2019-2020學年內蒙古呼和浩特市武川縣七年級下學期期末數(shù)學試卷（解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

一、選擇題（共10小題）.
1．（3分）下列各數(shù)中，3.14159，﹣，0.131131113…，﹣π，，﹣（a+b）2﹣ab，無理數(shù)的個數(shù)有（　?。?br /> A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
2．（3分）如圖是我們生活中經常接觸的小刀，刀片的外殼是四邊形，而且刀片外殼與刀片鉚合部分都是直角，刀片的上、下是平行的，轉動刀片時會形成∠1和∠2，則∠1+∠2的度數(shù)為（　?。?br />
A．80° B．70° C．90° D．100°
3．（3分）若方程mx+ny＝6的兩個解是，，則m，n的值為（　?。?br /> A． B． C． D．
4．（3分）關于x的不等式組的所有整數(shù)解是（　?。?br /> A．0，1 B．﹣1，0，1 C．0，1，2 D．﹣2，0，1，2
5．（3分）象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強，成為流行極為廣泛的益智游戲．如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“車”的點的坐標為（﹣2，1），棋子“炮”的點的坐標為（1，3），則表示棋子“馬”的點的坐標為（　?。?br />
A．（﹣4，3） B．（3，4） C．（﹣3，4） D．（4，3）
6．（3分）下列調查方式科學合理的是（　?。?br /> A．對某校七年級一班全體同學喜愛球類運動的情況進行調查，采用抽樣調查的方式
B．了解赤峰市九年級同學的視力情況，采用全面調查的方式
C．某農田保護區(qū)對區(qū)內的小麥的高度進行調查，采用全面調查的方式
D．對寧城縣食品合格情況的調查，采用抽樣調查的方式
7．（3分）若a2＝25，|b|＝3，且ab＞0，則a+b的值為（　?。?br /> A．8 B．﹣8 C．8或﹣8 D．8或﹣2
8．（3分）如圖，AB∥CD，DE⊥CE，∠DCE＝56°，則∠1的度數(shù)為（　　）

A．34° B．54° C．66° D．56°
9．（3分）某班將安全知識競賽成績整理后繪制成直方圖，圖中從左至右前四組的百分比分別是4%、12%、40%、28%，第五組的頻數(shù)是8，下列結論錯誤的是（　?。?br />
A．該班有50名同學參賽
B．第五組的百分比為16%
C．成績在70～80分的人數(shù)最多
D．80分以上的學生有14名
10．（3分）某種商品價格為33元/件，某人只帶有2元和5元的兩種面值的購物券各若干張，買了一件這種商品；若無需找零錢，則付款方式中張數(shù)之和（指付2元和5元購物券的張數(shù)）最少和張數(shù)之和最多的方式分別是（　?。?br /> A．8張和16張 B．8張和15張 C．9張和16張 D．9張和15張
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）
11．（3分）的平方根是　 ?。?br /> 12．（3分）已知|a+b+1|+＝0，則（b﹣a）2020的值為　 ?。?br /> 13．（3分）如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上，如果∠1＝27°，那么∠2＝　　°．

14．（3分）若解x的不等式（a﹣3）x＜a﹣3的解集為x＞1，則a的取值范圍　 ?。?br /> 15．（3分）在平面直角坐標系中，如果一個點的橫、縱坐標均為整數(shù)，那么我們稱該點是整點．若整點P（m+2，2m﹣1）在第四象限，則m的值為　 ?。?br /> 16．（3分）以下四個命題：①﹣的立方根是±；②要調查一批燈泡的使用壽命適宜用抽樣調查； ③兩條兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補； ④已知∠ABC與其內部一點D，過點D作DE∥BA，作DF∥BC，則∠EDF＝∠B．其中假命題的序號　 ?。?br /> 三、解答題（本大題共9小題，共72分）
17．（8分）計算
（1）﹣12+﹣（﹣2）×；
（2）（+2）﹣3﹣2．
18．（8分）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示它的解集．
19．（8分）解方程組：
（1）；
（2）．
20．（8分）如圖，已知∠A＝∠C，∠1＝125°，∠2＝55°，試猜想AB與CD之間有怎樣的位置關系？并說明理由．

21．（8分）甲、乙兩人共同解方程組時，甲看錯了方程①中的a，解得，乙看錯了②中的b，解得，求的值．
22．（8分）某校隨機抽取部分學生，就“學習習慣”進行調查，將“對自己做錯的題目進行整理、分析、改正”（選項為：很少、有時、常常、總是）的調查數(shù)據(jù)進行了整理，繪制成部分統(tǒng)計圖如下：

