考點一　法拉第電磁感應(yīng)定律


1．感應(yīng)電動勢
(1)概念：在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動勢。
(2)產(chǎn)生：只要穿過回路的磁通量發(fā)生變化，就能產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，與電路是否閉合無關(guān)。
(3)方向：產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的電路(導(dǎo)體或線圈)相當(dāng)于電源，電源的正、負極可由右手定則或楞次定律判斷。
2．法拉第電磁感應(yīng)定律
(1)內(nèi)容：閉合電路中感應(yīng)電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比。
(2)公式：E＝n，其中為磁通量的變化率，n為線圈匝數(shù)。
3．說明
(1)在滿足B⊥S的條件下，當(dāng)ΔΦ僅由B的變化引起時，則E＝n；當(dāng)ΔΦ僅由S的變化引起時，則E＝n；當(dāng)ΔΦ由B、S的變化同時引起時，則E＝n≠n。
(2)磁通量的變化率是Φ-t圖象上某點切線的斜率。

1．[教材母題]　(人教版選修3－2 P17·T1)關(guān)于電磁感應(yīng)，下述說法正確的是什么？
A．穿過線圈的磁通量越大，感應(yīng)電動勢越大。
B．穿過線圈的磁通量為0，感應(yīng)電動勢一定為0。
C．穿過線圈的磁通量的變化越大，感應(yīng)電動勢越大。
D．穿過線圈的磁通量變化越快，感應(yīng)電動勢越大。
[變式子題]　關(guān)于法拉第電磁感應(yīng)定律，下列說法正確的是(　　)
A．線圈中的磁通量變化越大，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢就越大
B．線圈中的磁通量變化越快，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢就越大
C．線圈中的磁通量越大，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢就越大
D．線圈放在磁場越強的地方，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢就越大
答案　B
解析　根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E＝n得，感應(yīng)電動勢的大小跟磁通量的變化率成正比。磁通量變化大，由于不知磁通量的變化時間，故不一定越大，A錯誤；磁通量變化的快慢用表示，磁通量變化越快，則就大，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律知產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢就越大，B正確；磁通量Φ越大，但不一定越大，C錯誤；磁感應(yīng)強度大的磁場中可能沒有磁通量的變化，則感應(yīng)電動勢可能為零，D錯誤。
2. (2018·榆林模擬)在一空間有方向相反，磁感應(yīng)強度大小均為B的勻強磁場，如圖所示，向外的磁場分布在一半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)，向內(nèi)的磁場分布在除圓形區(qū)域外的整個區(qū)域，該平面內(nèi)有一半徑為b(b>a)的圓形線圈，線圈平面與磁感應(yīng)強度方向垂直，線圈與半徑為a的圓形區(qū)域是同心圓。從某時刻起磁感應(yīng)強度在Δt時間內(nèi)均勻減小到，則此過程中該線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小為(　　)

A. B.
C. D.
答案　D
解析　線圈內(nèi)存在兩個方向相反的勻強磁場區(qū)域，穿過線圈的磁通量變化量為ΔΦ＝πB(b2－2a2)－＝。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小為E＝＝，故選D。
3．半徑為r的帶缺口剛性金屬圓環(huán)在紙面上固定放置，并處在變化的磁場中，在圓環(huán)的缺口兩端引出兩根導(dǎo)線，分別與兩塊固定放置的平行金屬板連接，兩板間距為d，如圖甲所示。磁場的方向垂直于紙面，規(guī)定垂直紙面向里為正，變化規(guī)律如圖乙所示。則以下說法正確的是(　　)

A．第2 s內(nèi)上極板為正極
B．第3 s內(nèi)上極板為負極
C．第2 s末兩極板之間的電場強度大小為零
D．第4 s末兩極板之間的電場強度大小為
答案　A
解析　第2 s內(nèi)情況：由楞次定律可知，金屬板上極板帶正電，金屬板下極板帶負電，故A正確；第3 s內(nèi)情況：由楞次定律可知，金屬板上極板帶正電，金屬板下極板帶負電，故B錯誤；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，第2 s末感應(yīng)電動勢不為零，則兩極板之間的電場強度大小不為零，故C錯誤；由題意可知，第4 s末兩極板間的電場強度大小E＝＝＝＝，故D錯誤。考點二　導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的計算




