（本試卷共23道題 滿分120分 考試時(shí)間共120分鐘）
第一部分 選擇題（共30分）
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 關(guān)于的方程的一個(gè)根為，則另一個(gè)根為（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：設(shè)方程的兩個(gè)根分別為、，
根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得：，
設(shè)，
則有，
．
故選：C．
2. 下列標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：A選項(xiàng)：既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)不符合題意；
B選項(xiàng)：既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)符合題意；
C選項(xiàng)：是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)不符合題意；
D選項(xiàng)：既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
3. 下列事件是隨機(jī)事件的是（ ）
A. 打開電視機(jī)正在播放廣告
B. 水蒸氣液化時(shí)會(huì)放熱
C. 地球上，太陽(yáng)從東方升起
D. 在一個(gè)僅裝著白球的袋中摸球，摸出紅球
答案：A
解：A、打開電視機(jī)正在播放廣告，是隨機(jī)事件，符合題意；
B、水蒸氣液化時(shí)會(huì)放熱，是必然事件，不符合題意；
C、地球上，太陽(yáng)從東方升起，是必然事件，不符合題意；
D、在一個(gè)僅裝著白球的袋中摸球，摸出紅球，是不可能事件，不符合題意；
故選：A．
4. 下列函數(shù)關(guān)系式中，①，②，③，④，⑤，⑥，是的反比例函數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）
A 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)
答案：C
解：是的反比例函數(shù)的是①，②，④，⑤，共4個(gè)．
故選：C．
5. 《九章算術(shù)》“勾股”章有一道題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問(wèn)戶高、廣各幾何．”大意是說(shuō)：已知長(zhǎng)方形門的高比寬多尺寸，門的對(duì)角線長(zhǎng)丈，那么門的高和寬各是多少（丈尺，尺寸）？若設(shè)門的寬為寸，則所列方程符合題意的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解：設(shè)長(zhǎng)方形門的寬為寸，則門的高為寸，門的對(duì)角線長(zhǎng)丈，1丈=10尺=100寸，
根據(jù)題意可得：．
故選：B．
6. 在一個(gè)不透明的盒子中裝有個(gè)白球，其余為黃球，它們除顏色不同外，其余都相同，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，顏色是白球的概率為，則黃球的個(gè)數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為個(gè)，
根據(jù)題意可得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，
，
即：黃球的個(gè)數(shù)是個(gè)，
故選：C．
7. 將拋物線向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解：將拋物線向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，
得到的拋物線的解析式為．
故選：A．
8. 為的弦，為的中點(diǎn)，將沿翻折，翻折后的弧恰好經(jīng)過(guò)圓心為上一點(diǎn)，連接，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：如圖，連接交于，連接，
由對(duì)折可得：，
∵為的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∴，
∴；
故選：B
9. 如圖，矩形的頂點(diǎn)分別在直線上，直線且相鄰兩直線間距離相等．若，直線與的夾角，則的長(zhǎng)為（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解：作于點(diǎn)，于點(diǎn)，
設(shè)相鄰兩直線的距離為，
由題意得，
在中，，，
∴，
∴，
在矩形中，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故選： D．
10. 二次函數(shù)（為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，的最大值為，則的值為（ ）
A. B. C. 或D. 或
答案：D
解：二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，
當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)有最大值，
解得：，
當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)有最小值，
二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，
，
當(dāng)時(shí)，有最大值，
可得：，
解得：，
綜上所述的值為或．
故選：D．
第二部分 非選擇題（共90分）
二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）
11. 關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是______．
答案：且
由題意可知：，
∴，
∵，
∴且，
故答案為：且．
12. 若點(diǎn)，在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，則的值為______．
答案：
解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為，
將代入，得：，
∴，
∴，
將代入中，得：，
∴，
故答案為：．
13. 如圖所示的網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是，，，，的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)，其中與相似的三角形是______．
答案：
解：在中，，，，
的三邊之比為：；
在中，，，，
的三邊之比為：，
與相似；
在中，，，，
的三邊之比為：，
與不相似；
在中，，，，
的三邊之比為：，
與不相似；
故答案為：．
14. 是繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到的，點(diǎn)恰好落在上，若，，則的度數(shù)是______．
答案：
解：，，
，
由旋轉(zhuǎn)可得：，
，
，
，
故答案為：．
15. 菱形的邊長(zhǎng)為12，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度的2倍，連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接，則的最小值是______．
答案：##
解：如圖，連接交于點(diǎn)M，連接，，設(shè)中點(diǎn)O，連接和，
∵菱形的邊長(zhǎng)為12，，
∴和都是等邊三角形，
∴，，
∵點(diǎn)E為邊的中點(diǎn)，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴四邊形內(nèi)接于為直徑的，
∴當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，有最小值，
作于點(diǎn)，
∴，
∵，
∴是的中位線，
∵點(diǎn)F的速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)G的速度為每秒2個(gè)單位，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
∴的最小值是．
故答案為：．
