一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）


1．?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)式中：①﹣5＜7，②3y﹣6＞0，③a＝6，④x﹣2x，⑤a≠2，⑥7y﹣6＞5y+2中是不等式的有（ ）


A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)


2．下列各式不是一元一次不等式組的是（ ）


A．B．


C．D．


3．如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（ ）


A．a(chǎn)+c＞bB．a(chǎn)+c＞b﹣c


C．a(chǎn)c﹣1＞bc﹣1D．a(chǎn)（c﹣1）＜b（c﹣1）


4．如圖，用不等式表示數(shù)軸上所示的解集，正確的是（ ）





A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣2


5．某次知識(shí)競(jìng)賽共有20題，答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)或不答扣5分，小華得分要超過(guò)120分，他至少要答對(duì)的題的個(gè)數(shù)為（ ）


A．13B．14C．15D．16


6．關(guān)于x的不等式2x+a≤1只有2個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍為（ ）


A．﹣5＜a＜﹣3B．﹣5≤a＜﹣3C．﹣5＜a≤﹣3D．﹣5≤a≤﹣3


7．已知不等式組有解，則a的取值范圍為（ ）


A．a(chǎn)＞﹣2B．a(chǎn)≥﹣2C．a(chǎn)＜2D．a(chǎn)≥2


8．現(xiàn)在有住宿生若干名，分住若干間宿舍，若每間住4人，則還有19人無(wú)宿舍??；若每間住6人，則有一間宿舍不空也不滿，若設(shè)宿舍間數(shù)為x，則可以列得不等式組為（ ）


A．


B．


C．


D．


9．已知x、y滿足方程組，且x與y的和為負(fù)數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（ ）


A．B．C．D．


10．如圖，已知直線y＝ax+b與直線y＝x+c的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，根據(jù)圖象有下列四個(gè)結(jié)論：①a＜0；②c＞0；③對(duì)于直線y＝x+c上任意兩點(diǎn)A（xA，yA）、B（xB，yB），若xA＜xB，則yA＞yB；④x＞1是不等式ax+b＜x+c的解集，其中正確的結(jié)論是（ ）





A．①②B．①③C．①④D．③④


二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）


11．用不等號(hào)“＞、＜、≥、≤”填空：a2+1 0．


12．x與的差的一半是正數(shù)，用不等式表示為 ．


13．若（m+1）x|m|+2＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，則m＝ ．


14．若|2x﹣1|＝1﹣2x，則x的取值范圍是 ．


15．表示不等式組的解集如圖所示，則不等式組的解集是 ．





16．若關(guān)于x的不等式3m﹣2x＜5的解集是x＞3，則實(shí)數(shù)m的值為 ．


三．解答題（共7小題，滿分52分）


17．解下列不等式（組），并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：


（1）+1≥x； （2）．








18．已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足不等式組，求滿足條件的m的整數(shù)解．














19．對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，n定義一種新運(yùn)算m※n＝mn﹣m+3，等式的右邊是通常的加減法和乘法運(yùn)算，例如：3※5＝3×5﹣3+3＝15．請(qǐng)根據(jù)上述定義解決問(wèn)題：若a＜2※x＜7，且解集中恰有兩個(gè)整數(shù)解，求a的取值范圍．














20．關(guān)于x的兩個(gè)不等式①＜1與②1﹣3x＞0．


（1）若兩個(gè)不等式的解集相同，求a的值．


（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范圍．











21．閱讀材料：解分式不等式＜0


解：根據(jù)實(shí)數(shù)的除法法則：同號(hào)兩數(shù)相除得正數(shù)，異號(hào)兩數(shù)相除得負(fù)數(shù)，


∴原不等式可轉(zhuǎn)化為：①或②


解①得：無(wú)解，解②得：﹣2＜x＜1


∴原不等式的解集是﹣2＜x＜1


請(qǐng)仿照上述方法解分式不等式：≥0








22．【提出問(wèn)題】已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，試確定x+y的取值范圍．


【分析問(wèn)題】先根據(jù)已知條件用一個(gè)量如y取表示另一個(gè)量如x，然后根據(jù)題中已知量x的取值范圍，構(gòu)建另一量y的不等式，從而確定該量y的取值范圍，同法再確定另一未知量x的取值范圍，最后利用不等式性質(zhì)即可獲解．


【解決問(wèn)題】解：∵x﹣y＝2，∴x＝y(tǒng)+2．


又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1．


又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0，…①


同理得1＜x＜2…②


由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．


∴x+y的取值范圍是0＜x+y＜2．


【嘗試應(yīng)用】已知x﹣y＝﹣3，且x＜﹣1，y＞1，求x+y的取值范圍．

















23．某商店需要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共160件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：


（1）若商店計(jì)劃銷售完這批商品后能獲利1100元，問(wèn)甲、乙兩種商品應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)多少件？


（2）若商店計(jì)劃投入資金少于4300元，且銷售完這批商品后獲利多于1260元，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種購(gòu)貨方案？并直接寫出其中獲利最大的購(gòu)貨方案．

















參考答案


一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）


1．解：①﹣5＜7 ②3y﹣6＞0 ③a＝6 ④x﹣2x⑤a≠2 ⑥7y﹣6＞5y+2中，只有③a＝6、④x﹣2x不含不等號(hào)，不是不等式，所以不等式有4個(gè)．


