【基礎(chǔ)梳理】

提示：運(yùn)動(dòng)　焦耳　標(biāo)量　mv－mv　動(dòng)能的變化　Ek2－Ek1　合外力
【自我診斷】
判一判
(1)一定質(zhì)量的物體動(dòng)能變化時(shí)，速度一定變化，但速度變化時(shí)，動(dòng)能不一定變化．(　　)
(2)動(dòng)能不變的物體一定處于平衡狀態(tài)．(　　)
(3)如果物體所受的合外力為零，那么合外力對物體做功一定為零．(　　)
(4)物體在合外力作用下做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能一定變化．(　　)
(5)物體的動(dòng)能不變，所受的合外力必定為零．(　　)
(6)做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體，動(dòng)能與時(shí)間的二次方成正比．(　　)
提示：(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×　(6)√
做一做
(多選)關(guān)于動(dòng)能定理的表達(dá)式W＝Ek2－Ek1，下列說法中正確的是(　　)
A．公式中的W為不包含重力的其他力做的總功
B．公式中的W為包含重力在內(nèi)的所有力做的功，也可通過以下兩種方式計(jì)算：先求每個(gè)力的功再求功的代數(shù)和或先求合外力再求合外力的功
C．公式中的Ek2－Ek1為動(dòng)能的增量，當(dāng)W＞0時(shí)動(dòng)能增加，當(dāng)W＜0時(shí)動(dòng)能減少
D．動(dòng)能定理適用于直線運(yùn)動(dòng)，但不適用于曲線運(yùn)動(dòng)，適用于恒力做功，但不適用于變力做功
提示：BC

　對動(dòng)能定理的理解和應(yīng)用
【知識提煉】
1．動(dòng)能定理公式中“＝”體現(xiàn)的“三個(gè)關(guān)系”
數(shù)量關(guān)系
合力的功與物體動(dòng)能的變化可以等量代換
單位關(guān)系
國際單位都是焦耳
因果關(guān)系
合力做的功是物體動(dòng)能變化的原因
2.“一個(gè)參考系”：高中階段動(dòng)能定理中的位移和速度應(yīng)以地面或相對地面靜止的物體為參考系．
3．適用范圍：直線運(yùn)動(dòng)、曲線運(yùn)動(dòng)、恒力做功、變力做功、各個(gè)力同時(shí)做功、分段做功均可用動(dòng)能定理．
【典題例析】
　一物塊沿傾角

為θ的斜坡向上滑動(dòng)．當(dāng)物塊的初速度為v時(shí)，上升的最大高度為H，如圖所示．當(dāng)物塊的初速度為時(shí)，上升的最大高度記為h.重力加速度大小為g.物塊與斜坡間的動(dòng)摩擦因數(shù)和h分別為(　　)
A．tan θ和　　　　 B.tan θ和
C．tan θ和 D.tan θ和
[解析]　設(shè)物塊與斜坡間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則物塊沿斜坡上滑的過程中，由動(dòng)能定理
－(mgH＋μmgcos θ)＝0－mv2①
由①得μ＝(－1)tan θ
當(dāng)物塊的初速度為時(shí)，由動(dòng)能定理知
－(mgh＋μmgcos θ)＝0－m()2②
由①②兩式得h＝.
[答案]　D
【題組過關(guān)】
考向1　對動(dòng)能定理的理解
1．(2020·湖州質(zhì)檢)關(guān)于運(yùn)動(dòng)物體所受的合外力、合外力做的功及動(dòng)能變化的關(guān)系．下列說法正確的是(　　)
A．合外力為零，則合外力做功一定為零
B．合外力做功為零，則合外力一定為零
C．合外力做功越多，則動(dòng)能一定越大
D．動(dòng)能不變，則物體合外力一定為零
解析：選A.由W＝Flcos α可知，物體所受合外力為零，合外力做功一定為零，但合外力做功為零，可能是α＝90°，故A正確，B錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理W＝ΔEk可知，合外力做功越多，動(dòng)能變化量越大，但動(dòng)能不一定越大，動(dòng)能不變，合外力做功為零，但合外力不一定為零，C、D均錯(cuò)誤．
考向2　動(dòng)能定理的應(yīng)用

2．(2020·寧波調(diào)研)張偉同學(xué)參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會立定跳遠(yuǎn)項(xiàng)目比賽，起跳直至著地過程如圖所示，測量得到比賽成績是2.5 m，目測空中腳離地最大高度約0.8 m，忽略空氣阻力，則起跳過程該同學(xué)所做功最接近(　　)
A．65 J B．750 J
C．1 025 J D．1 650 J
解析：選B.人從最高點(diǎn)落地可看做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)人在最高點(diǎn)的速度為v0，則h＝gt2，x＝v0t，則起跳過程中該同學(xué)所做的功為W＝mgh＋mv，解得W≈750 J.
　應(yīng)用動(dòng)能定理求解多過程問題
【知識提煉】
動(dòng)能定理在多過程問題中的應(yīng)用
(1)對于多個(gè)物理過程要仔細(xì)分析，將復(fù)雜的過程分割成一個(gè)一個(gè)子過程，分別對每個(gè)過程分析，得出每個(gè)過程遵循的規(guī)律．當(dāng)每個(gè)過程都可以運(yùn)用動(dòng)能定理時(shí)，可以選擇分段或全程應(yīng)用動(dòng)能定理，題目不涉及中間量時(shí)，選擇全程應(yīng)用動(dòng)能定理更簡單、方便．
(2)應(yīng)用全程法解題求功時(shí)，有些力可能不是全過程都作用的，必須根據(jù)不同的情況分別對待，弄清楚物體所受的力在哪段位移上做功，哪些力做功，做正功還是負(fù)功，正確寫出總功．
【典題例析】
　

(2019·4月浙江選考)某砂場為提高運(yùn)輸效率，研究砂粒下滑的高度與砂粒在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，建立如圖所示的物理模型．豎直平面內(nèi)有一傾角θ＝37°的直軌道AB，其下方右側(cè)放置一水平傳送帶，直軌道末端B與傳送帶間距可近似為零，但允許砂粒通過．轉(zhuǎn)輪半徑R＝0.4 m、轉(zhuǎn)軸間距L＝2 m的傳送帶以恒定的線速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)輪最低點(diǎn)離地面的高度H＝2.2 m．現(xiàn)將一小物塊放在距離傳送帶高h(yuǎn)處靜止釋放，假設(shè)小物塊從直軌道B端運(yùn)動(dòng)到達(dá)傳送帶上C點(diǎn)時(shí)，速度大小不變，方向變?yōu)樗较蛴遥阎∥飰K與直軌道和傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.5.(sin 37°＝0.6)
(1)若h＝2.4 m，求小物塊到達(dá)B端時(shí)速度的大小；
(2)若小物塊落到傳送帶左側(cè)地面，求h需要滿足的條件；
(3)改變小物塊釋放的高度h，小物塊從傳送帶的D點(diǎn)水平向右拋出，求小物塊落地點(diǎn)到D點(diǎn)的水平距離x與h的關(guān)系式及h需要滿足的條件．
[解析]　(1)小物塊由靜止釋放到B的過程中，有mgsin θ－μmgcos θ＝ma
v＝2a
解得vB＝4 m/s.
(2)若要小物塊落到傳送帶左側(cè)地面，設(shè)當(dāng)小物塊到達(dá)傳送帶上D點(diǎn)時(shí)速度為零，小物塊從距傳送帶高度h1處由靜止釋放，則有
0＝mgh1－μmgcos θ·－μmgL
解得h1＝3.0 m
當(dāng)h

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