中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第15講幾何圖形的初步(練習(xí))(解析版)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

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\l "_Tc186534374" ?題型01 從不同方向看幾何體
\l "_Tc186534375" ?題型02 由幾何體展開(kāi)圖計(jì)算表面積、體積
\l "_Tc186534376" ?題型03 正方體的展開(kāi)圖
\l "_Tc186534377" ?題型04 平面圖形旋轉(zhuǎn)所得的立體圖形
\l "_Tc186534378" ?題型05 指出現(xiàn)實(shí)問(wèn)題后的數(shù)學(xué)依據(jù)
\l "_Tc186534379" ?題型06 與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算
\l "_Tc186534380" ?題型07 方向角
\l "_Tc186534381" ?題型08 鐘面角
\l "_Tc186534382" ?題型09 與角平分線有關(guān)的計(jì)算
\l "_Tc186534383" ?題型10 與余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角有關(guān)的計(jì)算
\l "_Tc186534384" ?題型11 三線八角的識(shí)別
\l "_Tc186534385" ?題型12 利用平行線的判定進(jìn)行證明
\l "_Tc186534386" ?題型13 根據(jù)平行線的性質(zhì)求解
\l "_Tc186534387" ?題型14 平行線的形狀在生活中的應(yīng)用
\l "_Tc186534388" ?題型15 根據(jù)平行線性質(zhì)與判定求角度
\l "_Tc186534389" ?題型16 根據(jù)平行線性質(zhì)與判定證明
\l "_Tc186534390"
\l "_Tc186534391"
?題型01 從不同方向看幾何體
1．（2024·內(nèi)蒙古呼和浩特·模擬預(yù)測(cè)）小明自己動(dòng)手做了一個(gè)數(shù)學(xué)模型，從正面、左面、上面觀察它，得到的三視圖如圖所示，則該模型的形狀是（）
A．圓錐B．圓柱C．三棱柱D．三棱錐
【答案】A
【分析】本題考查從不同方向看．由從正面、左面看可得此幾何體為錐體，根據(jù)從上面看是圓及圓心可判斷出此幾何體為圓錐．
【詳解】解：∵從正面、左面看都是三角形，
∴此幾何體為錐體，
∵從上面看是一個(gè)圓及圓心，
∴此幾何體為圓錐，
故選A．
2．（2022·安徽·模擬預(yù)測(cè)）如圖，下列四個(gè)幾何體，從上面、正面、左側(cè)三個(gè)不同方向看到的形狀中只有兩個(gè)相同的是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】分別找出每個(gè)幾何體從三個(gè)方向看到的圖形即可得到答案．
【詳解】解：A.正方體從上面、正面、左側(cè)三個(gè)不同方向看到的形狀都是正方形，故A選項(xiàng)不符合題意；
B.球從從上面、正面、左側(cè)三個(gè)不同方向看到的形狀都是圓，故B選項(xiàng)不符合題意；
C.直三棱柱從上面看是中間有一條橫杠的矩形，從正面看是矩形，從左側(cè)看是三角形，故C選項(xiàng)不符合題意；
D.圓柱從上面和正面看都是矩形，從左側(cè)看是圓，故D選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三種視圖，培養(yǎng)空間想象能力，熟練掌握從不同方向看幾何體是解決本題的關(guān)鍵．
3．（2024·湖南長(zhǎng)沙·模擬預(yù)測(cè)）小明同學(xué)從正面觀察如圖所示的幾何體，得到的平面圖形是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本題考查的是幾何體的三視圖，根據(jù)主視圖是從物體的正面看得到的視圖解答即可．
【詳解】解：從正面看到的平面圖形為等腰梯形.
