2021高三數(shù)學(xué)北師大版（文）一輪教師用書：第2章第9節(jié)　函數(shù)與方程-教案下載-教習(xí)網(wǎng)

4．函數(shù)f(x)＝x－的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________．1　[作函數(shù)y1＝x和y2＝的圖像如圖所示．由圖像知函數(shù)f(x)有1個(gè)零點(diǎn)．](對應(yīng)學(xué)生用書第33頁)⊙考點(diǎn)1　函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的判定　判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的方法(1)解方程法，當(dāng)對應(yīng)方程易解時(shí)，可直接解方程；(2)零點(diǎn)存在性定理；(3)數(shù)形結(jié)合法，畫出相應(yīng)函數(shù)圖像，觀察與x軸交點(diǎn)來判斷，或轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖像在所給區(qū)間上是否有交點(diǎn)來判斷．　1.函數(shù)f(x)＝ln x－的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(　　)A．(0,1)　　　 B．(1,2)C．(2,3) D．(3,4)B　[由題意知函數(shù)f(x)是增函數(shù)，因?yàn)?/span>f(1)＜0，f(2)＝ln 2－＝ln 2－ln ＞0，所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(1,2)．故選B.]2．若a＜b＜c，則函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間(　　)A．(a，b)和(b，c)內(nèi)B．(－∞，a)和(a，b)內(nèi)C．(b，c)和(c，＋∞)內(nèi)D．(－∞，a)和(c，＋∞)內(nèi)A　[∵a＜b＜c，∴f(a)＝(a－b)(a－c)＞0，f(b)＝(b－c)(b－a)＜0，f(c)＝(c－a)(c－b)＞0，由函數(shù)零點(diǎn)存在性判定定理可知：在區(qū)間(a，b)(b，c)內(nèi)分別存在一個(gè)零點(diǎn)；又函數(shù)f(x)是二次函數(shù)，最多有兩個(gè)零點(diǎn)，因此函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間(a，b)，(b，c)內(nèi)，故選A.]3．已知函數(shù)f(x)＝ln x＋2x－6的零點(diǎn)在(k∈Z)內(nèi)，那么k＝________.5　[∵f′(x)＝＋2＞0，x∈(0，＋∞)，∴f(x)在x∈(0，＋∞)上單調(diào)遞增，且f＝ln －1＜0，f(3)＝ln 3＞0，∴f(x)的零點(diǎn)在內(nèi)，則整數(shù)k＝5.](1)f(a)·f(b)＜0是連續(xù)函數(shù)y＝f(x)在閉區(qū)間[a，b]上有零點(diǎn)的充分不必要條件．(2)若函數(shù)f(x)在[a，b]上是單調(diào)函數(shù)，且f(x)的圖像連續(xù)不斷，則f(a)·f(b)＜0?函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上只有一個(gè)零點(diǎn)．⊙考點(diǎn)2　函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷　求函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的基本解法(1)直接法，令f(x)＝0，在定義域范圍內(nèi)有多少個(gè)解則有多少個(gè)零點(diǎn)；(2)定理法，利用定理時(shí)往往還要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等；(3)圖像法，一般是把函數(shù)分拆為兩個(gè)簡單函數(shù)，依據(jù)兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)得出函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．(1)(2019·全國卷Ⅲ)函數(shù)f(x)＝2sin x－sin 2x在[0,2π]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　)A．2 B．3C．4 D．5(2)函數(shù)f(x)＝的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　)A．0 B．1C．2 D．3(3)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝ex＋x－3，則f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　)A．1 B．2C．3 D．4(1)B　(2)D　(3)C　[(1)由f(x)＝2sin x－sin 2x＝2sin x－2sin xcos x＝2sin x·(1－cos x)＝0得sin x＝0或cos x＝1，∴x＝kπ，k∈Z，又∵x∈[0,2π]，∴x＝0，π，2π，即零點(diǎn)有3個(gè)，故選B.(2)依題意，在考慮x＞0時(shí)可以畫出函數(shù)y＝ln x與y＝x2－2x的圖像(如圖)，可知兩個(gè)函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)f(x)＝2x＋1與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，綜上，函數(shù)f(x)有3個(gè)零點(diǎn)．故選D.(3)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義域?yàn)?/span>R的奇函數(shù)，所以f(0)＝0，即x＝0是函數(shù)f(x)的1個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)x＞0時(shí)，令f(x)＝ex＋x－3＝0，則ex＝－x＋3，分別畫出函數(shù)y＝ex和y＝－x＋3的圖像，如圖所示，兩函數(shù)圖像有1個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)f(x)有1個(gè)零點(diǎn)．根據(jù)對稱性知，當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f(x)也有1個(gè)零點(diǎn)．