2020屆二輪復(fù)習(xí)集合學(xué)案（全國通用）-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

年級：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué) 課時數(shù)：
課題
集合與簡易邏輯
教學(xué)目的

教學(xué)內(nèi)容
1. 知識網(wǎng)絡(luò)
1、集合

2、簡易邏輯

二、命題分析
1．高考對集合的考查主要有兩種形式：一種是考查集合的概念、集合之間的關(guān)系和運算；另一種是以集合為工具，考查對集合語言、集合思想的理解和運用，往往與映射、函數(shù)、方程、不等式等知識融合在一起，體現(xiàn)出一種小題目綜合化的命題趨勢，預(yù)計2018年高考仍會采用選擇題或填空題的方式進行考查，且難度不大．
2．高考對常用邏輯用語的考查主要體現(xiàn)在以下三個方面：一是考查對四種命題之間關(guān)系的理解；二是考查對充分、必要條件的推理與判斷；三是考查常用邏輯聯(lián)結(jié)詞及全稱命題、特稱命題的理解、掌握情況．命題時一般以基本概念為考查對象，綜合三角、不等式、函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何中的相關(guān)知識進行考查，題型以選擇、填空題為主打題型，預(yù)計2018年這里出解答題的可能性不大．

三、復(fù)習(xí)建議
1．重視對概念的理解，提高計算速度，強化書寫的規(guī)范性，注意解題中Venn圖或數(shù)軸的應(yīng)用．提高以集合的概念、關(guān)系、運算等為考查對象的題目的得分率．
2．重視與函數(shù)、方程、不等式、三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何、立體幾何等各類知識的融匯貫通，可在一輪復(fù)習(xí)中，循序漸進地提高解這類題目的能力和水平．
3．對于四種命題的復(fù)習(xí)，要注意結(jié)合實際問題，明確等價命題的意義，認真體會其中涉及的化歸思想和等價轉(zhuǎn)化思想．
4．全稱量詞、存在量詞以及全稱命題、特稱命題的復(fù)習(xí)，要遵循新課標及考綱的要求，理解要到位、判斷要準確，表達要合乎邏輯．
5．充分條件、必要條件及充要條件的復(fù)習(xí)，要把握好“若p則q”的命題中條件與結(jié)論之間的邏輯關(guān)系，真正弄懂并善于應(yīng)用它去分析和解決問題．

四、知識講解
第一節(jié) 集合的概念及其運算
（一）高考目標
考綱解讀
1）．了解集合的含義，元素與集合的屬于關(guān)系．
2）．能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題．
3）．理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集．
4）．在具體情境中，了解全集與空集的含義．
5）．理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集．
6）．理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集．
7）．能使用韋恩(Venn)圖表達集合的關(guān)系及運算．
考向預(yù)測
1）．從考查內(nèi)容上看，高考題仍以考查集合的概念和集合的運算為主．
2）．從能力要求上看，注重基礎(chǔ)知識和基本技能的考查，要求具備數(shù)形結(jié)合的思想意識，會借助Venn圖、數(shù)軸等工具解決集合運算問題，常與不等式關(guān)系、不等式的解集相聯(lián)系．
3）．從考查形式上看，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)．
（二）課前自主預(yù)習(xí)
知識梳理
1）．元素與集合
①集合中元素的三個特性：、、。
②集合中元素與集合的關(guān)系
文字語言
符號語言
屬于

不屬于
?
③常見集合的符號表示：
數(shù)集
自然數(shù)集
正整數(shù)集
整數(shù)集
有理數(shù)集
實數(shù)集
復(fù)數(shù)集
符號
N
N*或N＋
Z
Q
R
C
④集合的表示法：、Venn圖法
2）．集合間的基本關(guān)系
表示關(guān)系
文字語言
符號語言
相等
集合A與集合B中所有元素都相同

子集
A中任意一個元素均為B中的元素

真子集
A中任意一個元素均為B中的元素，B中至少有一個元素不是A中的元素

注意：
①空集是任何非空集合的真子集，即．
②任何集合都是它本身的子集，即 .
③子集、真子集都有傳遞性，即若A?B，B?C，則；
④n個元素組成的集合的子集有個，真子集有個，非空真子集有個．
3）．集合的基本運算

