2025年廣東省深圳中學(xué)高考數(shù)學(xué)二輪三階試卷（含答案）

這是一份2025年廣東省深圳中學(xué)高考數(shù)學(xué)二輪三階試卷（含答案），共9頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.已知a∈R，若z=a?1+(a?2)i(i為虛數(shù)單位)是實(shí)數(shù)，則a=( )
A. ?2B. ?1C. 1D. 2
2.若拋物線y2=8x的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線x22?y2b2=1的一個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線離心率為( )
A. 2B. 2 2C. 4D. 4 2
3.若一個(gè)圓錐和一個(gè)半球有公共底面，且圓錐的體積恰好等于半球的體積，則該圓錐的軸截面的頂角的余弦值為( )
A. 45B. ?45C. 35D. ?35
4.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)=xa(x>0)，g(x)=lgax的圖象可能是( )
A. B.
C. D.
5.定義新運(yùn)算：a⊕b=ln(ea+eb)，設(shè)f(x)=(x⊕1)+(x⊕2)，命題p：?x0∈R，f(x0)≤3，則( )
A. ￢p：?x∈R，f(x)≤3，且￢p為假
B. ￢p：?x∈R，f(x)>3，且￢p為假
C. ￢p：?x∈R，f(x)≤3，且￢p為真
D. ￢p：?x∈R，f(x)>3，且￢p為真
6.已知向量集合M={a|a=(1,2)+λ(3,4),λ∈R}，N={a|a=(?2,?2)+λ(4,5),λ∈R}，則M∩N=( )
A. {1,1}B. {1,1,?2,?2}C. {(?2,?2)}D. ?
7.甲箱中有2個(gè)白球和4個(gè)黑球，乙箱中有4個(gè)白球和2個(gè)黑球.先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱中，以A1，A2分別表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再從乙箱中隨機(jī)取出一球，以B表示從乙箱中取出的是白球，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. A1，A2互斥B. P(B|A1)=57C. P(A2B)=17D. P(B)=1321
8.若a，b，c>0且a(a+b+c)+bc=4?2 3，則2a+b+c的最小值為( )
A. 3?1B. 3+1C. 2 3+2D. 2 3?2
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，Sn+1=2Sn+1，則( )
A. 數(shù)列{Sn+1}是等比數(shù)列B. an=2n?1
C. Sn=2n?1D. 數(shù)列{1an}的前n項(xiàng)和為2?12n?1
10.已知函數(shù)f(x)=sinx，g(x)=csx，則( )
A. 函數(shù)y=f(x)g(x)的最小正周期為π
B. 函數(shù)y=f(x)g(x)關(guān)于(?π2,0)對稱
C. 函數(shù)y=f[g(x)]的值域?yàn)閇?1,1]
D. 函數(shù)y=|f(x)+g(x)|在[?3π4,?π4]上是減函數(shù)
11.對于四面體ABCD，下列命題正確的是( )
A. 由頂點(diǎn)A作四面體的高，其垂足是△BCD的垂心
B. 分別作三組相對棱中點(diǎn)的連線，所得的三條線段相交于一點(diǎn)
C. 若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在直線異面
D. 最長棱必有某個(gè)端點(diǎn)，由它引出的另兩條棱的長度之和大于最長棱
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.在工業(yè)生產(chǎn)中軸承的直徑服從N(3.0,0.052)，購買者要求直徑在區(qū)間(3.0??,3.0+?)內(nèi)，不在這個(gè)范圍的將被拒絕，要使拒絕的概率控制在4.55%之內(nèi)，則正數(shù)?至少為______．
(注：若X～N(μ,σ2)，則P(|X?μ|0，an+1=f(an)，n∈N?．
(1)若g(x)=Bsin2πx8，B∈R，試判斷函數(shù)y=f(x)的奇偶性和最小正周期，并說明理由；
(2)若g(x)=x，
①已知對任意的n∈N?，an+1>an，求證：當(dāng)A0，
由A1B⊥C1D，A1B=(3,0,??)，C1D=(?2,?2 33,??)，
知A1B?C1D=?6+?2=0，?= 6．
平面AA1B的一個(gè)法向量為m=(0,1,0)，
設(shè)平面ACD1的一個(gè)法向量為n=(x,y,z)，
n?AC=2x+ 3y=0，n?AD1= 33y+ 6z=0，
取n=(3 3,?6, 2)，
設(shè)平面ACD1與平面AA1B所成角為θ，
則csθ=|m?n||m||n|=6 (3 3)2+(?6)2+( 2)2=6 6565．
17.解：(1)由題意?x∈R，f(?2?x)=f(x)，特別有f(?2)=f(0)，即?2ae?2=0，a=0，
此時(shí)f(x)=?(x+1)2+1，f(x)的圖象關(guān)于直線x=?1對稱．
f′(x)=?2(x+1)2，f(1)=?3，f′(1)=?8，
因此f(x)的圖象在x=1處的切線方程為y+3=?8(x?1)，即8x+y?5=0．
(2)f(0)=0，0是f(x)的一個(gè)零點(diǎn)．
當(dāng)x≠0時(shí)，f(x)=0?x+2ex=a，
f(x)的非零零點(diǎn)個(gè)數(shù)和函數(shù)g(x)=x+2ex(x≠0)的圖象與直線y=a的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相等，記為n．
g′(x)=?x+1ex，g′(x)>0?x