一、選擇題本題共8小薄，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知集合，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，所以，
所以.
故選：D
2. 已知是純虛數(shù)，則（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】因為是純虛數(shù)，
所以且不等于3，所以，
則.
故選：C.
3. 我國文化體育事業(yè)蓬勃發(fā)展，正從體育大國向體育強國的目標持續(xù)邁進.中國代表隊在歷屆夏季奧運會獲得的金牌數(shù)依次為15，5，16，16，28，32，48，39，26，38，40，則這11屆夏季奧運會中國代表隊獲得的金牌數(shù)的第40百分位數(shù)為（ ）
A. 16B. 26C. 28D. 32
【答案】B
【解析】將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為5，15，16，16，26，28，32，38，39，40，48.
因為，
所以這11屆夏季奧運會中國代表隊獲得的金牌數(shù)的第40百分位數(shù)是第五個數(shù)26.
故選：B
4. 已知命題；命題，則（ ）
A. p和都是真命題B. 和都是真命題
C. p和q都是真命題D. 和q都是真命題
【答案】C
【解析】當時，成立，所以真命題；
因為，當且僅當，即時等號成立，
而，所以為真命題,
所以都是假命題.
故選：C
5. 圓與圓的位置關系是（ ）
A. 內(nèi)切B. 外離C. 外切D. 內(nèi)含
【答案】A
【解析】圓O與圓M的半徑分別為1，4，圓心坐標分別為，
則，故圓O與圓M的位置關系是內(nèi)切.
故選：A.
6. 已知過拋物線焦點的直線與交于兩點，若，則點的橫坐標為（ ）
A. 2B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】由題意，焦點，設直線，
聯(lián)立可得，設，
則，
因為，即，所以，即，
所以，解得，則.
所以，點的橫坐標為4.
故選：B.
7. 已知，函數(shù)的最小正周期為，若，且的圖象關于直線對稱，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由，得，解得，
因為的圖象關于直線對稱，
所以，即，
所以，則，
故選：A．
8. 已知函數(shù)，若函數(shù)的四個零點從小到大排列依次為，則的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因為函數(shù)有四個零點，所以方程有四個根，
所以方程有四個根，
所以函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有四個交點，
作函數(shù)的圖象可得
觀察圖象可得，，且，
所以，所以，
所以，故，
令可得，，故，
所以，
所以，
因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，
所以，即，
又，
所以，
所以的取值范圍為，
故選：D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 已知函數(shù)滿足：對任意，都有，且當時，．設，則下列結論正確的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】ABC
【解析】因， 則
，故A正確；
因，，且，
則，，，
同理可得，，，，，，
，
故，故B正確，C正確；
，故D錯誤；
故選：ABC.
10. 設雙曲線的左、右焦點分別為，下列說法正確的是（ ）
A. 若C的漸近線的斜率為，則C的離心率為
B. 若C的漸近線方程為，且點在C上，則
C. 過的直線與C的右支相交于A，B兩點，若，則C的離心率為
D. 若C的左、右頂點分別為M，N，P是異于M，N的一點，則直線的斜率之積為
【答案】ACD
【解析】對于A，由C的漸近線方程為，則，
所以C的離心率為，故A正確；
對于B，由C的漸近線方程為，設，
又點在C上，所以，即，
所以，故B錯誤；
對于C，過點的直線與的右支相交于兩點，不妨設，
若，則，
由勾股定理得，解得，
故，
在直角三角形中，由勾股定理得，即，
所以，故C正確；
對于D，設，則，即，
又，所以，故D正確；
故選：ACD．
11. 已知長方體內(nèi)有一小球，小球與平面、平面、平面均相切，為小球上一點，點到平面ABD的距離和點到平面的距離均為，點到平面的距離為，則小球的半徑為（ ）
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】如圖，以點坐標原點，以所在直線分別為軸建立空間直角坐標系.
由題意，點的坐標為，設小球的半徑為，則球心，
則，整理可得，
即，解得或.
所以，小球的半徑為或.
故選：AC.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知向量，且，則_________.
【答案】
【解析】由已知條件可得，得.
故答案為：
13. 已知正四棱錐的底面邊長為6，體積為48，則該四棱錐的側面積為_________.
【答案】60
【解析】設正四棱錐的邊長為，高為，斜高為，
