1. 如圖是由6個大小相同的正方體搭成的幾何體，其左視圖是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】根據(jù)立體圖可知該左視圖是底層有2個小正方形，第二層左邊有1個小正方形．
故選：B．
2. 沸點是液體沸騰時的溫度，如表是幾種物質(zhì)在標準大氣壓下的沸點，則沸點最高的液體是（ ）
A. 液氧B. 液氫C. 液氮D. 液氦
【答案】A
【解析】，
，
，
，
，
，
沸點最高的液體是液氧．
故選：A．
3. 拒絕“餐桌浪費”，刻不容緩，節(jié)約一粒米的帳：一個人一日三餐少浪費一粒米，全國一年就可以節(jié)省3240萬斤，這些糧食可供9萬人吃一年，“3240萬”這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】3240萬
故選：D．
4. 如圖，在中，是對角線，當是等邊三角形時，為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】是等邊三角形，
∴
∵四邊形是平行四邊形，
∴，
．
故選：D．
5. 下列各式運算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A. ，計算錯誤，故此選項不符合題意；
B. ，計算錯誤，故此選項不符合題意；
C. ，計算正確，故此選項符合題意；
D. ，計算錯誤，故此選項不符合題意；
故選C．
6. 某班級計劃舉辦手抄報展覽，確定了“時代”“ ”“豆包”三個主題，若小紅隨機選擇其中一個主題，則她恰好選中“”的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】從“時代”“”“豆包”三個主題，選擇其中一個主題有3種情況，選中“”的只有1種情況，
所以恰好選中“”的概率是．
故選：C．
7. 下列自然能源圖標中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A.既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故正確；
B.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故錯誤；
C.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故錯誤；
D.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故錯誤；
故選：A．
8. 在《九章算術》中，二元一次方程組是通過“算籌”擺放的，如圖1、圖2所示．圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應的常數(shù)項．如圖1所示的算籌圖表示的方程組是，類似的，圖2所示的算籌圖表示的方程組是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由題意可得，圖②所示算籌圖可以表述為：，
故選：B．
9. 如圖，矩形的對角線相交于點， ，，若，則四邊形的周長為（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 16
【答案】C
【解析】∵四邊形是矩形，且
，
又，，
∴四邊形是菱形，
∴四邊形的周長為8．
故選：C．
10. 如圖，直線y＝﹣x＋4與x軸、y軸分別交于點A、B、C是線段AB上一點，四邊形OADC是菱形，則OD的長為（ ）
A. 4.2B. 4.8C. 5.4D. 6
【答案】B
【解析】∵直線y＝﹣x＋4與x軸、y軸分別交于點A、B，
∴點A（3,0）、點B（0,4），
∴OA=3，OB=4，
∴AB=，
∵四邊形OADC是菱形，
∴OE⊥AB，OE=DE，
由直角三角形的面積得，
即3×4=5×OE，
解得：OE=2.4，
∴OD=2OE=4.8.
故選B.
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. 方程的解為________．
【答案】
【解析】，
，
，
，
，
檢驗：當時，，
是原方程的解．
故答案為：．
12. 點按照一個方向平移后，點M的對應點的坐標是，則點N的對應點是_______．
【答案】
【解析】點M(1,?2)按照一個方向平移后，點M(1,?2)的對應點的坐標是(3,2)，而，，
所以則點N(?3,4)的對應點是(，)，即.
故答案為：.
13. 如圖，已知，和相交于點，，則______．
【答案】
【解析】，
而，
，
，
，
，
，
，
故答案為：
14. 已知拋物線經(jīng)過，則該拋物線與x軸的另一個交點是_____．
【答案】
【解析】將點代入拋物線得：
，解得，
∴拋物線的解析式為：，
令，則，
解得：，
∴該拋物線與x軸的另一個交點是，
故答案為：.
15. 如圖，在矩形中，，．連接，在和上分別截取，使，分別以點E和點F為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于點G，作射線交于點H，則線段的長是________．
【答案】
【解析】過H作于Q，如圖，
在矩形中，
，，，
∴，
由作圖得：平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，設，有，
即：，
解得：，
∴,
∴，
故答案為：．
三、解答題（共8道題，共75分）
16. 計算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
17. 如圖，將轉盤分為6等份，分別寫上數(shù)字1~6，轉動一次轉盤，指針指向的數(shù)字即為該次的得分，甲、乙兩人每人轉動m次轉盤．
（1）若，甲轉得了2次1分，若要甲的總分不低于26分，求其他次數(shù)轉得分數(shù)的平均分至少是多少？
（2）若乙轉得了3次6分，其他次數(shù)轉得分數(shù)平均分為2分，甲的平均得分為4分，甲、乙兩人得分相等，求m的值．
解：（1）設甲在其他次數(shù)轉得分數(shù)的平均分為x，
根據(jù)題意得：，
解得，
答：其他次數(shù)轉得分數(shù)的平均分至少是4分；
（2）根據(jù)題意得：，
解得，
即m的值為6．
18. 為扎實推進“五育并舉”工作，某校利用課外活動時間開設了舞蹈、籃球、象棋、足球和農(nóng)藝五個社團活動，每個學生必選且只選擇一項活動參加．為了解活動開展情況，學校隨機抽取部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表．
參加五個社團活動人數(shù)統(tǒng)計表
請根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）抽取的學生共有______人，______；
（2）從籃球社團的學生中抽取了部分學生，他們的身高(單位：)如下：
190，172，180，184，168，188，174，184，則他們身高的中位數(shù)是______；
（3）若該校有2000人，估計全校參加舞蹈社團活動的學生有多少人？
解：（1）抽取的學生人數(shù)為：，
∴參加足球社團活動的學生占比為：，
∴，
故答案為：200；40；
（2）他們身高按從小到大排列得：168，172，174，180，184，184，188，190，
中間兩數(shù)是：180，184，
∴他們身高的中位數(shù)是：，
故答案為：；
（3）(人)，
答：估計全校參加舞蹈社團活動的學生有400人．
19. 某超市購入一批進價為10元/盒的糖果進行銷售，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價不低于進價時，日銷售量（盒）與銷售單價（元）是一次函數(shù)關系，下表是與的幾組對應值．
（1）求與之間的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（2）該商品日銷售額能否達到1000元？如果能，求出每件售價；如果不能，說明理由．
解：（1）設，
將，代入得，
，
解得：，
；
（2）不能．理由如下：
設日銷售額為元．
則可得
，
函數(shù)開口向下，有最高點，當時，取最大值為，
所以，該商品日銷售額不能達到1000．
20. 如圖，一個盛了水的長方體水槽放置在水平桌面上，一束光線從水槽邊點A處向水面上的點O入射，折射后照到水槽底部的點D，已知，測得，，水槽高，，若A，O，B三點在同一條直線上（直線為法線，為入射光線，為折射光線），請依據(jù)相關材料回答以下問題：
（1）求的長.
