一、單選題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.AC?BD+CD=( )
A. ABB. BAC. BCD. 0
2.下列說(shuō)法正確的是( )
A. 向量的模是一個(gè)正實(shí)數(shù)
B. 若a與b不共線(xiàn)，則a與b都是非零向量
C. 共線(xiàn)的單位向量必相等
D. 兩個(gè)相等向量的起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度必須都相同
3.已知AB=(5,5)，A(2,3)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為( )
A. (3,2)B. (7,8)C. (?3,?2)D. (?7,?8)
4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=1+12i的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
5.在?ABC中，點(diǎn)D是BC上靠近點(diǎn)B的四等分點(diǎn)，設(shè)AB=a,AC=b，則AD=( )
A. 14a+34bB. 13a+23bC. 23a+13bD. 34a+14b
6.已知向量a,b滿(mǎn)足|a|=1,|b|= 3,|a?2b|=3，則a?b=( )
A. ?2B. ?1C. 1D. 2
7.在?ABC中，AD=23AC，點(diǎn)E在BD上，若AE=xBA+13BC，則x=( )
A. ?23B. ?45C. ?56D. ?67
8.已知平面向量a=(1,2),b=(2x,x?1)，且a//(b?a)，則x=( )
A. ?13B. 13C. 53D. 3
9.在?ABC中，(a+c)(sinA?sinC)=b(sinA?sinB)，則∠C=( )
A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6
二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。
10.復(fù)數(shù)z=4?i1?i?2i的虛部為 ．
11.在?ABC中，若a=3，b=4，csB=14，則sinA= ．
12.已知向量a=1,7,b=?3,1，若(a+kb)⊥b，則k= ．
13.已知?ABC中，角A，B，C滿(mǎn)足：(sinA+sinB):(sinB+sinC):(sinC+sinA)=5:7:6，則csC= ．
14.向量a=6,2在向量b=2,?1上的投影向量的坐標(biāo)為 ．
15.已知向量a=3t+1,2，b=1,t，若a與b所成的角為鈍角，則實(shí)數(shù)t的取值范圍： ．
三、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
16.(本小題12分)
已知復(fù)數(shù)z=m2+m?6+m2?m?2i(m∈R)．
(1)若z是實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；
(2)若z是虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
(3)若z是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值．
17.(本小題12分)
若在?ABC中，已知a= 3，b= 2，A=60 °，解此三角形．
18.(本小題12分)
已知向量a=3,2，b=1,?1．
(1)求a+b與2a?3b的坐標(biāo)；
(2)求向量a，b的夾角的余弦值．
19.(本小題12分)
在?ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若c= 3，b=1，C=120°，求：
(1)角B；
(2)?ABC的面積S．
20.(本小題12分)
設(shè)a,b是不共線(xiàn)的兩個(gè)非零向量．
(1)若OA=4a?2b,OB=6a+2b,OC=2a?6b，求證：A,B,C三點(diǎn)共線(xiàn)；
(2)若4a+12kb與12ka+b共線(xiàn)，求實(shí)數(shù)k的值．
參考答案
1.A
2.B
3.B
4.D
5.D
6.C
7.C
8.A
9.B
10.?12
11.3 1516/316 15
12.?25/?0.4
13.?14/?0.25
14.4,?2
15.?∞,?1∪?1,?15
16.(1)若z是實(shí)數(shù)，則m2?m?2=0，解得m=2或m=?1．
(2)若z是虛數(shù)，則m2?m?2≠0，解得m≠2且m≠?1．
(3)若z是純虛數(shù)，則m2?m?2≠0,m2+m?6=0,解得m=?3．

17.由正弦定理asinA=bsinB，知sinB=bsinAa= 22，
∵b

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