專題十一 圓 2018——2020年浙江中考試題分類匯編
一、單選題
1.（2020·溫州）如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)A，B，C在⊙O上，過點(diǎn)B作⊙O的切線交OA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D。若⊙O的半徑為1，則BD的長(zhǎng)為(??? )

A.?1?????????????????????????????????????????B.?2?????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
2.（2020·紹興）如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E均在⊙O上，∠BAC=15°，∠CED=30°，則∠BOD的度數(shù)為（?? ）

A.?45°???????????????????????????????????????B.?60°???????????????????????????????????????C.?75°???????????????????????????????????????D.?90°
3.（2020·湖州）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝70°，則∠ADC的度數(shù)是（?? ）

A.?70°?????????????????????????????????????B.?110°?????????????????????????????????????C.?130°?????????????????????????????????????D.?140°
4.（2020·湖州）如圖，已知OT是Rt△ABO斜邊AB上的高線，AO＝BO，以O(shè)為圓心，OT為半徑的圓交OA于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作⊙O的切線CD，交AB于點(diǎn)D，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（?? ）

A.?DC＝DT?????????????????????????B.?AD＝ DT?????????????????????????C.?BD＝BO?????????????????????????D.?2OC＝5AC
5.（2020·杭州）如圖，已知BC是⊙O的直徑，半徑OA⊥BC，點(diǎn)D在劣弧AC上(不與點(diǎn)A，點(diǎn)C重合)，BD與OA交于點(diǎn)E，設(shè)∠AED=α，∠AOD=β，則(??? )

A.?3α+β=180°???????????????????????B.?2α+β=180°???????????????????????C.?3α-β=90°???????????????????????D.?2α-β=90°
6.（2020·金華·麗水）如圖，⊙O是等邊△ABC的內(nèi)切圓，分別切AB，BC，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，D，P是 上一點(diǎn)，則∠EPF的度數(shù)是（?? ）

A.?65°???????????????????????????????????????B.?60°???????????????????????????????????????C.?58°???????????????????????????????????????D.?50°
7.（2019·溫州）如圖，在矩形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，以BE為邊作正方形BEFG，邊EF交CD于點(diǎn)H，在邊BE上取點(diǎn)M使BM＝BC，作MN∥BG交CD于點(diǎn)L，交FG于點(diǎn)N．歐兒里得在《幾何原本》中利用該圖解釋了 ．現(xiàn)以點(diǎn)F為圓心，F(xiàn)E為半徑作圓弧交線段DH于點(diǎn)P，連結(jié)EP，記△EPH的面積為S1 ， 圖中陰影部分的面積為S2 ． 若點(diǎn)A，L，G在同一直線上，則 的值為（ ??）

A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
8.（2019·溫州）若扇形的圓心角為90°，半徑為6，則該扇形的弧長(zhǎng)為（ ??）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
9.（2019·衢州）一塊圓形宣傳標(biāo)志牌如圖所示，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于點(diǎn)D，現(xiàn)測(cè)得AB=8dm，DC=2dm，則圓形標(biāo)志牌的半徑為（ ???）

A.?6dm????????????????????????????????????B.?5dm????????????????????????????????????C.?4dm????????????????????????????????????D.?3dm
10.（2019·紹興）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=65°，∠C=70°，若BC=2 ，則 的長(zhǎng)為（ ??）

A.?π?????????????????????????????????????B.?π?????????????????????????????????????C.?2π?????????????????????????????????????D.?π
11.（2019·杭州）如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA，PB分別切⊙O于A，B兩點(diǎn)，若PA=3，則PB=（??? ）

A.?2???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?5
12.（2019·湖州）如圖，已知正五邊形 ABCDE內(nèi)接于⊙O，連結(jié)BD，則∠ABD的度數(shù)是（ ??）

A.?60°??????????????????????????????????????B.?70°??????????????????????????????????????C.?72°??????????????????????????????????????D.?144°
13.（2019·嘉興）如圖，已知⊙O上三點(diǎn)A，B，C，半徑OC=1，∠ABC=30°，切線PA交OC延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，則PA的長(zhǎng)為（? ??）