1．E＝Blv的三個特性
(1)正交性：本公式要求磁場為勻強磁場，而且B、l、v三者互相垂直。
(2)有效性：公式中的l為導(dǎo)體棒切割磁感線的有效長度。如圖中，導(dǎo)體棒的有效長度為ab間的距離。


(3)相對性：E＝Blv中的速度v是導(dǎo)體棒相對磁場的速度，若磁場也在運動，應(yīng)注意速度間的相對關(guān)系。
2．導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動切割磁感線
當(dāng)導(dǎo)體棒在垂直于磁場的平面內(nèi)，繞一端以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E＝Bl＝Bl2ω，如圖所示。

3.公式E＝n與E＝Blv的比較


如圖所示，一金屬彎桿處在磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場中，已知ab＝bc＝L，當(dāng)它以速度v向右平動時，c、a兩點間的電勢差為(　　)

A．BLv B．BLvsinθ
C．BLvcosθ D．BLv(1＋sinθ)
解析　公式E＝BLv中的L應(yīng)指導(dǎo)體切割磁感線的有效長度，也就是與磁感應(yīng)強度B和速度v垂直的長度，因此該金屬彎桿的有效切割長度為Lsinθ，故感應(yīng)電動勢大小為BLvsinθ，故B正確。
答案　B
方法感悟
解答本題要把握以下兩點：
(1)公式E＝BLv的應(yīng)用條件是兩兩垂直，當(dāng)有物理量不垂直時，要利用等效法將其轉(zhuǎn)化為兩兩垂直。
(2)將abc分為兩段，ab不切割磁感線，不產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，bc切割磁感線但不符合兩兩垂直，要先進行轉(zhuǎn)化再求解。







1．金屬線圈ABC構(gòu)成一個等腰直角三角形，腰長為a，繞垂直于紙面通過A的軸在紙面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，角速度為ω，
如圖所示。若加上一個垂直紙面向里的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，則B、A間的電勢差UBA，B、C間的電勢差UBC分別為多少？

答案　Bωa2　Bωa2
解析　AC、BC、AB均繞垂直于紙面通過A的軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，△ABC中磁通量不變，所以線圈中沒有電流。但當(dāng)單獨考慮每條邊時，三邊均切割磁感線，均有感應(yīng)電動勢產(chǎn)生，且B點電勢大于C點電勢和A點電勢。則有UBA＝EBA＝BL＝BωL＝Bωa2，UCA＝ECA＝BωL＝Bωa2，UBC＝UBA－UCA＝Bωa2－Bωa2＝Bωa2。
2．如圖所示，均勻磁場中有一由半圓弧及其直徑構(gòu)成的導(dǎo)線框，半圓直徑與磁場邊緣重合；磁場方向垂直于半圓面(紙面)向里，磁感應(yīng)強度大小為B0。使該線框從靜止開始繞過圓心O、垂直于半圓面的軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動半周，在線框中產(chǎn)生感應(yīng)電流?，F(xiàn)使線框保持圖中所示位置，磁感應(yīng)強度大小隨時間線性變化。為了產(chǎn)生與線框轉(zhuǎn)動半周過程中同樣大小的電流，磁感應(yīng)強度隨時間的變化率的大小應(yīng)為(　　)

A. B. C. D.
答案　C
解析　設(shè)圓的半徑為r，當(dāng)其繞過圓心O的軸勻速轉(zhuǎn)動時，圓弧部分不切割磁感線，不產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，而在轉(zhuǎn)過半周的過程中直徑只有一半在磁場中切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E＝B0r＝B0r·＝B0r2ω；當(dāng)線框不動時，E′＝·。由閉合電路歐姆定律得I＝，要使I＝I′，必須使E＝E′，可得＝，C正確。