綜上所述，f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.](1)利用函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理時(shí)，不僅要求函數(shù)的圖像在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)＜0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖像與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)．(2)圖像法求函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)鍵是正確畫出函數(shù)的圖像．在畫函數(shù)的圖像時(shí)，常利用函數(shù)的性質(zhì)，如周期性、對稱性等，同時(shí)還要注意函數(shù)定義域的限制．　1.函數(shù)f(x)＝2x|log0.5 x|－1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　)A．1 B．2C．3 D．4B　[令f(x)＝2x|log0.5x|－1＝0，可得|log0.5x|＝.設(shè)g(x)＝|log0.5x|，h(x)＝.在同一坐標(biāo)系下分別畫出函數(shù)g(x)，h(x)的圖像，可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)圖像一定有2個(gè)交點(diǎn)，因此函數(shù)f(x)有2個(gè)零點(diǎn)．故選B.]2．已知函數(shù)f(x)＝若f(0)＝－2，f(－1)＝1，則函數(shù)g(x)＝f(x)＋x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________．3　[依題意得由此解得由g(x)＝0得f(x)＋x＝0，該方程等價(jià)于 ①或 ②解①得x＝2，解②得x＝－1或x＝－2.因此，函數(shù)g(x)＝f(x)＋x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.]⊙考點(diǎn)3　函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用　根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)的三種常用方法(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍．(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決．(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像，然后數(shù)形結(jié)合求解．　根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)　已知函數(shù)f(x)＝|x2＋3x|，x∈R，若方程f(x)－a|x－1|＝0恰有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．(0,1)∪(9，＋∞)　[設(shè)y1＝f(x)＝|x2＋3x|，y2＝a|x－1|，在同一直角坐標(biāo)系中作出y1＝|x2＋3x|，y2＝a|x－1|的圖像如圖所示．由圖可知f(x)－a|x－1|＝0有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根等價(jià)于y1＝|x2＋3x|與y2＝a|x－1|的圖像有4個(gè)不同的交點(diǎn)且4個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都小于1，所以有兩組不同解，消去y得x2＋(3－a)x＋a＝0有兩個(gè)不等實(shí)根，所以Δ＝(3－a)2－4a＞0，即a2－10a＋9＞0，解得a＜1或a＞9.又由圖像得a＞0，∴0＜a＜1或a＞9.]　由函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的值或范圍的策略已知函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，一般利用數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，這時(shí)圖形一定要準(zhǔn)確，這種數(shù)形結(jié)合的方法能夠幫助我們直觀解題．　根據(jù)函數(shù)有無零點(diǎn)求參數(shù)　已知函數(shù)f(x)＝則使函數(shù)g(x)＝f(x)＋x－m有零點(diǎn)的實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．(－∞，0]∪(1，＋∞)　[函數(shù)g(x)＝f(x)＋x－m的零點(diǎn)就是方程f(x)＋x＝m的根，畫出h(x)＝f(x)＋x＝的大致圖像(圖略)．觀察它與直線y＝m的交點(diǎn)，得知當(dāng)m≤0或m＞1時(shí)，有交點(diǎn)，即函數(shù)g(x)＝f(x)＋x－m有零點(diǎn)．]　函數(shù)有無零點(diǎn)問題?函數(shù)圖像與x軸有無公共點(diǎn)問題．　根據(jù)零點(diǎn)的范圍求參數(shù)　若函數(shù)f(x)＝(m－2)x2＋mx＋(2m＋1)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間(－1,0)和區(qū)間(1,2)內(nèi)，則m的取值范圍是________．[依題意，結(jié)合函數(shù)f(x)的圖像分析可知m需滿足即解得＜m＜.]　此類問題多轉(zhuǎn)化為討論區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值的符號求解．　1.函數(shù)f(x)＝2x－－a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)A．(1,3)　　　B．(1,2) C．(0,3)　　　D．(0,2)C　[因?yàn)?/span>f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則由題意得f(1)·f(2)＝(0－a)(3－a)＜0，解得0＜a＜3，故選C.]2．已知函數(shù)f(x)＝若關(guān)于x的方程f(x)＝k有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．(－1,0)　[關(guān)于x的方程f(x)＝k有三個(gè)不同的實(shí)根，等價(jià)于函數(shù)y1＝f(x)與函數(shù)y2＝k的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)的圖像如圖所示，由圖可知實(shí)數(shù)k的取值范圍是(－1,0)．]