A.?2?????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
14.（2019·寧波）如圖所示，矩形紙片ABCD中，AD=6cm，把它分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD后，分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓，恰好能作為一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面，則AB的長(zhǎng)為（ ??）

A.?3.5cm???????????????????????????????????B.?4cm???????????????????????????????????C.?4.5cm???????????????????????????????????D.?5cm
15.（2019·湖州）已知圓錐的底面半徑為5cm，母線長(zhǎng)為13cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（ ??）
A.?60πcm2?????????????????????????B.?65πcm2??? ?????????????????????????C.?120πcm2??? ?????????????????????????D.?130πcm2
二、填空題
16.（2020·臺(tái)州）如圖，在△ABC中，D是邊BC上的一點(diǎn)，以AD為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)E，連接DE. 若⊙O與BC相切，∠ADE=55°，則∠C的度數(shù)為________ . ?

17.（2020·溫州）若扇形的圓心角為45°，半徑為3，則該扇形的弧長(zhǎng)為________。
18.（2020·湖州）如圖，已知AB是半圓O的直徑，弦CD∥AB，CD＝8，AB＝10，則CD與AB之間的距離是________.
19.（2020·杭州）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點(diǎn)B，連接AC，OC，若sin∠BAC= ，則tan∠BOC=________。

20.（2020·寧波）如圖，⊙O的半徑OA=2，B是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，過點(diǎn)B作⊙O的切線BC，BC=OA，連結(jié)OC，AC.當(dāng)△OAC是直角三角形時(shí)，其斜邊長(zhǎng)為________.

21.（2020·金華·麗水）如圖是小明畫的卡通圖形，每個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)都相等，相鄰兩正六邊形的邊重合，點(diǎn)A，B，C均為正六邊形的頂點(diǎn)，AB與地面BC所成的銳角為β，則tanβ的值是________.

22.（2019·溫州）如圖，⊙O分別切∠BAC的兩邊AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)P在優(yōu)弧 上．若∠BAC＝66°，則∠EPF等于________度．

23.（2019·杭州）如圖是一個(gè)圓錐形冰淇淋外殼（不計(jì)厚度）.已知其母線長(zhǎng)為12cm，底面圓半徑為3cm，則這個(gè)冰淇淋外殼的側(cè)面積等于________cm2（結(jié)果精確到個(gè)位）.

24.（2019·湖州）已知一條弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)是15°，則它所對(duì)的圓心角的度數(shù)是________.
25.（2019·嘉興）如圖，在⊙O中，弦 ，點(diǎn)C在AB上移動(dòng)，連結(jié)OC，過點(diǎn)C作CD⊥OC交⊙O于點(diǎn)D，則CD的最大值為________．

26.（2019·寧波）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，點(diǎn)D在邊BC上，CD=5,BD=13.點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)半徑為6的OP與△ABC的一邊相切時(shí)，AP的長(zhǎng)為________.

27.（2019·臺(tái)州）如圖，AC是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一條對(duì)角線，點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E在邊BC上連接AE.若∠ABC=64°，則∠BAE的度數(shù)為________.

三、綜合題
28.（2020·衢州）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，AB=10，AC=6。連結(jié)OC，弦AD分別交OC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，其中點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)。

（1）求證：∠CAD=∠CBA。
（2）求OE的長(zhǎng)。
29.（2020·臺(tái)州）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC沿直線AB翻折得到△ABD，連接CD交AB于點(diǎn)M. E是線段CM上的點(diǎn)，連接BE. F是△BDE的外接圓與AD的另一個(gè)交點(diǎn)，連接EF， BF

（1）求證:△BEF是直角三角形;
（2）求證:△BEF∽△BCA;
（3）當(dāng)AB=6，BC=m時(shí)，在線段CM正存在點(diǎn)E，使得EF和AB互相平分，求m的值.
30.（2020·溫州）如圖，C，D為⊙O上兩點(diǎn)，且在直徑AB兩側(cè)，連結(jié)CD交AB于點(diǎn)E，G是 上一點(diǎn)，∠ADC=∠G。

（1）求證：∠1=∠2。
（2）點(diǎn)C關(guān)于DG的對(duì)稱點(diǎn)為F，連結(jié)CF.當(dāng)點(diǎn)F落在直徑AB上時(shí)，CF=10，tan∠1= ，求⊙O的半徑。
31.（2020·湖州）如圖，已知△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AD是⊙O的直徑，連結(jié)BD，BC平分∠ABD.

