一、單選題
1. 的算術(shù)平方根是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】的算術(shù)平方根是，
故選：．
2. 在直角三角形中，若兩條直角邊長(zhǎng)分別是和，則斜邊長(zhǎng)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)分別是和，
則斜邊長(zhǎng)為．
故選：C．
3. 若有意義，則的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由題意得：
，且，
解得：，
故選：．
4. 下列命題是真命題的是（ ）
A. 相等的角是對(duì)頂角B. 同旁內(nèi)角互補(bǔ)
C. 能被4整除的整數(shù)，一定能被2整除D. 互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0
【答案】C
【解析】A、相等的角不一定是對(duì)頂角，原命題錯(cuò)誤，是假命題，故選項(xiàng)不符合題意；
B、同旁內(nèi)角不一定互補(bǔ)，原命題錯(cuò)誤，是假命題，故選項(xiàng)不符合題意；
C、能被4整除的整數(shù)，一定能被2整除，命題正確，是真命題，故選項(xiàng)符合題意；
D、互為倒數(shù)兩個(gè)數(shù)和不一定為0，原命題錯(cuò)誤，是假命題，故選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
5. 函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】D
【解析】于一次函數(shù)，
，，
函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，
即：函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第四象限，
故選：．
6. 如圖，一只螞蟻沿棱長(zhǎng)為的正方體側(cè)面從頂點(diǎn)爬到頂點(diǎn)，現(xiàn)將正方體側(cè)面沿剪開(kāi)，在側(cè)面展開(kāi)圖上畫(huà)出螞蟻爬行的最近路線，正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】螞蟻爬行的最近路線為，
故選：A．
7. 已知點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，
∴，，解得：，，
∴．
故選：B．
8. 如圖，已知，直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線上，若，則等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如圖，
∵直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線上，
∴，
∵，∴．
故選：B．
9. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與的圖象分別與軸交于點(diǎn)，，則關(guān)于，的二元一次方程組的解為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，
將一次函數(shù)的圖象向下平移個(gè)單位得到一次函數(shù)的圖象，
一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，
而一次函數(shù)的圖象與軸也交于點(diǎn)，
一次函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)為，
關(guān)于，的二元一次方程組的解為，
故選：．
10. 甲、乙兩位同學(xué)周末相約騎自行車去游玩，沿同一路線從A地出發(fā)前往B地，甲、乙分別以不同的速度勻速騎行，甲比乙早出發(fā)5分鐘．甲騎行20分鐘后，乙以原速的1.5倍繼續(xù)騎行，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，乙先到達(dá)B地，甲一直保持原速前往B地．在此過(guò)程中，甲、乙兩人相距的路程y（單位：m）與甲騎行的時(shí)間x（單位：）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）
A. 甲的騎行速度是B. 兩地的總路程為
C. 乙出發(fā)后追上甲D. 甲比乙晚到達(dá)B地
【答案】C
【解析】甲騎行1250m，故速度為1250÷5=，A正確；
設(shè)乙的速度為x，則有20×250-15x=2000，
解得x=200，
∴乙的速度為，
甲騎行20分鐘后，乙以原速的1.5倍，即1.5×200=繼續(xù)騎行，
∵乙先到達(dá)B地，
∴由題意可得兩地的總路程為15×200+（85-20）×300=22500m=，B正確；
設(shè)乙出發(fā)t min后追上甲，
依題意可得，2000=，
解得t=30，
∴乙出發(fā)后追上甲，C錯(cuò)誤；
85甲的路程為85×250=21250m，
∴甲比乙晚到達(dá)B地，D正確．
故選C．
二、填空題
11. 計(jì)算：________．
【答案】4
【解析】，
故答案為：4．
12. 若三角形的外角中有一個(gè)是銳角，則這個(gè)三角形是________三角形．
【答案】鈍角
【解析】∵三角形的外角中有一個(gè)角是銳角，
∴與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角是鈍角，
∴這個(gè)三角形是鈍角三角形．
故答案為：鈍角．
13. 某電視臺(tái)要招聘一名主持人，某應(yīng)聘者參加了3項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦拢?br>如果將口才能力、主持能力和情緒和應(yīng)變能力的成績(jī)按的比例確定每個(gè)人的最終成績(jī)，則該應(yīng)聘者的最終成績(jī)是___________分．
