
一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。
1.若集合P={0,1,2},集合M={y|y=3?x2,x∈R},則P∩M=( )
A. {1,2}B. {0,1,2}C. {0,1,2,3}D. ?
2.已知i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z=3+i1+i,則( )
A. z=2?iB. z的虛部為?i
C. |z|= 3D. z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限
3.一組數(shù)據(jù)由小到大排列為2,4,5,x,11,14,15,39,41,50,已知該組數(shù)據(jù)的40%分位數(shù)是9.5,則x的值是( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
4.若x>0,y>0,且x+y=xy,則1x?1+2y?1的最小值為( )
A. 2B. 2 2C. 3D. 92
5.已知向量a=(1, 3),b=(?1,0),|c|=2,若向量a與b的夾角等于向量a與c的夾角,且向量b與c不共線,則向量c=( )
A. (1,? 3)B. (?1, 3)C. (? 3,1)D. ( 3,?1)
6.設(shè)函數(shù)f(x)滿足:?x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)?f(y),且f(2)=2.記an=f(n),則數(shù)列{lg2an}的前10項和為( )
A. 55B. 45C. 552D. 452
7.從雙曲線x2?y23=1上一點M向該雙曲線的兩條漸近線作垂線,垂足分別為A,B,已知|MA|+|MB|=2,則|AB|=( )
A. 72B. 74C. 132D. 134
8.若PA是三棱錐P?ABC外接球的直徑,且AB=BC=AC=PB=PC=1,則三棱錐P?ABC的體積是( )
A. 26B. 36C. 212D. 312
二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。
9.設(shè)函數(shù)f(x)=3x?3?x2,g(x)=3x+3?x2,則( )
A. 函數(shù)y=f(x)?g(x)為奇函數(shù)B. f(2x)=2f(x)?g(x)
C. 函數(shù)y=f(x)g(x)的值域為(?1,1)D. 函數(shù)y=g(x)f(x)在其定義域上為增函數(shù)
10.已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+φ)(|φ|b>0)的左右頂點分別為A,B,點D(?1,32)在橢圓C上.點P(4,t)(t≠0)為直線l:x=4上的動點,直線PA與直線PB的斜率之比為1:3.
(1)求橢圓C的方程;
(2)橢圓C的長軸上是否存在定點Q,使得直線PQ與橢圓C交于M,N兩點,當點P在直線l上運動時,1|PM|,1|PQ|,1|PN|恒構(gòu)成等差數(shù)列?若存在,請求出定點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
18.(本小題17分)
已知函數(shù)f(x)=mxlnx?x2+1(m∈R).
(1)當m=2時,求曲線y=f(x)在點(1,0)處的切線方程;
(2)若f(x)有三個零點x1,x2,x3(x12;
②由 ①知,m>2時f(x)有三個零點x1
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