【解密高考】
【題型一】帶電粒子(帶電體)在電場中的直線運(yùn)動
【題型二】帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)
【題型三】帶電粒子在交變電場中的運(yùn)動

：本考點主要考查帶電粒子在電場中的加速運(yùn)動和偏轉(zhuǎn)問題，往往結(jié)合日常生活和科學(xué)技術(shù)創(chuàng)設(shè)情景（如示波管、靜電除塵等）。高考中常以選擇題出現(xiàn)。
：掌握帶電粒子在不同電場中的受力情況，結(jié)合受力分析判斷粒子的運(yùn)動情況，根據(jù)運(yùn)動情況結(jié)動力學(xué)和能量進(jìn)行解題。需要考生對靜電力做功特點，靜電力做功與電勢能的關(guān)系，電場強(qiáng)度與電勢差間的關(guān)系和帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)即做類平拋運(yùn)動處理方法有深刻的理解。
【題型一】帶電粒子(帶電體)在電場中的直線運(yùn)動
1．帶電粒子(帶電體)在電場中運(yùn)動時是否考慮重力的處理方法
(1)基本粒子：如電子、質(zhì)子、α粒子、離子等，除有說明或有明確的暗示以外，一般都不考慮重力(但并不忽略質(zhì)量)。
(2)帶電顆粒：如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或有明確的暗示以外，一般都要考慮重力。
2．做直線運(yùn)動的條件
(1)帶電粒子(帶電體)所受合力F合＝0，則靜止或做勻速直線運(yùn)動。
(2)帶電粒子(帶電體)所受合力F合≠0，且合力與初速度方向在同一條直線上，則將做變速直線運(yùn)動。
3．解題思路
(1)用動力學(xué)觀點分析
Eq＋F其他＝ma，E＝eq \f(U,d)(勻強(qiáng)電場)，v2－veq \\al(2,0)＝2ad(勻變速直線運(yùn)動)。
(2)用能量觀點分析
①勻強(qiáng)電場中：W電＝Eqd＝qU，W電＋W其他＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)。
②非勻強(qiáng)電場中：W電＝qU，W電＋W其他＝Ek2－Ek1。
【例1】氘核和氦核由靜止經(jīng)過相同的電壓加速后（速度均遠(yuǎn)小于光速），和的德布羅意波長之比等于（ ）
A．B．
C．D．
【例2】如圖，均勻帶正電的絕緣體圓環(huán)水平放置在真空中，O點是其圓心，M、N是軸線上關(guān)于O點對稱的兩點。重力不可忽略的帶負(fù)電小球，由M處靜止釋放，則該小球從M到N（ ）
A．動能先增大后減小B．電場力先增大后減小
C．電勢能先減小后增大D．加速度先減小后增大
【例3】如圖所示，垂直于水平桌面固定一根光滑絕緣細(xì)直桿，質(zhì)量相同、帶同種電荷的絕緣小球甲和乙穿過直桿并可以自由滑動，兩小球均可視為點電荷。在圖示的坐標(biāo)系中，小球乙靜止在坐標(biāo)原點，某時刻小球甲從處靜止釋放開始向下運(yùn)動。小球甲向下運(yùn)動的過程中，下列選項正確的是（ ）
A．小球甲的速度越來越大B．小球乙對地面的壓力越來越小
C．小球甲的機(jī)械能越來越小D．小球甲、乙的電勢能越來越小
【變式1】某空間存在一個范圍足夠大的電場沿軸分布，其電場強(qiáng)度隨坐標(biāo)變化的規(guī)律如圖所示（電場的正方向為軸正方向），點是坐標(biāo)原點，直線斜率為。一帶電量為的粒子從處由靜止釋放，不考慮粒子的重力。關(guān)于電場和粒子的運(yùn)動，下列說法中正確的是（ ）
A．電場是沿軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場
B．粒子將做振幅為的簡諧運(yùn)動，平衡位置在點
C．粒子運(yùn)動過程中最大動能是
D．粒子運(yùn)動過程中機(jī)械能最大的地方在處
【變式2】（多選）如圖所示，在三維坐標(biāo)系中，存在一勻強(qiáng)電場，已知該電場在xyz三個方向的分量大小均為，將一質(zhì)量為、電荷量為的帶電粒子從坐標(biāo)原點處無初速度釋放，粒子不計重力。關(guān)于帶電粒子的運(yùn)動和受力，下列說法正確的是（ ）
A．粒子在O點所受電場力的合力為零
B．粒子將沿軸方向做勻加速直線運(yùn)動
C．粒子的電勢能逐漸減少
D．粒子在O點的加速度大小為
【變式3】一光滑絕緣細(xì)直長桿處于靜電場中，沿細(xì)桿建立坐標(biāo)軸，以處的點為電勢零點，如圖甲所示。細(xì)桿各處電場方向沿軸正方向，其電場強(qiáng)度隨的分布如圖乙所示。細(xì)桿上套有可視為質(zhì)點的帶負(fù)電圓環(huán)，質(zhì)量、電荷量大小，受到沿軸正方向的恒力的作用，從點靜止開始運(yùn)動，求：
