一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.復(fù)數(shù)2+i1+3i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
2.已知集合A={(x,y)|x24+y23≤1，x∈Z，y∈Z}，則A中元素的個(gè)數(shù)為( )
A. 7B. 9C. 11D. 13
3.已知平面向量a與b均為單位向量，|a+b|= 3，則a與a?2b的夾角為( )
A. π2B. π3C. π4D. π6
4.正四棱臺(tái)ABCD?A1B1C1D1中，A1B1=AA1=12AB=2，則四棱臺(tái)ABCD?A1B1C1D1的體積為( )
A. 563B. 28 23C. 56D. 28 2
5.若直線l:x+y?m=0(m>0)被圓C:(x?1)2+(y+1)2=4截得的弦長為 2m，則m=( )
A. 2 105B. 2C. 2D. 2 2
6.已知α為銳角，且cs(α+π4)= 55，則cs2α=( )
A. 35B. 45C. ?35D. ?45
7.P是正四棱柱ABCD?A1B1C1D1表面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AA1=2AD=4，當(dāng)直線AP與正四棱柱六個(gè)面所成角的大小相等時(shí)，AP與AC1所成角的余弦值為( )
A. 2 23B. 23C. 13D. 66
8.已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)，對(duì)任意x，y>0滿足f(xy)1時(shí)，f(x)nB. m0,b>0)的離心率為e，若直線3x?y=0與C有公共點(diǎn)，則離心率e的取值范圍為 (請用區(qū)間表示)．
14.在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)P(x1,y1)，Q(x2,y2)的“曼哈頓距離”定義為||PQ||=|x1?x2|+|y1?y2|.例如點(diǎn)P(1,2)，Q(?2,?1)的“曼哈頓距離”為||PQ||=|1?(?2)|+|2?(?1)|=6.已知點(diǎn)M在直線y=ex+1上，點(diǎn)N在函數(shù)y=lnx的圖象上，則|MN|的最小值為 ，||MN||的最小值為 ．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題13分)
記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a2+c2?b2csB=8．
(1)求ac;
(2)若b=2acsAcs2C+2ccsCcs2A，求△ABC的面積．
16.(本小題15分)
已知A，B，C是橢圓W:x24+y2=1上三個(gè)不同的點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
(1)若A，C是W的左、右頂點(diǎn)，求BA?BC的取值范圍;
(2)若點(diǎn)B在第一象限，是否存在四邊形OABC滿足OB是該四邊形的對(duì)稱軸，若存在，請寫出A，C的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
17.(本小題15分)
如圖，△ABC，△DBC，△EBC都是等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在平面ABC的上方和下方，點(diǎn)O為BC中點(diǎn)．
(1)求證：A，D，O，E四點(diǎn)共面;
(2)若AD=AB=2 3，求直線OE與平面ACD所成角的正弦值的最大值．
18.(本小題17分)
一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在數(shù)軸上從原點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，每次運(yùn)動(dòng)的結(jié)果可能是原地不動(dòng)，也可能是向左或向右運(yùn)動(dòng)一個(gè)單位.記質(zhì)點(diǎn)原地不動(dòng)的概率為p，向右運(yùn)動(dòng)的概率為q，向左運(yùn)動(dòng)的概率為1?p?q，其中p∈[0,1)，q∈(0,1)．
(1)若p=16，q=12，求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)3次后停在原點(diǎn)右側(cè)的概率;
(2)若p=0．
①規(guī)定質(zhì)點(diǎn)只要運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)左側(cè)就立即停止運(yùn)動(dòng)，求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)5次后停在原點(diǎn)右側(cè)的概率;
②設(shè)計(jì)游戲規(guī)則如下：第一輪游戲，質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)置質(zhì)點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)的概率q=x，若質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)3次后停在原點(diǎn)右側(cè)，則進(jìn)入第二輪游戲，否則游戲結(jié)束;第二輪游戲，質(zhì)點(diǎn)重新從原點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，重新設(shè)置質(zhì)點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)的概率q=a?x(0

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