北師大版七年級(jí)下冊(cè)第一章 整式的乘除1 同底數(shù)冪的乘法教案設(shè)計(jì)

這是一份北師大版七年級(jí)下冊(cè)第一章 整式的乘除1 同底數(shù)冪的乘法教案設(shè)計(jì)，共9頁(yè)。教案主要包含了教學(xué)建議，知識(shí)導(dǎo)圖等內(nèi)容，歡迎下載使用。









第1講


講














同底數(shù)冪的乘法


























概述





【教學(xué)建議】


本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是使學(xué)生能熟練掌握同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則并能夠解決實(shí)際的運(yùn)算問題。難點(diǎn)在于運(yùn)算法則的靈活運(yùn)用及逆運(yùn)用。在授課過程中要注意結(jié)合之前所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)運(yùn)算法則進(jìn)行探索，使學(xué)生初步理解“從特殊到一般”的認(rèn)知規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力。


學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)時(shí)可能會(huì)在以下四個(gè)方面感到困難：


1. 完全理解乘方的意義和相關(guān)知識(shí)。冪是n個(gè)相同因數(shù)的乘積，而不是底數(shù)和指數(shù)的乘積。


2. 在理解定義的基礎(chǔ)上去探索運(yùn)算法則，要強(qiáng)化學(xué)生對(duì)同底數(shù)冪乘法法則條件和結(jié)論的認(rèn)識(shí)。條件是：（1）必須是“同底數(shù)冪”；（2）必須是乘法，滿足這兩個(gè)條件時(shí)才能應(yīng)用“底數(shù)不變指數(shù)相加”的法則進(jìn)行計(jì)算。而且要注意區(qū)分同底數(shù)冪乘法法則和合并同類項(xiàng)的法則，讓學(xué)生能夠清晰認(rèn)識(shí)到這兩種運(yùn)算中系數(shù)、底數(shù)、指數(shù)之間的不同運(yùn)算方法。


3. 要讓學(xué)生能夠“感受變式”，要能夠掌握對(duì)運(yùn)算法則的逆運(yùn)用，可以幫助學(xué)生提升逆向思維能力，能夠?qū)\(yùn)算法則更靈活的掌握。


4.學(xué)生要能夠?qū)⑺鶎W(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問題聯(lián)系起來(lái)，利用同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則解決實(shí)際應(yīng)用問題。


【知識(shí)導(dǎo)圖】














教學(xué)過程








一、導(dǎo)入





【教學(xué)建議】


有關(guān)同底數(shù)冪乘法的考題，考查重點(diǎn)是計(jì)算類問題及運(yùn)算法則的逆應(yīng)用，其中底數(shù)不同時(shí)如何化為相同再計(jì)算，同底數(shù)冪乘法法則的逆運(yùn)用問題要求學(xué)生能夠熟練掌握，并要求學(xué)生能夠利用所學(xué)知識(shí)解決基本的實(shí)際應(yīng)用問題。





二、知識(shí)講解








知識(shí)點(diǎn)1 同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則





回顧乘方的意義及相關(guān)知識(shí)


求n個(gè)相同因數(shù)乘積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。其中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。當(dāng)a?看作a的n次乘方的結(jié)果時(shí)，也可讀作“a的n次冪”或“a的n次方”。





2.同底數(shù)冪的乘法


同底數(shù)冪的乘法法則：表示m個(gè)a相乘，an表示n個(gè)a相乘，am?an表示m個(gè)a相乘再乘以n個(gè)a相乘，即有(m+n)個(gè)a相乘，根據(jù)乘方的意義可得am?an=am+n .


同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.


（1）討論歸納結(jié)果；（2）得出法則.


同底數(shù)冪乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.


用符號(hào)表示：am?an=am+n，（其中均為正整數(shù)）





知識(shí)點(diǎn)2 同底數(shù)冪乘法法則的逆運(yùn)用





利用同底數(shù)冪乘法法則的逆運(yùn)用進(jìn)行計(jì)算


am+n=am?an ,（其中均為正整數(shù)）





知識(shí)點(diǎn)3 利用同底數(shù)冪乘法解決實(shí)際問題





1.距離計(jì)算問題。


2.繁殖類問題。


3.找規(guī)律問題。





三、例題精析








例題1





【題干】計(jì)算·的結(jié)果是 （ ）


A． B． C．2 D．2





例題2





【題干】計(jì)算： 正確的結(jié)果是（ ）


A． B． C． D．





例題3





【題干】若am=2，an=3，則am+n等于（ ）.