(1)帶電圓環(huán)在處的加速度的大小；
(2)帶電圓環(huán)在處的動能；
(3)帶電圓環(huán)在運(yùn)動區(qū)間內(nèi)的電勢能的最大值。
【題型二】帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)
1.基本規(guī)律
設(shè)粒子所帶電荷量為q，質(zhì)量為m，所受重力影響忽略，兩平行金屬板間的電壓為U，板長為l，板間距離為d，粒子能以平行金屬板的初速度v0進(jìn)入兩金屬板間且能從兩金屬板之間穿過，則有
(1)加速度：a＝eq \f(F,m)＝eq \f(qE,m)＝eq \f(qU,md)。
(2)在電場中的運(yùn)動時間：t＝eq \f(l,v0)。
(3)末速度eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(vx＝v0,vy＝at＝\f(qUl,mv0d)))
v＝eq \r(veq \\al(2,x)＋veq \\al(2,y))，tanθ＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(qUl,mveq \\al(2,0)d)。
(4)位移eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(l＝v0t,y＝\f(1,2)at2＝\f(qUl2,2mveq \\al(2,0)d)))。
2．兩個結(jié)論
(1)不同的帶電粒子從靜止開始經(jīng)過同一電場U1加速后再從同一偏轉(zhuǎn)電場U2射出時的偏轉(zhuǎn)角度θ和偏移量y總是相同的。
證明：由qU1＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)及tanθ＝eq \f(qU2l,mveq \\al(2,0)d)，得tanθ＝eq \f(U2l,2U1d)。由qU1＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)及y＝eq \f(qU2l2,2mveq \\al(2,0)d)，得y＝eq \f(U2l2,4U1d)。
(2)粒子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)射出后，合速度的反向延長線與初速度延長線的交點O1為粒子在初速度方向分位移的中點，即O1到極板邊緣在初速度方向的距離為eq \f(l,2)。
3．在示波管模型中，帶電粒子經(jīng)加速電場U1加速，再經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場U2偏轉(zhuǎn)后，需要經(jīng)歷一段勻速直線運(yùn)動才會打到熒光屏上而顯示亮點P，如圖所示。
(1)確定最終偏移距離
思路一：
思路二：
(2)確定偏轉(zhuǎn)后的動能(或速度)
思路一：
思路二：
【例1】在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，一不計重力且?guī)д姷牧Ｗ訌淖鴺?biāo)為（L，0，L）處以某一初速度平行y軸正方向射出，經(jīng)時間t，粒子前進(jìn)的距離為L，在該空間加上勻強(qiáng)電場，粒子仍從同一位置以相同的速度射出，經(jīng)相同時間t后恰好運(yùn)動到坐標(biāo)原點O，已知粒子的比荷為k，則該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為（ ）
A．B．C．D．
【例2】如圖所示，一個電容為C的平行板電容器與恒壓電源相連，平行板電容器極板長度為d，極板間距離也為d。一電荷量為q、質(zhì)量為m的粒子以平行于極板的速度v0貼近上極板從左側(cè)進(jìn)入電場，恰好能從兩極板間的中點射出。不計粒子所受重力，忽略電容器兩極板的邊緣效應(yīng)。下列說法正確的是（ ）
A．粒子帶負(fù)電
B．帶電粒子射出電場時的速度大小為2v0
C．若將下極板上移，則粒子恰好緊貼下極板右側(cè)射出
D．若斷開開關(guān)后將下極板上移，則粒子穿過平行板電容器的過程中電勢能減少了
【例3】（多選）如圖所示，兩對分別豎直、水平固定放置的帶電平行金屬板，形成互不干擾的勻強(qiáng)電場，一比荷為的帶正電粒子（不計重力）從極板1的小孔無初速度飄入水平加速電場，從極板2的小孔射出后立即進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，最后從極板3的右邊緣離開，已知極板1、2的間距與3、4的間距以及極板3、4的長度均相等，小孔位于極板1、2的正中間。已知極板1、2間電壓為，則（ ）
