1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（ ）
A．x≠﹣2B．x≠﹣1C．x＝﹣2D．x＝﹣1
3．不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若xy＝3，x﹣3y＝﹣5，則2x2y﹣6xy2的值為（ ）
A．﹣15B．﹣1C．2D．﹣30
5．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝10，CD＝4，則△ABD的面積為（ ）
A．15B．10C．20D．30
6．某商場(chǎng)促銷，小魚將促銷信息告訴了媽媽，小魚媽媽假設(shè)某一商品的定價(jià)為x元，并列出不等式為0.8×（2x﹣200）＜1900，那么小魚告訴媽媽的信息是（ ）
A．買兩件等值的商品可減200元，再打兩折，最后不到1900元
B．買兩件等值的商品可打兩折，再減200元，最后不到1900元
C．買兩件等值的商品可減200元，再打八折，最后不到1900元
D．買兩件等值的商品可打八折，再減200元，最后不到1900元
7．對(duì)于非零的兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b，定義一種運(yùn)算：，若1?（x+2）＝2，則x的值為（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D為AB的中點(diǎn)，E為線段AD上一點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)的線段FG交CD的延長(zhǎng)線于G點(diǎn)，交AC于F點(diǎn)，且EG＝AE．分別延長(zhǎng)CE，BG交于點(diǎn)H，若EH平分∠AEG，HD平分∠CHG則下列說(shuō)法：①∠GDH＝45°；②GD＝ED；③EF＝2DM；④CG＝2DE+AE，正確的是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分。）
9．分解因式：4a2﹣b2＝ ．
10．在△ABC中，AB＝AC，∠B＝56°，則∠A的度數(shù)是 ．
11．已知關(guān)于x的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則字母a的取值范圍是 ．
12．如圖，已知一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）和y＝kx（k≠0）的圖象交于點(diǎn)P，則一元一次不等式ax+b≤kx的解集是 ．
13．如圖，等邊△ABC中，BC＝10，M為BC的中點(diǎn)，P為△ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，PM＝2，連接AP，將線段AP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得PQ，連接MQ，則線段MQ的最小值為 ．
三、解答題（本題共7小題，其中第14題5分，第15題7分，第16題8分，第17題8分，第18題9分，第19題12分，第20題12分，共61分）
14．求不等式組的解集．
15．先化簡(jiǎn)，再求值：，在0，﹣1，﹣2中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膞的值代入求值．
16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，1），B（4，3），C（1，3）．
（1）若△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱（點(diǎn)A1，B1，C1分別與點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)），試在圖中畫出△A1B1C1；
（2）將△ABC以C為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C，試在圖中畫出△A2B2C；
（3）若△A2B2C可由△A1B1C1以點(diǎn)P為中心旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ．
17．四邊形ABCD中，∠C＝∠D＝90°，AD＝4，BC＝10，M為CD的中點(diǎn)，將△ADM沿AM翻折，點(diǎn)D恰好落在AB上的N處，連接BM．
（1）證明：BM平分∠ABC；
（2）求AB長(zhǎng)．
18．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．
為落實(shí)《健康中國(guó)行動(dòng)（2019﹣2030）》等文件精神，某學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批排球和足球促進(jìn)校園體育活動(dòng)，請(qǐng)你根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)：
19．定義：若分式M與分式N的差等于它們的積，即M﹣N＝MN，則稱分式N是分式M的“關(guān)聯(lián)分式”．如與，因?yàn)?，，所以是的“關(guān)聯(lián)分式”．
（1）請(qǐng)判斷分式與分式是否為“關(guān)聯(lián)分式”，并說(shuō)明理由；
（2）小明在求分式的“關(guān)聯(lián)分式”時(shí)，用了以下方法：
設(shè)的“關(guān)聯(lián)分式”為N，則，
∴，∴．
請(qǐng)你仿照小明的方法求分式的“關(guān)聯(lián)分式”；
（3）①觀察（1）、（2）的結(jié)果，尋找規(guī)律，直接寫出分式的“關(guān)聯(lián)分式”： ；
②用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題：若是的“關(guān)聯(lián)分式”，求實(shí)數(shù)m，n的值．
20．在等邊△ABC中，點(diǎn)P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)．
（1）如圖1，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，以CP為邊作等邊△CPD，連AP，BD，延長(zhǎng)AP交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，求∠AQB的度數(shù)；
（2）如圖2，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且∠APC＝120°，M為AC的中點(diǎn)，連PM，PB，求證：PB＝2PM；
（3）如圖3，在（1）的條件下，將等邊△CPD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至B，C，P三點(diǎn)共線，連AP，BD交于點(diǎn)E，連接EC，設(shè)AE＝a，DE＝b，CE＝c，若BC＝3CP，直接寫出的值．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2025/4/25 23:25:20；用戶：18588577987；郵箱：18588577987；學(xué)號(hào)：21268469素材1
某體育器材店每個(gè)足球的價(jià)格比排球的價(jià)格多20元，用320元購(gòu)買的排球數(shù)量與400元購(gòu)買的足球數(shù)量相等．
素材2
該學(xué)校決定購(gòu)買排球和足球共50個(gè)，排球數(shù)量不少于22個(gè)，且購(gòu)買足球的數(shù)量不少于排球的數(shù)量，同時(shí)該體育器材店為支持該學(xué)校體育活動(dòng)，對(duì)排球提供7.5折優(yōu)惠，足球提供8折優(yōu)惠．
問(wèn)題解決
任務(wù)1
探求商品單價(jià)
（1）請(qǐng)運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪雒總€(gè)排球和足球的價(jià)格．
任務(wù)2
確定購(gòu)買方案
（2）運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，確定該學(xué)校本次購(gòu)買排球和足球共有幾種購(gòu)買方案，其中最少費(fèi)用是多少元？

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