（1）求證：∠CAD＝∠ABC；
（2）若AD＝6，求 的長(zhǎng).
32.（2020·杭州）如圖，已知AC，BD為⊙O的兩條直徑，連接AB，BC，OE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F是半徑OC的中點(diǎn)，連接EF.

（1）設(shè)⊙O的半徑為1，若∠BAC=30°，求線段EF的長(zhǎng)。
（2）連接BF，DF
①求證：PE=PF
②若DF=EF，求∠BAC的度數(shù)。
33.（2020·寧波）定義：三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線和與另一個(gè)內(nèi)角相鄰的外角平分線相交所成的銳角稱為該三角形第三個(gè)內(nèi)角的遙望角.

（1）如圖1，∠E是△ABC中A的遙望角，若 ，請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示∠E.
（2）如圖2，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O， ，四邊形ABCD的外角平分線DF交⊙O于點(diǎn)F，連結(jié)BF并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證：∠BEC是△ABC中∠BAC的遙望角.
（3）如圖3，在(2)的條件下，連結(jié)AE，AF，若AC是⊙O的直徑.
①求∠AED的度數(shù)；
②若AB=8，CD=5，求△DEF的面積.
34.（2020·金華·麗水）如圖， 的半徑OA=2，OC⊥AB于點(diǎn)C，∠AOC＝60°.

（1）求弦AB的長(zhǎng).
（2）求 的長(zhǎng).
35.（2019·溫州）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)E在BC邊上，且CA＝CE，過A，C，E三點(diǎn)的⊙O交AB于另一點(diǎn)F，作直徑AD，連結(jié)DE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G，連結(jié)CD，CF．

（1）求證：四邊形DCFG是平行四邊形；
（2）當(dāng)BE＝4，CD＝ AB時(shí)，求⊙O的直徑長(zhǎng)．
36.（2019·金華）如圖，在 OABC，以O(shè)為圖心，OA為半徑的圓與C相切于點(diǎn)B，與OC相交于點(diǎn)D．

（1）求 的度數(shù)。
（2）如圖，點(diǎn)E在⊙O上，連結(jié)CE與⊙O交于點(diǎn)F。若EF=AB，求∠OCE的度數(shù)．
37.（2019·衢州）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠BAC=60°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥AC交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)M是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BM并延長(zhǎng)分別交DE，AC于點(diǎn)F、G。

（1）求CD的長(zhǎng)。
（2）若點(diǎn)M是線段AD的中點(diǎn)，求 的值。
（3）請(qǐng)問當(dāng)DM的長(zhǎng)滿足什么條件時(shí)，在線段DE上恰好只有一點(diǎn)P，使得∠CPG=60°?
38.（2019·寧波）如圖1， O經(jīng)過等邊△ABC的頂點(diǎn)A，C（圓心O在△ABC內(nèi)），分別與AB，CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，E，連結(jié)DE，BF⊥EC交AE于點(diǎn)F.

（1）求證：BD=BE.
（2）當(dāng)AF：EF=3:2，AC=6時(shí)，求AE的長(zhǎng)。
（3）設(shè) =x,tan∠DAE=y.
①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
②如圖2，連結(jié)OF,OB，若△AEC的面積是△OFB面積的10倍，求y的值
39.（2019·杭州）如圖，已知銳角三角形ABC內(nèi)接于⊙O，OD⊥BC于點(diǎn)D，連接OA.

（1）若∠BAC=60°，
①求證：OD= OA.
②當(dāng)OA=1時(shí)，求△ABC面積的最大值。
（2）點(diǎn)E在線段OA上，（OE=OD.連接DE，設(shè)∠ABC=m∠OED.∠ACB=n∠OED（m，n是正數(shù)）.若∠ABC

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