一號”的線速度小于第一宇宙速度，選項B正確；由地面的重力加速度g＝可知，“天舟一號”的向心加速度小于地面的重力加速度，選項D錯誤。
答案　B
5.北斗導航系統(tǒng)是我國自行研制的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)。北斗導航系統(tǒng)空間段由5顆靜止軌道衛(wèi)星和30顆非靜止軌道衛(wèi)星組成，關于這5顆靜止軌道上的同步衛(wèi)星，下列說法正確的是(　　)
A.周期都相等，均為24 h
B.動能都相等，勢能也都相同
C.線速度都相等，周期可能不同
D.角速度都相同，軌道半徑可能不同
解析　地球同步衛(wèi)星相對地球靜止，其運行周期與地球自轉的周期相等，都是24 h，故A正確；由于地球同步衛(wèi)星的角速度等于地球自轉的角速度，所以角速度都相同，軌道半徑也都相同。由萬有引力等于向心力，則有G＝mr＝m，解得衛(wèi)星的線速度v＝；則知衛(wèi)星的線速度大小相等，但由于衛(wèi)星的質量不一定相等，所以動能不一定都相同，勢能也不一定都相同，B、C、D錯誤。
答案　A
6.(2018·浙江省名校新高考研究聯(lián)盟第二次聯(lián)考)如圖2所示，有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球表面一起轉動，b在近地軌道做勻速圓周運動，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星，各衛(wèi)星排列位置如圖所示。關于這四顆衛(wèi)星，下列說法正確的是(　　)

圖2
A.a的向心加速度等于重力加速度g
B.c在4 h內轉過的圓心角是
C.在相同時間內，這四個衛(wèi)星中b轉過的弧長最長
D.d做圓周運動的周期有可能是20小時
答案　C
7.已知某天體的第一宇宙速度為8 km/s，設該星球半徑為R，則在距離該星球表面高度為3R的軌道上做勻速圓周運動的宇宙飛船的運行速度為(　　)
A.2 km/s B.4 km/s
C.4 km/s D.8 km/s
解析　由第一宇宙速度的定義可知＝①
v0為第一宇宙速度，當宇宙飛船處于3R高度處時，萬有引力提供向心力有＝②
由①②可求得v＝4 km/s。故選項B正確。
答案　B
8.我國發(fā)射的衛(wèi)星成功進入了“拉格朗日點”的軌道，我國成為世界上第三個造訪該點的國家，如圖3所示。該“拉格朗日點”位于太陽與地球連線的延長線上，一飛行器位于該點，在幾乎不消耗燃料的情況下與地球同步繞太陽做圓周運動，則該飛行器的(　　)

圖3
A.向心力僅由太陽的引力提供
B.周期小于地球公轉的周期
C.線速度大于地球公轉的線速度
D.向心加速度小于地球公轉的向心加速度
解析　探測器的向心力由太陽和地球引力的合力提供，故A錯誤；飛行器與地球同步繞太陽運動，角速度相等，周期相同，故B錯誤；角速度相等，根據(jù)v＝rω，知探測器的線速度大于地球的線速度，故C正確；根據(jù)a＝rω2知，探測器的向心加速度大于地球的向心加速度，故D錯誤。
答案　C
9.(2018·浙江新高考研究聯(lián)盟二聯(lián))“天宮二號”在2016年秋季發(fā)射成功，其繞地球運行的軌道可近似看成是圓軌道。設每經(jīng)過時間t，“天宮二號”通過的弧長為l，該弧長對應的圓心角為θ弧度。已知引力常量為G，則地球的質量是(　　)
A. B. C. D.
解析　根據(jù)幾何關系即可求出軌道半徑，由線速度的定義式即可求出線速度，然后由萬有引力提供向心力即可求出地球的質量。“天宮二號”通過的弧長為l，該弧長對應的圓心角為θ弧度，所以其軌道半徑：r＝，t時間內“天宮二號”通過的弧長是l，所以線速度v＝，“天宮二號”做勻速圓周運動的向心力是由萬有引力提供，則G＝m，所以M＝＝，A正確。
答案　A
10.(2018·浙江教育綠色評價聯(lián)盟高考適應性)2016年10月19日凌晨，“神舟十一號”飛船與“天宮二號”自動交會對接成功。此次交會對接與過去不同，過去“神舟十號”與“天宮一號”對接時，軌道高度是343公里，而“神舟十一號”和“天宮二號”對接時的軌道高度是393公里，比過去高了50公里。若天宮空間站與飛船組合體在對接高度繞地運行，則“天宮一號”與“天宮二號”相比，下列說法正確的是(　　)

圖4
A.“天宮一號”受到地球的引力較大
B.“天宮一號”發(fā)射的速度較大
C.“天宮二號”運行的速度較大
D.“天宮二號”運動行的周期較長
解析　根據(jù)萬有引力提供向心力：G＝m＝mr，解得v＝，T＝2π，由題知“天宮一號”的軌道半徑小于“天宮二號”的軌道半徑，故“天宮一號”的發(fā)射速度小于“天宮二號”的發(fā)射速度，“天宮一號”在軌道運行的速度大于“天宮二號”在軌道運行的速度，“天宮一號”運行的周期小于“天宮二號”的周期，由于不知道“天宮一號”與“天宮二號”質量大小關系，無法比較萬有引力大小，A、B、C錯誤，D正確。
答案　D
B組　能力提升
11.(2018·舟山模擬)登上火星是人類的夢想，“嫦娥之父”歐陽自遠院士透露：中國計劃于2020年登陸火星。地球和火星公轉可視為勻速圓周運動，忽略行星自轉影響。根據(jù)下表信息可知(　　)
行星
半徑/m
質量/kg
公轉軌道半徑/m
地球
6.4×106
6.0×1024
1.5×1011
火星
3.4×106
6.4×1023
2.3×1011
A.火星的公轉周期較小
B.火星公轉時的向心加速度較小
C.火星公轉時的線速度較大
D.火星公轉時的角速度較大
解析　由表中信息知r火＞r地，根據(jù)牛頓第二定律G＝m＝ma＝m＝mrω2得T＝，a＝，v＝，ω＝，軌道半徑大，周期大，向心加速度小，線速度小，角速度小，故B正確，A、C、D錯誤。
答案　B
12.利用三顆位置適當?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊，目前地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍，假設地球的自轉周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實現(xiàn)上述目的，則地球自轉周期的最小值約為(　　)
A.1 h B.4 h C.8 h D.16 h
解析　地球自轉周期變小，衛(wèi)星要與地球保持同步，則衛(wèi)星的公轉周期也應隨之變小，由開普勒第三定律＝k可知衛(wèi)星離地球的高度應變小，要實現(xiàn)三顆衛(wèi)星覆蓋全球的目的，則衛(wèi)星周期最小時，由數(shù)學幾何關系可作出他們間的位置關系如圖所示。衛(wèi)星的軌道半徑為r＝＝2R，由＝得＝。解得T2≈4 h。選項B正確。
答案　B
13.如圖5所示，a、b、c三顆衛(wèi)星在各自的軌道上運行，軌道半徑ra