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題
（1）該調查的樣本容量為　　，a＝　　%，b＝　　%，“常?！睂刃蔚膱A心角為　　°
（2）請你補全條形統(tǒng)計圖；
（3）若該校共有3200名學生，請你估計其中“總是”對錯題進行整理、分析、改正的學生有多少名？
23．（8分）如圖，已知∠BAD+∠ADC＝180°，AE平分∠BAD，CD與AE相交于F，∠CFE＝∠AEB．
（1）若∠B＝86°，求∠DCG的度數(shù)；
（2）AD與BC是什么位置關系？并說明理由；
（3）若∠DAB＝α，∠DGC＝β，直接寫出當α、β滿足什么數(shù)量關系時，AE∥DG？

24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知A（﹣2，2），B（2，0），C（3，3），P（a，b）是三角形ABC的邊AC上的一點，把三角形ABC經過平移后得三角形DEF，點P的對應點為P′（a﹣2，b﹣4）．
（1）畫出三角形DEF；
（2）求三角形DEF的面積．

25．（8分）某校組織夏令營活動，現(xiàn)有36座和42座兩種客車供選擇租用，若只租用36座客車若干輛，則剛好坐滿；若只租用42座客車，則能少租一輛，而且還有一輛沒有坐滿，但超過30人，問：
（1）該校有多少人參加夏令營活動？
（2）已知36座客車每輛租金400元，42座客車每輛租金440元，請你幫該校設計一種最省錢得租車方案．

參考答案
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題都給出的四個選項中，其中只有一個是正確的．）
1．（3分）下列各數(shù)中，3.14159，﹣，0.131131113…，﹣π，，﹣（a+b）2﹣ab，無理數(shù)的個數(shù)有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
解：3.14159是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；
，，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；
﹣（a+b）2﹣ab是整式；
無理數(shù)有0.131131113…，﹣π共2個．
故選：B．
2．（3分）如圖是我們生活中經常接觸的小刀，刀片的外殼是四邊形，而且刀片外殼與刀片鉚合部分都是直角，刀片的上、下是平行的，轉動刀片時會形成∠1和∠2，則∠1+∠2的度數(shù)為（　?。?br />
A．80° B．70° C．90° D．100°
解：如圖，過點O作OP∥AB，則∠1＝∠AOP．
∵AB∥CD，
∴OP∥CD，
∴∠2＝∠POC，
∵∠AOP+∠POC＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
故選：C．

3．（3分）若方程mx+ny＝6的兩個解是，，則m，n的值為（　?。?br /> A． B． C． D．
解：根據(jù)題意得：，
①+②得：3m＝12，
解得：m＝4，
把m＝4代入①得：n＝2，
則方程組的解為，
故選：A．
4．（3分）關于x的不等式組的所有整數(shù)解是（　　）
A．0，1 B．﹣1，0，1 C．0，1，2 D．﹣2，0，1，2
解：解不等式﹣2x＜4，得：x＞﹣2，
解不等式3x﹣5＜1，得：x＜2，
則不等式組的解集為﹣2＜x＜2，
所以不等式組的整數(shù)解為﹣1、0、1，
故選：B．
5．（3分）象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強，成為流行極為廣泛的益智游戲．如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“車”的點的坐標為（﹣2，1），棋子“炮”的點的坐標為（1，3），則表示棋子“馬”的點的坐標為（　?。?br />
A．（﹣4，3） B．（3，4） C．（﹣3，4） D．（4，3）
解：如圖所示：由題意可得，“帥”的位置為原點位置，
則棋子“馬”的點的坐標為：（4，3）．
故選：D．

6．（3分）下列調查方式科學合理的是（　　）
A．對某校七年級一班全體同學喜愛球類運動的情況進行調查，采用抽樣調查的方式
B．了解赤峰市九年級同學的視力情況，采用全面調查的方式
C．某農田保護區(qū)對區(qū)內的小麥的高度進行調查，采用全面調查的方式
D．對寧城縣食品合格情況的調查，采用抽樣調查的方式
解：A、對某校七年級一班全體同學喜愛球類運動的情況進行調查，采用全面調查的方式，故A不符合題意；
B、了解赤峰市九年級同學的視力情況，采用抽樣調查的方式，故B不符合題意；
C、某農田保護區(qū)對區(qū)內的小麥的高度進行調查，采用抽樣調查的方式，故C不符合題意；
D、對寧城縣食品合格情況的調查，采用抽樣調查的方式，故D符合題意；
故選：D．
7．（3分）若a2＝25，|b|＝3，且ab＞0，則a+b的值為（　　）
A．8 B．﹣8 C．8或﹣8 D．8或﹣2
解：∵a2＝25，|b|＝3，
∴a＝±5，b＝±3．
又∵ab＞0，
∴a＝5，b＝3或a＝﹣5，b＝﹣3．
∴a+b＝8或a+b＝﹣8．
故選：C．
8．（3分）如圖，AB∥CD，DE⊥CE，∠DCE＝56°，則∠1的度數(shù)為（　?。?br />
A．34° B．54° C．66° D．56°
解：∵DE⊥CE，
∴∠CED＝90°，
∵∠DCE＝56°，
∴∠CDE＝180°﹣90°﹣56°＝34°，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠CDE＝34°，
故選：A．
9．（3分）某班將安全知識競賽成績整理后繪制成直方圖，圖中從左至右前四組的百分比分別是4%、12%、40%、28%，第五組的頻數(shù)是8，下列結論錯誤的是（　　）

