一、選擇題
1. 下列符號，是軸對稱圖形的是（ ）
A. @B. #C. &D. *
【答案】D
【解析】A、B、C選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；
D選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；
故選：D．
2. 有理數(shù)16的平方根是（ ）
A. B. 4C. D. 8
【答案】A
【解析】得平方是16，
16的平方根是，
故選：A．
3. 平面直角坐標系中，點O是坐標原點，點A的坐標為，則的長為（ ）
A. 5B. 12C. 13D. 10
【答案】C
【解析】如圖，過點A作軸于點B，
∵點A的坐標為，
∴，，
在中，由勾股定理得：，
故選：C．
4. 如圖，已知，要判定，則添加的條件不能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，，
∴補充，可利用得到：，故A不符合題意；
補充，可利用得到：，故B不符合題意；
補充，可利用得到：，故C不符合題意；
補充，不能判定，故D符合題意；
故選：D．
5. 下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組為（ ）
A. B. 6，8，10C. 1，，2D. 2，2，3
【答案】B
【解析】、不是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)，不符合題意；
，故是勾股數(shù)，符合題意；
不是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)，不符合題意；
、，故不是勾股數(shù)，不符合題意；
故選：．
6. 實數(shù)（相鄰每個2之間依次多一個1），，其中無理數(shù)的個數(shù)為（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】A
【解析】是有理數(shù)；是無理數(shù)；0是有理數(shù)；是有理數(shù)；是無理數(shù)；（相鄰每個2之間依次多一個1）是無理數(shù)，是有理數(shù)；總共有3個無理數(shù)．
故選A．
7. 如圖，是的角平分線，，則點D到的距離為（ ）
A. 2B. 3·C. 4D. 5
【答案】B
【解析】如圖：過D點作垂足為E，
∵是的角平分線，，，
∴．
故選：B．
8. 如圖，在中，是邊的垂直平分線，若，則的周長為（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】是邊的垂直平分線，
，
的周長．故選：C．
9. 一次函數(shù)在平面直角坐標系中的大致圖像可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】當時，，則圖象經(jīng)過第一、三、四象限，
當時，，則圖象經(jīng)過第一、二、四象限，
符合題意的只有C選項，故選：C．
10. 六個邊長為的正方形如圖擺放在平面直角坐標系中，已知點是其中一個正方形的頂點，經(jīng)過點的一條直線將這六個正方形分成面積相等的兩部分，則直線的函數(shù)表達式為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】過點作軸，交軸于點，設直線與軸交于點，
直線將這六個正方形分成面積相等的兩部分，
每一部分的面積是，
，
，，
，即，
由題意得，
設直線的函數(shù)表達式為，將，代入，
得，
解得，
直線的函數(shù)表達式為，
故選：A．
二、填空題
11. 點關于x軸對稱的點的坐標為______．
【答案】
【解析】點關于x軸對稱的點的坐標為．
故答案為：．
12. 中，，則_____°．
【答案】50
【解析】∵，
∴．
故答案為：50．
13. 直角三角形兩直角邊長分別為3和4，則它斜邊上的高為__________．
【答案】
【解析】設斜邊長為c，高為h，
由勾股定理可得 ，
，
，
直角三角形的面積，
，
故答案為：．
14. 的整數(shù)部分是_____．
【答案】3
【解析】∵3＜＜4，
∴的整數(shù)部分是3．
故答案為3．
15. 表1和表2分別給出了兩條直線：與上的部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值：
則方程組：的解為______．
【答案】
【解析】由圖表可知，兩直線經(jīng)過點，
所以，方程組：的解為：．
故答案為：．
16. 如圖，等腰直角，等腰直角，，連接相交于點M，則______．
【答案】50
【解析】設交于點F，
∵和都是等腰直角三角形，，，，
∴，，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，，，
∴，
∴，
故答案為：50．
三、解答題
17. 計算：
（1）；
（2）．
解：（1）
．
（2）
．
18. 求下列各式中的x：
（1）；
（2）．
解：（1），
∴，
∴．
（2），
∴，
．
19. 已知：如圖，是的中線，點在上，點在的延長線上，且．
（1）求證：；
（2）若，則______．
（1）證明：∵是的中線，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
故答案為：．
20. 已知的平方根是，的立方根是2，求的值．
解：∵的平方根是，
，
，
∵的立方根是2，
，
，
．
21. 如圖，在中，．
（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)在邊上作一點P，使點P到點B、點C的距離相等（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（1）的條件下，當點P到直線的距離也相等時，則的度數(shù)為___°．
解：（1）如圖，線段的垂直平分線交于點P，
∴點P到點B、點C的距離相等，
∴點P即為所求；
（2）由作圖可知，
∴，
∵點P到直線、的距離也相等，
