（本試卷共23道題 滿分120分 考試時間共120分鐘）
注意：所有試題必須在答題卡上作答，在本試卷上作答無效
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解∶A、中未知數(shù)的次數(shù)是1，不是二次函數(shù)，不符合題意；
B、不是二次函數(shù)，不符合題意；
C、中未知數(shù)的次數(shù)是1，不是二次函數(shù)．不符合題意；
D、是二次函數(shù)，符合題意，
故選∶D．
2. 如圖是由幾個相同的小立方塊搭成的幾何體，其左視圖是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解：從左面看，底層是2個小正方形，上層的左邊是一個小正方形．
故選：C．
3. 在△ABC中，∠A，∠B均為銳角，且有|tanB﹣|+（2csA﹣1）2＝0，則△ABC是（ ）
A. 直角（不等腰）三角形B. 等邊三角形
C. 等腰（不等邊）三角形D. 等腰直角三角形
答案：B
解：∵| tanB﹣|+（2csA-1）2=0，
∴tanB﹣=0，得tanB==0，則∠B=60°；
2csA-1=0，得csA=，則∠A=60°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=60°
∴∠C=∠A=∠B
∴△ABC是等邊三角形．
故選B．
4. 如圖，直線，，分別過正方形的三個頂點A，B，C，且相互平行，若，的距離為8，，的距離為6，則正方形的對角線長為（ ）
A. 10B. C. 14D.
答案：B
解：如圖，過C作于點M，過A作于點N，
則，，，
∵四邊形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴正方形對角線的長．
故選：B．
5. 俗語有云：“一天不練手腳慢，兩天不練丟一半，三天不練門外漢，四天不練瞪眼看．”其意思是知識和技藝在學習后，如果不及時復習，那么學習過的東西就會被遺忘．假設(shè)每天“遺忘”的百分比是一樣的，根據(jù)“兩天不練丟一半”，設(shè)每天“遺忘”的百分比為x，可列方程為（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解：設(shè)每天遺忘的百分比為x，
則，
故選：C．
6. 如果關(guān)于x的一元二次方程的兩根分別為和，那么的值是（ ）
A. 2B. 4C. 1D.
答案：A
解：∵一元二次方程兩根分別是和，且，，
∴．
故選：A．
7. 如圖，將視力表中的兩個“”放在平面直角坐標系中，兩個“”字是位似圖形，位似中心點，①號“”與②號“”的相似比為．點與為一組對應(yīng)點，若點Q坐標為，則點的坐標為( )

A. B. C. D.
答案：D
解：∵①號“”與②號“”的相似比為，點Q坐標為
∴點的坐標為，即，
故選：D．
8. 若點，，三點在拋物線上，則，，的大小關(guān)系是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：∵拋物線的解析式為，
∴拋物線的對稱軸為直線，且開口向上，
∵，，在二次函數(shù)圖像上，
∴點到對稱軸的距離為：，點到對稱軸的距離為：，點到對稱軸的距離為：，
∴到對稱軸距離最近的點是點，其次是點，最遠的是點，
∴．
故選：C．
9. 如圖，在平面直角坐標系中，點，分別在軸、軸上，軸，與雙曲線交于點，與雙曲線交于點，若四邊形為平行四邊形，則平行四邊形的面積是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
答案：D
解：設(shè)，
∵軸，點在雙曲線上，點在雙曲線上，
∴，
∴，，
∴，
∵四邊形為平行四邊形，
∴平行四邊形的面積，
故選：D．
10. 新定義：若點滿足，則稱這個點為“6階點”．若二次函數(shù)（為常數(shù)）的圖象上始終存在“6階點”，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D. 或
答案：A
解：二次函數(shù)（為常數(shù)）的圖象上始終存在“6階點”，且“6階點”滿足，
設(shè)二次函數(shù)上的“6階點”為，
，，
，
，
，
.
故答案為：A.
