河南省豫北名校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

這是一份河南省豫北名校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版），共12頁(yè)。試卷主要包含了 展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)是， 已知，則等內(nèi)容，歡迎下載使用。
注意事項(xiàng):
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 若拋物線的準(zhǔn)線方程為，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由題意知，拋物線的方程為，故其焦點(diǎn)坐標(biāo)為.
故選：C.
2. 若，則（ ）
A. 5B. 20C. 60D. 120
【答案】D
【解析】因?yàn)椋山M合數(shù)的性質(zhì)可得，解得，
故.
故選：D.
3. 已知，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，則.
故選:C.
4. 展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)是（ ）
A. 1760B. C. 220D.
【答案】B
【解析】由題意可得其展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為.
故選：B.
5. 已知，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，，
，
，，
，
，
又，
．
故選：A．
6. 現(xiàn)某酒店要從3名男廚師和2名女廚師中選出兩人，分別做調(diào)料師和營(yíng)養(yǎng)師，則至少有1名女廚師被選中的不同選法有（ ）
A. 14種B. 18種C. 12種D. 7種
【答案】A
【解析】從3名男剅師和2名女廚師中選出兩人，分別做調(diào)料師和營(yíng)養(yǎng)師，共有20（種），沒(méi)有女廚師被選中的選法共有（種），
故至少有1名女廚師被選中的不同選法有（種）.
故選：A.
7. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為右支上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，直線PM平分，且，則的離心率為（ ）
A. B. 2C. D. 4
【答案】B
【解析】由，得，
設(shè)與交于點(diǎn)，如圖，

由直線PM平分，且，
可得為等腰三角形，則為的中點(diǎn)，
則，且，
所以，，
所以，即，
所以.
故選：B.
8. 已知函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，恒成立，則的最大值為（ ）
A. 2B. 1C. D.
【答案】D
【解析】依題意，，，
設(shè)函數(shù)，，
函數(shù)在上單調(diào)遞增，，則當(dāng)時(shí)，；
令，則，若恒成立，則，否則，
下面驗(yàn)證時(shí)存在滿(mǎn)足題意，
不妨令，則，在處的導(dǎo)數(shù)值為，取，
此時(shí)，
設(shè)函數(shù)，要證恒成立，
只需證恒成立，
，當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
因此，所以的最大值為e.
故選：D
二、選擇題:本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知離散型隨機(jī)變量的分布列如下表:
則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】由分布列的基本性質(zhì)知，解得，故A正確;
故，
，故B錯(cuò)誤，C正確;
由離散型隨機(jī)變量期望的性質(zhì)可得，，故D錯(cuò)誤.
故選：AC.
10. 已知直線，圓，則下列說(shuō)法正確是（ ）
A. 直線過(guò)定點(diǎn)
B. 圓與軸相切
C. 若與圓有交點(diǎn)，則的最大值為0
D. 若平分圓的周長(zhǎng)，則
【答案】AB
【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，直線的方程可化為，
由，
解得，所以直線過(guò)定點(diǎn)，故選項(xiàng)A正確，
對(duì)于選項(xiàng)B，圓的方程可化為，所以圓心為，半徑為，故選項(xiàng)B正確，
對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)直線與圓有交點(diǎn)時(shí)，直線的斜率存在，不妨設(shè)直線方程為，即，
由，整理得到，得到，
又，所以，解得，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，
對(duì)于選項(xiàng)D，若平分圓的周長(zhǎng)，將圓心的坐標(biāo)代入直線的方程，解得此時(shí)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，
故選：AB.
11. 已知首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列滿(mǎn)足，則（ ）
A. 遞增數(shù)列B.
C. D. 數(shù)列為遞減數(shù)列
【答案】ACD
【解析】對(duì)A，由，，，
可得，
即，可得數(shù)列an為遞增數(shù)列，故A正確；
對(duì)B，由數(shù)列an為遞增數(shù)列，可得，即有，故B錯(cuò)誤；
對(duì)C，由A知，an為遞增數(shù)列，且，，
所以，故C正確.
對(duì)D，由，可得，
則數(shù)列為遞減數(shù)列，故D正確．
故選：ACD．
三、填空題:本大題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 若甲同學(xué)在某次期中考試中數(shù)學(xué)成績(jī)班級(jí)第一的概率為，記該同學(xué)在本次期中考試中數(shù)學(xué)成績(jī)班級(jí)第一發(fā)生的次數(shù)為離散型隨機(jī)變量，則______.
【答案】
【解析】由題意可得服從兩點(diǎn)分布，故，
故.
故答案為：
13. 為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是首項(xiàng)為2的等差數(shù)列，則的公差為_(kāi)______．
【答案】2
【解析】顯然數(shù)列的公比為1，否則，此時(shí)不可能是等差數(shù)列，
故公比，此時(shí)為常數(shù)列，由可得，故，
所以數(shù)列的公差為2．
故答案為：2．
14. 已知當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________.
【答案】
【解析】由題意得直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
易知，
令f'x>0，得，令f'x