A．極板2、3均帶正電
B．極板3、4間的電壓為
C．粒子在兩個電場中的運(yùn)動時間之比為
D．粒子從極板3的右邊緣射出時的速度大小為
【例4】（多選）如圖所示，空間中存在足夠大、正交的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，其中勻強(qiáng)磁場垂直于紙面（豎直面）、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，勻強(qiáng)電場與水平方向成30°角。質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的小球從某點O開始運(yùn)動，恰好能在豎直面內(nèi)斜向右上方做勻速直線運(yùn)動。小球運(yùn)動到某點時撤去磁場，電場保持不變。已知小球所受電場力大小與其重力大小相等，空氣阻力不計，重力加速度為g。下列說法正確的是（ ）
A．小球的初速度大小為
B．撤去磁場后，小球的機(jī)械能一直增大
C．撤去磁場后，小球的電勢能先減小后增大
D．撤去磁場后，小球重力勢能的最大增加量為
【變式1】如圖，虛線以下存在電場強(qiáng)度大小為、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場Ⅰ，一質(zhì)子以初速度從點進(jìn)入電場Ⅰ中，并從點沿水平方向離開Ⅰ進(jìn)入半圓環(huán)形輻向電場Ⅱ，在Ⅱ中以點為圓心的同一個圓弧上各點電場強(qiáng)度大小相等、方向均指向圓心，質(zhì)子在電場Ⅱ中恰好做勻速圓周運(yùn)動。已知與水平方向的夾角，點與點間的距離為，質(zhì)子的電荷量為，質(zhì)量為，不計重力，求：
(1)質(zhì)子從到的運(yùn)動時間；
(2)、兩點間的距離；
(3)質(zhì)子做圓周運(yùn)動的軌跡所在圓弧處對應(yīng)的輻向電場的電場強(qiáng)度的大小。
【變式2】如圖所示，豎直面內(nèi)的圓形虛線區(qū)域內(nèi)有一勻強(qiáng)電場，電場方向平行圓平面。圓形區(qū)域的半徑為R， PQ是一條直徑， 與水平方向的夾角，A點位于P點的正下方。一個質(zhì)量為m，帶電荷量為+q的粒子，從P點由靜止釋放后，從A點以速度v0射出電場區(qū)域，不計帶電粒子的重力。求：
(1)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小和方向；
(2)若粒子從P點水平射入電場，要使粒子恰好能從Q點射出，求粒子的入射速度？
(3)若粒子從P點沿某一方向射入電場時，電勢能變化量最大，求此過程中粒子電勢能變化量的最大值？
【變式3】（多選）如圖，空間存在勻強(qiáng)電場，質(zhì)量為m、電荷量為q的小球沿圖中實線先后通過同一豎直面平面內(nèi)的P、Q兩點，通過兩點時速率相同，P、Q兩點連線與豎直方向的夾角為θ，則在小球從P運(yùn)動到Q的過程中（ ）
A．小球到達(dá)實線中點時速率最小
B．小球動量的變化率先減小后增大
C．該電場的場強(qiáng)不應(yīng)小于
D．小球在P點的電勢能大于在Q點的電勢能
【變式4】某同學(xué)學(xué)習(xí)了電場的相關(guān)知識后，設(shè)計了一個靜電除塵裝置。裝置原理如圖所示，一對長為L，板間距為d的平行金屬板與電源相連，板間形成勻強(qiáng)電場。
(1)該同學(xué)設(shè)想質(zhì)量為m、電荷量為的灰塵（視為小球）以平行于板的速度射入板間，不計重力及灰塵間相互作用和空氣阻力，當(dāng)金屬板間所加電壓為U時，灰塵恰好被全部吸收。求 U。
(2)當(dāng)金屬板間所加電壓為U時，該同學(xué)發(fā)現(xiàn)灰塵未被全部吸收。查閱相關(guān)資料發(fā)現(xiàn)，灰塵所受阻力與其相對于空氣的速度v方向相反，大小為，其中r為灰塵半徑，為常量；灰塵電荷量則與其半徑平方成正比，即。假設(shè)灰塵在金屬板間經(jīng)極短時間加速到最大速度，空氣和灰塵沿板方向速度均為且保持不變。不計重力及灰塵間相互作用的影響。如果灰塵被全部吸收，求其半徑r應(yīng)滿足的條件用U、、、d、L、表示。
【題型三】帶電粒子在交變電場中的運(yùn)動
1.帶電粒子在交變電場中的運(yùn)動，通常只討論電壓的大小不變、方向做周期性變化(如方波)的情形。
當(dāng)粒子垂直于交變電場方向射入時，沿初速度方向的分運(yùn)動為勻速直線運(yùn)動，沿電場方向的分運(yùn)動具有周期性。
