第一講物體平衡與直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)


考點(diǎn)一
靜態(tài)平衡問(wèn)題

1.[考查單個(gè)物體的平衡問(wèn)題]
張鵬同學(xué)在家?guī)蛬寢屜赐暌路?，掛在如圖所示的晾衣架上晾曬，A、B為豎直墻壁上等高的兩點(diǎn)，AO、BO為長(zhǎng)度相等的兩根輕繩，CO為一根輕桿。轉(zhuǎn)軸C在A(yíng)B中點(diǎn)D的正下方，AOB在同一水平面上?！螦OB＝60°，∠DOC＝30°，衣服質(zhì)量為m。下列說(shuō)法正確的是 (　　)
A．CO桿所受的壓力大小為mg
B．CO桿所受的壓力大小為mg
C．AO繩所受的拉力大小為mg
D．BO繩所受的拉力大小為mg
解析：選D　設(shè)繩AO和繩BO拉力的合力為F，以O(shè)點(diǎn)為研究對(duì)象，O點(diǎn)受到向下的拉力mg、桿的支持力F2和繩AO與繩BO拉力的合力F，作出力的示意圖，如圖甲所示，

根據(jù)平衡條件得：F＝mgtan 60°＝mg；F2＝＝2mg。將F分解，如圖乙所示，設(shè)AO所受拉力的大小為F1，因?yàn)椤螦OB＝60°，根據(jù)幾何知識(shí)得：F1＝F＝mg，所以繩AO和BO所受到的拉力大小為mg，而桿OC所受到的壓力大小等于2mg；故D正確。
2．[考查多個(gè)物體的平衡問(wèn)題]
[多選]如圖所示，水平桌面上有三個(gè)相同的物體a、b、c疊放在一起，a的左端通過(guò)一根輕繩與質(zhì)量為m＝3 kg的小球相連，半球形器皿中的輕繩與水平方向的夾角為60°，小球靜止在光滑的半球形器皿中，水平向右的拉力F＝10 N 作用在b上，三個(gè)物體保持靜止?fàn)顟B(tài)。g取10 m/s2，下列說(shuō)法正確的是 (　　)

A．輕繩對(duì)物體a的拉力大小為10 N
B．物體c受到向右的靜摩擦力
C．桌面對(duì)物體a的靜摩擦力方向水平向左
D．物體b受到一個(gè)摩擦力，方向水平向左
解析：選AD　對(duì)小球由平衡條件得2Tsin 60°＝mg，代入數(shù)據(jù)解得輕繩的拉力T＝10 N，選項(xiàng)A正確；因?yàn)檩p繩的拉力T＝10 N＞F＝10 N，因此對(duì)a、b、c三個(gè)物體組成的整體分析可知，桌面對(duì)物體a的靜摩擦力方向水平向右，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；物體c處于平衡狀態(tài)，既不受拉力也不受摩擦力，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；c對(duì)b沒(méi)有摩擦力，而b處于平衡狀態(tài)，由于水平拉力F＝10 N作用在b上，因此由平衡條件知，b受到方向水平向左、大小為10 N的靜摩擦力，選項(xiàng)D正確。

