┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄
考法
學(xué)法
天體運(yùn)動(dòng)問題可以理解為需要應(yīng)用開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律解決的勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題，這類問題在高考中一般以選擇題形式考查。有時(shí)會(huì)結(jié)合拋體運(yùn)動(dòng)、機(jī)械能等知識(shí)，考查的內(nèi)容主要包括：①開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律；②萬有引力定律；③宇宙速度。用到的思想方法有：①計(jì)算天體質(zhì)量和密度的方法；②天體運(yùn)行參量的分析方法；③雙星及多星模型；④衛(wèi)星變軌問題的分析方法。
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄

[知能全通]————————————————————————————————
1．求解天體質(zhì)量和密度的兩條基本思路
(1)由于G＝mg，故天體質(zhì)量M＝，天體密度ρ＝＝＝。
(2)由G＝mr，得出中心天體質(zhì)量M＝，平均密度ρ＝＝＝。若衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)，可認(rèn)為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝?？梢?，只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T，就可估算出中心天體的密度。
2．估算天體質(zhì)量和密度時(shí)的三個(gè)易誤區(qū)
(1)不考慮自轉(zhuǎn)時(shí)有G＝mg；若考慮自轉(zhuǎn)，只在兩極上有G＝mg，而赤道上有G－mg＝mR。
(2)利用G＝mr只能計(jì)算中心天體的質(zhì)量，不能計(jì)算繞行天體的質(zhì)量。
(3)注意區(qū)分軌道半徑r和中心天體的半徑R，計(jì)算中心天體密度時(shí)應(yīng)用ρ＝，而不是ρ＝。
[題點(diǎn)全練]————————————————————————————————
1．[多選]2018年1月9日，“高景一號(hào)”03、04星在太原衛(wèi)星發(fā)射中心采用一箭雙星的方式成功發(fā)射入軌，實(shí)現(xiàn)了我國2018年衛(wèi)星發(fā)射的開門紅。天文愛好者觀測該衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)該衛(wèi)星每經(jīng)過時(shí)間t通過的弧長為l，該弧長對(duì)應(yīng)的圓心角為θ，已知引力常量為G，則(　　)
A．衛(wèi)星的質(zhì)量為　　　 B．衛(wèi)星的角速度為
C．衛(wèi)星的線速度大小為2π D．地球的質(zhì)量為
解析：選BD　衛(wèi)星的質(zhì)量不可求，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由題意知，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度ω＝，選項(xiàng)B正確；衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度v＝，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由v＝ωr得r＝，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，由G＝mω2r，解得地球的質(zhì)量M＝，選項(xiàng)D正確。
2．據(jù)美國宇航局消息，在距離地球40光年的地方發(fā)現(xiàn)了三顆可能適合人類居住的類地行星，假設(shè)某天我們可以穿越空間到達(dá)某一類地行星，測得以初速度10 m/s豎直上拋一個(gè)小球可到達(dá)的最大高度只有1 m，而該類地行星的半徑只有地球的一半，則其平均密度和地球的平均密度之比為(取g＝10 m/s2)(　　)
A．5∶2　　　　　　　 B．2∶5
C．1∶10 D．10∶1


解析：選D　根據(jù)h＝和g＝可得，M＝，即ρ·πR3＝，ρ＝∝，在地球表面以初速度10 m/s豎直上拋一個(gè)小球可到達(dá)的最大高度h地＝＝5 m，據(jù)此可得，該類地行星和地球的平均密度之比為10∶1，選項(xiàng)D正確。
3．(2018·全國卷Ⅱ)2018年2月，我國500 m口徑射電望遠(yuǎn)鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318＋0253”，其自轉(zhuǎn)周期T＝5.19 ms。假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬有引力常量為6.67×10－11 N·m2/kg2。以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為(　　)
A．5×109 kg/m3 B．5×1012 kg/m3
C．5×1015 kg/m3 D．5×1018 kg/m3
解析：選C　脈沖星自轉(zhuǎn)，邊緣物體m恰對(duì)星體無壓力時(shí)萬有引力提供向心力，則有G＝mr，又M＝ρ·πr3，整理得密度ρ＝＝ kg/m3≈5.2×1015 kg/m3，C正確。

