2020版新一線高考物理（新課標(biāo)）一輪復(fù)習(xí)教學(xué)案：第2章第3節(jié)　共點力的平衡-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

第3節(jié)　共點力的平衡
知識點一| 物體的受力分析

1．定義
把指定物體(研究對象)在特定的物理環(huán)境中受到的所有外力都找出來，并畫出受力示意圖的過程。
2．受力分析的一般順序
(1)首先分析場力(重力、電場力、磁場力)。
(2)其次分析接觸力(彈力、摩擦力)。
(3)最后分析其他力。
(4)畫出受力分析示意圖(選填“示意圖”或“圖示”)。

(1)對物體受力分析時，只能畫該物體受到的力，其他物體受到的力不能畫在該物體上。 (√)
(2)物體沿光滑斜面下滑時，物體受到重力、支持力和下滑力的作用。 (×)
(3)對物體進(jìn)行受力分析時不用區(qū)分外力與內(nèi)力，兩者都要同時分析。 (×)

1．受力分析的四種方法
(1)假設(shè)法：在受力分析時，若不能確定某力是否存在，可先對其作出存在的假設(shè)，然后根據(jù)分析該力存在對物體運(yùn)動狀態(tài)的影響來判斷該力是否存在。
(2)整體法：將加速度相同的幾個相互關(guān)聯(lián)的物體作為一個整體進(jìn)行受力分析的方法。
(3)隔離法：將所研究的對象從周圍的物體中分離出來，單獨進(jìn)行受力分析的方法。
(4)動力學(xué)分析法：對加速運(yùn)動的物體進(jìn)行受力分析時，應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律進(jìn)行分析求解的方法。
2．受力分析的四個步驟

[典例]　(2019·哈爾濱檢測)如圖所示，一個質(zhì)量為m的滑塊靜止置于傾角為30°的粗糙斜面上，一根輕彈簧一端固定在豎直墻上的P點，另一端系在滑塊上，彈簧與斜面垂直，則(　　)

A．滑塊不可能只受到三個力作用
B．彈簧一定處于壓縮狀態(tài)
C．斜面對滑塊的支持力大小可能為零
D．斜面對滑塊的摩擦力大小一定等于mg
D　[滑塊靜止在斜面上，滑塊一定受摩擦力，故斜面一定對滑塊有支持力，彈簧對滑塊的作用力可以為零，可以為壓力，也可以為拉力，則滑塊可能受三個力作用，選項A、C錯誤；由以上分析可知，彈簧可能無形變，可能壓縮，也可能拉伸，選項B錯誤；彈簧對滑塊的力在垂直斜面的方向上，故滑塊所受的摩擦力大小等于其重力沿斜面的分力，即f＝mgsin θ＝mg，選項D正確。]

受力分析的四個注意點
(1)不要把研究對象所受的力與研究對象對其他物體的力混淆。
(2)每一個力都應(yīng)找出其施力物體，不能無中生有。
(3)合力和分力不能重復(fù)考慮。
(4)對整體進(jìn)行受力分析時，組成整體的幾個物體間的作用力為內(nèi)力，不能在受力圖中出現(xiàn)；當(dāng)把某一物體單獨隔離分析時，原來的內(nèi)力變成外力，要在受力分析圖中畫出。

考法1　物體的受力分析
1.(多選)(2019·衡陽模擬)如圖所示，地面上固定一個斜面，斜面上疊放著A、B兩個物塊并均處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)對物塊A施加一斜向上的力F作用，A、B兩個物塊始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。則木塊B的受力個數(shù)可能是(　　)

A．2個　　　B．4個　　　C．5個　　　D．6個
BC　[對A受力分析可得，A受豎直向下的重力、斜向左上方的拉力F、豎直向上的支持力及水平向右的摩擦力。對B受力分析可得，B受重力、A對B的壓力、斜面的支持力、A對B向左的摩擦力，且斜面若對B沒有摩擦力則B受到4個力，若斜面對B有摩擦力則B受5個力，選項A、D錯誤，B、C正確。]
2.(2019·開封檢測)如圖所示，物體A靠在豎直的墻面C上，在豎直向上的力F作用下，A、B物體保持靜止，則物體A受力分析示意圖正確的是(　　)