故選：A．
?題型02 由幾何體展開(kāi)圖計(jì)算表面積、體積
4．（2024·云南昭通·二模）如圖，這是一個(gè)圓柱形筆筒，量的筆筒的高是11cm，底面圓的直徑是8cm，則這個(gè)筆筒的側(cè)面積為 cm2（結(jié)果保留π）．
【答案】88π
【分析】本題考查了圓柱的側(cè)面積，熟練掌握?qǐng)A柱的側(cè)面積為πd?，其中d為底面圓直徑，?為圓柱的高是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)筆筒的側(cè)面積為π?8?11，計(jì)算求解即可．
【詳解】解：由題意知，筆筒的側(cè)面積為 π?8?11=88π cm2，
故答案為：88π．
5．（2024·河北邯鄲·模擬預(yù)測(cè)）用相同尺寸的長(zhǎng)方形紙板制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒．先在紙板上畫出其表面展開(kāi)圖（需剪掉陰影部分），兩種裁剪方案如圖1和圖2所示，圖中A，B，C均為正方形：
下列說(shuō)法正確的是（）
A．方案 1中的 a=4B．方案2中的b=6
C．方案1所得的長(zhǎng)方體紙盒的容積小于方案 2所得的長(zhǎng)方體紙盒的容積D．方案1所得的長(zhǎng)方體紙盒的底面積與方案2所得的長(zhǎng)方體紙盒的底面積相同
【答案】C
【分析】本題考查圖形的展開(kāi)與折疊，考查學(xué)生的運(yùn)算能力、推理能力、空間觀念．分別求出a和b的值，方案1和方案2的容積即可得到答案．
【詳解】解：方案1：a=12÷4＝3，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，
所折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的底面積為3×3=9．
容積為5×9=45．
方案2：b=12?2×22=4，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，
所折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的底面積為4×2=8．
容積為6×8=48．
∴方案1所得的長(zhǎng)方體紙盒的容積小于方案 2所得的長(zhǎng)方體紙盒的容積，
故選：C．
6．（2020·黑龍江大慶·中考真題）底面半徑相等的圓錐與圓柱的高的比為1：3，則圓錐與圓柱的體積的比為（）
A．1：1B．1：3C．1：6D．1：9
【答案】D
【分析】根據(jù)V圓錐=13S底面積?高,V圓柱=S底面積?高,結(jié)合已知條件可得答案．
【詳解】解：設(shè)圓錐與圓柱的底面半徑為r, 圓錐的高為?，則圓柱的高為3?，
∴V圓錐=13πr2?,V圓柱=πr2×3?=3πr2?,
∴V圓錐V圓柱＝13πr2?3πr2?=19.
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查的是圓錐的體積與圓柱的體積的計(jì)算，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
7．（2024·河南駐馬店·二模）延時(shí)課上，同學(xué)們利用面積為100dm2的正方形紙板，制作一個(gè)正方體禮品盒(如圖所示裁剪)．則這個(gè)禮品盒的體積是 dm3．
【答案】162
【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂裁剪的方法，找到相似三角形．
設(shè)EF=x，判斷出△AEF和△DEG為等腰直角三角形，證明△AEF∽△DEG，得到AEDE=EFEG，可求出AE，即可得到正方體禮品盒的棱長(zhǎng)，從而計(jì)算體積．
【詳解】解：如圖，在正方形ABCD中，AD=10，
設(shè)EF=x，
由此裁剪可得：△AEF和△DEG為等腰直角三角形，
∴△AEF∽△DEG，
∴AEDE=EFEG，即AE10?AE=x4x，
解得：AE=2(分米)，
∴EF=2AE=22(分米)，
∴正方體禮品盒的棱長(zhǎng)為22(分米)，
∴體積為223=162(立方分米)，
故答案為：162．
?題型03 正方體的展開(kāi)圖
8．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，正方形盒子的外表面畫有3條粗黑線，將這個(gè)正方形盒子表面展開(kāi)（外表面朝上），其展開(kāi)圖可能是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本題考查了正方體表面展開(kāi)圖，觀察原正方體的3條粗黑線的特征，有兩條交于一個(gè)頂角，第三條與前面兩條粗黑線沒(méi)相交，據(jù)此逐個(gè)選項(xiàng)分析，即可作答．
【詳解】
解：觀察，
∴其展開(kāi)圖可能是，
故選：D．
9．（2024·湖南·模擬預(yù)測(cè)）如圖是正方體的一種展開(kāi)圖，那么在原正方體中，與“我”字所在的面相對(duì)的面上的漢字是( )
A．美B．麗C．中D．國(guó)
【答案】B
【分析】本題考查了正方體展開(kāi)圖的相對(duì)面，根據(jù)正方體展開(kāi)圖的特點(diǎn)即可得出答案，解題的關(guān)鍵是掌握正方體展開(kāi)圖相對(duì)面的特征“隔一個(gè)或成Z字端”．