A.5 B.6 C.8 D.9





例題4





【題干】 在我國(guó)平均每平方米的土地一年從太陽(yáng)處得到的能量，相當(dāng)于燃燒千克的煤產(chǎn)生的熱量，我國(guó)960萬(wàn)平方千米的土地上，一年從太陽(yáng)處得到的能量相當(dāng)于燃燒多少千克的煤？（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）








例題5





【題干】按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，猜想x、y、z滿足的關(guān)系式是 。








四 、課堂運(yùn)用





【教學(xué)建議】


在講解過程中，教師可以從簡(jiǎn)單題型著手，逐步加大難度，讓學(xué)生充分理解“從一般到特殊”的變化過程，能夠?qū)\(yùn)算法則有更深入的理解和應(yīng)用。





基礎(chǔ)





1.已知求的值。





2.已知ax=5，ax+y=25.求ax+ay的值。





3.已知2a=5，,2b=3，求2a+b+3的值。








鞏固





已知2a=3，2b=6，2c=12，則下列關(guān)系正確的是（ ）


A． B．


C． D．


2.若為正整數(shù)，且，則的值有（ ）


A、4對(duì) B、3對(duì) C、2對(duì) D、1對(duì)





3.試說明523-521能被120整除。








拔高





1.計(jì)算22017--22016=____________。





某市2013年底機(jī)動(dòng)車的數(shù)量是輛，2014年新增輛，用科學(xué)記數(shù)法表示該市2014年底機(jī)動(dòng)車的數(shù)量是多少？


3.求的值，可令，


則，因此.仿照以上推理，計(jì)算出


的值為（ ）


A、 B、 C、 D、








課堂小結(jié)





1.同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則：am?an=am+n。


2.同底數(shù)冪乘法法則的逆運(yùn)算：am+n=am?an。


3.其他實(shí)際應(yīng)用類問題。











擴(kuò)展延伸











基礎(chǔ)





1. 下列各式能用同底數(shù)冪乘法法則進(jìn)行計(jì)算的是（ ）


A、x+y2x-y3 B、-x-yx+y2


C、x+y2+x-y3 D、-x-y2--x-y3





2. 已知，求下列各式的值：


（1）（2）（3）


1千克鐳完全蛻變后，放出的熱量相當(dāng)于千克煤放出的熱量，據(jù)估計(jì)地殼里含千克鐳.試問這些鐳完全蛻變后放出的熱量相當(dāng)于多少千克煤放出的熱量？





鞏固





我們規(guī)定兩數(shù)a、b之間的一種運(yùn)算，記作a，b：如果ab=c，那么a，b=c，例如2，8=3.試說明3，4+3，5=3，20





2.我們規(guī)定：，例如，試求和的值。





3.某種細(xì)菌每分鐘可進(jìn)行一次分裂，由一個(gè)分裂為3個(gè)。在培養(yǎng)皿中共有7個(gè)這種細(xì)菌，經(jīng)過一小時(shí)之后，培養(yǎng)皿中共有多少個(gè)該細(xì)菌？








拔高





1.已知，.求的值。


2.已知能被10整除，試說明也能被10整除。





3.閱讀下列材料：


一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘記為an。如2×2×2=23，此時(shí)3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)，記為lg28（即lg28=3）。一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為lgab（即lgab=n）．如34=81，則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為lg381（即lg381=4）．


（1）計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值：


lg24= ，lg216= ，lg264= ．


（2）觀察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式，lg24、lg216、lg264之間又滿足怎樣的關(guān)系式；





（3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？


lgaM+lgaN= ；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）


（4）根據(jù)冪的運(yùn)算法則：am?an=am+n以及對(duì)數(shù)的含義說明上述結(jié)論成立．適用學(xué)科
初中數(shù)學(xué)
適用年級(jí)
初中一年級(jí)
適用區(qū)域
北師版區(qū)域
課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）
120
知識(shí)點(diǎn)
1.同底數(shù)冪的乘法的意義；


2.同底數(shù)冪乘法法則的逆運(yùn)用；


3.同底數(shù)冪乘法法則的實(shí)際應(yīng)用；


4.規(guī)律題。
教學(xué)目標(biāo)
1.經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義；


2.了解同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題；


3.在發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力的同時(shí)，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)重點(diǎn)
同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則及其應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)
同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則的靈活運(yùn)用。