（2）求點B，D之間的距離（結果精確到）.（參考數(shù)據(jù)：，，）
解：（1）∵，，，，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴；
（2）∵，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴.
21. 如圖，是的外接圓，，點D是上一點，，連接，過點C作交的延長線于點E．
（1）求證：為的切線；
（2）若的半徑為2，且，求的長．
（1）證明：連接，
，
，
，
，
，
，
是的直徑，
，
，
，
，
是半徑，
為的切線；
（2）解：，，
，
，
，
，
，
又，
，
即是等邊三角形，
，
，
的長．
22. 折紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術，通過折紙不僅可以得到許多美麗的圖形，折紙的過程還蘊含著豐富的數(shù)學知識，在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“正方形的折疊”為主題開展了數(shù)學活動．
（1）操作判斷：
在上選一點，沿折疊，使點落在正方形內(nèi)部的點處，把紙片展平，過作交、、于點、、，連接并延長交于點，連接，如圖，當為中點時，是______三角形．
（2）遷移探究：
如圖，若，且，求正方形的邊長．
（3）拓展應用：
如圖，若，直接寫出的值為______．
解：（1）四邊形為正方形，
，，
根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，，
，
，
，
，
，
為的中點，，
為的中點，，
，
，
為等邊三角形；
故答案為：等邊；
（2）四邊形為正方形，
，，
根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，，
，，
，
，
，
，
四邊形為矩形，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，即，
，
，
在中，，
，
，
，即正方形的邊長為；
（3）設，
若，
，
，，
設，則，
，
，
，
整理得：，
，
，
．
故答案為：．
23. 在平面直角坐標系中，若某函數(shù)的圖象與矩形對角線的兩個端點相交，則定義該函數(shù)為矩形的“友好函數(shù)”
（1）如圖，矩形，軸，經(jīng)過點和點的一次函數(shù)是矩形的“友好函數(shù)”，求一次函數(shù)的解析式；
（2）已知第一象限內(nèi)矩形的兩條邊的長分別為2和4，軸，經(jīng)過點D和點B的反比例函數(shù)是矩形的“友好函數(shù)”，求矩形距原點最近的頂點坐標；
（3）若是矩形的“友好函數(shù)”且經(jīng)過A，C兩點，點B的坐標為，點D的坐標為，軸．
①若的圖象與矩形有且只有兩個交點，求a的取值范圍；
②點是圖象上一點，且，當時，的最大值和最小值的差是3，求a的值．
解：（1）一次函數(shù)經(jīng)過點和點，
，解得：．
；
（2）①如圖，當，時，
設點D的坐標為，則點B的坐標為．
．解得：，（不合題意，舍去）．
點D的坐標為，點B的坐標為．
矩形的兩條邊的長分別為2和4，
點A的坐標為，點C的坐標為，
矩形距原點最近的頂點坐標A的坐標為；
②如圖當，時，
設點D的坐標為，則點B的坐標為．
．
解得：，（不合題意，舍去）．
點D的坐標為，點B的坐標為．
矩形ABCD的兩條邊的長分別為2和4，
點A的坐標為，點C的坐標為，
矩形距原點最近的頂點坐標A的坐標為；
綜上，矩形距原點最近的頂點坐標為或．
（3）①，，且軸，
，，
將A和C代入得，
，解得，
頂點坐標為，
當時，如圖，
此時，
解得；
當時，如圖，
此時，
解得，
綜上，a的取值范圍為或．
②由①知，
，
，
當時，最小，
當時，最大，
的最大值和最小值的差是3，
，
解得．液體名稱
液氧
液氫
液氮
液氦
沸點
社團活動
舞蹈
籃球
象棋
足球
農(nóng)藝
人數(shù)
40
80
銷售單價x/元
…
12
14
16
18
20
…
銷售量y/盒
…
56
52
48
44
40
…

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