2019屆二輪復習（文）統(tǒng)計與統(tǒng)計案例學案-學案下載-教習網

年份
卷別
考查角度及命題位置
命題分析及學科素養(yǎng)
2018
Ⅰ卷
統(tǒng)計圖表的應用·T3
命題分析
統(tǒng)計部分在選擇、填空題中的命題熱點有隨機抽樣、用樣本估計總體以及變量的相關性，難度較低．回歸分析常在解答題中考查．
學科素養(yǎng)
統(tǒng)計與統(tǒng)計案例主要考查用樣本估計總體與回歸分析，著重考查學生數(shù)學抽象、數(shù)學運算及數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng).
頻率分布直方圖的應用·T19
Ⅱ卷
回歸分析及應用·T18
Ⅲ卷
抽樣方法·T14
莖葉圖與獨立性檢驗·T18
2017
Ⅰ卷
樣本的數(shù)字特征·T2
樣本的數(shù)字特征的綜合應用·T19
Ⅱ卷
頻率分布直方圖與獨立性檢驗·T19
Ⅲ卷
折線圖的應用·T3
2016
Ⅲ卷
統(tǒng)計圖表的應用·T4
回歸分析及應用·T18

樣本估計總體

授課提示：對應學生用書第59頁

[悟通——方法結論]
1．直方圖的兩個結論
(1)小長方形的面積＝組距×＝頻率．
(2)各小長方形的面積之和等于1.
2．統(tǒng)計中的四個數(shù)字特征
(1)眾數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)．
(2)中位數(shù)：樣本數(shù)據(jù)中，將數(shù)據(jù)按大小排列，位于最中間的數(shù)據(jù)．如果數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)，就取中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù)．
(3)平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術平均數(shù)，即
＝(x1＋x2＋…＋xn)．
(4)方差與標準差
方差：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]．
標準差：s＝.
　(2016·高考北京卷)(12分)某市居民用水擬實行階梯水價．每人每月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費，超出w立方米的部分按10元/立方米收費．從該市隨機調查了10 000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖：

(1)如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調查，為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米，w至少定為多少？
(2) 當w＝3時，估計該市居民該月的人均水費．
[學審題]
條件信息
想到方法
注意什么
信息?中給出頻率分布直方圖
由圖讀出月用水量在各區(qū)間內的頻率
直方圖中縱軸數(shù)據(jù)表示為常誤認為頻率
信息?已知超出3立方米
利用用水量的頻率分布直方圖得出用水費用的頻率分布表
條件中水費的計算方法
[規(guī)范解答]　(1)由用水量的頻率分布直方圖，知該市居民該月用水量在區(qū)間[0.5,1]，(1,1.5]，(1.5,2]，(2，2.5]，(2.5,3]內的頻率依次為0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.
(2分)
所以該月用水量不超過3立方米的居民占85%，用水量不超過2立方米的居民占45%.
依題意，ω至少定為3. (6分)
(2)由用水量的頻率分布直方圖及題意，得居民該月用水費用的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表如下：
組號
1
2
3
4
5
6
7
8
分組
[2,4]
(4,6]
(6,8]
(8,10]
(10,12]
(12,17]
(17,22]
(22,27]
頻率
0.1
0.15
0.2
0.25
0.15
0.05
0.05
0.05
(10分)
根據(jù)題意，該市居民該月的人均水費估計為：
4×0.1＋6×0.15＋8×0.2＋10×0.25＋12×0.15＋17×0.05＋22×0.05＋27×0.05＝10.5(元)． (12分)
【類題通法】
1．眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與直方圖的關系
(1)眾數(shù)為頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標．
(2)中位數(shù)為平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點的橫坐標．
(3)平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘小矩形底邊中點的橫坐標之和．
2．方差的計算與含義
計算方差首先要計算平均數(shù)，再按照方差的計算公式進行計算，方差和標準差是描述一個樣本和總體的波動大小的特征數(shù)，方差、標準差越大說明波動越大．

[練通——即學即用]
1．(2017·高考全國卷Ⅰ)為評估一種農作物的種植效果，選了n塊地作試驗田．這n塊地的畝產量(單位：kg)分別為x1，x2，…，xn，下面給出的指標中可以用來評估這種農作物畝產量穩(wěn)定程度的是(　　)
A．x1，x2，…，xn的平均數(shù) B．x1，x2，…，xn的標準差
C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位數(shù)
解析：標準差能反映一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度．故選B.
答案：B
2．(2018·貴陽模擬)A市某校學生社團針對“A市的發(fā)展環(huán)境”對男、女各10名學生進行問卷調查，每名學生給出評分(滿分100分)，得到如圖所示的莖葉圖．

(1)計算女生打分的平均分，并根據(jù)莖葉圖判斷男生、女生打分誰更分散(不必說明理由)；
(2)如圖(2)是按該20名學生的評分繪制的頻率分布直方圖(每個分組包含左端點，不包含右端點)，求a的值；
(3)從打分在70分以下(不含70分)的學生中抽取2人，求有女生被抽中的概率．
解析：(1)女生打分的平均數(shù)為×(68＋69＋76＋75＋70＋78＋79＋82＋87＋96)＝78；男生打分比較分散．
(2)由莖葉圖可知，20名學生中評分在[70,80)內的有9人，則a＝÷10＝0.045.
(3)設“有女生被抽中”為事件A，由莖葉圖可知，有4名男生，2名女生的打分在70分以下(不含70分)，其中4名男生分別記為a，b，c，d,2名女生分別記為m，n，
從中抽取2人的基本事件有ab，ac，ad，am，an，bc，bd，bm，bn，cd，cm，cn，dm，dn，mn，共15種，其中有女生被抽中的事件有am，an，bm，bn，cm，cn，dm，dn，mn，共9種，所以P(A)＝＝.

回歸分析

授課提示：對應學生用書第60頁

[悟通——方法結論]
1．方程＝x＋是兩個具有線性相關關系的變量的一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回歸方程，其中，是待定參數(shù)，回歸方程的截距和斜率分別為＝，＝－，(，)是樣本中心點，回歸直線過樣本中心點．
2．(1)正相關與負相關就看回歸直線的斜率，斜率為正則為正相關，斜率為負則為負相關．
(2)樣本相關系數(shù)r具有以下性質：r>0表示兩個變量正相關，r