考點(diǎn)二
動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題
3.[考查用圖解法分析動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題]
質(zhì)量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上。用水平向左的力F緩慢拉動(dòng)繩的中點(diǎn)O，如圖所示。用T表示繩 OA段拉力的大小，在O點(diǎn)向左移動(dòng)的過(guò)程中(　　)
A．F逐漸變大，T逐漸變大
B．F逐漸變大，T逐漸變小
C．F逐漸變小，T逐漸變大
D．F逐漸變小，T逐漸變小
解析：選A　以O(shè)點(diǎn)為研究對(duì)象，受力如圖所示，當(dāng)用水平向左的力緩慢拉動(dòng)O點(diǎn)時(shí)，繩OA與豎直方向的夾角變大，由共點(diǎn)力的平衡條件知F逐漸變大，T逐漸變大，選項(xiàng)A正確。
4．[考查用相似三角形法分析動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題]
[多選]如圖所示，質(zhì)量均為m的小球A、B用勁度系數(shù)為k1的輕彈簧相連，B球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩懸于O點(diǎn)，A球固定在O點(diǎn)正下方，當(dāng)小球B平衡時(shí)，繩子所受的拉力為FT1，彈簧的彈力為F1；現(xiàn)把A、B間的彈簧換成原長(zhǎng)相同但勁度系數(shù)為k2(k2>k1)的另一輕彈簧，在其他條件不變的情況下仍使系統(tǒng)平衡，此時(shí)繩子所受的拉力為FT2，彈簧的彈力為F2，則下列關(guān)于FT1與FT2、F1與F2大小之間的關(guān)系，正確的是 (　　)
A．FT1>FT2　　　　　　　 　B．FT1＝FT2
C．F1＜F2 D．F1＝F2
解析：選BC　小球B受重力mg、繩子拉力FT和彈簧彈力F三個(gè)力而平衡，平移FT、F構(gòu)成矢量三角形如圖所示，由圖可以看出，力的矢量三角形總是與幾何三角形OAB相似，因此有＝＝，其中OA、L保持不變，因此繩子的拉力FT大小保持不變，A錯(cuò)誤、B正確；當(dāng)彈簧的勁度系數(shù)k增大時(shí)，彈簧的壓縮量減小，A、B間距離增大，因此對(duì)應(yīng)的力F增大，C正確、D錯(cuò)誤。
考點(diǎn)三
勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題
5.[考查勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律及圖像問(wèn)題]
[多選] 為檢測(cè)某新能源動(dòng)力車(chē)的剎車(chē)性能，如圖所示是一次在平直公路上實(shí)驗(yàn)時(shí)，新能源動(dòng)力車(chē)整個(gè)剎車(chē)過(guò)程中位移與速度平方之間的關(guān)系圖像，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．新能源動(dòng)力車(chē)的初速度為20 m/s
B．剎車(chē)過(guò)程新能源動(dòng)力車(chē)的加速度大小為5 m/s2
C．剎車(chē)過(guò)程持續(xù)的時(shí)間為10 s
D．剎車(chē)過(guò)程經(jīng)過(guò)6 s時(shí)新能源動(dòng)力車(chē)的位移為30 m
解析：選AB　根據(jù)0－v2＝2ax得：＝－，可知＝，解得剎車(chē)過(guò)程中加速度大小a＝5 m/s2，由題圖可知，新能源動(dòng)力車(chē)的初速度為v02＝400 m2/s2，則v0＝20 m/s，故A、B正確；則剎車(chē)過(guò)程持續(xù)的時(shí)間t＝＝ s＝4 s，故C錯(cuò)誤；剎車(chē)過(guò)程中6 s內(nèi)的位移等于4 s內(nèi)的位移，則x＝＝ m＝40 m，故D錯(cuò)誤。
6.[考查用勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題]
一輛車(chē)廂長(zhǎng)為4 m的卡車(chē)沿水平路面行駛，在車(chē)廂正中央沿行駛方向放置一根長(zhǎng)2 m、質(zhì)量均勻的細(xì)鋼管，鋼管與車(chē)廂水平底板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3，重力加速度g取10 m/s2。
(1)若卡車(chē)以18 m/s的速度勻速行駛，為了使車(chē)廂前擋板不被撞擊，求剎車(chē)時(shí)加速度的最大值？
(2)若車(chē)廂無(wú)后擋板，卡車(chē)從靜止開(kāi)始勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為4 m/s2，則經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間鋼管開(kāi)始翻落？
解析：(1)若車(chē)廂前擋板恰好不被撞擊，則卡車(chē)在剎車(chē)過(guò)程中的位移大小x1＝
對(duì)鋼管有μmg＝ma2，
解得鋼管的加速度大小a2＝μg＝3 m/s2
鋼管的位移大小x2＝＝54 m
又由運(yùn)動(dòng)關(guān)系可知x2－x1＝
聯(lián)立以上各式可得am＝ m/s2≈3.06 m/s2。
(2)從卡車(chē)開(kāi)始加速到鋼管開(kāi)始翻落的過(guò)程中，卡車(chē)的位移x1′＝at2
鋼管的位移x2′＝a2t2
又由運(yùn)動(dòng)關(guān)系可得x1′－x2′＝＋，
聯(lián)立解得t＝2 s。
答案：(1)3.06 m/s2　(2)2 s

