清單01 任意角
1.任意角
（1）角的概念：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形．
（2）角的表示
如圖，射線的端點(diǎn)是圓心，它從起始位置按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到終止位置，形成一個角，射線分別是角的始邊和終邊．
“角”或“”可以簡記成“”．
（3）角的分類
（4）相等角與相反角
①設(shè)角由射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成，角由射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成．如果它們的旋轉(zhuǎn)方向相同且旋轉(zhuǎn)量相等，那么就稱.
②我們把射線OA繞端點(diǎn)O按不同方向旋轉(zhuǎn)相同的量所成的兩個角叫做互為相反角．角的相反角記為.
③設(shè)是任意兩個角．我們規(guī)定，把角的終邊旋轉(zhuǎn)角，這時終邊所對應(yīng)的角是.
④角的減法可以轉(zhuǎn)化為角的加法．
2．象限角
把角放在平面直角坐標(biāo)系中，使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，那么，角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限角；如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個角不屬于任何一個象限．
3．終邊相同的角
所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合，即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個周角的和．
溫馨提示：（1）為任意角，“”這一條件不能漏；
（2）與中間用“”連接，如可理解成．
清單02 弧度制
1．角的單位制
（1）角度制：規(guī)定1度的角等于周角的，這種用度作為單位來度量角的單位制叫做角度制．
（2）弧度制：長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度(radian)的角，弧度單位用符號rad表示，讀作弧度．
2．角度與弧度的換算
清單03 扇形的弧長公式及面積公式
溫馨提示：（1）運(yùn)用弧度制下的弧長公式及扇形的面積公式明顯比角度制下的公式簡單得多，但要注意它的前提是為弧度制．
（2）在運(yùn)用公式時，還應(yīng)熟練地掌握這兩個公式的變形運(yùn)用：
①
清單04 三角函數(shù)的概念
1．任意角的三角函數(shù)的定義
溫馨提示：（1）在任意角的三角函數(shù)的定義中，應(yīng)該明確是一個任意角．
（2）三角函數(shù)值是比值，是一個實(shí)數(shù)，這個實(shí)數(shù)的大小和所在終邊上的位置無關(guān)，而由角的終邊位置決定．
2．三角函數(shù)值的符號
如圖所示：

正弦：一二象限正，三四象限負(fù)；
余弦：一四象限正，二三象限負(fù)；
正切：一三象限正，二四象限負(fù)．
簡記口訣：一全正、二正弦、三正切、四余弦
清單05 特殊的三角函數(shù)值
【考點(diǎn)題型一】任意角與弧度制、終邊相同的角（）
【例1】下列與角的終邊相同的角的表達(dá)式中正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【變式1-1】用弧度制表示與角的終邊相同的角的集合為（ ）
A．B．
C．D．
【變式1-2】設(shè)集合，那么（ ）
A．B．C．D．
【變式1-3】經(jīng)過5分鐘，分針的轉(zhuǎn)動角為（ ）
A．B．C．D．
【變式1-4】把寫成的形式是 .
【考點(diǎn)題型二】象限角與區(qū)域角（）
【例2】如圖所示，寫出終邊落在陰影部分的角的集合．
【變式2-1】已知第一象限角銳角小于的角，則關(guān)系是（ ）
A．B．
C．D．
【變式2-2】“”是“角的終邊落在第一或第四象限”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件
【變式2-3】寫出終邊在下列各圖所示陰影部分內(nèi)（包含邊界）的角的集合．
【變式2-4】集合中的角所表示的范圍（陰影部分）是（ ）
A． B．
C． D．
【考點(diǎn)題型三】和的所在象限（）
【例3】（多選）若是第二象限角，則（ ）
A．是第一象限角B．是第一或第三象限角
C．是第二象限角D．是第三象限角或是第四象限角或的終邊在y軸非正半軸上
【變式3-1】（多選）角的終邊在第三象限，則的終邊可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．y軸非負(fù)半軸D．第三或四象限
【變式3-2】若，，試確定，分別是第幾象限角．
【變式3-3】已知為第三象限角，則是第 象限角，是 的角．
【變式3-4】的終邊在第三象限，則的終邊可能在（ ）
A．第一、三象限B．第二、四象限
C．第一、二象限或軸非負(fù)半軸D．第三、四象限或軸非正半軸
【考點(diǎn)題型四】弧長公式與面積公式（）
【例4】已知某扇形的面積和周長分別為6，10，則該扇形的圓心角為（ ）
A．第一象限角或第三象限角B．第二象限角或第三象限角
C．第一象限角或第二象限角D．第三象限角或第四象限角
【變式4-1】已知某扇形的圓心角為2rad，面積為25，則該扇形所對應(yīng)圓的面積為（ ）
A．B．C．D．
【變式4-2】木雕是我國古建筑雕刻中很重要的一種藝術(shù)形式，某扇環(huán)形木雕如圖所示，可視為扇形截去扇形所剩余的部分．已知扇環(huán)形的周長為，，則的弧度數(shù)為 ，扇環(huán)形的面積為 ．
【變式4-3】一個扇形的弧長與面積的數(shù)值都是，則這個扇形的中心角大小為（ ）
A．B．C．D．
【變式4-4】外在美加內(nèi)容美才是真的美，重慶書法家庹純雙在一個扇環(huán)牌匾上模仿王羲之的《蘭亭序》，在精美的牌匾上寫上優(yōu)美的詩句，書法家飄逸靈動的字體，真是美輪美奐，扇環(huán)牌匾的兩條弧長分別為15，9，AD的長度為2，則扇環(huán)的面積為