A　　　　　B　　　　　C　　　　　D
A　[以A、B組成的整體為研究對象，水平方向不可能受力，故整體和墻面C間沒有彈力，故A與墻面C間無摩擦力，以A物體為研究對象，A受重力，B對A的垂直接觸面的彈力和平行接觸面的摩擦力，故選項A正確。]
考法2　“整體法、隔離法”的應(yīng)用
3.如圖所示，甲、乙兩個小球的質(zhì)量均為m，兩球間用細(xì)線連接，甲球用細(xì)線懸掛在天花板上?，F(xiàn)分別用大小相等的力F水平向左、向右拉兩球，平衡時細(xì)線都被拉緊。則平衡時兩球的可能位置是下列選項中的(　　)

A　　　　　B　　　　　C　　　　　D
A　[用整體法分析，把兩個小球看作一個整體，此整體受到的外力為豎直向下的重力2mg、水平向左的力F(甲受到的)、水平向右的力F(乙受到的)和細(xì)線1的拉力，兩水平力相互平衡，故細(xì)線1的拉力一定與重力2mg等大反向，即細(xì)線1一定豎直；再用隔離法，分析乙球受力的情況，乙球受到向下的重力mg、水平向右的拉力F、細(xì)線2的拉力F2。要使得乙球受力平衡，細(xì)線2必須向右傾斜。故A正確。]

(2019·西安模擬)如圖所示，a、b兩個質(zhì)量相同的球用細(xì)線連接，a球用細(xì)線掛在天花板上，b球放在光滑斜面上，系統(tǒng)保持靜止，以下圖示哪個是正確的(　　)

A　　　　　　B　　　　　C　　　　　　D
B　[對b球受力分析，受重力、斜面對其垂直斜面向上的支持力和細(xì)線的拉力，因為三力平衡時三個力中任意兩個力的合力與第三個力等值、反向、共線，故細(xì)線拉力方向向右上方，選項A錯誤；再對a、b兩個球整體受力分析，受總重力、垂直斜面向上的支持力和上面細(xì)線的拉力，再次根據(jù)共點力平衡條件判斷上面的細(xì)線的拉力方向斜向右上方，選項C、D錯誤，B正確。]
4.如圖所示，物塊A放在直角三角形斜面體B上面，B放在彈簧上面并緊挨著豎直墻壁，初始時A、B靜止，現(xiàn)用力F沿斜面向上推A，但A、B仍未動。則施力F后，下列說法正確的是(　　)

A．A、B之間的摩擦力一定變大
B．B與墻面間的彈力可能不變
C．B與墻之間可能沒有摩擦力
D．彈簧彈力一定不變
D　[對A分析，開始受重力、B對A的支持力和靜摩擦力平衡，當(dāng)施加F后，仍然處于靜止?fàn)顟B(tài)，開始A所受的靜摩擦力大小為mAgsin θ，若F＝2mAgsin θ，則A、B之間的摩擦力大小不變，故A錯誤；以A、B整體為研究對象，開始時B與墻面的彈力為零，后來施加F后，彈力為Fcos θ，B錯誤；對A、B整體分析，由于A、B不動，彈簧的形變量不變，則彈簧的彈力不變，開始彈簧的彈力等于A、B的總重力，施加F后，彈簧的彈力不變，總重力不變，根據(jù)平衡知，則B與墻之間一定有摩擦力，故C錯誤，D正確。]

(2019·合肥模擬)在豎直放置的平底圓筒內(nèi)，放置兩個半徑相同的剛性球a和b，球a質(zhì)量大于球b，放置的方式有如圖甲和乙兩種。不計圓筒內(nèi)壁和球面之間的摩擦，對有關(guān)接觸面的彈力，下列說法正確的是(　　)

甲　　　　　　乙
A．圖甲圓筒底受到的壓力大于圖乙圓筒底受到的壓力
B．圖甲中球a對圓筒側(cè)面的壓力小于圖乙中球b對側(cè)面的壓力
C．圖甲中球a對圓筒側(cè)面的壓力大于圖乙中球b對側(cè)面的壓力
D．圖甲中球a對圓筒側(cè)面的壓力等于圖乙中球b對側(cè)面的壓力

B　[以a、b整體為研究對象受力分析，受重力、圓筒底支持力和兩側(cè)面的支持力，根據(jù)平衡條件，圖甲圓筒底受到的壓力等于圖乙圓筒底受到的壓力，故A錯誤；根據(jù)平衡條件，兩側(cè)面的兩個支持力是相等的；再以上面球為研究對象受力分析，根據(jù)平衡條件運(yùn)用合成法，如圖所示，由幾何知識可知：FN筒＝mgtan θ，故側(cè)面的彈力與上面球的重力成正比，由于球a質(zhì)量大于球b，故圖乙中兩側(cè)面的彈力較大，故B正確，C、D錯誤。]
知識點二| 共點力的靜態(tài)平衡