考點(diǎn)四
動(dòng)力學(xué)兩類(lèi)基本問(wèn)題
7.[考查已知受力情況確定運(yùn)動(dòng)情況]
如圖所示，Oa、Ob是豎直平面內(nèi)兩根固定的光滑細(xì)桿，O、a、b、c位于同一圓周上，c為圓周的最高點(diǎn)，a為最低點(diǎn)，Ob經(jīng)過(guò)圓心。每根桿上都套著一個(gè)小滑環(huán)，兩個(gè)滑環(huán)都從O點(diǎn)無(wú)初速釋放，用t1、t2分別表示滑環(huán)到達(dá)a、b所用的時(shí)間，則下列關(guān)系正確的是(　　)
A．t1＝t2　　　　　　　　 　B．t1＜t2
C．t1＞t2 D．無(wú)法確定
解析：選B　設(shè)Oa與豎直方向夾角為θ，則Ob與豎直方向夾角為2θ，由2Rcos θ＝gcos θ·t12,2R＝gcos 2θ·t22，比較可得t1＜t2，故B正確。
8．[考查已知運(yùn)動(dòng)情況確定受力情況]
一個(gè)質(zhì)量為m＝2 kg的物體在傾角θ＝37°粗糙的斜面上，在沿斜面向上的拉力作用下沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，從t＝0時(shí)刻開(kāi)始，物體運(yùn)動(dòng)的與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示(x為位移)，g＝10 m/s2，t＝2 s時(shí)撤去拉力，sin 37°＝0.6，求：
(1)拉力F的大小；
(2)物體向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中距計(jì)時(shí)點(diǎn)的最大距離。
解析：(1)由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)公式x＝v0t＋at2
得＝v0＋at
對(duì)照?qǐng)D線(xiàn)可知，圖線(xiàn)在縱軸截距表示初速度，圖線(xiàn)斜率表示a1，則有：v0＝1 m/s，a1＝2 m/s2
物體在斜面上在拉力F作用下向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，由牛頓第二定律得：F－mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma1
解得F＝24 N。
(2)2秒末v＝v0＋a1t＝5 m/s
0到2秒內(nèi)：x1＝v0t＋a1t12＝6 m
2秒后物體向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速度為
a2＝gsin 37°＋μgcos 37°＝10 m/s2
2秒后沿斜面向上位移：x2＝＝1.25 m
物體向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中距計(jì)時(shí)點(diǎn)的最大距離為
x＝x1＋x2＝7.25 m。
答案：(1)24 N　(2)7.25 m

考點(diǎn)五
動(dòng)力學(xué)中的綜合問(wèn)題
9.[考查傳送帶與運(yùn)動(dòng)圖像結(jié)合的問(wèn)題]
如圖甲所示，繃緊的水平傳送帶始終以恒定速率v1運(yùn)行。初速度大小為v2的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上的A處滑上傳送帶。若從小物塊滑上傳送帶開(kāi)始計(jì)時(shí)，小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的v-t圖像(以地面為參考系)如圖乙所示。已知v2>v1，則(　　)