【考點(diǎn)題型五】扇形中的最值問題（）
【例5】已知扇形的面積是，當(dāng)扇形周長最小時，扇形的圓心角的大小為（單位：rad）（ ）
A．B．C．1D．2
【變式5-1】周長為40的扇形的面積取到最大值時，扇形圓心角的大小是 .
【變式5-2】如圖1所示的是杭州2022年第19屆亞運(yùn)會會徽，名為“潮涌”，錢塘江和錢塘江潮頭是會徽的形象核心，綠水青山展示了浙江杭州山水城市的自然特征，江潮奔涌表達(dá)了浙江兒女勇立潮頭的精神氣質(zhì)，整個會徽形象象征善新時代中國特色社會主義大潮的涌動和發(fā)展.圖2是會徽的幾何圖形，設(shè)的長度是，的長度是，幾何圖形的面積為，扇形的面積為，已知，.
(1)求；
(2)若幾何圖形的周長為4，則當(dāng)為多少時，最大？
【變式5-3】已知某扇形材料的面積為，圓心角為，則用此材料切割出的面積最大的圓的周長為 .
【變式5-4】如圖，點(diǎn)A，B，C是圓上的點(diǎn)．
(1)若，，求扇形AOB的面積和弧AB的長；
(2)若扇形AOB的面積為，求扇形AOB周長的最小值，并求出此時的值．
【考點(diǎn)題型六】三角函數(shù)的定義（）
【例6】在平面直角坐標(biāo)系中，角與角均以x軸的非負(fù)半軸為始邊，它們的終邊關(guān)于直線對稱．若，則（ ）
A．B．C．D．
【變式6-1】若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則 ．
【變式6-2】已知點(diǎn)是角α的終邊上一點(diǎn)，則 ．
【變式6-3】（多選）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則（ ）
A．B．
C．D．
【變式6-4】在平面直角坐標(biāo)系中，已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則等于
【考點(diǎn)題型七】三角函數(shù)值符號的運(yùn)用（）
【例7】若角滿足，則角為（ ）
A．第一或第四象限角B．第二或第三象限角
C．第三或第四象限角D．第一或第三象限角
【變式7-1】（多選）已知，則（ ）
A．B．
C．D．
【變式7-2】若是第四象限角，則點(diǎn)在第 象限.
【變式7-3】若為第四象限角，且，則為（ ）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
【變式7-4】（多選）若角的終邊在第四象限，則的值可能為（ ）
A．0B．4C．6D．
類型
定義
圖示
正角
一條射線繞其端點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角
負(fù)角
一條射線繞其端點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角
零角
如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，就稱它形成了一個零角
角度化弧度
弧度化角度
度數(shù)弧度數(shù)
弧度數(shù)度數(shù)
弧長公式
面積公式
角度制
弧度制
前提
如圖，設(shè)是一個任意角，，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)
定義
正弦
點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫做的正弦，記作，即
余弦
點(diǎn)的橫坐標(biāo)叫做的正弦，記作，即
正切
把點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值叫做的正切，記作，即
三角
函數(shù)
正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，將正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)，記為
正弦函數(shù)；余弦函數(shù)
正切函數(shù)
角度
弧度
正弦值
余弦值
正切值

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