2．研究帶電粒子在交變電場中的運(yùn)動，關(guān)鍵是根據(jù)電場變化的特點，利用動力學(xué)規(guī)律正確地判斷粒子的運(yùn)動情況，根據(jù)電場的變化情況，分段求解帶電粒子運(yùn)動的末速度、位移等。
3．帶電粒子在交變電場中運(yùn)動的分析要點
(1)注重全面分析(分析受力特點和運(yùn)動規(guī)律)，抓住粒子的運(yùn)動具有周期性和在空間上具有對稱性的特征，求解粒子運(yùn)動過程中的速度、位移、做功或確定與物理過程相關(guān)的邊界條件。
(2)注意從兩條思路出發(fā)：一是力和運(yùn)動的關(guān)系，根據(jù)牛頓第二定律及運(yùn)動學(xué)規(guī)律分析；二是功能關(guān)系。
4．對于鋸齒波和正弦波等電壓產(chǎn)生的交變電場，若粒子穿過板間的時間極短，帶電粒子穿過電場時可認(rèn)為是在勻強(qiáng)電場中運(yùn)動。
【例1】如圖甲所示，真空中的電極可連續(xù)不斷均勻地逸出電子（設(shè)電子的初速度為零），經(jīng)加速電場加速，由小孔穿出，沿兩個彼此絕緣且靠近的水平金屬板A、B的中線射入偏轉(zhuǎn)電場，A、B兩板距離為d，A、B板長為L，AB兩板間加周期性變化的電場，如圖乙所示，周期為T，加速電壓，其中m為電子質(zhì)量、e為電子電量，L為A、B板長，T為偏轉(zhuǎn)電場的周期，不計電子的重力，不計電子間的相互作用力，且所有電子都能離開偏轉(zhuǎn)電場，求：
（1）電子從加速電場飛出后的水平速度的大??？
（2）時刻射入偏轉(zhuǎn)電場的電子離開偏轉(zhuǎn)電場時距A、B間中線的距離y；
（3）在內(nèi)從中線上方離開偏轉(zhuǎn)電場的電子占離開偏轉(zhuǎn)電場電子總數(shù)的百分比。
【變式1】在現(xiàn)代科學(xué)實驗和技術(shù)設(shè)備中，常常利用電場來改變或控制帶電粒子的運(yùn)動。如圖甲所示的裝置由加速區(qū)、靜電分析器和偏轉(zhuǎn)電場三部分組成。在發(fā)射源S處靜止釋放比荷未知的正離子，經(jīng)過豎直放置的A、B板間的加速電壓U0．后進(jìn)入電場均勻輻射方向分布的靜電分析器，從C點射入沿半徑為R的圓心角為的圓弧做勻速圓周運(yùn)動，且從D點射出，經(jīng)從偏轉(zhuǎn)電場的P點射入，水平放置的G、H板間距為d，兩板間加上如圖乙的變化電壓，G為正極板，該變化電壓的最大值也為，且周期T遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于離子在偏轉(zhuǎn)電場中的運(yùn)動時間，G、H板足夠長，離子重力不計，已知．求：
（1）圓弧虛線所在處電場強(qiáng)度E的大?。?br>（2）若離子源S在T時間內(nèi)均勻發(fā)射N個正離子，則T時間內(nèi)在G板上收集到的離子數(shù)n；
（3）離子打到H板上的長度。
【變式2】如圖a所示，水平放置的兩正對、平行金屬板A、B間加有如圖b所示的交變電壓UAB，現(xiàn)有一帶電粒子從A板左端邊緣以速度v0水平射入電場。粒子電荷量為+q，質(zhì)量為m，不計粒子重力。
（1）若粒子能夠射出電場，已知金屬板長度為L，求粒子在電場中的運(yùn)動時間t；
（2）若粒子在時刻射入電場，經(jīng)過一段時間后從A板右側(cè)邊緣水平射出，則板長L和兩板間距d分別滿足什么條件?
（3）若金屬板足夠長，要求時刻射入的粒子打到B板時動能最大，則兩板間距d應(yīng)當(dāng)滿足什么條件？

帶電粒子在電場中運(yùn)動的分析方法
解決此類問題的關(guān)鍵是靈活利用動力學(xué)方法分析，可以采用受力分析和動力學(xué)公式相結(jié)合的方法進(jìn)行解決，也可以采用功能的觀點進(jìn)行解決，往往優(yōu)先采用動能定理。

帶電粒子在勻強(qiáng)電場中偏轉(zhuǎn)問題的兩種求解思路
(1)動力學(xué)觀點
動力學(xué)觀點是指用牛頓運(yùn)動定律和運(yùn)動學(xué)公式來解決實際問題。帶電粒子的初速度方向垂直電場線，則粒子做勻變速曲線運(yùn)動(類平拋運(yùn)動)。當(dāng)帶電粒子在電場中做勻變速曲線運(yùn)動時，一般要采取類似平拋運(yùn)動的解決方法。
(2)能量觀點：首先對帶電體受力分析，再分析運(yùn)動形式，然后根據(jù)具體情況選用公式計算。
①若選用動能定理，則要分清有多少個力做功，是恒力做功還是變力做功，同時要明確初、末狀態(tài)及運(yùn)動過程中動能的增量。
②若選用能量守恒定律，則要分清帶電體在運(yùn)動中共有多少種能量參與轉(zhuǎn)化，哪些能量是增加的，哪些能量是減少的。

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