[研一題]————————————————————————————————
截至2018年01月22日，我國首顆量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星已在軌運(yùn)行525天，飛行8 006軌，共開展隱形傳態(tài)實(shí)驗(yàn)224次，糾纏分發(fā)實(shí)驗(yàn)422次，密鑰分發(fā)實(shí)驗(yàn)351次，星地相干通信實(shí)驗(yàn)43次。假設(shè)量子衛(wèi)星軌道在赤道平面，如圖所示。已知量子衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的m倍，同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，圖中P點(diǎn)是地球赤道上一點(diǎn)，由此可知(　　)
A．同步衛(wèi)星與量子衛(wèi)星的運(yùn)行周期之比為
B．同步衛(wèi)星與P點(diǎn)的線速度之比為
C．量子衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的線速度之比為
D．量子衛(wèi)星與P點(diǎn)的線速度之比為
[解析]　根據(jù)G＝mr，得T＝ ，由題意知r量＝mR，r同＝nR，所以＝ ＝ ＝ ，故A錯(cuò)誤；P為地球赤道上一點(diǎn)，P點(diǎn)角速度等于同步衛(wèi)星的角速度，根據(jù)v＝ωr，有＝＝＝，故B錯(cuò)誤；根據(jù)G＝m，得v＝ ，所以＝ ＝ ＝，故C錯(cuò)誤；綜合B、C分析，有v同＝nvP，＝，得＝，故D正確。
[答案]　D
[悟一法]————————————————————————————————
天體運(yùn)行參量比較問題的兩種分析方法
1．定量分析法
(1)列出五個(gè)連等式：
G＝ma＝m＝mω2r＝mr。
(2)導(dǎo)出四個(gè)表達(dá)式：
a＝G，v＝ ，ω＝ ，T＝ 。
(3)結(jié)合r的大小關(guān)系，比較得出a、v、ω、T的大小關(guān)系。
2．定性結(jié)論法
r越大，向心加速度、線速度、動(dòng)能、角速度均越小，而周期和能量均越大。
[通一類]————————————————————————————————
1．[多選]“天舟一號(hào)”是我國首艘貨運(yùn)飛船，與“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室對(duì)接前，“天舟一號(hào)”在距地面約380 km的圓軌道上運(yùn)行，則其(　　)
A．角速度小于地球自轉(zhuǎn)角速度
B．線速度小于第一宇宙速度
C．周期小于地球自轉(zhuǎn)周期
D．向心加速度小于地面的重力加速度
解析：選BCD　“天舟一號(hào)”在距地面約380 km的圓軌道上運(yùn)行時(shí)，由G＝mω2r可知ω＝ ，半徑越小，角速度越大，則其角速度大于同步衛(wèi)星的角速度，即大于地球自轉(zhuǎn)的角速度，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由于第一宇宙速度是最大環(huán)繞速度，因此“天舟一號(hào)”在圓軌道的線速度小于第一宇宙速度，B項(xiàng)正確；由T＝可知，“天舟一號(hào)”的周期小于地球自轉(zhuǎn)的周期，C項(xiàng)正確；由G＝mg，G＝ma可知，“天舟一號(hào)”的向心加速度小于地球表面的重力加速度，D項(xiàng)正確。
2．四顆地球衛(wèi)星a、b、c、d的排列位置如圖所示，其中，a是靜止在地球赤道上還未發(fā)射的衛(wèi)星，b是近地軌道衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星，四顆衛(wèi)星相比較(　　)

A．a(chǎn)的向心加速度最大
B．c相對(duì)于b靜止
C．相同時(shí)間內(nèi)b轉(zhuǎn)過的弧長最長
D．d的運(yùn)行周期可能是23 h
解析：選C　地球同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，角速度相同，則知a與c的角速度相同，根據(jù)an＝ω2r知，c的向心加速度比a的向心加速度大，A錯(cuò)誤；b是近地軌道衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，c相對(duì)于地面靜止，近地軌道衛(wèi)星相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)，所以c相對(duì)于b運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；由G＝m，解得v＝，衛(wèi)星運(yùn)行的半徑越大，運(yùn)行速度越小，所以b的速度最大，在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長，C正確；由開普勒第三定律＝k可知，衛(wèi)星運(yùn)行的半徑越大，周期越大，所以d的運(yùn)行周期大于c的周期24 h，D錯(cuò)誤。
3．(2018·廈門檢測)據(jù)《科技日?qǐng)?bào)》報(bào)道，2020年前我國將發(fā)射8顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的海洋系列衛(wèi)星：包括4顆海洋水色衛(wèi)星、2顆海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星和2顆海陸雷達(dá)衛(wèi)星，以加強(qiáng)對(duì)黃巖島、釣魚島及西沙群島等島嶼附近海域的監(jiān)測。已知海陸雷達(dá)衛(wèi)星軌道半徑是海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星軌道半徑的n倍，則(　　)
A．海陸雷達(dá)衛(wèi)星線速度是海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星線速度的
B．海陸雷達(dá)衛(wèi)星線速度是海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星線速度的倍
C．在相同的時(shí)間內(nèi)，海陸雷達(dá)衛(wèi)星與海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星各自到地球球心的連線掃過的面積相等
D．在相同的時(shí)間內(nèi)，海陸雷達(dá)衛(wèi)星與海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星各自到地球球心的連線掃過的面積之比為∶1
解析：選D　根據(jù)G＝m，解得v＝，則海陸雷達(dá)衛(wèi)星線速度是海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星線速度的，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；根據(jù)G＝mrω2，解得ω＝，衛(wèi)星到地球球心掃過的面積為S＝lr＝r2θ＝r2ωt，因?yàn)檐壍腊霃街葹閚，則角速度之比為，所以相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積之比為∶1，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。