三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）
16. 用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?br>（1）
（2）
答案：（1）
（2）
【小問(wèn)1詳解】
解：
；
【小問(wèn)2詳解】
解：
或
17. 如圖，在邊長(zhǎng)為的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，與的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．
（1）是由繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）作，使與關(guān)于軸對(duì)稱；
（3）與關(guān)于直線對(duì)稱，請(qǐng)畫出直線，直接寫出直線的解析式．
答案：（1）
（2）見解析 （3）圖見解析，
【小問(wèn)1詳解】
解：由題意可得：為旋轉(zhuǎn)中心，與、與是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，
如圖，分別作、的垂直平分線、，則、的交點(diǎn)即為點(diǎn)，
；
【小問(wèn)2詳解】
解：如圖，即為所求；
【小問(wèn)3詳解】
解：如圖，直線為所求，
由圖可知，直線過(guò)點(diǎn)和，
設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)和代入得：
，
解得：，
直線的解析式為．
18. 四邊形為平行四邊形，點(diǎn)和點(diǎn)分別為邊，的中點(diǎn)，連接、，交對(duì)角線于點(diǎn)．
（1）若，求的長(zhǎng)；
（2）如果，求證：．
答案：（1）
（2）證明見解析
【小問(wèn)1詳解】
解：如圖，連接交于點(diǎn)，
∵點(diǎn)和點(diǎn)分別為邊，中點(diǎn)，
∴是中位線，
∴，
∴，
∴，
∵四邊形為平行四邊形，，
∴，
∴，
∴的長(zhǎng)為；
【小問(wèn)2詳解】
證明：∵為邊的中點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，
∵
∴，
∴，
∵，
∴．
19. 已知拋物線的解析式為（為常數(shù)）
（1）當(dāng)時(shí)，求拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為和之間的距離；
（2）求證：拋物線與軸必有兩個(gè)交點(diǎn)．
答案：（1）
（2）證明見解析
【小問(wèn)1詳解】
解：∵，
∴，
令，
得：，
解得：，，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
證明：令，
則：，
∵，，，
∴
，
∵，
∴，
∴拋物線與軸必有兩個(gè)交點(diǎn)．
20. 如圖，中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交于點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）直線的解析式為，請(qǐng)根據(jù)圖象寫出不等式的解集
答案：（1）
（2）或
【小問(wèn)1詳解】
解：如圖，取的中點(diǎn)E，連接，
∵C為的中點(diǎn)，E為的中點(diǎn)，
∴，，，
∴，
∴，
∵的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，
∴，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
解：將代入得，
∴，
∴結(jié)合圖象，得不等式的解集是或．
21. 如圖，在中，為的直徑，與相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．
（1）求證：與相切；
（2）若，求的長(zhǎng)
答案：（1）見解析 （2）
【小問(wèn)1詳解】
證明：如圖，連接，，
∵為的直徑，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是半徑，
∴與相切；
【小問(wèn)2詳解】
解：如圖，連接，
∵為的直徑，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
在中
∵，，
∴，
∴
∴，
∴，
∴．
22. 如圖1，將繞著直角頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接．
（1）求證：；
（2）如圖2，取的中點(diǎn)，連接，求證：；
（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)作垂足為，交于點(diǎn)，若，求的面積
答案：（1）見解析 （2）見解析
（3）
【小問(wèn)1詳解】
證明：如圖，過(guò)點(diǎn)A作垂足為E，過(guò)點(diǎn)C作垂足為F，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
證明：如圖，延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使，連接，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
【小問(wèn)3詳解】
解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作垂足為G，過(guò)點(diǎn)C作垂足為N，過(guò)點(diǎn)B作垂足為M，
∵，，
∴，
∴，
在中，
，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴①
同理②
①×②得
∴
∴．
23. 【概念感知】
在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于點(diǎn)和函數(shù)圖象，給出如下定義：過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交函數(shù)圖象于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差稱為點(diǎn)到函數(shù)圖象的有向量．
【概念理解】
（1）如圖1，點(diǎn)在直線上，函數(shù)圖像對(duì)應(yīng)的解析式為．
若點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則點(diǎn)到函數(shù)圖像的有向量等于______；
若點(diǎn)到函數(shù)圖像的有向量等于，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
【概念應(yīng)用】
（2）如圖，函數(shù)圖像對(duì)應(yīng)的解析式為；函數(shù)圖像對(duì)應(yīng)的解析式為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中，若點(diǎn)到函數(shù)圖像的有向量與點(diǎn)到函數(shù)圖像有向量之和等于，且的最大值為，求的值．
答案：（1） 或
（2）或
【小問(wèn)1詳解】
解：將點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入，得，
將點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入，得，
點(diǎn)到函數(shù)圖像的有向量等于，
故答案為：；
點(diǎn)在直線上，
可設(shè)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交函數(shù)圖像于點(diǎn)，則，
點(diǎn)到函數(shù)圖象的有向量等于，
，
解得或，
或；
【小問(wèn)2詳解】
解：由題意得：點(diǎn)到函數(shù)圖像的有向量為，點(diǎn)到函數(shù)圖像的有向量為，
點(diǎn)到函數(shù)圖像的有向量與點(diǎn)到函數(shù)圖像有向量之和等于，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，隨的增大而減小，
當(dāng)時(shí)，的最大值等于，
，
解得或，
（舍去），
；
當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，
當(dāng)時(shí)，的最大值等于，
，
解得或，
（舍去），
，
綜上所述或．

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