A．該班有50名同學參賽
B．第五組的百分比為16%
C．成績在70～80分的人數(shù)最多
D．80分以上的學生有14名
解：第五組所占的百分比是：1﹣4%﹣12%﹣40%﹣28%＝16%，故B正確；
則該班有參賽學生數(shù)是：8÷16%＝50（名），故A正確；
從直方圖可以直接看出成績在70～80分的人數(shù)最多，故C正確；
80分以上的學生有：50×（28%+16%）＝22（名），故D錯誤；
故選：D．
10．（3分）某種商品價格為33元/件，某人只帶有2元和5元的兩種面值的購物券各若干張，買了一件這種商品；若無需找零錢，則付款方式中張數(shù)之和（指付2元和5元購物券的張數(shù)）最少和張數(shù)之和最多的方式分別是（　　）
A．8張和16張 B．8張和15張 C．9張和16張 D．9張和15張
解：設2元和5元的人民幣分別有x張和y張，
根據(jù)題意，得2x+5y＝33，
則x＝，即x＝16﹣2y+，
又x，y是正整數(shù)，
則有或或三種．
因為14+1＝15，9+3＝12，4+5＝9，15＞12＞9，
所以最少和張數(shù)之和最多的方式分別是9和15．
故選：D．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）
11．（3分）的平方根是　±2?。?br /> 解：∵＝4
∴的平方根是±2．
故答案為：±2
12．（3分）已知|a+b+1|+＝0，則（b﹣a）2020的值為　72020?。?br /> 解：∵|a+b+1|+＝0，
∴，
解得：，
則原式＝（﹣4﹣3）2020＝72020．
故答案為：72020．
13．（3分）如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上，如果∠1＝27°，那么∠2＝　57　°．

解：
∵將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上，∠1＝27°，
∴∠4＝90°﹣30°﹣27°＝33°，
∵AD∥BC，
∴∠3＝∠4＝33°，
∴∠2＝180°﹣90°﹣33°＝57°，
故答案為：57°．
14．（3分）若解x的不等式（a﹣3）x＜a﹣3的解集為x＞1，則a的取值范圍　a＜3?。?br /> 解：∵（a﹣3）x＜a﹣3的解集為x＞1，
∴a﹣3＜0，
解得：a＜3，
故答案為：a＜3．
15．（3分）在平面直角坐標系中，如果一個點的橫、縱坐標均為整數(shù)，那么我們稱該點是整點．若整點P（m+2，2m﹣1）在第四象限，則m的值為　﹣1或0?。?br /> 解：∵點P（m+2，2m﹣1）在第四象限，
∴
解得：﹣2＜m＜，
∵點的橫、縱坐標均為整數(shù)，
∴m是整數(shù)，
∴m的值為﹣1或0．
故答案為：﹣1或0．
16．（3分）以下四個命題：①﹣的立方根是±；②要調查一批燈泡的使用壽命適宜用抽樣調查； ③兩條兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補； ④已知∠ABC與其內部一點D，過點D作DE∥BA，作DF∥BC，則∠EDF＝∠B．其中假命題的序號?、佗邰堋。?br /> 解：﹣的立方根是﹣，所以①為假命題；
要調查一批燈泡的使用壽命適宜用抽樣調查，所以②為真命題；
兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補，所以③為假命題；
已知∠ABC與其內部一點D，過D點作DE∥BA，作DF∥BC，則∠EDF與∠B相等或互補，所以④為假命題．
故答案為①③④．
三、解答題（本大題共9小題，共72分）
17．（8分）計算
（1）﹣12+﹣（﹣2）×；
（2）（+2）﹣3﹣2．
解：（1）﹣12+﹣（﹣2）×
＝﹣1+4+2×3
＝3+6
＝9．