∴平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案為：30．
22. 已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，且與正比例函數(shù)的圖像相交于點．求：
（1）m的值；
（2）k、b的值；
（3）的面積．
解：（1）將點代入，得．
（2）將點代入，
，
解得：．
（3）∵，
∴，
∴的面積為
．
23. 如圖，的三個頂點坐標分別為．
（1）作關于y軸對稱的圖形；
（2）在邊上找一點Q，使將分成兩個面積相等的三角形，則點Q的坐標為______；
（3）在y軸上找一點P，使的值最小，在圖中作出點P的位置，并求出點P的坐標．
解：（1）如圖：即為所求；
（2）∵，
∴，
即．
（3）如圖：連接交y軸于點P，
∴點P即為所求；
設直線為：，
將代入得：
，
解得：，
∴直線為：，
當時，，
∴．
24. 小明家今年種植的櫻桃喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完畢．小明對銷售情況進行跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖像，日銷售量與上市時間x（天）的函數(shù)關系圖像如圖1所示，櫻桃單價z（元）與上市時間x（天）的函數(shù)關系圖像如圖2所示．
（1）當時，y與x的函數(shù)表達式為______；
（2）當時，求z與x的函數(shù)表達式；
（3）第10天與第12天的銷售額相比，哪一天的多？
解：（1）當時，設y與x的函數(shù)表達式為（為常數(shù)，且），
將坐標代入，
得，
解得，
∴當時，y與x的函數(shù)表達式為，
故答案為：；
（2）當時，設z與x的函數(shù)表達式為，
將（代入，
，
解得：，
∴函數(shù)表達為；
（3）當時，，
銷售金額為：（元），
當時，，
銷售金額為：（元），
，
∴第10天的銷售金額多．
25. 數(shù)學活動課上，老師讓同學們以“折紙與證明”為主題開展數(shù)學活動．
【引入概念】
兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．
【概念理解】
（1）如圖1，在中，，對折，使點C落在邊上的點G處，得到折痕，把紙片展平，得到四邊形，則四邊形 箏形（填“是”或“不是”）；
【性質(zhì)探究】
（2）如圖2，已知四邊形是箏形，連接相交于點O．請你寫一個正確的結論______（除外）；
【拓展應用】
如圖3，是銳角的高，將沿邊翻折后得到，將沿邊翻折后得到，延長交于點N．
（3）求證：四邊形是箏形；
（4）若，如圖4，則的長為______；
【方法提煉】通過問題解決，發(fā)現(xiàn)翻折是解決問題的有效辦法之一，它可以將問題中的相關信息有效地關聯(lián)與重組．請根據(jù)自己理解，解答下列問題：
（5）如圖5，四邊形中，，點N在上，，當時，的最小值為______．
（1）解：∵對折，使點C落在邊上點G處，
∴，
∴四邊形是箏形．
故答案為：是；
（2）解：垂直平分，理由如下：
∵四邊形是箏形，
∴，
∴點A，點H在線段的垂直平分線上，
∴垂直平分．
故答案為：垂直平分．
（3）證明：如圖3，連接，
∵是銳角的高，
∴，
∵將沿邊翻折后得到，將沿邊翻折后得到，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴四邊形是四邊形是“箏形”；
（4）解：∵將沿邊翻折后得到，將沿邊翻折后得到，
∴，
由（3）知，，
∵，
∴，
∴四邊形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴．
（5）解：如圖5，將沿著翻折得到，將沿著翻折得到，連接，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
當三條線段共線時，有最大值，不存在最小值．
故答案為：不存在．
26. 【模型建立】
美國總統(tǒng)伽菲爾德利用圖驗證了勾股定理，過等腰的直角頂點作直線，再過點作于點，過點作于點，易證得：．我們稱這種全等模型為“型全等”（無需證明）．
【模型應用】
（1）如圖，在平面直角坐標系中，等腰中，，，點的坐標為，點的坐標為，則點的坐標為______；
（2）如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交軸，軸于點、點，將直線繞點逆時針旋轉得到直線，則直線的函數(shù)表達式為______；
（3）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)圖像分別交軸，軸于點、點，點，是正比例函數(shù)圖像上兩點，若，，則點到直線的距離為______；
【模型拓展】
（4）如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，過點作軸于點，作軸于點，點是線段上一點，點在直線上．當點，，構成等腰直角三角形時，直接寫出點的橫坐標______．
解：（）如圖，作軸于，
由［模型建立］得，
∴，，
∴，
∴，
故答案為：．
（）如圖，
作軸于，
由得，當時，；當時，；
∴，，
由（）知：，
設的解析式為，
∴，解得：，
∴，
故答案為：；
（）如圖，
作于，
∴，
由得，當時，；當時，；
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴
∴，
故答案為：；
（）如圖，
當，時，
作軸，延長，交于，
設，
∴，，，
由［模型建立］得，
∴，
∴，
由得，，
∴，
∴點橫坐標為：，
如圖，
當，時，
作于，作，交的延長線于，
設，則，，
由上可知，，，
∴，
∴，
∴，
∴點橫坐標為．
如圖，
當時，
作，交的延長線于，設，
同理可得，，，
∴，
∴，
∴，
此時點不在線段上，
∴舍去，
綜上所述，點的橫坐標為：或．
故答案為：或．表1：
x
0
1
2
y
1
3
5
表2：
x
0
1
2
y
5
4
3
2

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