一、單項選擇題
二、多項選擇題
三、填空題
12. 13. 14.，
解答題
15.解：（1）由余弦定理得，2分
所以，4分
（沒變形但答案正確不扣分）
所以.6分
（2）由正弦定理得，7分
整理得，8分
（正弦定理與正弦二倍角公式各1分）
因為，所以，9分
所以，10分
（化簡最后結果正確即可得分）
因為，所以，解得，11分
所以，12分
（與都沒有扣1分）
所以.13分
（答案正確，面積公式沒寫不扣分）
解：（1）由已知得，1分
設點，則，且，所以，
2分
因為，所以，3分
因為，所以，所以.5分
另解：因為，所以，3分
因為，所以，所以. 5分
（x范圍寫錯，但題目過程思路正確，給3分）
（2）解法一：
假設四邊形是以為對稱軸的，
則，且的中點在上,6分
設，，則，，
，7分
（說明M是AC中點，且寫出中點坐標關系即可得分）
所以，8分
因為點在第一象限，且，所以，9分
所以，10分
所以，11分
因為三點共線，所以，12分
所以，13分
因為，與矛盾，故假設不成立，14分
所以四邊形不能是以為對稱軸15分
解法二：
假設四邊形是以為對稱軸的，
則，且的中點在上，6分
因為點在第一象限，所以直線斜率存在且直線不過原點，7分
設直線的方程為，8分
聯(lián)立得，消去并整理得，5分
（注：設直線AC方程時，沒有說明ｋ存在，扣１分）
設，則10分
所以的中點為，11分
因為三點共線，所以，12分
所以，13分
因為，與矛盾，故假設不成立，14分
所以四邊形不能是以為對稱軸15分
另解：
因為，所以，則直線OB方程為：12分
因為的中點在上，所以代入直線OB方程得：
，解得ｍ＝０，即直線AC過原點O14分
所以A、O、C三點共線，與OABC為四邊形矛盾，
所以四邊形不能是以為對稱軸15分
17.解：（1）如圖，連接，，，和1分
因為，，為中點，所以，2分
又因為，平面，所以平面3分
同理平面4分
因為平面與平面有公共點，且垂直于同一條直線5分
所以，，，四點共面6分
注：①第5分，原因有道理即可給分，若沒有寫，這1分不給
（2）法一：如圖，以，分別為軸，軸，以過點且垂直于平面的直線軸，建立如圖所示空間直角坐標系，則，，，8分
由（1）得為二面角的平面角
設，則點9分
故，，，
設平面的法向量為，
則，即，解得,
取,得
11分
設直線與平面所成角為，
則12分
其中，，13分
當時，取得最大值，14分
所以直線與平面所成角的正弦值的最大值為.15分
注：②第8分，建系正確就給1分，建系正確且D點坐標正確就給2分
③以下是x軸和y軸正方向不同時，對應的A，C，D的坐標及平面ACD的法向量，供參考
（2）法二：如圖，以，分別為軸，軸，以過點且垂直于平面的直線軸，建立如圖所示空間直角坐標系，則，，，8分
設點，9分
故，，，
設平面的法向量為，
則，即，解得,
取,得
11分
設直線與平面所成角為，
則12分
求的最大值，即求的最大值
令，即表示一條直線，表示圓，所以當直線與圓相切時，取得最大值13分
則圓心到直線的距離等于圓的半徑3，即，所以14分
所以直線與平面所成角的正弦值的最大值為.15分
解：（1）質點運動3次后停在原點右側的情況有4種，分別是：0次不動、3次向右、0次向左；1次不動、2次向右、0次向左；0次不動、2次向右、1次向左；2次不動、1次向右、0次向左.2分
所以質點運動3次后停在原點右側的概率
.4分
說明：每1種情況分析、列式正確得1分.
（分類不完整，每少一種情況扣2分；分類完整，概率計算錯誤扣1分）
（2）①質點在運動過程中出現(xiàn)在原點左側就停止運動且運動5次后停在原點右側的情況有4種：5次向右；第1次向右、后4次有3次向右1次向左；前2次向右、后3次有1次向右2次向左；第1次向右、第2次向左、第3次向右、后2次有1次向右1次向左.6分
所以質點在運動過程中出現(xiàn)在原點左側就停止運動且運動5次后停在原點右側的概率
.8分
說明：每1種情況分析、列式正確得1分.
（分類不完整，每少一種情況扣2分；分類完整，概率計算錯誤扣1分）
②第一輪游戲結束進入第二輪游戲的情況有2種，分別是3次向右；2次向右，1次向左.
其概率為；9分
設兩輪游戲最終得分的隨機變量為，則的所有可能取值為0，1，3，
易知的期望僅與1，3的概率只有關，因此
，
，10分
所以最終得分的期望
，11分
（計算每個概率時未乘，給1分）
因為，所以，即，
所以當時，；當時，；12分
記，
求導得
記，13分
解法一、①當時，，
因為，，，
所以由零點存在定理，存在，使得；存在，使得，
當時，；當時，，
所以在上單調遞增，在上單調遞減，
所以是的極大值點，
所以.15分
②當時，，
因為，，，
所以由零點存在定理，存在，使得；存在，使得，
若要使得在上存在極大值點，
則，
解得或，
因為，所以.
綜上所述.17分
解法二、令，得，
令，，
①當時，，，，，易得在上單調遞增，，
（?。┊敃r，當時，，由極大值點的定義判斷，函數(shù)在上存在唯一極大值點；
（ⅱ）當時，，
，當時，恒成立，即，由極大值點的定義判斷，函數(shù)在上存在唯一極大值點；
所以.15分
②當時，，，，，易得在上單調遞增，
當時，，由極大值點的定義判斷，只需即可，即，解得解得或，因為，所以.
綜上所述.17分
（①②兩種情況中，未區(qū)分當時，；當時，兩種情況，對進行分析，酌情給1-2分）
19.解：（1）由題意得,，2分
（與每算對一個給1分）
所以，.4分
（與每算對一個給1分）
（2）由題得，
所以.5分
因此中的數(shù)對必由中的數(shù)對經運算得到，中的數(shù)對必由中的或數(shù)對經運算得到，6分
（能說明“要產生，必需，要產生，則需要或給2分）
因為是數(shù)組，其中有一半的項為0，即個0，經過兩次運算能在中產生個數(shù)對，7分
因為中數(shù)對的個數(shù)為個，經過兩次運算能在中產生個數(shù)對，
8分
所以，即，9分
所以，（少此步扣1分）
所以數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列.10分
（3）當為奇數(shù)時，，累加得
因為，所以（為奇數(shù)）.11分
當為偶數(shù)時，，累加得
因為，所以（為偶數(shù)）.12分
所以，
故. 13分
（
或均得1分）
因為當且為偶數(shù)時，.
14分
①當時，；15分
②當且為奇數(shù)時，
；16分
③當且為偶數(shù)時，因為對任意的都有，所以
;
綜上所述，對任意的都有.17分
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
A
B
C
B
A
D
題號
9
10
11
答案
BC
BCD
ACD

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