由題意可得，
所以斜高，
所以該四棱錐的側面積為.
故答案為：60.
14. 若M是曲線上任意一點，則點M到直線的最小距離為_________.
【答案】
【解析】由得，
當時，，當時，，
則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，
則作出和圖像如圖：
則曲線上任意一點M到直線最小距離，
即為斜率為3的切線的切點到直線的距離；
設與直線平行的直線與曲線相切于點，
因為，所以，即，
解得或（舍去），
所以，即切點為，
所以切點到直線的距離為.
故答案為：.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 已知函數(shù)．
（1）當時，求的圖象在點處的切線方程；
（2）若在上是減函數(shù)，求a的取值范圍．
解：（1）當時，，
所以，，，
所以，即，
所以切線方程為；
（2）因為，由在上是減函數(shù)，
所以在上恒成立，
所以，所以或，
所以
16. 在銳角中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知R是該三角形外接圓的半徑，且．
（1）求角C；
（2）若的面積為S，求的取值范圍．
解：（1）依題意，，
，
由正弦定理得，
所以，
，
所以，所以為銳角，且.
（2），
由于三角形是銳角三角形，所以，
所以，所以，
所以的取值范圍是.
17. 某商場舉行促銷活動，顧客凡是購買一袋指定的大米都可以抽一次獎，一袋大米的價格為元，每次抽獎只抽張獎券，每張獎券上有個不同的號碼，每個號碼只能是未中獎或中獎一次，從回收的張獎券中，記錄并整理這些獎券的情況，獲得數(shù)據(jù)如下表：
當一張獎券中中獎號碼不大于個時，兌換金額是每個中獎號碼元；當中獎號碼是個時，兌換金額是每個中獎號碼元；當中獎號碼是個時，兌換金額是每個中獎號碼元．假設不同獎券的中獎情況是相互獨立的，用頻率估計概率．
（1）估計一張獎券的中獎號碼個數(shù)不少于的概率．
（2）假設一袋米的進價為元，一張獎券的毛利潤定義為一袋大米的利潤與一張獎券中獎金額之差．
（i）記為一張獎券的毛利潤（單位：元），估計的數(shù)學期望；
（ii）若沒中獎的大米售價減少，中獎的大米售價增加，在這種情況下，一張獎券毛利潤的數(shù)學期望估計值不小于（i）中的估計值，求的最小值．
解：（1）由已知回收的張獎券中中獎號碼個數(shù)不少于的獎券的數(shù)量為，
所以回收的張獎券中一張獎券的中獎號碼個數(shù)不少于的頻率為，
所以估計一張獎券的中獎號碼個數(shù)不少于的概率，
（2）（i）由已知的可能取值有，，，，，
且，，，
，，
所以隨機變量的分布列為
所以隨機變量的數(shù)學期望，
（ii）隨機變量的可能取值有，，，，，
且，，，
，，
所以隨機變量的分布列為
所以隨機變量的數(shù)學期望，
由已知，
所以，
所以，
所以，
所以的最小值為.
18. 如圖，在五面體中，菱形的邊長為，，.
（1）證明：且.
（2）求五面體體積的最大值.
（3）當五面體的體積最大時，求平面與平面夾角的余弦值.
（1）證明：在菱形中，，因為平面，平面，
所以平面，
因為平面，平面平面，
所以.
取的中點，的中點，連接，，，則，
所以，故，，，四點共面，
因為，，
所以，，即，
因為四邊形為梯形，所以與相交，所以平面，
又平面，
所以，而，所以.
（2）解：分別作，，垂足分別為，，連接，，，，
由（1）知，則，
又，，平面，
所以平面，同理平面.
因為菱形的邊長為，，
為的中點，為的中點，，
則，，又，
所以四邊形是等腰梯形，由對稱性可知
設，則，，
所以，
所以，，
所以五面體的體積為
，
，
則當時，，單調(diào)遞增，
當時，，單調(diào)遞減，
故當時，五面體體的最大，最大值為.
（3）解：當五面體的體積最大時，
，，
（方法一）以為坐標原點，，，所在直線分別為軸、軸、軸，建立空間直角坐標系，
如圖所示，則，，，，
，，，.
設平面的一個法向量為，
則，取，得，
，.
設平面的一個法向量為，
則，取，得，
所以，
故平面與平面夾角的余弦值為.
（方法二）過點作于，過點作于，連接，
由（2）知平面，則
又，平面，
所以平面，
又平面，則，，
因為，平面，
所以平面，又平面，則，
所以為平面與平面的夾角，
又，，
由（2）及已知，，
所以，，則，
故平面與平面夾角的余弦值為.
19. 在平面直角坐標系中，對于曲線C上任意一點，總存在點滿足關系式（），則曲線C變換為曲線，稱為平面直角坐標系中的伸縮變換，記為．已知曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線．
（1）求曲線的方程．
（2）已知過點的直線與曲線交于點（點在軸上方），曲線與軸的左、右兩個交點分別為，設直線的斜率分別為．
（i）是否存在常數(shù)t，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
（ii）若直線與交于點，試求點的軌跡方程．
解：（1）設上任意一點，則點在上，
由題意得，化簡得，所以曲線的標準方程為；
（2）（i）設直線，，，
聯(lián)立直線與，，化簡得，
，，
,,
若，則，故，
故存在，使得
（ii）直線，直線，
設點，則，
兩條直線方程相除，可得
即，解得，即點在直線上；
故點軌跡為直線.中獎次數(shù)
張數(shù)