考點三　自感




1．定義：一個線圈中的電流變化時，它所產(chǎn)生的變化的磁場在它本身激發(fā)出感應(yīng)電動勢，這種現(xiàn)象稱為自感。產(chǎn)生的電動勢叫做自感電動勢。
2．通電自感和斷電自感


3．規(guī)律
(1)自感電動勢總要阻礙引起自感的原電流的變化，符合楞次定律。
(2)通過線圈的電流不能發(fā)生突變，只能緩慢變化。
(3)當(dāng)線圈中電流變化時，線圈相當(dāng)于電源；當(dāng)線圈中電流不變時，線圈相當(dāng)于導(dǎo)線或電阻。
(4)自感電動勢的大?。篍＝L，自感系數(shù)越大，自感現(xiàn)象越明顯。自感電動勢只是延緩了過程的進行，但它不能使過程停止，更不能使過程反向。
4．自感中“閃亮”與“不閃亮”問題








1. (多選)線圈通以如圖所示的隨時間變化的電流，則(　　)

A．0～t1時間內(nèi)線圈中的自感電動勢最大
B．t1～t2時間內(nèi)線圈中的自感電動勢最大
C．t2～t3時間內(nèi)線圈中的自感電動勢最大
D．t1～t2時間內(nèi)線圈中的自感電動勢為零
答案　CD
解析　線圈中的自感電動勢與通入的電流的變化率成正比，即E∝。根據(jù)圖象分析：0～t1時間內(nèi)的電流變化率小于t2～t3時間內(nèi)的電流變化率，t1～t2時間內(nèi)的電流變化率為零，自感電動勢為零，A、B錯誤，C、D正確。
2. [教材母題]　(人教版選修3－2 P25·T3)如圖所示，L是自感系數(shù)很大的線圈，但其自身的電阻幾乎為0。A和B是兩個相同的小燈泡。

(1)當(dāng)開關(guān)S由斷開變?yōu)殚]合時，A、B兩個燈泡的亮度將如何變化？
(2)當(dāng)開關(guān)S由閉合變?yōu)閿嚅_時，A、B兩個燈泡的亮度又將如何變化？在老師的指導(dǎo)下做一做這個實驗，以檢驗?zāi)愕念A(yù)測。
[變式子題]　(多選)如圖所示，電源的電動勢為E，內(nèi)阻r忽略不計。A、B是兩個相同的小燈泡，L是一個自感系數(shù)相當(dāng)大的線圈。以下說法正確的是(　　)

A．從開關(guān)閉合到電路中電流穩(wěn)定的時間內(nèi)，A燈立刻亮，且亮度保持穩(wěn)定
B．從開關(guān)閉合到電路中電流穩(wěn)定的時間內(nèi)，B燈立刻亮，且亮度保持穩(wěn)定
C．開關(guān)斷開后瞬間，A燈閃亮一下再熄滅
D．開關(guān)斷開后瞬間，電流自右向左通過A燈
答案　AD
解析　開關(guān)閉合，A燈立刻亮，因為電源沒有內(nèi)阻，所以A燈兩端的電壓保持不變，燈泡亮度穩(wěn)定，故A正確；因為L是一個自感系數(shù)相當(dāng)大的線圈，所以開關(guān)閉合時B燈不亮，然后逐漸變亮，最后亮度穩(wěn)定，故B錯誤；兩個燈泡電阻一樣，若L也沒有電阻，則開關(guān)斷開前后A燈的電流相同，不會閃亮；若L有電阻，則通過B的電流小于A的電流，所以A也不會閃亮一下，故C錯誤；開關(guān)斷開后瞬間，L產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，在回路中通過A燈的電流方向為從右向左，故D正確，故選A、D。
3．(2017·北京高考)圖1和圖2是演示自感現(xiàn)象的兩個電路圖，L1和L2為電感線圈。實驗時，斷開開關(guān)S1瞬間，燈A1突然閃亮，隨后逐漸變暗；閉合開關(guān)S2，燈A2逐漸變亮，而另一個相同的燈A3立即變亮，最終A2與A3的亮度相同。下列說法正確的是(　　)