集合的并集
集合的交集
集合的補集
符號表示
A∪B
A∩B
若全集為U，則集合A的補集為?UA
圖形表示

意義

4）.集合的運算性質(zhì)
(1)交集：①A∩B＝；②A∩A＝；③A∩?＝；
④A∩B? ，A∩B? ；⑤A∩B＝A?A B.
(2)并集：①A∪B＝；②A∪A＝；③A∪?＝；
④A∪B? ，A∪B? ；⑤A∪B＝B?A B.
(3)交集、并集、補集的關(guān)系：
①A∩?UA＝；A∪?UA＝；
②?U(A∩B)＝ ∪(?UB)；?U(A∪B)＝(?UA)∩ ．

（三）基礎(chǔ)自測
1．(2018·全國卷Ⅰ文)設(shè)全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，則N∩(?UM) (　　)
A．{1,3}　　　　B．{1,5} C．{3,5} D．{4,5}
[答案]　C
[解析]　該題考查集合的交集和補集運算，注意基礎(chǔ)知識的考查．
?UM＝{2,3,5}，∴N∩(?UM)＝{3,5}，∴選C.
2．(2018·江西卷)若集合A＝{x}，B＝|y|y＝x2，x∈R}，則A∩B＝(　　)
A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|0≤x≤1} D．?
[答案]　C
[解析]　集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}，故A∩B＝{x|0≤x≤1}．選C.
3．(2018·濰坊摸擬)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，則a的值為(　　)
A．0 B．1 C．2 D．4
[答案]　D
[解析]　本小題主要考查了集合的并集運算．
∵A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0,1,2,4,16}，
∴∴a＝4.故選D.
4．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，則實數(shù)a的取值范圍是______．
[答案]　a≤1
5．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B?A，則實數(shù)m＝________.
[答案]　1
[解析]　若B?A，則m2＝2m－1，即(m－1)2＝0，∴m＝1.當(dāng)m＝1時，A＝{－1,3,1}，B＝{3,1}，顯然B?A.

（四）典型例題
1.命題方向：元素與集合之間的關(guān)系
[例1]　設(shè)集合U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|2x－y＋m>0}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，那么點P(2,3)∈A∩(?UB)的充要條件是(　A　)
A．m>－1且n－1，
又?UB＝{(x，y)|x＋y－n>0}，P∈?UB，
∴na1，故選C.
二、填空題
9．有下列判斷：①命題“若q則p”與命題“若綈p則綈q”互為逆否命題；②“am20
[答案]　C
[解析]　“對任意x∈R，x3－x2＋1≤0”等價于關(guān)于x的不等式x3－x2＋1≤0恒成立，其否定為：x3－x2＋1≤0不恒成立，即存在x∈R，使得x3－x2＋1>0成立．
4．下列各組命題中，滿足“p或q為真”，且“非p為真”的是(　　)
A．p：0＝?；q：0∈?
B．p：在△ABC中，若cos2A＝cos2B，則A＝B；q：y＝sinx在第一象限是增函數(shù)
C．p：a＋b≥2(a，b∈R)；q：不等式|x|>x的解集為(－∞，0)
D．p：圓(x－1)2＋(y－2)2＝1的面積被直線x＝1平分；q：橢圓＋＝1的離心率為e＝
[答案]　C
[解析]　A中，p、q均為假，故“p或q為假”，排除A；B中，cos2A＝cos2B?1－2sin2A＝1－2sin2B?sin2A－sin2B＝0?(sinA＋sinB)(sinA－sinB)＝0?A－B＝0，故p為真，從而“非p”為假，排除B；C中，p為假，從而“非p”為真，q為真，從而“p或q”為真；D中，p為真，故p為假．
5．(2018·重慶模擬)下列四個命題中，其中為真命題的是(　　)
A．任意x∈R，x2＋32b－1”的否命題為________．
[答案]　若a≤b，則2a≤2b－1.
11．已知命題p：“任意x∈[1,2]，x2－lnx－a≥0”與命題q：“存在x∈R，x2＋2ax－8－6a＝0”都是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．
[答案]　(－∞，－4]∪
[解析]　命題p：a≤x2－lnx在[1,2]上恒成立，
令f(x)＝x2－lnx，f′(x)＝x－＝，
當(dāng)1