故選：C．


2．解：A、該不等式組符合一元一次不等式組的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；


B、該不等式組符合一元一次不等式組的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；


C、該不等式組中含有2給未知數(shù)，不是一元一次不等式組，故本選項(xiàng)正確；


D、該不等式組符合一元一次不等式組的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；


故選：C．


3．解：∵c＜0，


∴c﹣1＜﹣1，


∵a＞b，


∴a（c﹣1）＜b（c﹣1），


故選：D．


4．解：根據(jù)數(shù)軸上表示的解集得：x＜﹣2，


故選：C．


5．解：設(shè)要答對(duì)x道．


10x+（﹣5）×（20﹣x）＞120，


10x﹣100+5x＞120，


15x＞220，


解得：x＞，


根據(jù)x必須為整數(shù)，故x取最小整數(shù)15，即小華參加本次競(jìng)賽得分要超過(guò)120分，他至少要答對(duì)15道題．


故選：C．


6．解：解不等式2x+a≤1得：x≤，


不等式有兩個(gè)正整數(shù)解，一定是1和2，


根據(jù)題意得：2≤＜3，


解得：﹣5＜a≤﹣3．


故選：C．


7．解：由（1）得x≥a，由（2）得x＜2，故原不等式組的解集為a≤x＜2，


∵不等式組有解，


∴a的取值范圍為a＜2．


故選：C．


8．解：∵若每間住4人，則還有19人無(wú)宿舍住，


∴學(xué)生總?cè)藬?shù)為（4x+19）人，


∵一間宿舍不空也不滿，


∴學(xué)生總?cè)藬?shù)﹣（x﹣1）間宿舍的人數(shù)在1和5之間，


∴列的不等式組為：


故選：D．


9．解：，


①+②×3得：5x＝15m+10，即x＝3m+2，


把x＝3m+2代入②得：y＝﹣m+1，


根據(jù)題意得：x+y＝3m+2﹣m+1＜0，


解得：m＜﹣，


故選：A．


10．解：∵直線y＝ax+b，y隨x的增大而減小，


∴a＜0，①正確；


∵直線y＝x+c與y軸交于負(fù)半軸，


∴c＜0，②錯(cuò)誤；


直線y＝x+c中，k＝1＞0，


∴y隨x的增大而增大，


∴xA＜xB，則yA＜yB，③錯(cuò)誤；


x＞1是不等式ax+b＜x+c的解集，④正確；


故選：C．


二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）


11．解：根據(jù)a2≥0，


∴a2+1＞0，


故答案為：＞．


12．解：根據(jù)題意，可列不等式：（x﹣）＞0，


故答案為（x﹣）＞0．


13．解：∵（m+1）x|m|+2＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，


∴m+1≠0，|m|＝1．


解得：m＝1．


故答案為：1．


14．解：∵|2x﹣1|＝1﹣2x，


∴1﹣2x≥0，


∴x≤．


15．解：由圖可知，a＜b，根據(jù)小小取小的原則，不等式組的解集是x＜a．


16．解：解3m﹣2x＜5，得


x＞．


由不等式的解集，得


＝3．


解得m＝．


故答案為：．


三．解答題（共7小題）


17．解：（1）去分母，得：x﹣1+2≥2x，


移項(xiàng)，得：x﹣2x≥1﹣2，


合并同類項(xiàng)，得：﹣x≥﹣1，


系數(shù)化為1得：x≤1；


（2）∴（x﹣3）（x﹣2）≤4，即x2﹣5x+2≤0，不等式無(wú)解．


∴不等式無(wú)解．


18．解：，


①+②，得：3x+y＝3m+4，


②﹣①，得：x+5y＝m+4，


由可得，


解得：﹣4＜m≤﹣，


則滿足條件的m的整數(shù)解為﹣3、﹣2．


19．解：由題意可知：2※x＝2x﹣2+3＝2x+1，


∵a＜2※x＜7，


∴a＜2x+1＜7，


∴＜x＜3，


∵該不等式的解集有兩個(gè)整數(shù)解，


∴該整數(shù)解為1或2，


∴0≤＜1，


∴1≤a＜3．


20．解：（1）由①得：x＜，


由②得：x＜，


由兩個(gè)不等式的解集相同，得到＝，


解得：a＝1；





（2）由不等式①的解都是②的解，得到≤，


解得：a≥1．


21．解：≥0，


∴①或②，


解①得：x≥4，


解②得：x＜，


∴原不等式組的解集是x≥4或x＜﹣．


22．解：∵x﹣y＝﹣3，


∴x＝y(tǒng)﹣3．


又∵x＜﹣1，


∴y﹣3＜﹣1，


∴y＜2．


又∵y＞1，


∴1＜y＜2，…①


同理得﹣2＜x＜﹣1…②


由①+②得1﹣2＜y+x＜2﹣1．


∴x+y的取值范圍是﹣1＜x+y＜1．


23．解：（1）設(shè)甲種商品應(yīng)購(gòu)進(jìn)x件，乙種商品應(yīng)購(gòu)進(jìn)y件．


根據(jù)題意得：．


解得：．


答：甲種商品購(gòu)進(jìn)100件，乙種商品購(gòu)進(jìn)60件．


（2）設(shè)甲種商品購(gòu)進(jìn)a件，則乙種商品購(gòu)進(jìn)（160﹣a）件．


根據(jù)題意得．


解不等式組，得65＜a＜68．


∵a為非負(fù)整數(shù)，∴a取66，67．


∴160﹣a相應(yīng)取94，93．


方案一：甲種商品購(gòu)進(jìn)66件，乙種商品購(gòu)進(jìn)94件．


方案二：甲種商品購(gòu)進(jìn)67件，乙種商品購(gòu)進(jìn)93件．


答：有兩種購(gòu)貨方案，其中獲利最大的是方案一．





甲
乙
進(jìn)價(jià)（元/件）
15
35
售價(jià)（元/件）
20
45

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