A．圖1中，A1與L1的電阻值相同
B．圖1中，閉合S1，電路穩(wěn)定后，A1中電流大于L1中電流
C．圖2中，變阻器R與L2的電阻值相同
D．圖2中，閉合S2瞬間，L2中電流與變阻器R中電流相等
答案　C
解析　圖1中，斷開開關(guān)S1瞬間，L1與燈A1組成閉合回路，L1產(chǎn)生感應(yīng)電動勢阻礙電流的變化，電流逐漸減小，由于燈A1突然閃亮，故斷開開關(guān)S1之前，通過L1的電流大于通過燈A1的電流，由歐姆定律知，A1的電阻值大于L1的電阻值，A、B錯誤；圖2中，閉合開關(guān)S2，電路穩(wěn)定后A2與A3的亮度相同，又A2與A3相同，由歐姆定律知，變阻器R與L2的電阻值相同，C正確；圖2中，閉合S2瞬間，由于L2產(chǎn)生感應(yīng)電動勢阻礙電流的增加，故L2中電流小于變阻器R中電流，D錯誤。

考點四　渦流、電磁驅(qū)動和電磁阻尼




1．渦流現(xiàn)象
(1)渦流：塊狀金屬放在變化的磁場中，或者讓它在磁場中運動時，金屬塊內(nèi)產(chǎn)生的旋渦狀感應(yīng)電流。
(2)產(chǎn)生原因：金屬塊內(nèi)磁通量變化→感應(yīng)電動勢→感應(yīng)電流。
(3)渦流的利用：冶煉金屬的高頻感應(yīng)爐利用渦流產(chǎn)生焦耳熱使金屬熔化；家用電磁爐也是利用渦流原理制成的。
(4)渦流的減小：各種電動機和變壓器中，用涂有絕緣漆的硅鋼片疊加成鐵芯，以減小渦流。
2．電磁阻尼與電磁驅(qū)動的比較






(2017·全國卷Ⅰ)掃描隧道顯微鏡(STM)可用來探測樣品表面原子尺度上的形貌。為了有效隔離外界振動對STM的擾動，在圓底盤周邊沿其徑向?qū)ΨQ地安裝若干對紫銅薄板，并施加磁場來快速衰減其微小振動，如圖所示。無擾動時，按下列四種方案對紫銅薄板施加恒磁場；出現(xiàn)擾動后，對于紫銅薄板上下及左右振動的衰減最有效的方案是(　　)



解析　底盤上的紫銅薄板出現(xiàn)擾動時，其擾動方向不確定，在選項C這種情況下，紫銅薄板出現(xiàn)上下或左右擾動時，穿過薄板的磁通量難以改變，不能發(fā)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象，沒有阻尼效應(yīng)；在選項B、D這兩種情況下，紫銅薄板出現(xiàn)上下擾動時，也沒有發(fā)生電磁阻尼現(xiàn)象；選項A這種情況下，不管紫銅薄板出現(xiàn)上下或左右擾動時，都發(fā)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象，產(chǎn)生電磁阻尼效應(yīng)，選項A正確。
答案　A
方法感悟