（2）（+2）﹣3﹣2
＝2+2﹣3﹣2
＝﹣．
18．（8分）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示它的解集．
解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x≤1，
故不等式組的解集為；﹣1＜x≤1．
在數(shù)軸上表示為：
．
19．（8分）解方程組：
（1）；
（2）．
解：（1）①×5+②得：16x＝8，
解得：x＝，
把x＝代入①得：y＝，
則方程組的解為；
（2）①×3﹣②得：13x＝26，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝5，
則方程組的解為．
20．（8分）如圖，已知∠A＝∠C，∠1＝125°，∠2＝55°，試猜想AB與CD之間有怎樣的位置關系？并說明理由．

解：AB∥CD，
理由是：∵∠1＝125°，∠2＝55°，
∴∠1+∠2＝180°，
∴AD∥BC，
∴∠C＝∠EDA，
∵∠A＝∠C，
∴∠A＝∠EDA，
∴AB∥CD．
21．（8分）甲、乙兩人共同解方程組時，甲看錯了方程①中的a，解得，乙看錯了②中的b，解得，求的值．
解：將代入方程組中的4x＝by﹣2得：﹣12＝﹣b﹣2，即b＝10；
將x＝5，y＝4代入方程組中的ax+5y＝15得：5a+20＝15，即a＝﹣1，
則＝．
22．（8分）某校隨機抽取部分學生，就“學習習慣”進行調查，將“對自己做錯的題目進行整理、分析、改正”（選項為：很少、有時、常常、總是）的調查數(shù)據(jù)進行了整理，繪制成部分統(tǒng)計圖如下：

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題
（1）該調查的樣本容量為　200　，a＝　12　%，b＝　36　%，“常?！睂刃蔚膱A心角為　108　°
（2）請你補全條形統(tǒng)計圖；
（3）若該校共有3200名學生，請你估計其中“總是”對錯題進行整理、分析、改正的學生有多少名？
解：（1）∵44÷22%＝200（名）
∴該調查的樣本容量為200；
a＝24÷200＝12%，
b＝72÷200＝36%，
“常常”對應扇形的圓心角為：
360°×30%＝108°．

（2）200×30%＝60（名）
．

（3）∵3200×36%＝1152（名）
∴“總是”對錯題進行整理、分析、改正的學生有1152名．
故答案為：200、12、36、108．
23．（8分）如圖，已知∠BAD+∠ADC＝180°，AE平分∠BAD，CD與AE相交于F，∠CFE＝∠AEB．
（1）若∠B＝86°，求∠DCG的度數(shù)；
（2）AD與BC是什么位置關系？并說明理由；
（3）若∠DAB＝α，∠DGC＝β，直接寫出當α、β滿足什么數(shù)量關系時，AE∥DG？

解：（1）：∵∠BAD+∠ADC＝180°，
∴AB∥CD，
∴∠DCG＝∠B＝86°；
（2）AD∥BC；理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠BAF＝∠CFE，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAF＝∠FAD，
∴∠DAF＝∠CFE，
∵∠CFE＝∠AEB，
∴∠DAF＝∠AEB，
∴AD∥BC；
（3）α＝2β時，AE∥DG；理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠DAF＝∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAB＝2∠DAF＝2∠AEB，
當AE∥DG，
∴∠AEB＝∠G，
∴α＝2β．
24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知A（﹣2，2），B（2，0），C（3，3），P（a，b）是三角形ABC的邊AC上的一點，把三角形ABC經過平移后得三角形DEF，點P的對應點為P′（a﹣2，b﹣4）．
（1）畫出三角形DEF；
（2）求三角形DEF的面積．

解：（1）如圖所示：△DEF即為所求；

（2）S△DEF＝5×3﹣×5×1﹣×4×2﹣×1×3
＝15﹣2.5﹣4﹣1.5
＝7．
25．（8分）某校組織夏令營活動，現(xiàn)有36座和42座兩種客車供選擇租用，若只租用36座客車若干輛，則剛好坐滿；若只租用42座客車，則能少租一輛，而且還有一輛沒有坐滿，但超過30人，問：
（1）該校有多少人參加夏令營活動？
（2）已知36座客車每輛租金400元，42座客車每輛租金440元，請你幫該校設計一種最省錢得租車方案．
解：設租用36座客車x輛，則總人數(shù)是36x人，
由題意列式為：
30＜36x﹣42（x﹣2）＜42，
解得：7＜x＜9，
x取整數(shù)為：x＝8，
參加人數(shù)為36×8＝288人，
答：該校有288人參加夏令營活動；

（2）方案一：8×400＝3200，
方案二：（8﹣1）×440＝3080，
方案三：∵42×6+36＝288，
∴6×440+400＝3040，
3040＜3080＜3200，
因此選擇方案三更合算．