[研一題]————————————————————————————————
[多選]發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射到近地圓軌道1，然后點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3。軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，如圖所示，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，下列說法中正確的是(　　)
A．衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率
B．衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度
C．衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度
D．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度
[思路點(diǎn)撥]

[解析]　對(duì)于在軌運(yùn)行的衛(wèi)星來說，萬有引力提供向心力，有＝m＝mrω2＝ma，得v＝ ，ω＝ ，a＝，又r3>r1，則v3v1
C．a(chǎn)3>a2 D．T1>T2
解析：選A　實(shí)驗(yàn)艙在圓形軌道上具有的機(jī)械能大于其在橢圓軌道上具有的機(jī)械能，而實(shí)驗(yàn)艙經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)的重力勢(shì)能相等，所以實(shí)驗(yàn)艙在圓形軌道上經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能大于實(shí)驗(yàn)艙在橢圓軌道上經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能，即v3>v2，A正確；根據(jù)開普勒第二定律(面積定律)可知，v1>v2，B錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力提供向心力，則有＝ma，可得a＝，所以a3＝a2，C錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第三定律(周期定律)可知，軌道半徑大的周期大，所以T1＜T2，D錯(cuò)誤。
10．雙星系統(tǒng)由兩顆星組成，兩星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化。若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，經(jīng)過一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為(　　)
A.T B.T
C.T D.T
解析：選B　設(shè)雙星系統(tǒng)演化前兩星的質(zhì)量分別為M1和M2，軌道半徑分別為r1和r2。根據(jù)萬有引力定律及牛頓第二定律可得＝M12r1＝M22r2，r＝r1＋r2，解得＝2(r1＋r2)，即＝2，當(dāng)兩星的總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，它們之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍時(shí)，有＝2，解得T′＝T，故B項(xiàng)正確。
11．[多選]假設(shè)在赤道平面內(nèi)有一顆偵察衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻恰好處在另一顆同步衛(wèi)星的正下方，已知偵察衛(wèi)星的軌道半徑為同步衛(wèi)星的四分之一，則(　　)
A．同步衛(wèi)星和偵察衛(wèi)星的線速度之比為1∶2
B．同步衛(wèi)星和偵察衛(wèi)星的角速度之比為8∶1
C．再經(jīng)過 h兩顆衛(wèi)星距離最遠(yuǎn)
D．再經(jīng)過 h兩顆衛(wèi)星距離最遠(yuǎn)
解析：選AC　根據(jù)萬有引力提供向心力G＝m得：v＝ ，已知偵察衛(wèi)星的軌道半徑為同步衛(wèi)星的四分之一，則同步衛(wèi)星和偵察衛(wèi)星的線速度之比為1∶2，故A正確；根據(jù)萬有引力提供向心力G＝mω2r得：ω＝，則同步衛(wèi)星和偵察衛(wèi)星的角速度之比為1∶8，故B錯(cuò)誤；根據(jù)T＝可知，同步衛(wèi)星的周期為24 h，則角速度為ω1＝ rad/h，
則偵察衛(wèi)星的角速度為ω2＝ rad/h，當(dāng)兩顆衛(wèi)星的夾角為π時(shí)，相距最遠(yuǎn)，則有：t＝＝ h，故C正確，D錯(cuò)誤。
12．[多選](2018·保定質(zhì)檢)兩顆互不影響的行星P1、P2，各有一顆近地衛(wèi)星S1、S2繞其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。以縱軸表示行星周圍空間某位置的引力加速度a，橫軸表示某位置到行星中心距離r平方的倒數(shù)，所得a-關(guān)系圖像如圖所示，衛(wèi)星S1、S2所在軌道處的引力加速度大小均為a0。則(　　)
A．S1的質(zhì)量比S2的大
B．P1的質(zhì)量比P2的大
C．P1的第一宇宙速度比P2的小
D．P1的平均密度比P2的小
解析：選BD　由萬有引力充當(dāng)向心力G＝ma，解得a＝GM，故題圖圖像的斜率k＝GM，因?yàn)镚是恒量，M表示行星的質(zhì)量，所以斜率越大，行星的質(zhì)量越大，故P1的質(zhì)量比P2的大，由于計(jì)算過程中，衛(wèi)星的質(zhì)量可以約去，所以無法判斷衛(wèi)星質(zhì)量關(guān)系，A錯(cuò)誤，B正確；因?yàn)閮蓚€(gè)衛(wèi)星是近地衛(wèi)星，所以其運(yùn)行軌道半徑可認(rèn)為等于行星半徑，根據(jù)第一宇宙速度公式v＝，可得v＝ ，從題圖中可以看出，當(dāng)兩者加速度都為a0時(shí)，P2的半徑比P1的小，故P1的第一宇宙速度比P2的大，C錯(cuò)誤；由GM＝gR2可得GM＝a0R2，
M＝，ρ＝＝＝＝，故行星的半徑越大，密度越小，所以P1的平均密度比P2的小，D正確。
13.(2018·宜賓高三診斷)如圖所示，有A、B兩顆衛(wèi)星繞地心O在同一平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)轉(zhuǎn)方向相同。A衛(wèi)星的周期為TA，B衛(wèi)星的周期為TB，在某一時(shí)刻A、B相距最近，下列說法中正確的是(　　)
A．A、B經(jīng)過時(shí)間t＝TA再次相距最近
B．A、B的軌道半徑之比為TA∶TB
C．A、B的向心加速度大小之比為TB∶TA
D．若已知A、B相距最近時(shí)的距離，可求出地球表面的重力加速度