1．平衡狀態(tài)
物體處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)。
2．平衡條件
F合＝0或者
如圖所示，小球靜止不動，物體勻速運(yùn)動。

則小球F合＝0；物塊Fx＝0，F(xiàn)y＝0。
3．平衡條件的推論
(1)二力平衡：如果物體在兩個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，這兩個力必定大小相等，方向相反。
(2)三力平衡：物體在三個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個力與另外兩個力的合力大小相等，方向相反，并且這三個力的矢量可以形成一個封閉的矢量三角形。
(3)多力平衡：物體在多個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個力與另外幾個力的合力大小相等，方向相反。

(1)處于平衡狀態(tài)的物體加速度一定等于零。 (√)
(2)速度等于零的物體一定處于平衡狀態(tài)。 (×)
(3)若三個力F1、F2、F3平衡，將F1轉(zhuǎn)動90°時，三個力的合力大小為F1。 (√)

考法1　平行四邊形法求解靜態(tài)平衡問題
1.(2019·株洲模擬)如圖所示，一條不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩一端跨過光滑釘子b懸掛一質(zhì)量為m1的重物，另一端與另一輕質(zhì)細(xì)繩相連于c點，ac＝，c點懸掛質(zhì)量為m2的重物，平衡時ac正好水平，此時質(zhì)量為m1的重物上表面正好與ac在同一水平線上且到b點的距離為l，到a點的距離為l，則兩重物的質(zhì)量的比值為(　　)

A.　　　　B．2　　　　C.　　　　D.

C　[因c點處于平衡狀態(tài)，所以任意兩個力的合力均與第三個力大小相等，方向相反，如圖所示，根據(jù)平行四邊形定則將力F與m1g合成，則sin θ＝，而sin θ＝＝，所以＝，選項C正確。]
2.(2016·全國卷Ⅲ)如圖所示，兩個輕環(huán)a和b套在位于豎直面內(nèi)的一段固定圓弧上；一細(xì)線穿過兩輕環(huán)，其兩端各系一質(zhì)量為m的小球。在a和b之間的細(xì)線上懸掛一小物塊。平衡時，a、b間的距離恰好等于圓弧的半徑。不計所有摩擦。小物塊的質(zhì)量為(　　)

A.　　　B.m　　　C．m　　　D．2m

C　[如圖所示，由于不計摩擦，線上張力處處相等，且輕環(huán)受細(xì)線的作用力的合力方向指向圓心。由于a、b間距等于圓弧半徑，則∠aOb＝60°，進(jìn)一步分析知，細(xì)線與aO、bO間的夾角皆為30°。取懸掛的小物塊研究，懸掛小物塊的細(xì)線張角為120°，由平衡條件知，小物塊的質(zhì)量與小球的質(zhì)量相等，即為m。故選項C正確。]

(多選)如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心。一質(zhì)量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點。設(shè)滑塊所受支持力為FN，OP與水平方向的夾角為θ。下列關(guān)系正確的是(　　)

A．F＝ B．F＝mgtan θ
C．FN＝ D．FN＝mgtan θ
AC　[將重力按產(chǎn)生的效果分解，如圖所示，

F＝G2＝，F(xiàn)N＝G1＝，故選項A、C正確。]
考法2　正交分解法求解靜態(tài)平衡問題
3.(2019·煙臺檢測)如圖所示，斜面上放有兩個完全相同的物體a、b，兩物體間用一根細(xì)線連接，在細(xì)線的中點加一與斜面垂直的拉力F，使兩物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)。則下列說法正確的是(　　)

A．a(chǎn)、b兩物體的受力個數(shù)一定相同
B．a(chǎn)、b兩物體對斜面的壓力相同
C．a(chǎn)、b兩物體受到的摩擦力大小一定相等
D．當(dāng)逐漸增大拉力F時，物體b先開始滑動