二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）
11. 一元二次方程的解是_____．
答案：x1=3，x2=﹣1
解：原方程可化為：（x﹣3）（x+1）=0，
∴x1=3，x2=﹣1
故答案為：x1=3，x2=﹣1
12. 將拋物線向下平移3個單位，再向左平移2個單位，所得的拋物線的解析式為_________．
答案：
解：將拋物線向下平移3個單位，再向左平移2個單位，
所得的拋物線的解析式為．
故答案為：．
13. 山西是戲劇大省，典型劇種以晉劇、蒲劇、北路梆子和上黨梆子為代表，被稱為“四大梆子”．在“戲曲文化進校園”活動中，某班開展戲劇知識宣講，每個小組可隨機選擇“四大梆子”中的一個劇種進行宣講，則甲、乙兩個小組選擇同一劇種的概率為______．
答案：##0.25
解：把晉劇、蒲劇、北路梆子和上黨梆子分別記作1，2，3，4，
列表如下：
由上表可知，共16種可能等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩個小組選擇同一劇種有4種，
甲、乙兩個小組選擇同一劇種的概率．
故答案為：
14. 二次函數(shù)的圖象如圖所示．下列說法：①；②；③若，在函數(shù)圖象上，當時，；④；⑤是一元二次方程的解，其中正確的有______．（填寫正確的序號）

答案：
解：①∵函數(shù)圖象與x軸交于點，，
1
2
3
4
1
2
3
4
函數(shù)圖象的對稱軸為直線，
∴，
，即，故①正確；
②拋物線與x軸有兩個交點，
，故②錯誤；
③對稱軸為，開口向上，
∴若，在函數(shù)圖象上，
當時，；
當時， ，故③錯誤；
④∵當時，，
∴，
即，故④正確；
⑤當時，，
∴，
把代入一元二次方程，方程左邊右邊，
∴是方程的解，故⑤正確；
故答案為：．
15. 在矩形中，，，點是對角線上一點，連接，將沿折疊得到，點和點是對應(yīng)點．當時，的長為______．
答案：
解：過點作，交的延長線于點，
在矩形中，，，，
在中，，
，
∴，
，
，
，
，
又，
，
，
設(shè)，，則，
由折疊可得：，，
在中，，即，
解得：或（不合題意，舍去），
，
，
設(shè)，則，
在中，，即，
解得：，
，
故答案為：．
三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）
16. 計算或化簡：
（1）計算：；
（2）化簡：．
答案：（1）2 （2）
【小問1詳解】
解：
．
【小問2詳解】
解：
．
17. 中國面食文化至今已有兩千多年的歷史（面條在東漢稱之為“煮餅”）．廚師將一定質(zhì)量的面團做成拉面時，面條的總長度是面條橫截面面積的反比例函數(shù)，其圖象經(jīng)過，兩點（如圖）．
（1）求與之間函數(shù)關(guān)系式及的值；
（2）某廚師拉出的面條最細時的橫截面面積不超過，求這根面條的總長度至少有多長．
答案：（1），
（2）面條的總長度至少為
【小問1詳解】
解：設(shè)y與x之間的函數(shù)表達式為：，
將代入可得：，
∴y與S之間的函數(shù)表達式為：；
將代入可得；
【小問2詳解】
解：∵廚師做出的面條橫截面面積不超過，
∴，
故面條的總長度至少為．
18. 某校為了了解七、八年級學生生物學知識掌握水平，對近期兩次生物測試成績進行收集分析，每次測試滿分均為30分．學校從七、八年級各隨機抽取12名學生的測試成績，整理如下：
八年級12名學生兩次生物閱試成績統(tǒng)計表
根據(jù)以上圖表信息，回答下列問題：
（1）圖中圈出了七年級甲、乙兩名學生兩次競賽成績對應(yīng)的點，在甲、乙兩名學生中，第二次競賽成績較高的學生是 ；
