一、知識(shí)梳理
1．冪函數(shù)
(1)定義：形如y＝xα(α∈R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中底數(shù)x是自變量，α為常數(shù)．常見(jiàn)的五類(lèi)冪函數(shù)為y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝x－1.
(2)性質(zhì)
①冪函數(shù)在(0，＋∞)上都有定義；
②當(dāng)α>0時(shí)，冪函數(shù)的圖象都過(guò)點(diǎn)(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；
③當(dāng)α0)
f(x)＝ax2＋bx
＋c(a0(a≠0)恒成立的充要條件是
(2)ax2＋bx＋c1，所以函數(shù)y＝2x2－6x＋3在[－1，1]上單調(diào)遞減，所以ymin＝2－6＋3＝－1.
答案：－1

一、思考辨析
判斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1)函數(shù)y＝2x是冪函數(shù)．(　　)
(2)當(dāng)n>0時(shí)，冪函數(shù)y＝xn在(0，＋∞)上是增函數(shù)．(　　)
(3)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(x∈R)不可能是偶函數(shù)．(　　)
(4)如果冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸相交，則交點(diǎn)一定是原點(diǎn)．(　　)
(5)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，x∈[a，b]的最值一定是.(　　)
答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√　(5)×
二、易錯(cuò)糾偏
(1)冪函數(shù)定義不清晰，導(dǎo)致出錯(cuò)；
(2)二次函數(shù)的性質(zhì)理解不到位出錯(cuò)；
(3)忽視對(duì)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)的討論出錯(cuò)．
1．已知冪函數(shù)y＝f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)，則此函數(shù)的解析式為 ；在區(qū)間 上遞減．
解析：設(shè)y＝f(x)＝xα，因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)，代入解析式得α＝－，則y＝x－，
由性質(zhì)可知函數(shù)y＝x－在(0，＋∞)上遞減．
答案：y＝x－　(0，＋∞)
2．已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋3，若y＝f(x)在區(qū)間[－4，6]上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ．
解析：由于函數(shù)f(x)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是x＝－a，所以要使f(x)在[－4，6]上是單調(diào)函數(shù)，應(yīng)有－a≤－4或－a≥6，即a≤－6或a≥4.
答案：(－∞，－6]∪[4，＋∞)
3．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋x＋5的圖象在x軸上方，則a的取值范圍是 ．
解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝ax2＋x＋5的圖象在x軸上方，所以解得a>.
答案：


　　　　　　冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)(典例遷移)
(1)冪函數(shù)y＝f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(4，2)，則冪函數(shù)y＝f(x)的圖象是(　　)

(2)已知冪函數(shù)y＝xm2－2m－3(m∈N*)的圖象與x軸、y軸沒(méi)有交點(diǎn)，且關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的所有可能取值為 ．
【解析】　(1)設(shè)冪函數(shù)的解析式為y＝xα，
因?yàn)閮绾瘮?shù)y＝f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(4，2)，
所以2＝4α，解得α＝，
所以y＝，其定義域?yàn)閇0，＋∞)，且是增函數(shù)，
當(dāng)0

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