B　[對a、b進(jìn)行受力分析，如圖所示。b物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)細(xì)線沿斜面向上的分量與重力沿斜面向下的分量相等時，摩擦力為零，所以b可能只受3個力作用，而a物體必定受到摩擦力作用，肯定受4個力作用，故A錯誤；a、b兩個物體，垂直于斜面方向受力都平衡，則有：FN＋FTsin θ＝mgcos α，解得：FN＝mgcos α－FTsin θ，則a、b兩物體對斜面的壓力相同，故B正確；根據(jù)對A項的分析可知，b的摩擦力可以為零，而a的摩擦力一定不為零，故C錯誤；對a沿斜面方向有：FTcos θ＋mgsin α＝Ffa，對b沿斜面方向有：FTcos θ－mgsin α＝Ffb，正壓力相等，所以最大靜摩擦力相等，則a先達(dá)到最大靜摩擦力，先滑動，故D錯誤。]
考法3　力的三角形法求解靜態(tài)平衡問題
4.(2019·雞西模擬)如圖所示，穿在一根光滑的固定桿上的兩個小球A、B連接在一條跨過定滑輪的細(xì)繩兩端，桿與水平面成θ角，不計所有摩擦，當(dāng)兩球靜止時，OA繩與桿的夾角為θ，OB繩沿豎直方向，則下列說法正確的是(　　)

A．A可能受到2個力的作用
B．B可能受到3個力的作用
C．繩子對A的拉力大于對B的拉力
D．A、B的質(zhì)量之比為1∶tan θ
D　[對A球受力分析可知，A受到重力，繩子的拉力以及桿對A球的彈力，三個力的合力為零，故A錯誤；對B球受力分析可知，B受到重力，繩子的拉力，兩個力合力為零，桿對B球沒有彈力，否則B不能平衡，故B錯誤；定滑輪不改變力的大小，則繩子對A的拉力等于對B的拉力，故C錯誤；分別對A、B兩球分析，運(yùn)用合成法，如圖所示。

根據(jù)共點力平衡條件，
得：T＝mBg?。?br /> (根據(jù)正弦定理列式)
故mA∶mB＝1∶tan θ，故D正確。]
[考法指導(dǎo)]　處理平衡問題的三個技巧
(1)物體受三個力平衡時，利用力的分解法或合成法比較簡單。
(2)物體受四個以上的力作用時，一般要采用正交分解法。
(3)建立坐標(biāo)系時應(yīng)使盡可能多的力與坐標(biāo)軸重合，需要分解的力盡可能少。

知識點三| 共點力的動態(tài)平衡

考法1　解析法求解動態(tài)平衡問題
1.(多選)(2019·長春檢測)如圖所示，上表面光滑的半圓柱體放在水平地面上，一小物塊從靠近半圓柱體頂點O的A點，在外力F作用下沿圓弧緩慢下滑到B點，此過程中F始終沿圓弧的切線方向且半圓柱體保持靜止?fàn)顟B(tài)。下列說法中正確的是(　　)

A．半圓柱體對小物塊的支持力變大
B．地面對半圓柱體的摩擦力先增大后減小
C．外力F變大
D．地面對半圓柱體的支持力變大
BC　[物塊緩慢下滑即物塊時刻受力平衡，F(xiàn)始終沿圓弧的切線方向，即F始終垂直于圓柱面支持力FN的方向，受力分析如圖甲、乙所示，

甲　　　　乙
因此總有F＝mgsin θ，F(xiàn)N＝mgcos θ，下滑過程中θ增大，因此F增大，F(xiàn)N減小，A錯誤，C正確；對半圓柱體分析，地面對半圓柱體的摩擦力Ff＝FNsin θ＝mgcos θsin θ＝mgsin 2θ，地面對半圓柱體的支持力F′N＝Mg＋FNcos θ＝Mg＋mgcos2θ，θ從接近0°到90°變化的過程中，摩擦力先增大后減小，支持力一直減小，B正確，D錯誤。]
2.如圖所示，形狀固定的支架AOB可繞過O點的水平軸(垂直紙面)轉(zhuǎn)動，一光滑金屬球靜止在支架上，此時OA的傾角為60°。現(xiàn)將支架繞軸從圖示位置逆時針緩慢轉(zhuǎn)過60°，分別用F1、F2、F3表示OA、OB和支架對金屬球的作用力，則此過程中(　　)

