一、單選題（本大題共10小題）
1．下面導(dǎo)數(shù)運算錯誤的是（ ）
A．B．C．D．
2．若，則（ ）
A．B．6C．3D．-3
3．已知曲線在點處的切線與直線垂直，則（ ）
A．B．C．2D．
4．已知函數(shù)，則（ ）
A．B．
C．D．
5．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，則（ ）
A．B．1C．D．
6．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)k的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
7．函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù) 的圖像如圖所示，以下命題錯誤的是（ ）

A．是函數(shù)的最小值
B．是函數(shù)的極值
C．在區(qū)間上單調(diào)遞增
D．在處的切線的斜率大于0
8．已知函數(shù)，則在區(qū)間上的最大值為（ ）
A．B．C．D．
9．已知函數(shù)在處取得極小值，則的極大值為（ ）
A．4B．2C．D．
10．已知函數(shù)有三個零點，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共5小題）
11．已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為 ．
12．設(shè)不等式；在時恒成立．則實數(shù)的最大值為 ．
13．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是 .
14．若函數(shù)在上的最大值為4，則m＝ .
15．設(shè).若是函數(shù)的極大值點，則 .
三、解答題（本大題共5小題）
16．已知函數(shù)，且滿足
(1)求實數(shù)的值；
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.
17．已知函數(shù)，曲線在點處的切線與平行．
(1)求的值；
(2)求的極值．
18．已知函數(shù)
(1)求的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間
(2)若在區(qū)間上的最小值為，求實數(shù)的值
19．已知函數(shù)，.
(1)求曲線在點處的切線方程；
(2)設(shè)，
（?。┣蠛瘮?shù)的單調(diào)區(qū)間；
（ⅱ）若方程有3個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.
20．已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
(2)若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
參考答案
1．【答案】D
【詳解】解 ，故A正確；
故B正確；
故C正確，
故D錯誤.
故選
2．【答案】C
【詳解】.
故選C.
3．【答案】B
【詳解】因為曲線，所以
所以在點處的切線斜率為，
直線的斜率為，又因為兩直線垂直，所以，所以.
故選B.
4．【答案】C
【分析】求導(dǎo)，通過賦值逐項判斷即可.
【詳解】因為，所以，
則，所以，
則，所以.
故選C.
5．【答案】B
【詳解】，
因為的單調(diào)遞減區(qū)間為，而的定義域為，
所以的一個極值點為1，
所以，解得．
所以，，
令，，解得，
所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，符合題意，
綜上，
故選B．
6．【答案】B
【詳解】由題意得，
在區(qū)間上恒成立，
即在區(qū)間上恒成立，
又函數(shù)在上單調(diào)遞增，得，
所以，即實數(shù)的取值范圍是.
故選B.
7．【答案】A
【詳解】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可知當(dāng)時，，在時，，
則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故C正確；
易知是函數(shù)的極值，故B正確；
因為在上單調(diào)遞增，則不是函數(shù)的最小值，故A錯誤；
因為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)大于0，即切線的斜率大于零，故D正確.
故選A．
8．【答案】B
【詳解】因為，
所以函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，
令，可得或，
當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時，。函數(shù)在上單調(diào)遞減，
當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
又，，
所以在區(qū)間上的最大值為.
故選B.
9．【答案】A
【詳解】由題得，因為函數(shù)在處取得極小值，
所以或，
當(dāng)時，，，
所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，
所以函數(shù)在處取得極小值，符合題意，
所以函數(shù)在處取得極大值為；
當(dāng)時，，，
所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，
所以函數(shù)在處取得極大值，不符合題意；
綜上，的極大值為4.
故選A.
10．【答案】C
【詳解】由題意，與有三個交點，
由，在上，在上單調(diào)遞增，
在上，在上單調(diào)遞減，
當(dāng)趨向時趨向于0，趨向時趨向于，且，，
所以，，即.
故選C.
11．【答案】
【詳解】由題設(shè)，且，則，
所以曲線在點處的切線方程為，即.
12．【答案】
【詳解】因為，由，得：恒成立，即.
記，則，
由得：；由得：.
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
所以在處取到最小值，且.
所以.
13．【答案】
【詳解】由題意得的定義域為.
在上恒成立，即在上恒成立.
設(shè)，則，.
當(dāng)時，，
所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，
即實數(shù)a的取值范圍是.
14．【答案】4
【詳解】，，
當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．
又，顯然，
所以在上，，所以.
15．【答案】
【詳解】由題意得，，
因為是函數(shù)的極大值點，
所以有，
解得或.
又當(dāng)時，，
或，
，
故函數(shù)在和遞增，在遞減，
此時是函數(shù)的極小值點，不符題意；
而當(dāng)時，，
或，
，
故函數(shù)在和遞增，在遞減，
此時是函數(shù)的極大值點.
16．【答案】(1)
(2)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為
【詳解】（1）因為，
所以，
令，即方程，
解得
（2）由（1）知，，所以，
令，即，
解得．
列表如下：
當(dāng)時，單調(diào)遞增：
當(dāng)時，單調(diào)遞減：
當(dāng)時，單調(diào)遞增．
所以有極大值；有極小值
又．
所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為．
17．【答案】(1)2
(2)極小值為，無極大值.
【詳解】（1）因為，.
所以，.
由題意.
（2）因為，.
所以，.
由；由.
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
所以當(dāng)時，函數(shù)取得極小值，且.
18．【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和；
(2)
【詳解】（1），令，得或，
如圖，的變化關(guān)系如下表，
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，得到如下表，
如表可知，的最小值為，得.
19．【答案】(1)
(2)(i)單調(diào)遞增區(qū)間為和；單調(diào)遞減區(qū)間為；(ii)．
【詳解】（1）對，求導(dǎo)得，，當(dāng)時，，
又切點為切線方程為即；
（2）依題意得
(i)
由，可得或，
由，可得．
函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和；單調(diào)遞減區(qū)間為.
(ii)由(i)可知：當(dāng)變化時，的變化情況如表：
當(dāng)時，有極大值，并且極大值為；
當(dāng)時，有極小值，并且極小值為，
若方程有3個不同的實數(shù)根，則，
解得．
20．【答案】(1)、
(2)
【詳解】（1）函數(shù)的定義域與，且，
令，得或，
所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為、.
（2）對任意的，.
由于，則，
令，其中，則，
令，則.
當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減；
當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增.
所以，，則，因此，實數(shù)的取值范圍是.
2
3
+
0
-
0
+
0
0
單調(diào)遞減
單調(diào)遞增
單調(diào)遞減
4
0
0
單調(diào)遞減
單調(diào)遞增
單調(diào)遞減
1
2
＋
0
－
0
＋
單調(diào)遞增
單調(diào)遞減
單調(diào)遞增

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