(1)渦流是整塊導(dǎo)體發(fā)生的電磁感應(yīng)現(xiàn)象，同樣遵守法拉第電磁感應(yīng)定律，磁場變化越快，導(dǎo)體橫截面積越大，導(dǎo)體材料的電阻率越小，形成的渦流就越大。
(2)電磁阻尼是導(dǎo)體棒在磁場中運動產(chǎn)生感應(yīng)電流，導(dǎo)體棒受到的安培力阻礙導(dǎo)體棒運動的現(xiàn)象。電磁驅(qū)動是磁場運動，在導(dǎo)體棒中產(chǎn)生感應(yīng)電流，導(dǎo)體棒受到安培力的作用，跟隨磁場一起運動的現(xiàn)象。
(3)電磁阻尼、電磁驅(qū)動現(xiàn)象中安培力的效果阻礙相對運動，應(yīng)注意電磁驅(qū)動中阻礙的結(jié)果，導(dǎo)體運動速度要小于磁場的運動速度。




(2015·全國卷Ⅰ)(多選)1824年，法國科學(xué)家阿拉果完成了著名的“圓盤實驗”。實驗中將一銅圓盤水平放置，在其中心正上方用柔軟細線懸掛一枚可以自由旋轉(zhuǎn)的磁針，如圖所示。實驗中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)圓盤在磁針的磁場中繞過圓盤中心的豎直軸旋轉(zhuǎn)時，磁針也隨著一起轉(zhuǎn)動起來，但略有滯后。下列說法正確的是(　　)

A．圓盤上產(chǎn)生了感應(yīng)電動勢
B．圓盤內(nèi)的渦電流產(chǎn)生的磁場導(dǎo)致磁針轉(zhuǎn)動
C．在圓盤轉(zhuǎn)動的過程中，磁針的磁場穿過整個圓盤的磁通量發(fā)生了變化
D．圓盤中的自由電子隨圓盤一起運動形成電流，此電流產(chǎn)生的磁場導(dǎo)致磁針轉(zhuǎn)動
答案　AB
解析　當(dāng)圓盤在磁針的磁場中繞過圓盤中心的豎直軸旋轉(zhuǎn)時，圓盤的半徑切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流，選項A正確；圓盤內(nèi)的渦電流產(chǎn)生的磁場對磁針施加磁場力作用，導(dǎo)致磁針轉(zhuǎn)動，選項B正確；由于圓盤中心正上方懸掛小磁針，在圓盤轉(zhuǎn)動過程中，根據(jù)磁針磁場的分布的對稱性，穿過整個圓盤的磁通量一直為零，選項C錯誤；圓盤中的電流并不是自由電子隨圓盤一起運動產(chǎn)生的，而是切割磁感線產(chǎn)生了渦電流，渦電流的磁場導(dǎo)致磁針轉(zhuǎn)動，選項D錯誤。


課后作業(yè)



[鞏固強化練]
1. 如圖所示，由導(dǎo)體棒ab和矩形線框cdef組成的“10”圖案在勻強磁場中一起向右勻速平動，勻強磁場的方向垂直線框平面向里，磁感應(yīng)強度B隨時間均勻增大，則下列說法正確的是(　　)

A．導(dǎo)體棒的a端電勢比b端電勢高，電勢差Uab在逐漸增大
B．導(dǎo)體棒的a端電勢比b端電勢低，電勢差Uab在逐漸增大
C．線框cdef中有順時針方向的電流，電流大小在逐漸增大
D．線框cdef中有逆時針方向的電流，電流大小在逐漸增大
答案　A
解析　對于導(dǎo)體棒ab，由于磁感應(yīng)強度B隨時間均勻增大，所以Uab＝Blv逐漸增大，由右手定則知a端電勢高于b端電勢，A正確，B錯誤；對于矩形線框，依題意可知、S都不變，由法拉第電磁感應(yīng)定律E＝·S知線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小不變，由閉合電路歐姆定律知線框中的感應(yīng)電流大小不變，C、D錯誤。
2. A、B兩閉合圓形導(dǎo)線環(huán)用相同規(guī)格的導(dǎo)線制成，它們的半徑之比rA∶rB＝2∶1，在兩導(dǎo)線環(huán)包圍的空間內(nèi)存在一正方形邊界的勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直于兩導(dǎo)線環(huán)所在的平面，如圖所示。當(dāng)磁場的磁感應(yīng)強度隨時間均勻增大的過程中，流過兩導(dǎo)線環(huán)的感應(yīng)電流大小之比為(　　)