A．F1逐漸變大
B．F2逐漸變大
C．F3逐漸變小
D．F1的水平分力大于F2的水平分力

A　[設(shè)OA、OB的傾角分別為α、θ，金屬球的受力如圖所示，則有F＝G，由于支架形狀固定，即∠AOB＝180°－(α＋θ)，且保持不變，根據(jù)正弦定理有＝＝，得F1＝G①，F(xiàn)2＝G②，在支架繞軸從題圖圖示位置逆時針緩慢轉(zhuǎn)過60°的過程中，θ逐漸變大，由①知F1逐漸變大，選項A正確；α逐漸變小，由②知F2逐漸變小，選項B錯誤；支架對金屬球的作用力是F1與F2的合力F，保持不變，即F3保持不變，選項C錯誤；由于金屬球始終處于平衡狀態(tài)，故F1的水平分力始終與F2的水平分力等值反向，選項D錯誤。]
[考法指導(dǎo)]　對研究對象進(jìn)行受力分析，先畫出受力示意圖，再根據(jù)物體的平衡條件列式求解，得到因變量與自變量的函數(shù)表達(dá)式(通常為三角函數(shù)關(guān)系)，最后根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化。
考法2　圖解法求解動態(tài)平衡問題
3.(2019·福州模擬)如圖所示，有一傾角為θ的斜面，斜面上有一能繞固定軸B轉(zhuǎn)動的木板AB，木板AB與斜面垂直，把球放在斜面和木板AB之間，不計摩擦，球?qū)π泵娴膲毫镕1，對木板的壓力為F2。將板AB繞B點緩慢推到豎直位置的過程中，則(　　)

A．F1和F2都增大　 B．F1和F2都減小
C．F1增大，F(xiàn)2減小 D．F1減小，F(xiàn)2增大
A　[小球受到三個共點力作用而處于動態(tài)平衡狀態(tài)，三個力首尾相連構(gòu)成一個閉合矢量三角形，如圖所示，由圖可知，將板AB繞B點緩慢推到豎直位置的過程中，F(xiàn)1和F2均增大，故A正確。
]
4.(2019·衡水檢測)如圖所示，有一質(zhì)量不計的桿AO，長為R，可繞A自由轉(zhuǎn)動。用繩在O點懸掛一個重為G的物體，另一根繩一端系在O點，另一端系在圓弧形墻壁上的C點。當(dāng)點C由圖示位置逐漸向上沿圓弧CB移動過程中(保持OA與墻面夾角θ不變)，OC繩所受拉力的大小變化情況是(　　)

A．逐漸減小 B．逐漸增大 C．先減小后增大 D．先增大后減小

C　[對物體分析，物體受力平衡，則拉力等于重力G；故豎直繩的拉力不變；再對O點分析，O受繩的拉力、OA的支持力及OC的拉力而處于平衡；受力分析如圖所示；將F和OC繩上的拉力合成，其合力與G大小相等，方向相反，則在OC繩上移的過程中，平行四邊形的對角線保持不變，平行四邊形發(fā)生圖中所示變化，則由圖可知OC繩的拉力先減小后增大，在圖中D點時拉力最小，故C正確。]
[考法指導(dǎo)]　此法常用于求解三力平衡且有一個力是恒力、另有一個力方向不變的問題。一般按照以下流程解題。

考法3　相似三角形法求解動態(tài)平衡問題
5.(2019·商丘模擬)如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)的最高點有一個光滑的小孔。質(zhì)量為m的小球套在圓環(huán)上。一根細(xì)線的下端系著小球，上端穿過小孔用手拉住?，F(xiàn)拉動細(xì)線，使小球沿圓環(huán)緩慢上移，在移動過程中，手對細(xì)線的拉力F和圓環(huán)對小球的彈力FN的大小變化情況是(　　)

A．F不變，F(xiàn)N增大　 B．F不變，F(xiàn)N減小
C．F減小，F(xiàn)N不變 D．F增大，F(xiàn)N減小
C　[小球沿圓環(huán)緩慢上移可看成小球始終受力平衡，對小球進(jìn)行受力分析，作出受力示意圖如圖所示，由圖可知△OAB∽△GFA即：＝＝，當(dāng)A點上移時，半徑不變，AB長度減小，故F減小，F(xiàn)N不變，故C正確。
]
[考法指導(dǎo)]　在三力動態(tài)平衡問題中，如果有一個力是恒力，另外兩個力方向都變化，且題目給出的空間幾何關(guān)系有一固定邊長，有可動但長度不變的邊，多數(shù)情況下力的矢量三角形與空間幾何三角形相似，可利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求解。
知識點四| 平衡中的臨界、極值問題