A．t2時(shí)刻，小物塊離A處的距離達(dá)到最大
B．t2時(shí)刻，小物塊相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的距離最大
C．0～t2時(shí)間內(nèi)，小物塊受到的摩擦力方向先向右后向左
D．0～t3時(shí)間內(nèi)，小物塊始終受到大小不變的摩擦力作用
解析：選B　0～t1時(shí)間：滑動(dòng)摩擦力向右，物塊向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，t1時(shí)刻向左位移達(dá)到最大，即小物塊離A處的距離最大。t1～t2時(shí)間：滑動(dòng)摩擦力向右，物塊向右由靜止開(kāi)始先做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。t2以后物塊做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，摩擦力為零。t2時(shí)刻以后物塊相對(duì)傳送帶靜止，相對(duì)滑動(dòng)的距離最大，故B正確。
10．[考查動(dòng)力學(xué)中的臨界極值問(wèn)題]
如圖所示，木塊A、B靜止疊放在光滑水平面上，A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為2m，現(xiàn)施加水平力F拉B，A、B剛好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，一起沿水平面運(yùn)動(dòng)。若改用水平力F′拉A，使A、B也保持相對(duì)靜止，一起沿水平面運(yùn)動(dòng)，則F′不得超過(guò)(　　)
A．2F B.
C．3F D.
解析：選B　力F拉物體B時(shí)，A、B恰好不滑動(dòng)，故A、B間的靜摩擦力達(dá)到最大值，對(duì)物體A受力分析，受重力mg、支持力N、向前的靜摩擦力fm，根據(jù)牛頓第二定律，有fm＝ma?、?，對(duì)A、B整體受力分析，受重力3mg、支持力和拉力F，根據(jù)牛頓第二定律，有F＝3ma?、冢散佗诮獾茫篺m＝F。當(dāng)F′作用在物體A上時(shí)，A、B恰好不滑動(dòng)時(shí)，A、B間的靜摩擦力達(dá)到最大值，對(duì)物體A，有F′－fm＝ma1?、郏瑢?duì)整體，有：F′＝3ma1?、?，由上述各式聯(lián)立解得：F′＝F，即F′的最大值是F，則使A、B也保持相對(duì)靜止，一起沿水平面運(yùn)動(dòng)，則F′不得超過(guò)F，故B正確。
11．[考查含彈簧的連接體問(wèn)題]
如圖所示，物體A、B質(zhì)量均為m，疊放在輕質(zhì)彈簧上(彈簧下端固定于地面上，上端和物體拴接)。對(duì)A施加一豎直向下，大小為F的外力，使彈簧再壓縮一段距離(彈簧始終處于彈性限度內(nèi))后物體A、B處于平衡狀態(tài)。已知重力加速度為g，F(xiàn)＞2mg。現(xiàn)突然撤去外力F，設(shè)兩物體向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A、B間的相互作用力大小為FN，則下列關(guān)于FN的說(shuō)法正確的是(　　)
A．剛撤去外力F時(shí)，F(xiàn)N＝
B．彈簧彈力等于F時(shí)，F(xiàn)N＝
C．兩物體A、B在彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)之前分離
D．彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)FN＝mg
解析：選B　剛撤去外力F時(shí)，由牛頓第二定律，對(duì)A、B組成的整體有F＝2ma1，對(duì)物體A有FN－mg＝ma1，聯(lián)立解得FN＝＋mg，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；彈簧彈力等于F時(shí)，對(duì)A、B組成的整體有F－2mg＝2ma2，對(duì)物體A有FN－mg＝ma2，聯(lián)立解得FN＝，選項(xiàng)B正確；當(dāng)A、B恰好分離時(shí)，A、B間相互作用力為0，對(duì)A有mg＝ma，a＝g，B的加速度也為g，根據(jù)牛頓第二定律分析可知彈簧恰好恢復(fù)到原長(zhǎng)，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。
12．[考查多個(gè)物體組成的(繩)連接體問(wèn)題]
如圖所示的裝置叫做阿特伍德機(jī)，是阿特伍德創(chuàng)造的一種著名力學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置，用來(lái)研究勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。繩子兩端的物體下落(或上升)的加速度總是小于自由落體時(shí)的加速度g，同自由落體相比，下落相同的高度，所需要的時(shí)間更長(zhǎng)，這使得實(shí)驗(yàn)者有足夠的時(shí)間從容地觀(guān)測(cè)、研究實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。已知物體A、B的質(zhì)量相等均為M，物體C的質(zhì)量為m，輕繩與輕滑輪間的摩擦不計(jì)，繩子不可伸長(zhǎng)。如果m＝M，求：
(1)物體B從靜止開(kāi)始下落一段距離所用的時(shí)間與其自由落體下落同樣的距離所用時(shí)間的比值；
(2)系統(tǒng)由靜止釋放后，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物體C對(duì)物體B的拉力。
解析：(1)設(shè)物體的加速度大小為a，繩子中的張力大小為F
對(duì)物體A：F－Mg＝Ma
對(duì)物體B、C整體：(M＋m)g－F＝(M＋m)a
解得：a＝g
代入m＝M得，a＝
物體B從靜止開(kāi)始下落一段距離h歷時(shí)t，則h＝at2
自由落體相同距離歷時(shí)t0，則h＝gt02
解得：＝＝3。
(2)設(shè)物體B對(duì)物體C的拉力為T(mén)，
對(duì)物體C有mg－T＝ma
解得：T＝mg
由牛頓第三定律可知，物體C對(duì)物體B的拉力為mg，方向豎直向下。
答案：(1)3　(2)mg，方向豎直向下

釋疑5大考點(diǎn)
考點(diǎn)一　靜態(tài)平衡問(wèn)題
本考點(diǎn)是整個(gè)高中物理力學(xué)體系的基礎(chǔ)，也有一定的難度，“難”表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是研究對(duì)象復(fù)雜，往往涉及多個(gè)物體(如診斷卷第2題)；二是試題情景新穎，常與生活實(shí)際相聯(lián)系或是實(shí)際情景的抽象(如診斷卷第1題)。對(duì)于該類(lèi)問(wèn)題，關(guān)鍵是在準(zhǔn)確選定研究對(duì)象的前提下，靈活地利用合成法、分解法或正交分解法，必要時(shí)結(jié)合整體與隔離法分析問(wèn)題。建議對(duì)本考點(diǎn)自學(xué)為主。
(一)理清知識(shí)體系

(二)掌握解答平衡問(wèn)題的基本思路


(三)用好多力多體平衡的解題技法
1．物體受三力平衡時(shí)，通常可應(yīng)用合成法、分解法、解直角三角形法等求解，如診斷卷第1題，屬于空間力系問(wèn)題，O點(diǎn)受到的力不在同一平面，關(guān)鍵是將受力情況分成豎直和水平兩個(gè)平面研究。如果物體受到三個(gè)以上力的平衡問(wèn)題，通常采用正交分解法求解。
2．對(duì)于多個(gè)物體的平衡問(wèn)題，要正確選取研究對(duì)象，整體法和隔離法交替使用，如診斷卷第2題，判斷物體b所受的摩擦力時(shí)必須用隔離法，判斷桌面對(duì)物體a的靜摩擦力用整體法比較方便，求解時(shí)的易錯(cuò)點(diǎn)是忽略繩的拉力與F的大小關(guān)系，誤認(rèn)為桌面對(duì)物體a的靜摩擦力方向水平向左。
[題點(diǎn)全練]
1．(2018·濟(jì)寧一模)如圖所示，質(zhì)量均為m的兩個(gè)小球A、B(可視為質(zhì)點(diǎn))固定在輕桿的兩端，將其放入光滑的半球形碗中，桿的長(zhǎng)度等于碗的半徑，當(dāng)桿與兩球組成的系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時(shí)，桿對(duì)小球A的作用力大小為(　　)
A.mg　　　　　　　　　 B.mg
C.mg D．2mg
解析：選A　對(duì)小球A受力分析，桿對(duì)小球A的彈力FN水平向左，碗對(duì)球的彈力沿AO方向以及小球受豎直向下的重力，由平衡條件可知，tan 30°＝，解得FN＝mgtan 30°＝mg，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。