（2）在抽取的12名七年級學生中，第二次競賽成績高于第一次競賽成績的學生有 人；
（3）請從統(tǒng)計學角度分析該校七、八年級學生的生物學成績哪個年級更好？（從中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)三個統(tǒng)計量中選擇一個分析即可）
答案：（1）甲 （2）7
（3）該校學生的生物學成績八年級好于七年級，見解析
【小問1詳解】
解：由圖可得：甲第一次得分在之間，乙第一次得分在之間，
甲第二次得分在之間，乙第二次得分在之間，
∴在甲、乙兩名學生中，第二次競賽成績較高學生是甲；
【小問2詳解】
解：如圖，
由圖可得：在抽取的12名學生中，第二次競賽成績高于第一次競賽成績的學生有
，甲，，，，，，共7人；
【小問3詳解】
解：由圖可得：的平均分在之間，
甲的平均分在之間，
乙的平均分在之間，
的平均分在之間，
的平均分為分，
的平均分在之間，
的平均分在之間，
的平均分在之間，
兩次平均成績x（分）
人數(shù)
a
4
6
的平均分在之間，
的平均分在之間，
的平均分在之間，
的平均分在之間，
∴整理得：
則該校七年級學生的生物學成績的眾數(shù)數(shù)位于，
（人），
八年級12名學生兩次生物閱試成績統(tǒng)計表
則該校八年級學生的生物學成績的眾數(shù)位于，
∴該校學生的生物學成績八年級好于七年級．
19. 為了助力農(nóng)村及中小企業(yè)發(fā)展，許多明星、網(wǎng)紅甚至政府官員紛紛加入直播帶貨行列，推銷本地產(chǎn)品．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)中小企業(yè)在直播帶貨中銷售泡菜，成本為每袋10元．銷售大數(shù)據(jù)分析表明：當每袋泡菜售價為20元時，平均每月售出5000袋；若售價每下降1元，其月銷售量就增加1000個．
（1）為迎接“雙十一”，該企業(yè)決定降價促銷，在庫存為7500袋泡菜的情況下，若預計月獲利恰好為54000元，求每袋泡菜的售價．
（2）月獲利能否達到60000元，說明理由．
答案：（1）每袋泡菜的售價為19元
（2）月獲利不能達到60000元，見解析
兩次平均成績x（分）
人數(shù)（人）
6
5
1
兩次平均成績x（分）
人數(shù)
2
4
6
【小問1詳解】
解：設(shè)每袋泡菜的售價為x元，
由題意得：，
∴，
∴，，
當時，（不合題意，舍去），
當時，，
答：每袋泡菜的售價為19元；
【小問2詳解】
解：月獲利不能達到60000元，
理由如下：設(shè)每袋泡菜的售價為a元，
由題意得：，
整理得：
∵，
∴方程無實數(shù)根，
∴月獲利不能達到60000元．
20. 如圖，某地冬季正午時太陽光與水平地面的夾角為，現(xiàn)要在建筑物的正前方安裝太陽能板，此時太陽光線照射建筑物形成的影子，一部分落在水平地面上，另一部分落在太陽能板上．已知米，米，太陽能板與水平地面的夾角．
（1）求建筑物的高為多少米；
（2）為了不遮擋太陽能板接受太陽光光照，至少需要將太陽能板向后移動多少米？參考數(shù)據(jù)：，，結(jié)果保留1位小數(shù)．
答案：（1）建筑物的高約為米
（2）至少需要將太陽能板向后移動約米
【小問1詳解】
解：如圖，過點D作于點G，于點H，
則四邊形為矩形，
∴，，
在中，，米，
則（米），（米），
∴米，
由題意可知，太陽光與水平地面的夾角為， ，
∴，
∴，
∵，
∴（米），
∴（米），
答：建筑物的高約為米．
【小問2詳解】
解：延長交于點M，
∵米，由（1）知，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴（米），
∴（米），
答：至少需要將太陽能板向后移動約米．