【詳解】解：由圖可知，與“我”字所在的面相對(duì)的面上的漢字是“麗”，
故選：B．
10．（2024·河北唐山·二模）如圖，是一個(gè)正方體粉筆盒的表面展開(kāi)圖，將其折疊成正方體后，與頂點(diǎn)E重合的頂點(diǎn)是（）
A．點(diǎn)AB．點(diǎn)BC．點(diǎn)CD．點(diǎn)D
【答案】D
【分析】本題考查了立體圖形的展開(kāi)圖，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合．結(jié)合圖形即可求解．
【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)，折疊成正方體后，與頂點(diǎn)E重合的頂點(diǎn)是點(diǎn)D．
故選：D．
11．（2024·河北張家口·三模）用硬卡紙做一個(gè)骰子，使骰子相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7，折疊前后如圖所示，下列判斷正確的是（）
A．點(diǎn)數(shù)1的對(duì)面是B面B．點(diǎn)數(shù)2的對(duì)面是A面
C．A，C兩個(gè)面的點(diǎn)數(shù)和為9D．B，C兩個(gè)面的點(diǎn)數(shù)和為6
【答案】C
【分析】本題考查正方體展開(kāi)圖的相對(duì)面，根據(jù)同行隔一個(gè)，確定出相對(duì)面，再進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：由圖可知：點(diǎn)數(shù)1的對(duì)面是A面，故A的點(diǎn)數(shù)為7?1=6；
點(diǎn)數(shù)4的對(duì)面是C面，故C的點(diǎn)數(shù)為7?4=3；
點(diǎn)數(shù)2的對(duì)面是B面，故B的點(diǎn)數(shù)為7?2=5，
∴A，C兩個(gè)面的點(diǎn)數(shù)和為9，B，C兩個(gè)面的點(diǎn)數(shù)和為8；
故選C．
?題型04 平面圖形旋轉(zhuǎn)所得的立體圖形
12．（2024·湖南長(zhǎng)沙·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在Rt△PQR中，∠PQR=90°，PQ=4，RQ=3，將Rt△PQR繞直線PQ旋轉(zhuǎn)一周，會(huì)得到一個(gè)幾何體，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積等于．（結(jié)果保留π）
【答案】15π
【分析】本題主要考查了圓錐的側(cè)面積計(jì)算，勾股定理，面動(dòng)成體，先利用勾股定理得到PR=RQ2+PQ2=5，再根據(jù)題意可得將Rt△PQR繞直線PQ旋轉(zhuǎn)一周，會(huì)得到一個(gè)底面半徑為3，母線長(zhǎng)為5的圓錐，據(jù)此根據(jù)圓錐側(cè)面積計(jì)算公式求解即可．
【詳解】解：∵在Rt△PQR中，∠PQR=90°，PQ=4，RQ=3，
∴PR=RQ2+PQ2=5，
∵將Rt△PQR繞直線PQ旋轉(zhuǎn)一周，會(huì)得到一個(gè)底面半徑為3，母線長(zhǎng)為5的圓錐，
∴這個(gè)幾何體的側(cè)面積等于π×3×5=15π，
故答案為：15π．
13．（2024·陜西咸陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，將平面圖形甲、乙分別繞軸l、m旋轉(zhuǎn)一周，可以得到立體圖形①、②，圖形甲是直角邊分別為a、3b的直角三角形，圖形乙是長(zhǎng)、寬分別為a、b的矩形，已知a>b，試猜想這兩個(gè)立體圖形哪個(gè)體積更大，并通過(guò)計(jì)算證明自己的猜想（V圓錐=13πr2?，V圓柱=πr2?）
【答案】圖形①的體積更大，見(jiàn)解析
【分析】本題考查了面動(dòng)成體，圓錐的體積、圓柱的體積等知識(shí)點(diǎn)，掌握?qǐng)A錐的相關(guān)知識(shí)成為解題的關(guān)鍵．設(shè)圖形①、②的體積分別為V?、V2，然后分別求得圖形①、②的體積，然后作差即可解答．
【詳解】解：圖形①的體積更大．
設(shè)圖形①、②的體積分別為V1、V2，
則V1=13πa2×3b=πa2b，V2=πb2a，
∴V1?V2=πa2b?πb2a=πaba?b，
∵a>b，
∴V1?V2>0
故圖形①的體積更大．
14．（2024·陜西西安·二模）如圖，某酒店大堂的旋轉(zhuǎn)門內(nèi)部由三塊寬為1.8m、高為3m的玻璃隔板組成．
(1)將此旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周，能形成的幾何體是________，這能說(shuō)明的事實(shí)是________（填字母）；
A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面 C．面動(dòng)成體
(2)求該旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積．（邊框及銜接處忽略不計(jì)，結(jié)果保留π）
【答案】(1)圓柱；C
(2)9.72πm3
【分析】本題考查了圓柱的體積，平面圖形旋轉(zhuǎn)后形成的立方體，
