本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘
注意事項(xiàng)：
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)框涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)框.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. 或
C. D.
2. 設(shè)集合，則（ ）
A. B. C. D.
3. 某班研究性小組的同學(xué)為了研究活性碳對(duì)污水中某種污染物的吸附能力，設(shè)計(jì)了一種活性碳污水凈化裝置.現(xiàn)污水中該種污染物含量為（單位：），測(cè)得污水通過長(zhǎng)度為（單位：）的凈化裝置后污染物的含量如下表：
研究小組的同學(xué)根據(jù)表格數(shù)據(jù)建立了關(guān)于的函數(shù)模型.則與表格中數(shù)據(jù)吻合的函數(shù)模型是（ ）
A. B.
C D.
4. 高一年級(jí)400名學(xué)生參加數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，答題后隨機(jī)抽取22名男生和18名女生，計(jì)算得男生的平均得分為82分，女生的平均得分為80分，則估計(jì)本次比賽高一年級(jí)的總體均分為（ ）
A. 81.8B. 81.5C. 81.1D. 80.8
5. 從1-9這9個(gè)數(shù)字中任意取出3個(gè)數(shù)，組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，從百位到個(gè)位數(shù)字依次增大，則滿足條件的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）
A. 84B. 120C. 504D. 720
6. 若，，則（ ）
A. B. C. D.
7. 已知梯形中，，點(diǎn)為邊上動(dòng)點(diǎn)，若，則的范圍是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知是拋物線上一點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則（ ）
A. B. C. D.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知雙曲線方程為，則（ ）
A. 雙曲線的漸近線方程為
B. 雙曲線的離心率是
C. 雙曲線的虛軸長(zhǎng)是8
D. 雙曲線上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為6
10 函數(shù)，則（ ）
A. 的最小正周期是
B. 的值域是
C. 的圖象是軸對(duì)稱圖形，其中一條對(duì)稱軸是
D. 的零點(diǎn)是
11. 若自變量表示時(shí)間，在長(zhǎng)為定值的時(shí)間周期中，函數(shù)的增長(zhǎng)率為，以下判斷正確的是（ ）
A. 若，則為減函數(shù)
B. 若，則為增函數(shù)
C. 若，則為增函數(shù)
D. 若，則為減函數(shù)
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 用一個(gè)平面截正方體，截面形狀為正六邊形，則截出的兩部分幾何體的體積之比是__________.
13. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則數(shù)列的前項(xiàng)和__________.
14. 如圖，甲、乙兩人在這段弧形路段跑步，該路段內(nèi)、外弧線為兩個(gè)同心圓的圓周，內(nèi)弧半徑為米，路寬為米，兩人均從外弧點(diǎn)處跑入該路段，甲沿內(nèi)弧切線方向跑至切點(diǎn)，又沿內(nèi)弧跑至點(diǎn)處后跑出該路段，乙沿內(nèi)弧切線方向直接跑至外弧上點(diǎn)處，再沿外弧跑至點(diǎn)處后跑出該路段，則在該路段跑動(dòng)距離更短的是__________（填“甲”或“乙”），兩人跑動(dòng)距離之差的絕對(duì)值約為__________米.（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：，）
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
15. 為了解高一學(xué)生整理數(shù)學(xué)錯(cuò)題與提高數(shù)學(xué)成績(jī)的相關(guān)性，某小組通過隨機(jī)抽樣，獲得了每天整理錯(cuò)題和未每天整理錯(cuò)題的各20名學(xué)生3次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的平均分，繪制了如圖1，2的頻率分布直方圖，并且已知高一學(xué)生3次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的總體均分為115分.

（1）依據(jù)頻率分布直方圖，完成以下列聯(lián)表：
（2）依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析數(shù)學(xué)成績(jī)不低于總體均分是否與每天整理數(shù)學(xué)錯(cuò)題有關(guān).
附
16. 正四面體的三條棱是圓錐的三條母線，點(diǎn)在圓錐的底面內(nèi)，過且與圓錐底面垂直的平面與圓錐側(cè)面交于（不同于）.
（1）求證：平面；
（2）求平面與平面所成角的余弦值.
17. 數(shù)列滿足，數(shù)列滿足.
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列滿足是數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
18. 設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，、為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，.
（1）證明：向量是直線的一個(gè)法向量；
（2）若線段與橢圓交于點(diǎn)，求面積的最大值.
19. 函數(shù)，且.
（1）時(shí)，判斷的單調(diào)性；
（2）若，判斷與的大小，且，并說明理由；
（3）證明：對(duì)于任意的，有.
2025年甘肅省高三月考試卷（3月）
數(shù)學(xué)
本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘
注意事項(xiàng)：
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)框涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)框.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
【1題答案】
【答案】C
【2題答案】
【答案】B
【3題答案】
【答案】D
【4題答案】
【答案】C
【5題答案】
【答案】A
【6題答案】
【答案】C
【7題答案】
【答案】D
【8題答案】
【答案】B
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
【9題答案】
【答案】CD
【10題答案】
【答案】ABD
【11題答案】
【答案】AD
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
【12題答案】
【答案】
【13題答案】
【答案】
【14題答案】
【答案】 ①. 甲 ②.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
【15題答案】
【答案】（1）答案見解析
（2）有關(guān)
【16題答案】
【答案】（1）證明見解析
（2）
【17題答案】
【答案】（1）證明見解析，
（2）
【18題答案】
【答案】（1）證明見解析
（2）
【19題答案】
【答案】（1）答案見解析
（2），理由見解析
（3）證明見解析
0
1
2
3
成績(jī)不低于總體均分
成績(jī)低于總體均分
合計(jì)
每天整理錯(cuò)題
未每天整理錯(cuò)題
合計(jì)
0.10
0.01
0001
2.706
6.635
10.828

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