1. 在以下四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意；
B、不是軸對稱圖形，不符合題意；
C、不是軸對稱圖形，不符合題意；
D、是軸對稱圖形，符合題意；
故選：D．
2. 下列三條線段，不能組成三角形的是（ ）
A. 3 4 6B. 16 30 14C. 20 18 5D. 8 9 15
【答案】B
【解析】解：A、∵，∴能構(gòu)成三角形，故本選項不符合題意；
B、∵，∴不能構(gòu)成三角形，故本選項符合題意；
C、∵，∴能構(gòu)成三角形，故本選項不符合題意；
D、∵，∴能構(gòu)成三角形，故本選項不符合題意．
故選：B．
3. 在實際生活中，下列圖中利用了三角形穩(wěn)定性的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】解：觀察可知，四個圖中只有C選項中的圖形利用了三角形的穩(wěn)定性，A、B、D中的圖形都沒有用到三角形的穩(wěn)定性，
故選：C．
4. 如圖，用三角板作的邊上的高線，下列三角板的擺放位置正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】解：，，都不是的邊上的高，
故選：．
5. 具備下列條件的中，不是直角三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：A、由及可得，不是直角三角形，故符合題意；
B、由及可得，是直角三角形，故不符合題意；
C、由及可得，是直角三角形，故不符合題意；
D、由及可得，是直角三角形，故不符合題意；
故選A．
6. 下面各組條件中，能使△ABC≌△DEF的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】解：A、不能判定，故不符合題意；
B、根據(jù)判定，故符合題意；
C、不能判定，故不符合題意；
D、不能判定，故不符合題意；
故選B．
7. 如圖，經(jīng)測量，處在處的南偏西的方向，處在處的南偏東方向，處在處的北偏東方向，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：如圖，
∵B處在A處的南偏西的方向，C處在A處的南偏東方向，C處在B處的北偏東方向，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故選：B．
8. 如圖，在中，是的平分線，若，則的面積是（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
【答案】A
【解析】解：如圖所示，過點D作于E，
∵是的平分線，，
∴，
∵，
∴，
故選：A．
9. 如圖，把沿EF翻折，疊合后的圖形如圖，若，，則的度數(shù)是（ ）
A. 15°B. 20°C. 25°D. 35°
【答案】C
【解析】解：如圖，∵△ABC沿EF翻折，
∴∠BEF=，∠CFE=，
∴180°-∠AEF=∠1+∠AEF，180°-∠AFE=∠2+∠AFE，
∵∠1=95°，
∴∠AEF=（180°-95°）=42.5°，
∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°，
∴∠AFE=180°-60°-42.5°=77.5°，
∴，
∴∠2=25°．
故選C．
10. 如圖，，點A為軸正半軸上的一點，點為第二象限內(nèi)一動點，點在的延長線上，交于點，且．下列結(jié)論：①；②平分；③在點運動過程中若，則的度數(shù)不變；④平分．其中結(jié)論正確的有（ ）個．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】在和中，
∵，
∴，
∴①正確；
過點A作于點M，作于點N．
則，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴平分．
∴②正確；
上截取，連接，
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴，
∴是等邊三角形，
∴．
∴．
∴③正確；
∵，，
∴，
∴，
∴④不正確．
∴正確的有①②③，共3個．
故選：C．
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
11. 已知點和點在平面直接坐標(biāo)系中關(guān)于軸對稱，則點的坐標(biāo)是_________．
【答案】
【解析】解：點與點關(guān)于軸對稱，
點坐標(biāo)為．
故答案為：．
12. 如圖，小華從點出發(fā)，沿直線前進(jìn)后左轉(zhuǎn)，再沿直線前進(jìn)，又向左轉(zhuǎn)，……照這樣走下去，當(dāng)他第一次回到出發(fā)地點時，一共走過的路程是______．
【答案】
【解析】解：∵多邊形的外角和為360°，而每一個外角為24°，
∴多邊形的邊數(shù)為360°÷24°=15，
∴小華一共走的路程：15×5=75m．
故答案為：75m．
13. 將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則的度數(shù)是______________．
【答案】
【解析】解：如圖所示，
∵直尺的兩邊平行，
∴，
故答案為：．
14. 在中，，AB的垂直平分線與所在直線相交所得的銳角為，則底角為______．
【答案】或
【解析】解：分兩種情況：
①當(dāng)為銳角三角形時，如圖，
∵DE是AB垂直平分線，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
②當(dāng)鈍角三角形時，如圖，
∵DE是AB垂直平分線，
∴.，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
綜上，底角為或，
故答案為：或．
15. 如圖，邊長為24的等邊三角形ABC中，M是高CH所在直線上的一個動點，連接MB，將線段BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接HN．則在點M運動過程中，線段HN長度的最小值是_____________．