2．(2019屆高三·石家莊調(diào)研)飛艇常常用于執(zhí)行掃雷、空中預(yù)警、電子干擾等多項(xiàng)作戰(zhàn)任務(wù)。如圖所示為飛艇拖拽掃雷具掃除水雷的模擬圖。當(dāng)飛艇勻速飛行時(shí)，繩子與豎直方向恒成θ角。已知掃雷具質(zhì)量為m，重力加速度為g，掃雷具所受浮力不能忽略，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．掃雷具受3個(gè)力作用
B．繩子拉力大小為
C．海水對(duì)掃雷具作用力的水平分力小于繩子拉力
D．繩子拉力一定大于mg
解析：選C　對(duì)掃雷具進(jìn)行受力分析，受到重力、浮力、拉力和水的水平方向的阻力，如圖所示，故A錯(cuò)誤；根據(jù)平衡條件，有：
豎直方向：F?。玊cos θ＝mg
水平方向：f＝Tsin θ
計(jì)算得出：T＝，故B錯(cuò)誤；掃雷具受到海水的水平方向的阻力等于繩子拉力的水平分力，即小于繩子的拉力，而繩子拉力不一定大于mg，故C正確、D錯(cuò)誤。
3．(2018·遼寧莊河模擬)如圖所示，一條細(xì)繩跨過(guò)定滑輪連接物體A、B，A懸掛起來(lái)，B穿在一根豎直桿上，兩物體均靜止，繩與滑輪間的摩擦不計(jì)，已知繩與豎直桿間的夾角為θ，物體A、B的質(zhì)量分別為mA、mB，則(　　)
A．mA＞mB
B．mA＜mB
C．桿對(duì)B的彈力大小為mAgsin θ
D．桿對(duì)B的摩擦力大小為mAgcos θ
解析：選C　對(duì)物體A分析可知，繩子拉力T＝mAg，再對(duì)物體B進(jìn)行受力分析可知，水平方向：Tsin θ＝N，故桿對(duì)B的彈力大小為mAgsin θ，選項(xiàng)C正確；豎直方向：Tcos θ＋f＝mBg，因無(wú)法判斷摩擦力的方向，故無(wú)法判斷二者的質(zhì)量的大小，故選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤。
考點(diǎn)二　動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題
動(dòng)態(tài)平衡是高考的?？紗?wèn)題。物體在緩慢移動(dòng)過(guò)程中均處于平衡狀態(tài)，但物體所受的某些力的大小和方向均發(fā)生變化，使結(jié)果出現(xiàn)一些不確定性，這是此類(lèi)問(wèn)題常失分的主要原因。針對(duì)此類(lèi)問(wèn)題，只要遵循正確的思維流程(見(jiàn)例1、例2)，準(zhǔn)確分析各力特點(diǎn)，合理選取解題方法，問(wèn)題便可迎刃而解。建議對(duì)本考點(diǎn)重點(diǎn)攻堅(jiān)。


(一)靈活選取方法——針對(duì)破解動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題
　[多選](2017·全國(guó)卷Ⅰ)如圖，柔軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點(diǎn)M拴一重物，用手拉住繩的另一端N。初始時(shí)，OM豎直且MN被拉直，OM與MN之間的夾角為α?，F(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角α不變。在OM由豎直被拉到水平的過(guò)程中(　　)
A．MN上的張力逐漸增大
B．MN上的張力先增大后減小
C．OM上的張力逐漸增大
D．OM上的張力先增大后減小
[思維流程]　
方法一　圖解法

方法二　解析法(正弦定理)

[答案]　AD

(二)突破一個(gè)難點(diǎn)——?jiǎng)討B(tài)平衡中的極值問(wèn)題
　(2018·九江聯(lián)考)將兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球a、b用細(xì)線(xiàn)相連后，再用細(xì)線(xiàn)懸掛于O點(diǎn)，如圖所示。用力F拉小球b，使兩個(gè)小球都處于靜止?fàn)顟B(tài)，且細(xì)線(xiàn)Oa與豎直方向的夾角保持θ＝30°，則F的最小值為(　　)
A.mg　　　　　　 　 B．mg
C.mg D.mg
[思維流程]