A.＝1 B.＝2 C.＝ D.＝
答案　D
解析　勻強磁場的磁感應(yīng)強度隨時間均勻增大，即不變，E＝＝·S(S為磁場區(qū)域面積)，由于及S均相同，可得兩導(dǎo)線環(huán)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢相等，即＝1，I＝，R＝ρ(S′為導(dǎo)線的橫截面積)，l＝2πr，所以＝＝＝＝。D正確。
3. 如圖，一匝數(shù)為N、面積為S、總電阻為R的圓形線圈，放在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于線圈平面。當(dāng)線圈由原位置翻轉(zhuǎn)180°的過程中，通過線圈導(dǎo)線橫截面的電荷量為(　　)

A. B. C. D.
答案　B
解析　由法拉第電磁感應(yīng)定律E＝N，可求出感應(yīng)電動勢的大小，再由閉合電路歐姆定律I＝，可求出感應(yīng)電流的大小，根據(jù)電荷量公式q＝IΔt，可得q＝N。由于開始線圈平面與磁場垂直，現(xiàn)把線圈翻轉(zhuǎn)180°，則有ΔΦ＝2BS，所以由上述公式可得通過線圈導(dǎo)線橫截面的電荷量q＝，B正確，A、C、D錯誤。
4. (多選)如圖是生產(chǎn)中常用的一種延時繼電器的示意圖，鐵芯上有兩個線圈A和B，線圈A跟電源連接，線圈B的兩端接在一起，構(gòu)成一個閉合回路。下列說法中正確的是(　　)

A．閉合開關(guān)S時，B中產(chǎn)生圖示方向的感應(yīng)電流
B．閉合開關(guān)S時，B中產(chǎn)生與圖示方向相反的感應(yīng)電流
C．?dāng)嚅_開關(guān)S時，電磁鐵會繼續(xù)吸住銜鐵D一小段時間
D．?dāng)嚅_開關(guān)S時，彈簧K立即將銜鐵D拉起
答案　BC
解析　閉合開關(guān)S時，由楞次定律知B中產(chǎn)生與圖示方向相反的感應(yīng)電流，A錯誤，B正確；斷開開關(guān)S時，B中磁通量變化產(chǎn)生感應(yīng)電流，電磁鐵會繼續(xù)吸住銜鐵D一小段時間，C正確，D錯誤。
5. (多選)如圖所示，L是自感系數(shù)很大的、用銅導(dǎo)線繞成的線圈，其電阻可以忽略不計，開關(guān)S原來是閉合的。當(dāng)開關(guān)S斷開瞬間，則(　　)

A．L中的電流方向不變
B．燈泡D要過一會兒才熄滅
C．燈泡D立即熄滅
D．電容器將放電
答案　AC
解析　S斷開時，由于自感電動勢，L中的電流沿原方向緩慢減小，對C充電(C兩端電壓原來為零)，而電流不通過燈泡D，故燈泡立即熄滅，A、C正確。
6．在半徑為r、電阻為R的圓形導(dǎo)線框內(nèi)，以豎直直徑為界，左、右兩側(cè)分別存在著方向如圖甲所示的勻強磁場。以垂直紙面向外的方向為磁場的正方向，兩部分磁場的磁感應(yīng)強度B隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示。則0～t0時間內(nèi)，導(dǎo)線框中(　　)

