最新考綱　1.通過實(shí)例，理解等差數(shù)列的概念.2.探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的公式.3.能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題.4.體會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系．


1．等差數(shù)列的定義
一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示．
2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
如果等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，那么它的通項(xiàng)公式是an＝a1＋(n－1)d.
3．等差中項(xiàng)
由三個(gè)數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以看成最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列．這時(shí)，A叫做a與b的等差中項(xiàng)．
4．等差數(shù)列的常用性質(zhì)
(1)通項(xiàng)公式的推廣：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．
(2)若{an}為等差數(shù)列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，則ak＋al＝am＋an.
(3)若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則{a2n}也是等差數(shù)列，公差為2d.
(4)若{an}，{bn}是等差數(shù)列，則{pan＋qbn}也是等差數(shù)列．
(5)若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差為md的等差數(shù)列．
(6)數(shù)列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…構(gòu)成等差數(shù)列．
(7)若{an}是等差數(shù)列，則也是等差數(shù)列，其首項(xiàng)與{an}的首項(xiàng)相同，公差為d.
5．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式
設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，其前n項(xiàng)和Sn＝或Sn＝na1＋d.
6．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與函數(shù)的關(guān)系
Sn＝n2＋n.
數(shù)列{an}是等差數(shù)列?Sn＝An2＋Bn(A，B為常數(shù))．
7．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值
在等差數(shù)列{an}中，a1>0，d B．d
0，S140，S140，a1＋a14＝a7＋a80，a80，首項(xiàng)a15，n∈N*時(shí)單調(diào)遞增．令nSn＝bn，有b3＝－，b4＝－56，b5＝－，b6＝－54，b7＝－.若滿足題意的正整數(shù)n只有3個(gè)，則n只能為4,5,6，故實(shí)數(shù)λ的取值范圍為.

15．已知數(shù)列{an}與均為等差數(shù)列(n∈N*)，且a1＝2，則a20＝.
答案　40
解析　設(shè)an＝2＋(n－1)d，
所以＝
＝，
由于為等差數(shù)列，
所以其通項(xiàng)是一個(gè)關(guān)于n的一次函數(shù)，
所以(d－2)2＝0，∴d＝2.
所以a20＝2＋(20－1)×2＝40.
16．記m＝，若是等差數(shù)列，則稱m為數(shù)列{an}的“dn等差均值”；若是等比數(shù)列，則稱m為數(shù)列{an}的“dn等比均值”．已知數(shù)列{an}的“2n－1等差均值”為2，數(shù)列{bn}的“3n－1等比均值”為3.記cn＝＋klog3bn，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)任意的正整數(shù)n都有Sn≤S6，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
解　由題意得2＝，
所以a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n，
所以a1＋3a2＋…＋(2n－3)an－1
＝2n－2(n≥2，n∈N*)，
兩式相減得an＝(n≥2，n∈N*)．
當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝2，符合上式，
所以an＝(n∈N*)．
又由題意得3＝，
所以b1＋3b2＋…＋3n－1bn＝3n，
所以b1＋3b2＋…＋3n－2bn－1＝3n－3(n≥2，n∈N*)，
兩式相減得bn＝32－n(n≥2，n∈N*)．
當(dāng)n＝1時(shí)，b1＝3，符合上式，
所以bn＝32－n(n∈N*)．
所以cn＝(2－k)n＋2k－1.
因?yàn)閷?duì)任意的正整數(shù)n都有Sn≤S6，
所以解得≤k≤.


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