[答案]　B
[題點(diǎn)全練]
1．(2018·河南南陽(yáng)一中模擬)如圖所示，半圓形框架豎直放置在粗糙的水平地面上，光滑的小球P在水平外力F的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，P與圓心O的連線(xiàn)與水平面的夾角為θ，將力F在豎直面內(nèi)沿順時(shí)針?lè)较蚓徛剞D(zhuǎn)過(guò)90°，框架與小球始終保持靜止?fàn)顟B(tài)。在此過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．框架對(duì)小球的支持力先減小后增大
B．力F的最小值為mgcos θ
C．地面對(duì)框架的摩擦力先減小后增大
D．框架對(duì)地面的壓力先增大后減小
解析：選B　以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力情況，作出受力示意圖，如圖所示。
根據(jù)幾何關(guān)系可知，當(dāng)F順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)至豎直向上之前，支持力N逐漸減小，F(xiàn)先減小后增大，當(dāng)F的方向沿圓的切線(xiàn)方向向上時(shí)，F(xiàn)最小，此時(shí)：F＝mgcos θ，故A錯(cuò)誤，B正確；以框架與小球組成的整體為研究對(duì)象，整體受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F的作用；由圖可知，F(xiàn)沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，F(xiàn)沿水平方向的分力逐漸減小，所以地面對(duì)框架的摩擦力始終在減小，故C錯(cuò)誤；F沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，F(xiàn)沿豎直方向的分力逐漸增大，所以地面對(duì)框架的支持力始終在減小，故D錯(cuò)誤。
2．[多選]如圖所示，某健身愛(ài)好者手拉著輕繩，在粗糙的水平地面上緩慢地移動(dòng)，保持輕繩始終平行于地面。為了鍛煉自己的臂力和腿部力量，可以在O點(diǎn)懸掛不同的重物C，則(　　)
A．若健身者緩慢向右移動(dòng)，繩OA拉力變大
B．若健身者緩慢向左移動(dòng)，繩OB拉力變大
C．若健身者緩慢向右移動(dòng)，繩OA、OB拉力的合力變大
D．若健身者緩慢向左移動(dòng)，健身者與地面間的摩擦力變小　
解析：選AD　設(shè)OA的拉力為FA，OB的拉力為FB，重物C的質(zhì)量為m，因O點(diǎn)始終處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件有：FAcos θ－mg＝0，F(xiàn)Asin θ－FB＝0，解得FA＝，F(xiàn)B＝mgtan θ，當(dāng)健身者緩慢向右移動(dòng)時(shí)θ角變大，則FA、FB均變大，故選項(xiàng)A正確；當(dāng)健身者緩慢向左移動(dòng)時(shí)，θ角變小，則FA、FB均變小，因?yàn)榻∩碚咚艿哪Σ亮εcOB繩拉力FB相等，故健身者與地面間的摩擦力變小，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，D正確；不論健身者朝哪個(gè)方向移動(dòng)，繩OA、OB拉力的合力保持不變，大小等于重物C的重力mg，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤。
3．(2018·湖南十四校二次聯(lián)考)如圖所示，AC是上端帶定滑輪的固定豎直桿，質(zhì)量不計(jì)的輕桿AB一端通過(guò)鉸鏈固定在A(yíng)點(diǎn)，另一端B懸掛一重為G的物體，且B端系有一根輕繩并繞過(guò)定滑輪C，用力F拉繩，開(kāi)始時(shí)∠BAC>90°，現(xiàn)使∠BAC緩慢變小，直到桿AB接近豎直桿AC。此過(guò)程中(　　)
A．輕桿AB對(duì)B端的彈力大小不變
B．輕桿AB對(duì)B端的彈力先減小后增大
C．力F逐漸增大
D．力F先逐漸減小后逐漸增大
解析：選A　以B點(diǎn)為研究對(duì)象，分析受力情況：懸掛重物的繩的拉力T(等于重物重力G)、輕桿的支持力N和繩子的拉力F，作出力圖如圖。由平衡條件可知N和F的合力與T大小相等、方向相反，根據(jù)三角形相似可得＝＝；又T＝G，因桿的長(zhǎng)度不變，BC距離變短，故N大小保持不變，力F逐漸減小，則A正確，B、C、D錯(cuò)誤。
考點(diǎn)三　勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題
本考點(diǎn)主要對(duì)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律及運(yùn)動(dòng)圖像進(jìn)行考查，其中圖像問(wèn)題上失分，主要是審題不仔細(xì)、知識(shí)遷移不夠靈活造成的；勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用上失分，主要是該考點(diǎn)與其他知識(shí)交匯點(diǎn)較多、試題情景取材常涉及生活實(shí)際問(wèn)題造成的。建議考生對(duì)本考點(diǎn)多加關(guān)注。
(一)“四類(lèi)”勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)公式要記牢