（1）旋轉(zhuǎn)門的形狀是長(zhǎng)方形；長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)一周，能形成的幾何體是圓柱；
（2）根據(jù)圓柱體的體積=底面積×高計(jì)算即可．
【詳解】（1）解：∵旋轉(zhuǎn)門的形狀是長(zhǎng)方形，
∴旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周，能形成的幾何體是圓柱，這能說(shuō)明的事實(shí)是面動(dòng)成體．
故答案為：圓柱；C；
（2）解：該旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓柱，
體積為：π×1.82×3=9.72πm3．
故形成的幾何體的體積是9.72πm3．
?題型05 指出現(xiàn)實(shí)問(wèn)題后的數(shù)學(xué)依據(jù)
15．（2022·河北·二模）下列能用“垂線段最短”來(lái)解釋的現(xiàn)象是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本題考查了兩點(diǎn)確定一條直線，垂線段最短，兩點(diǎn)之間，線段最短等知識(shí)．熟練掌握兩點(diǎn)確定一條直線，垂線段最短，兩點(diǎn)之間，線段最短是解題．
【詳解】解：由題意知，A中能用兩點(diǎn)確定一條直線進(jìn)行解釋，不符合題意；
B中能用兩點(diǎn)確定一條直線進(jìn)行解釋，不符合題意；
C中能用垂線段最短進(jìn)行解釋，符合題意；
D中能用兩點(diǎn)之間，線段最短進(jìn)行解釋，不符合題意；
故選：C．
16．（2023·吉林白山·模擬預(yù)測(cè)）某同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉剪掉一部分（如圖），發(fā)現(xiàn)剩下的銀杏葉的周長(zhǎng)比原銀杏葉的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）
A．兩點(diǎn)之間，線段最短B．兩點(diǎn)確定一條直線
C．垂線段最短D．三角形兩邊之和大于第三邊
【答案】A
【分析】本題考查了線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)之間所有的連線中，線段最短．
【詳解】解：用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉剪掉一部分，則原來(lái)所減掉的線段的兩個(gè)端點(diǎn)之間由曲線變?yōu)榱司€段，周長(zhǎng)縮小了，則應(yīng)用的原理是兩點(diǎn)之間線段最短，
故選：A．
17．（2023·河南洛陽(yáng)·二模）請(qǐng)舉生活中的實(shí)例說(shuō)明“兩點(diǎn)確定一條直線”這個(gè)基本事實(shí) ．
【答案】把一個(gè)木條固定在墻上需要兩個(gè)釘子（答案不唯一）
【分析】根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線的原理尋找實(shí)例解答即可．
【詳解】舉生活中的實(shí)例說(shuō)明“兩點(diǎn)確定一條直線”這個(gè)基本事實(shí)為：把一個(gè)木條固定在墻上需要兩個(gè)釘子（答案不唯一）．
故答案為：把一個(gè)木條固定在墻上需要兩個(gè)釘子（答案不唯一）．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確理解兩點(diǎn)確定一條直線．
18．（20-21七年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）下列三個(gè)日常現(xiàn)象：
其中，可以用“垂線段最短”來(lái)解釋的是（填序號(hào)）．
【答案】①
【分析】根據(jù)垂線的性質(zhì)：垂線段最短即可得到結(jié)論．
【詳解】解：可以用“垂線段最短”來(lái)解釋①，
可以“兩點(diǎn)之間線段最短” 來(lái)解釋②，
可以用“兩點(diǎn)確定一條直線” 來(lái)解釋③，
故答案為：①．
【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短以及直線、線段的相關(guān)知識(shí)，熟練掌握垂線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
?題型06 與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算
19．（2024·河北秦皇島·一模）如圖，C地在A，B兩地的中點(diǎn)處，若A，C兩地之間的距離為6×106m，則A，B兩地之間的距離為（）
A．3×106mB．12×106mC．1.2×106mD．1.2×107m
【答案】D
【分析】首先根據(jù)線段中點(diǎn)的定義求得AB=2AC，然后利用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)即可；本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法形式a×10n，其中1≤a

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