A．沒有感應(yīng)電流
B．感應(yīng)電流方向為逆時針
C．感應(yīng)電流大小為
D．感應(yīng)電流大小為
答案　C
解析　根據(jù)楞次定律可知，導(dǎo)線框左邊產(chǎn)生的感應(yīng)電流沿順時針方向，導(dǎo)線框右邊產(chǎn)生的感應(yīng)電流也沿順時針方向，則整個導(dǎo)線框中的感應(yīng)電流沿順時針方向，A、B錯誤；由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，導(dǎo)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為導(dǎo)線框左、右兩邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢之和，即E＝2×S＝2×＝，由閉合電路歐姆定律可得，感應(yīng)電流大小為I＝＝，C正確，D錯誤。
7. 如圖所示，半徑為R的圓形導(dǎo)軌處在垂直于圓平面的勻強磁場中，磁場的磁感應(yīng)強度為B，方向垂直于紙面向里。一根長度略大于導(dǎo)軌直徑的導(dǎo)體棒MN以速率v在圓導(dǎo)軌上從左端滑到右端，電路中的定值電阻為r，其余電阻不計。導(dǎo)體棒與圓形導(dǎo)軌接觸良好。求：

(1)在滑動過程中通過電阻r上的電流的平均值；
(2)MN從左端到右端的整個過程中，通過r的電荷量；
(3)當(dāng)MN通過圓導(dǎo)軌中心時，通過r的電流是多少？
答案　(1)　(2)　(3)
解析　導(dǎo)體棒從左向右滑動的過程中，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，對電阻r供電。
(1)計算平均電流，應(yīng)該用法拉第電磁感應(yīng)定律，先求出平均感應(yīng)電動勢。
整個過程磁通量的變化為ΔΦ＝BS＝BπR2，
所用的時間Δt＝，
代入公式＝，
得平均電流為＝＝。
(2)電荷量的運算應(yīng)該用平均電流，q＝Δt＝。
(3)當(dāng)MN通過圓形導(dǎo)軌中心時，切割磁感線的有效長度最大，為l＝2R，根據(jù)E＝Blv得E＝B·2Rv，此時通過r的電流為I＝＝。
[真題模擬練]
8．(2018·全國卷Ⅰ) 如圖，導(dǎo)體軌道OPQS固定，其中PQS是半圓弧，Q為半圓弧的中點，O為圓心。軌道的電阻忽略不計。OM是有一定電阻、可繞O轉(zhuǎn)動的金屬桿，M端位于PQS上，OM與軌道接觸良好?？臻g存在與半圓所在平面垂直的勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為B?，F(xiàn)使OM從OQ位置以恒定的角速度逆時針轉(zhuǎn)到OS位置并固定(過程Ⅰ)；再使磁感應(yīng)強度的大小以一定的變化率從B增加到B′(過程Ⅱ)。在過程Ⅰ、Ⅱ中，流過OM的電荷量相等，則等于(　　)

A. B. C. D．2
答案　B
解析　通過導(dǎo)體橫截面的電荷量為：q＝·Δt＝·Δt＝n，過程Ⅰ流過OM的電荷量為：q1＝；過程Ⅱ流過OM的電荷量：q2＝，依題意有：q1＝q2，即：B·πr2＝(B′－B)·πr2，解得：＝，正確答案為B。
9．(2018·全國卷Ⅲ)(多選)如圖a，在同一平面內(nèi)固定有一長直導(dǎo)線PQ和一導(dǎo)線框R，R在PQ的右側(cè)。導(dǎo)線PQ中通有正弦交流電流i，i的變化如圖b所示，規(guī)定從Q到P為電流的正方向。導(dǎo)線框R中的感應(yīng)電動勢(　　)