(二)“五種”常用解題方法運(yùn)用好

(三)運(yùn)動(dòng)圖像問(wèn)題“四點(diǎn)提醒”不可少
1．對(duì)于x-t圖像，圖線(xiàn)在縱軸上的截距表示t＝0時(shí)物體的位置；對(duì)于v-t和a-t圖像，圖線(xiàn)在縱軸上的截距并不表示t＝0時(shí)物體的位置。
2．在v-t圖像中，兩條圖線(xiàn)的交點(diǎn)不表示兩物體相遇，而是表示兩者速度相同。
3．v-t圖像中兩條圖線(xiàn)在軸上的截距不同，不少同學(xué)誤認(rèn)為兩物體的初始位置不同，位置是否相同應(yīng)根據(jù)題中條件確定。
4．對(duì)于非常規(guī)圖像，不要想當(dāng)然的猜測(cè)圖線(xiàn)的物理意義，要結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和圖像，找出函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而確定斜率、截距等意義，如診斷卷第5題，根據(jù)0－v2＝2ax得，圖線(xiàn)的斜率為＝－，還要注意剎車(chē)過(guò)程速度減為零后不再運(yùn)動(dòng)。
[題點(diǎn)全練]
1．(2018·四川雅安三診)甲、乙兩物體在同一直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，其位移—時(shí)間圖像如圖所示，由圖像可知(　　)
A．甲比乙運(yùn)動(dòng)得快
B．乙開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩物體相距20 m
C．在前25 s內(nèi)，兩物體距離先增大后減小
D．在前25 s內(nèi)，兩物體位移大小相等
解析：選C　位移時(shí)間圖像的斜率等于速度，斜率越大，速度越大，甲比乙運(yùn)動(dòng)得慢，故A錯(cuò)誤；由題圖知：乙從原點(diǎn)出發(fā)，乙開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，甲的位置坐標(biāo)大于20 m，則兩物體相距大于20 m，故B錯(cuò)誤；在0～10 s這段時(shí)間內(nèi)，乙靜止在原點(diǎn)，甲沿正向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則兩物體間的距離逐漸增大，在10～25 s這段時(shí)間內(nèi)，甲的運(yùn)動(dòng)速率小于乙的運(yùn)動(dòng)速率，甲在乙的前方，則兩者距離逐漸減小，故C正確；在前25 s內(nèi)，甲的位移為x1＝(40－20)m＝20 m，乙的位移為x2＝(40－0)m＝40 m, 故D錯(cuò)誤。
2．[多選](2018·全國(guó)卷Ⅱ)甲、乙兩汽車(chē)在同一條平直公路上同向運(yùn)動(dòng)，其速度—時(shí)間圖像分別如圖中甲、乙兩條曲線(xiàn)所示。已知兩車(chē)在t2時(shí)刻并排行駛。下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．兩車(chē)在t1時(shí)刻也并排行駛
B．在t1時(shí)刻甲車(chē)在后，乙車(chē)在前
C．甲車(chē)的加速度大小先增大后減小
D．乙車(chē)的加速度大小先減小后增大
解析：選BD　t1～t2時(shí)間內(nèi)，v甲＞v乙，t2時(shí)刻相遇，則t1時(shí)刻甲車(chē)在乙車(chē)的后面，故A錯(cuò)誤、B正確。由圖像的斜率知，甲、乙兩車(chē)的加速度大小均先減小后增大，故C錯(cuò)誤、D正確。
3．(2017·全國(guó)卷Ⅱ)為提高冰球運(yùn)動(dòng)員的加速能力，教練員在冰面上與起跑線(xiàn)相距s0和s1(s14 N時(shí)，A、B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，對(duì)B有：a＝＝F－，由圖示圖像可知，圖線(xiàn)的斜率：k＝＝＝2，解得M＝0.5 kg，滑塊A的質(zhì)量為：m＝1.5 kg，故A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)a＝0時(shí)，F(xiàn)＝3 N，代入解得μ＝0.2，故D錯(cuò)誤；根據(jù)F＝5 N>4 N時(shí)，滑塊與木板相對(duì)滑動(dòng)，B的加速度為aB＝F－＝4 m/s2，故C正確。