考法1　平衡中的臨界問題
1.如圖所示，物體A、B置于水平地面上，與地面間的動摩擦因數(shù)均為μ，物體A、B用一根跨過動滑輪的細(xì)繩相連?，F(xiàn)用逐漸增大的力向上提升滑輪，某時刻拉A物體的繩子與水平面成53°，拉B物體的繩子與水平面成37°，此時A、B兩物體剛好處于平衡狀態(tài)，則A、B兩物體的質(zhì)量之比為(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.
A　[設(shè)繩中張力大小為F，對A應(yīng)用平衡條件得Fcos 53°＝μ(mAg－Fsin 53°)，對B應(yīng)用平衡條件得Fcos 37°＝μ(mBg－Fsin 37°)，聯(lián)立以上兩式解得＝，選項A正確。]
2.如圖所示，質(zhì)量為m的物體放在一固定斜面上，當(dāng)斜面傾角為30°時恰能沿斜面勻速下滑。對物體施加一大小為F水平向右的恒力，物體可沿斜面勻速向上滑行。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，當(dāng)斜面傾角增大并超過某一臨界角θ0時，不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行，試求：

(1)物體與斜面間的動摩擦因數(shù)；
(2)這一臨界角θ0的大小。
解析：(1)如圖所示，未施加力F時，對物體受力分析，由平衡條件得mgsin 30°＝μmgcos 30°

解得μ＝tan 30°＝。
(2)設(shè)斜面傾角為α?xí)r，受力情況如圖所示，由平衡條件得：

Fcos α＝mgsin α＋F′f
F′N＝mgcos α＋Fsin α
F′f＝μF′N
解得F＝
當(dāng)cos α－μsin α＝0，即tan α＝時，F(xiàn)→∞，即“不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行”，此時，臨界角θ0＝α＝60°。
答案：(1)　(2)60°
[考法指導(dǎo)]　常見的臨界狀態(tài)有：,(1)兩接觸物體脫離與不脫離的臨界條件是相互作用力為0(主要體現(xiàn)為兩物體間的彈力為0)；,(2)繩子斷與不斷的臨界條件為繩中張力達(dá)到最大值；繩子繃緊與松弛的臨界條件為繩中張力為0；,(3)存在摩擦力作用的兩物體間發(fā)生相對滑動或相對靜止的臨界條件為靜摩擦力達(dá)到最大。,研究的基本思維方法：假設(shè)推理法。
考法2　平衡中的極值問題
3.重力都為G的兩個小球A和B用三段輕繩如圖連接后懸掛在O點上，O、B間的繩子長度是A、B間的繩子長度的2倍，將一個拉力F作用到小球B上，使三段輕繩都伸直且O、A間和A、B間的兩段繩子分別處于豎直和水平方向上，則拉力F的最小值為(　　)

A.G B.G C．G D.G

A　[對A球受力分析可知，因O、A間繩豎直，則A、B間繩上的拉力為0。對B球受力分析如圖所示，則可知當(dāng)F與O、B間繩垂直時F最小，大小為Gsin θ，其中sin θ＝＝，則F的最小值為G，故A項正確。]
4.(2019·西安模擬)如圖所示，有一傾角θ＝30°的斜面B，質(zhì)量為M。質(zhì)量為m的物體A靜止在B上?，F(xiàn)用水平力F推物體A，在F由零逐漸增加至mg，再逐漸減為零的過程中，A和B始終保持靜止。對此過程下列說法正確的是(　　)

A．地面對B的支持力大于(M＋m)g
B．A對B壓力的最小值為mg，最大值為mg
C．A所受摩擦力的最小值為0，最大值為
D．A所受摩擦力的最小值為mg，最大值為mg

B　[對A和B整體，豎直方向FN地＝(M＋m)g，與水平力F的大小變化無關(guān)，選項A錯誤；對A受力分析如圖所示，由共點力的平衡條件，垂直于斜面方向FN＝Fsin θ＋mgcos θ，F(xiàn)＝0時，B對A支持力的最小值FNmin＝mg，F(xiàn)＝mg時，B對A支持力的最大值FNmax＝mg，由牛頓第三定律知，A對B壓力的最小值為mg，最大值為mg，選項B正確；平行于斜面方向，當(dāng)F＝0時，斜面對物體的靜摩擦力f＝mgsin θ＝mg，故當(dāng)0≤Fcos θ≤mgsin θ，即0≤F≤mgtan θ＝mg時，f＝mgsin θ－Fcos θ，則0≤f≤mg，A所受摩擦力的最小值為0，最大值為mg；當(dāng)mg