相關試卷

陜西省西安市部分學校2025屆高三第二次模擬考試數(shù)學試卷（解析版）：

這是一份陜西省西安市部分學校2025屆高三第二次模擬考試數(shù)學試卷（解析版），共15頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

陜西省西安市部分學校2025屆高三聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版）：

這是一份陜西省西安市部分學校2025屆高三聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版），共16頁。試卷主要包含了 復數(shù)的虛部為， 已知集合，， 已知，且三點共線，則， 已知為鈍角，且，則， 已知變量和的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表， 已知函數(shù)的最小正周期為，則等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024-2025學年陜西省西安市部分學校聯(lián)考高一(上)11月期中數(shù)學試卷(解析版)：

這是一份2024-2025學年陜西省西安市部分學校聯(lián)考高一(上)11月期中數(shù)學試卷(解析版)，共11頁。試卷主要包含了單項選擇題，多項選擇題，填空題，簡答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

陜西省西安市部分學校2024屆高三下學期二?？荚?理)數(shù)學試卷(解析版)

陜西省西安市部分學校2024屆高三下學期二?？荚?理)數(shù)學試卷(解析版)
陜西省西安市部分學校2024屆高三下學期二?？荚嚴砜茢?shù)學試題（含解析）

陜西省西安市部分學校2024屆高三下學期二?？荚嚴砜茢?shù)學試題（含解析）
陜西省西安市部分學校2023-2024學年高三下學期二?？荚嚴砜茢?shù)學試題(無答案)

陜西省西安市部分學校2023-2024學年高三下學期二模考試理科數(shù)學試題(無答案)
陜西省西安市部分學校2023-2024學年高三下學期二?？荚嚴砜茢?shù)學試題

陜西省西安市部分學校2023-2024學年高三下學期二模考試理科數(shù)學試題
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部