【答案】
【解析】該應(yīng)聘者的最終成績(jī)是，
故答案為：．
14. 如果設(shè)的整數(shù)部分為，則的值為_(kāi)__________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
∴的整數(shù)部分為．
故答案為：．
15. 已知函數(shù)是正比例函數(shù)，那么的值是___________．
【答案】
【解析】函數(shù)是正比例函數(shù)，
，且，
解得：，
故答案為：．
16. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，則線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________．
【答案】
【解析】，，
線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，
故答案為：．
17. 如圖，已知，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)．若，求的度數(shù)為_(kāi)__________．
【答案】
【解析】，
，，
，
平分，
，
，
故答案為：．
18. 如圖，在中，，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，將沿直線對(duì)折，其中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接，當(dāng)為直角三角形時(shí)，線段的長(zhǎng)為_(kāi)____．
【答案】或
【解析】如圖1，E在AB上時(shí)，當(dāng)時(shí)，
則有，
∵折疊可知，
∴
∴在中，，，
故．
設(shè)，則，
∵，，
∴，．
∴中，，
解得，．
如圖2，E在AB外時(shí)，當(dāng)時(shí)，

∵折疊可知，
∴．
∴四邊形BCDE是正方形，
∴．
三、解答題
19. （1）計(jì)算；
（2）解方程組．
解：（1）原式
；
（2），
由①得，③，
③＋②得，，
解得，將代入①得，
所以方程組的解是．
20. 如圖，已知，平分，求證：．
證明：，
，
，
，
平分，
，
，
，
．
21. 某農(nóng)業(yè)科技部門(mén)為了解甲、乙兩種新品西瓜的品質(zhì)（大小、甜度等），進(jìn)行了抽樣調(diào)查，在相同條件下，隨機(jī)抽取了兩種西瓜各7份樣品，對(duì)西瓜的品質(zhì)進(jìn)行評(píng)分（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理，下面給出兩種西瓜得分的統(tǒng)計(jì)圖表：
甲、乙兩種西瓜得分表
甲、乙兩種西瓜得分統(tǒng)計(jì)表
（1）；
（2）從離散程度看，___________種西瓜的得分較穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）；
（3）小明認(rèn)為甲種西瓜的品質(zhì)較好些，小軍認(rèn)為乙種西瓜的品質(zhì)較好些．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表中的信息分別寫(xiě)出他們的理由．
解：（1），
甲種西瓜的得分出現(xiàn)次數(shù)最多的是96分，
所以眾數(shù)是96，即，
將乙種西瓜的得分從小到大排列得80、83、87、90、90、92、94，處在中間位置的一個(gè)數(shù)是90，
因此中位數(shù)是90，即，
故答案為：88，90，96；
（2）由折線統(tǒng)計(jì)圖和表格數(shù)據(jù)，，
，
∴，
∴乙種西瓜的得分較穩(wěn)定，
故答案為：乙；
（3）小明認(rèn)為甲種西瓜的品質(zhì)較好些，是因?yàn)榧椎牡梅直姅?shù)比乙的得分眾數(shù)高；
小軍認(rèn)為乙種西瓜的品質(zhì)較好些，是因?yàn)橐业牡梅址讲钚?，且得分中位?shù)比甲的高．（合理即可）
22. 兩列火車同時(shí)從相距千米的兩地相向出發(fā)，小時(shí)后相遇，如果第一列火車比第二列火車早出發(fā)小時(shí)，那么在第二列火車出發(fā)小時(shí)后相遇，求兩列火車的速度．
解：設(shè)第一列火車速度為千米/小時(shí)，第二列火車速度為千米/小時(shí)，
根據(jù)題意得：，
解得：，
答：第一列火車速度為千米/小時(shí)，第二列火車速度為千米/小時(shí)．
23. 如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，直線與與軸分別交于、兩點(diǎn)．
（1）求的值，并結(jié)合圖象寫(xiě)出關(guān)于、的方程組的解；
（2）求的面積；
（3）垂直于軸的直線與直線、分別交于點(diǎn)、，若線段的長(zhǎng)為，求出的值．
解：（1）把點(diǎn)代入，得：
，，
直線與直線相交于點(diǎn)，
方程組的解為，
方程組的解為；
（2）對(duì)于直線，
令，則，
解得：，
，
對(duì)于直線，
令，則，
解得：，
，
，
；
（3）由題意得：直線與直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，與直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，
，
即：，
解得：或．測(cè)試項(xiàng)目
口才能力
主持能力
情緒和應(yīng)變能力
測(cè)試成績(jī)（分）
序號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
甲種西瓜（分）
75
85
86
88
90
96
96
乙種西瓜（分）
80
83
87
90
90
92
94
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
甲種西瓜（分）
88
乙種西瓜（分）
88
90

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