A．在t＝時為零
B．在t＝時改變方向
C．在t＝時最大，且沿順時針方向
D．在t＝T時最大，且沿順時針方向
答案　AC
解析　由圖b可知，導(dǎo)線PQ中電流在t＝時達到最大值，變化率為零，導(dǎo)線框R中磁通量變化率為零，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，在t＝時導(dǎo)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為零，A正確；在t＝時，導(dǎo)線PQ中電流圖象斜率正負不變，導(dǎo)致導(dǎo)線框R中磁通量變化率的正負不變，根據(jù)楞次定律，所以在t＝時，導(dǎo)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢方向不變，B錯誤；由于在t＝時，導(dǎo)線PQ中電流圖象斜率最大，電流變化率最大，導(dǎo)致導(dǎo)線框R中磁通量變化率最大，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，在t＝時導(dǎo)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大，由楞次定律可判斷出感應(yīng)電動勢的方向為順時針方向，C正確；由楞次定律可判斷出在t＝T時感應(yīng)電動勢的方向為逆時針方向，D錯誤。
10．(2016·全國卷Ⅱ) (多選)法拉第圓盤發(fā)電機的示意圖如圖所示。銅圓盤安裝在豎直的銅軸上，兩銅片P、Q分別與圓盤的邊緣和銅軸接觸。圓盤處于方向豎直向上的勻強磁場B中。圓盤旋轉(zhuǎn)時，關(guān)于流過電阻R的電流，下列說法正確的是(　　)

A．若圓盤轉(zhuǎn)動的角速度恒定，則電流大小恒定
B．若從上向下看，圓盤順時針轉(zhuǎn)動，則電流沿a到b的方向流動
C．若圓盤轉(zhuǎn)動方向不變，角速度大小發(fā)生變化，則電流方向可能發(fā)生變化
D．若圓盤轉(zhuǎn)動的角速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則電流在R上的熱功率也變?yōu)樵瓉淼?倍
答案　AB
解析　設(shè)圓盤的半徑為r，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為ω，則圓盤轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的電動勢為E＝Bl＝Br·＝Bωr2，可知，轉(zhuǎn)動的角速度恒定，電動勢恒定，電流恒定，A正確；根據(jù)右手定則可知，從上向下看，圓盤順時針轉(zhuǎn)動，圓盤中電流由邊緣指向圓心，即電流沿a到b的方向流動，B正確；圓盤轉(zhuǎn)動方向不變，產(chǎn)生的電流方向不變，C錯誤；若圓盤轉(zhuǎn)動的角速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則電動勢變?yōu)樵瓉淼?倍，電流變?yōu)樵瓉淼?倍，由P＝I2R可知，電阻R上的熱功率變?yōu)樵瓉淼?倍，D錯誤。
11．(2018·濰坊高三統(tǒng)考)(多選) 如圖所示，等邊三角形導(dǎo)體框abc邊長為l，bd⊥ac，導(dǎo)體框繞軸bd以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，導(dǎo)體框所在空間有豎直向上、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場。下列說法正確的是(　　)

A．導(dǎo)體框中無感應(yīng)電流
B．導(dǎo)體框中產(chǎn)生正弦交變電流
C．a(chǎn)、d兩點間電勢差為0
D．a(chǎn)、d兩點間電壓為Bωl2
答案　AD
解析　由于導(dǎo)體框平面始終與磁場方向平行，則穿過導(dǎo)體框的磁通量始終為零，即導(dǎo)體框中無感應(yīng)電流，A正確，B錯誤；由導(dǎo)體棒在磁場中轉(zhuǎn)動切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢可知，a、d兩點間的電壓為E＝Bω2＝Bωl2，C錯誤，D正確。
12．(2018·濰坊高三統(tǒng)考) 如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌寬度L＝1 m，固定在水平面內(nèi)，左端A、C間接有R＝4 Ω的電阻，金屬棒DE質(zhì)量m＝0.36 kg，電阻r＝1 Ω，垂直導(dǎo)軌放置，金屬棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，到AC的距離x＝1.5 m。勻強磁場與水平面成37°角斜向左上方，與金屬棒垂直，磁感應(yīng)強度隨時間t變化的規(guī)律是B＝(1＋2t) T。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，不計導(dǎo)軌電阻，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s2，則經(jīng)多長時間金屬棒開始滑動？

答案　12 s
解析　回路中的感應(yīng)電動勢
E＝Lxsin37°
感應(yīng)電流I＝
對金屬棒受力分析，有
FA＝BIL
FAsin37°＝μN
N＝mg＋FAcos37°
又B＝(1＋2t) T，
聯(lián)立解得t＝12 s。




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