解析：選C　A、B再次相距最近時(shí)，兩者運(yùn)轉(zhuǎn)的角度相差2π，即：t－t＝2π，解得：t＝，A錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第三定律可知：＝，則＝，B錯(cuò)誤；根據(jù)a＝∝，＝·＝，C正確；若已知A、B相距最近時(shí)的距離，結(jié)合兩者的軌道半徑之比可以求得A、B的軌道半徑，根據(jù)萬有引力提供向心力得：＝mr，所以可求出地球的質(zhì)量，但不知道地球的半徑，所以不可求出地球表面的重力加速度，D
錯(cuò)誤。
14.[多選](2018·湖南六校聯(lián)考)如圖所示，在某類地行星表面上有一傾斜的勻質(zhì)圓盤，盤面與水平面的夾角為30°，圓盤繞垂直于盤面的固定對(duì)稱軸以恒定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離為L處有一小物體與圓盤保持相對(duì)靜止，當(dāng)圓盤的角速度為ω時(shí)，小物體剛好要滑動(dòng)。小物體與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，該行星的半徑為R，引力常量為G，下列說法正確的是(　　)
A．該行星的質(zhì)量為
B．該行星的第一宇宙速度為2ω
C．該行星的同步衛(wèi)星的周期為
D．離行星表面距離為R的地方的重力加速度為ω2L
解析：選BD　當(dāng)小物體轉(zhuǎn)到圓盤的最低點(diǎn)，所受的摩擦力沿斜面向上達(dá)到最大時(shí)，對(duì)應(yīng)小物體剛好要滑動(dòng)，由牛頓第二定律可得μmgcos 30°－mgsin 30°＝mω2L，所以g＝＝4ω2L，G＝mg，解得M＝＝，A錯(cuò)誤；該行星的第一宇宙速度v＝＝2ω，B正確；因?yàn)椴恢劳叫l(wèi)星的軌道半徑，所以不能求出同步衛(wèi)星的周期，C錯(cuò)誤；離該行星表面距離為R的地方的引力為mg′＝＝mg，即重力加速度為g′＝g＝ω2L，D正確。





英語朗讀寶
相關(guān)資料 更多
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部