【答案】6
【解析】解：如圖，取BC的中點G，連接MG，
∵長為24的等邊三角形ABC
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵旋轉(zhuǎn)角為60°，
∴∠MBH+∠HBN=60°，
又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，
∴∠HBN=∠GBM，
∵CH是等邊△ABC的對稱軸，
∴，
∴HB=BG，
又∵M(jìn)B旋轉(zhuǎn)到BN，
∴BM=BN，
在△MBG和△NBH中，
,
∴△MBG≌△NBH（SAS），
∴MG=NH，
根據(jù)垂線段最短，當(dāng)MG⊥CH時，MG最短，即HN最短，
此時，
∴，
∴HN=6，
故答案為：6．
三、解答題（本大題共9小題，共75分）
16. 如圖，平分，是邊上的高，求的度數(shù)．
解：，，
，
又平分，
，
，
又是邊上的高，即
．
17. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個頂點的坐標(biāo)分別為，，．
（1）畫出將向左平移5個單位得到的；
（2）再畫出關(guān)于軸對稱的．
解：（1）如圖所示，即為所求.
（2）如圖所示，即為所求.
18. 如圖，相交于點．若，求證：．
解：證明：如圖所示，連接，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
19. 如圖，與交于點與交于點與交于點．試判斷與的關(guān)系，并說明理由．
解：，.
證明：∵，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
又∵，
∴，
∴．
20. 如圖，在中，，點分別是邊上的點，且，，，求的度數(shù)．
解：∵，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴．
21. （1）如圖①，在四邊形中，，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點，且．請直接寫出線段之間的數(shù)量關(guān)系： ；
（2）如圖②，在四邊形中，，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點，且．（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請寫出證明過程；
（3）在四邊形中，，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD所在直線上的點，且．請直接寫出線段之間的數(shù)量關(guān)系： ．
解：（1）如圖1，延長到G，使，連接，
∵
∴
∴，
∴
∴．
∵，
∴．
∴．
∵．
∴；
故答案為：；
（2）（1）中的結(jié)論仍然成立．
理由是：如圖2，延長到G，使，連接
∵，
∴
∵
∴
∴，
∴
∴．
∵，
∴．
∴．
∵．
∴；
（3）若如圖1，則結(jié)論成立，
若如圖3，則或
證明：在上截取，使，連接．
∵，
∴．
∵
∴
∴
∴．
∴
∵，
∴
∴．
∵
∴．
同理可得：
∵
∴．
故答案為：或或．
22. 情境觀察：（1）如圖①，在中，，，垂足分別為與交于點．直接寫出線段與線段的數(shù)量關(guān)系是 ；
問題探究：（2）如圖②，在中，平分，，垂足為與交于點．直接寫出線段與線段的數(shù)量關(guān)系 ；
拓展延伸：（3）如圖③，在中，，點在上，，，垂足為與交于點．探究線段與線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
解：情境觀察：∵，，
∴；
∵，，
∴為等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
∴，
∵，
∴．
∴線段與線段的數(shù)量關(guān)系是：；
故答案為：．
問題探究：
證明：延長、交于點G，如圖2所示：

∵平分，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，即，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．即；
拓展延伸：
解：作交的延長線于G，交于點H，如圖3所示：
∵中，，，
∴為等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴為等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
23. 如圖，分別以為邊作和，連接與分別是的中點．
（1）求證：；
（2）若，求的度數(shù)；
（3）若，直接寫出與的關(guān)系．
解：（1）證明：，
，，
，
又，，
所以
；
（2）解：，
，
，
即，
在與中，
，

，，
、分別是與中點，
；
連，與中，
，
，
，且，
，，
（3）由（2）知，，
，
．
，
，
24. 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，，點在第二象限的角平分線上，的垂直平分線交于點．
（1）直接寫出 ；
（2）如圖2，設(shè)交軸于點，若，求點的坐標(biāo)；
（3）如圖3，過作交軸于點，若，求的面積．
解：（1）設(shè)與軸交于T，
∵的垂直平分線交于點，
∴，
∴；
設(shè)，則，
∵點在第二象限的角平分線上，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為：；
（2）如圖所示，過點E作軸，分別過點A，點B作的垂線，垂足分別為H、G，過點B作軸于Q，設(shè)與y軸交于點P，
由（1）可得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）如圖所示，過點E作軸于K，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．

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