第四節(jié)　不等式的性質(zhì)與一元二次不等式
[最新考綱]　1.了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式(組)的實(shí)際背景.2.會從實(shí)際問題的情境中抽象出一元二次不等式模型.3.通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系.4.會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設(shè)計求解的程序框圖．


1．兩個實(shí)數(shù)比較大小的方法
(1)作差法
(2)作商法.
2．不等式的性質(zhì)
(1)對稱性：a>b?bb，b>c?a>c；
(3)可加性：a>b?a＋c>b＋c；
a>b，c>d?a＋c>b＋d；
(4)可乘性：a>b，c>0?ac>bc；
a>b，c0，c>d>0?ac>bd；
(5)乘方法則：a>b>0?an>bn(n≥2，n∈N)；
(6)開方法則：a>b>0?>(n≥2，n∈N)；
(7)倒數(shù)性質(zhì)：設(shè)ab>0，則a.
3．“三個二次”的關(guān)系
判別式Δ＝b2－4ac
Δ>0
Δ＝0
Δ0)的圖象



一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根
有兩相異實(shí)根x1，x2(x10(a>0)的解集
{x|xx2}

R
ax2＋bx＋c0)的解集
{x|x11”是“a＋b>3且ab>2”的(　　)
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
A　[若a>2且b>1，則由不等式的同向可加性可得a＋b>2＋1＝3，由不等式的同向同正可乘性可得ab>2×1＝2.即“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的充分條件；反之，若“a＋b>3且ab>2”，則“a>2且b>1”不一定成立，如a＝6，b＝.所以“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的充分不必要條件．故選A.]
4．若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集為，則a＋b＝________.
－14　[由題意知x1＝－，x2＝是方程ax2＋bx＋2＝0的兩個根，
則
解得(經(jīng)檢驗(yàn)知滿足題意)．
∴a＋b＝－14.]

考點(diǎn)1　比較大小與不等式的性質(zhì)
　比較大小的5種常用方法
(1)作差法：直接作差判斷正負(fù)即可(常用變形手段：因式分解、配方、有理化、通分等)．
(2)作商法：直接作商與1的大小比較，注意兩式的符號．
(3)函數(shù)的單調(diào)性法：把比較的兩個數(shù)看成一個函數(shù)的兩個值，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較．
(4)不等式的性質(zhì)法．
(5)特殊值排除法：可以多次取特殊值，根據(jù)特殊值比較大小，從而得出結(jié)論．
　1.若a，b，c∈R，且a＞b，則下列不等式一定成立的是(　　)
A．a(chǎn)＋c≥b－c　　　　　 B．(a－b)c2≥0
C．a(chǎn)c＞bc D.≤
B　[(不等式的性質(zhì)法)a，b，c∈R，且a＞b，可得a－b＞0，因?yàn)閏2≥0，所以(a－b)c2≥0.故選B.]
2．若a

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