11．[多選](2018·甘肅天水一模)一長(zhǎng)輕質(zhì)木板置于光滑水平地面上，木板上放有質(zhì)量分別為mA＝1 kg和mB＝2 kg的A、B兩物塊，A、B與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ＝0.2，水平恒力F作用在A(yíng)物塊上，如圖所示(重力加速度g取10 m/s2)。則(　　)
A．若F＝1 N，則物塊、木板都靜止不動(dòng)
B．若F＝1.5 N，則A物塊所受摩擦力大小為1 N
C．若F＝4 N，則B物塊所受摩擦力大小為2 N
D．若F>8 N，則B物塊相對(duì)于木板滑動(dòng)
解析：選BC　A與木板間的摩擦力最大為fA＝0.2×1×10 N＝2 N，B與木板間的摩擦力最大為fB＝0.2×2×10 N＝4 N，若F＝1 N，小于最大靜摩擦力，所以A、B的加速度相同，a＝ m/s2，故A錯(cuò)誤；若F＝1.5 N，小于最大靜摩擦力，所以A、B的加速度相同，a＝ m/s2＝0.5 m/s2，fA＝mBa＝0.5×2 N＝1 N，故B正確；若F＝4 N，假設(shè)A、B都相對(duì)木板靜止，則整體共同的加速度a＝＝ m/s2，A所受的摩擦力f＝F－mAa＝ N＞2 N，假設(shè)不成立，故此時(shí)A已滑動(dòng)，B所受的摩擦力為2 N，C正確；若F＝8 N，則A相對(duì)木板滑動(dòng)，此時(shí)A給木板的摩擦力為2 N，小于B所受的最大靜摩擦力，所以B物塊相對(duì)木板靜止，故D錯(cuò)誤。
12.如圖，一輛汽車(chē)在平直公路上勻加速行駛，前擋風(fēng)玻璃上距下沿s處有一片質(zhì)量為m的樹(shù)葉相對(duì)于玻璃不動(dòng)，擋風(fēng)玻璃可視為傾角θ＝45°的斜面。當(dāng)車(chē)速達(dá)到v0時(shí)，樹(shù)葉剛要向上滑動(dòng)，汽車(chē)立即改做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，樹(shù)葉開(kāi)始下滑，經(jīng)過(guò)時(shí)間t滑到玻璃的下沿。樹(shù)葉在運(yùn)動(dòng)中受到空氣阻力，其大小F＝kv(v為車(chē)速，k為常數(shù))，方向與車(chē)運(yùn)動(dòng)方向相反。若最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g，求：
(1)樹(shù)葉在玻璃表面運(yùn)動(dòng)的加速度大小a′；
(2)樹(shù)葉與玻璃表面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
(3)汽車(chē)在勻加速運(yùn)動(dòng)階段的加速度大小a。
解析：(1)根據(jù)勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有s＝a′t2
解得a′＝。
(2)設(shè)汽車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，樹(shù)葉受到擋風(fēng)玻璃的支持力為N，樹(shù)葉受到的空氣阻力為F，樹(shù)葉受到的滑動(dòng)摩擦力為f
F＝kv0
f＝μN(yùn)
N＝mgcos θ＋Fsin θ
由牛頓第二定律，有mgsin θ－f－Fcos θ＝ma′
由題意，θ＝45°
聯(lián)立解得μ＝。
(3)設(shè)汽車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，樹(shù)葉受到擋風(fēng)玻璃的支持力為N′，樹(shù)葉受到的空氣阻力為F′，樹(shù)葉受到的最大靜摩擦力為f′
f′＝μN(yùn)′
F′＝kv0
由牛頓第二定律有
N′sin θ＋f′cos θ－F′＝ma
N′cos θ＝f′sin θ＋mg
聯(lián)立并代入μ，得a＝g－。
答案：(1)　(2)
(3)g－
13．(2019屆高三·皖南八校聯(lián)考)如圖甲所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m1＝1 kg的小物塊放在質(zhì)量m2＝2 kg的長(zhǎng)木板正中央位置，長(zhǎng)木板靜止在水平地面上，連接物塊的輕質(zhì)細(xì)繩與水平方向的夾角為37°，現(xiàn)對(duì)長(zhǎng)木板施加水平向左的拉力F＝18 N，長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng)v-t圖像如圖乙所示，sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2，求：

(1)長(zhǎng)木板長(zhǎng)度L；
(2)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2；
(3)物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1。
解析：(1)從圖線(xiàn)可知，木板運(yùn)動(dòng)2 s離開(kāi)小物塊，
在0～2 s，由圖線(xiàn)可知x＝ m＝1 m，L＝2x＝2 m。
(2)在2～3 s，由圖線(xiàn)可得a2＝＝4 m/s2，
a2＝，解得μ2＝0.5。
(3)在0～2 s，小物塊在豎直方向受力平衡，
F支＋Tsin 37°＝m1g，
Tcos 37°＝f1，f1＝μ1F支，
長(zhǎng)木板加速度a1＝＝0.5 m/s2，
a1＝，
解得μ1＝。
答案：(1)2 m　(2)0.5　(3)


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