21. 如圖，在正方形中，對角線，相交于點O，點M在線段上（不與點O，B重合），點N在線段上（不與點O，D重合），，連接，，，．
（1）求證：四邊形為菱形；
（2）若，時，求菱形的面積．
答案：（1）見解析 （2）
【小問1詳解】
證明：在正方形中，
∴，，，
∵，
∴，
又∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴四邊形是菱形；
【小問2詳解】
解：∵四邊形是菱形，，
∴，
∴，
∵，
∴，
過點M作于點H，
∴，，
∴，
∴，
∴
∴．
22. 中位線是三角形中的重要線段之一，在解決幾何問題時，當條件中出現(xiàn)“中點”、“中線”等條件，可以聯(lián)想到構(gòu)造三角形的中位線的方法求解決問題．
如圖1，中，為的中點，于點，．求證：．
分析：由為的中點聯(lián)想到構(gòu)造三角形的中位線．如圖，取的中點，連接，則是的中位線，則且，從而可得．要證，只需證即可．
（1）請你根據(jù)上邊分析，完成證明過程．
（2）如圖，在凸五邊形中，，連接，，，點為的中點，連接，求證：．
（3）如圖，在等腰直角三角形中，，點為平面內(nèi)任意一點，且，連接，點為中點，連接，當線段時，直接寫出的面積．
答案：（1）見解析；
（2）見解析； （3）或．
【小問1詳解】
證明：如下圖所示，取的中點，連接，，
點為的中點，
是的中位線，
且，
于點，
，
，
，
又，
，
，
；
【小問2詳解】
證明：如下圖所示，延長到點，使，連接，，
，，
，
，
，
又，
，
，
在和中，
，
，
點是的中點，點是的中點，
，
；
【小問3詳解】
解：如下圖所示，當點在上時，延長到點，使，連接、，
是等腰直角三角形，
，
又，，
，，
，
，
在中，，
點為中點，點為的中點，
，
，
，
過點作，
是等腰直角三角形，
，
；
如下圖所示，當點在延長線上時，延長到點，使，連接、，
由可得：，
，
過點作，
是等腰直角三角形，
，
，
綜上所述的面積為或．
23. 材料閱讀
材料一：
將函數(shù)的圖象向右平移2個單位長度，所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式是什么？解決途徑：
材料二：
直線可以看出由直線向上平移t個單位長度，再向右平移m個單位長度得到．由于直線始終經(jīng)過，所以直線必過點．
材料三：
二次函數(shù)G：的圖象與x軸的兩個交點，，將二次函數(shù)向上平移n個單位后，A，B兩點的對應(yīng)點為，，經(jīng)過，的二次函數(shù)表示為，則稱二次函數(shù)為二次函數(shù)
根據(jù)材料回答問題：
（1）直接寫出直線經(jīng)過的定點坐標為 ；
（2）若二次函數(shù)的一個“8族二次函數(shù)”經(jīng)過，兩點，試求該二次函數(shù)的解析式．
（3）若一次函數(shù)與（2）中的二次函數(shù)始終有交點，求k的取值范圍．
答案：（1）
（2）
（3）或或
【小問1詳解】
解：依題意，，
得出直線可以看出由直線向上平移8個單位長度，再向左平移個單位長度得到的．
∵直線始終經(jīng)過，
∴直線必過點．
故答案為：；
【小問2詳解】
解：設(shè)二次函數(shù)的一個“8族二次函數(shù)”為，
∵這個“8族二次函數(shù)”經(jīng)過，兩點，
∴把，分別代入，
∴得，
解得；
∴該二次函數(shù)的解析式是：．
【小問3詳解】
解：∵一次函數(shù)，與二次函數(shù)始終有交點，
∴方程組一定有解，
∴即一定有解，
∴，且，
∴或或．
G的一個“n族二次函數(shù)”．

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