實(shí)驗(yàn)八：驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律
一、實(shí)驗(yàn)原理在一維碰撞中，測(cè)出相碰的兩物體的質(zhì)量m1、m2和碰撞前、后物體的速度v1、v2、v1'、v2'，算出碰撞前的動(dòng)量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的動(dòng)量p'＝m1v1'＋m2v2'，比較碰撞前、后動(dòng)量是否相等。二、實(shí)驗(yàn)方案及實(shí)驗(yàn)過(guò)程方案一：研究氣墊導(dǎo)軌上滑塊碰撞時(shí)的動(dòng)量守恒1.實(shí)驗(yàn)器材氣墊導(dǎo)軌、數(shù)字計(jì)時(shí)器、天平、滑塊(兩個(gè))、彈簧、細(xì)繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥等。
2.實(shí)驗(yàn)過(guò)程(1)測(cè)質(zhì)量：用天平測(cè)出滑塊的質(zhì)量。(2)安裝：正確安裝好氣墊導(dǎo)軌，如圖所示。
(3)實(shí)驗(yàn)：接通電源，利用配套的光電計(jì)時(shí)裝置測(cè)出兩滑塊各種情況下碰撞前、后的速度。
(4)改變條件，重復(fù)實(shí)驗(yàn)：①改變滑塊的質(zhì)量；②改變滑塊的初速度大小和方向。(5)驗(yàn)證：一維碰撞中的動(dòng)量守恒。
方案二：研究斜槽末端小球碰撞時(shí)的動(dòng)量守恒1.實(shí)驗(yàn)器材斜槽、小球(兩個(gè))、天平、復(fù)寫紙、白紙、圓規(guī)、鉛垂線等。2.實(shí)驗(yàn)過(guò)程(1)測(cè)質(zhì)量：用天平測(cè)出兩小球的質(zhì)量，并選定質(zhì)量大的小球?yàn)槿肷湫∏颉?2)安裝：按照如圖甲所示安裝實(shí)驗(yàn)裝置。調(diào)整固定斜槽使斜槽末端水平。
(3)鋪紙：白紙?jiān)谙?，?fù)寫紙?jiān)谏?，且在適當(dāng)位置鋪放好。記下鉛垂線所指的位置O。(4)放球找點(diǎn)：不放被撞小球，每次讓入射小球從斜槽上某固定高度處自由滾下，重復(fù)10次。用圓規(guī)畫盡量小的圓把小球的所有落點(diǎn)圈在里面。圓心P就是小球落點(diǎn)的平均位置。
(5)碰撞找點(diǎn)：把被撞小球放在斜槽末端，每次讓入射小球從斜槽同一高度[同步驟(4)中的高度]自由滾下，使它們發(fā)生碰撞，重復(fù)實(shí)驗(yàn)10次。用步驟(4)的方法，標(biāo)出碰后入射小球落點(diǎn)的平均位置M和被撞小球落點(diǎn)的平均位置N，如圖乙所示。
(6)驗(yàn)證：連接ON，測(cè)量線段OP、OM、ON的長(zhǎng)度。將測(cè)量數(shù)據(jù)填入表中，最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，計(jì)算并判斷在誤差允許的范圍內(nèi)等式是否成立。(7)整理：將實(shí)驗(yàn)器材放回原處。
3.數(shù)據(jù)處理驗(yàn)證的表達(dá)式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。
三、注意事項(xiàng)1.前提條件：碰撞的兩物體應(yīng)保證“水平”和“正碰”。2.方案提醒(1)若利用氣墊導(dǎo)軌進(jìn)行驗(yàn)證，調(diào)整氣墊導(dǎo)軌時(shí)，應(yīng)確保導(dǎo)軌　　　。(2)若利用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證：①斜槽末端的切線必須水平；②入射小球每次都必須從斜槽　　　　　由靜止釋放；③選質(zhì)量較　　的小球作為入射小球；④實(shí)驗(yàn)過(guò)程中實(shí)驗(yàn)桌、斜槽、記錄的白紙的位置要始終保持不變。
(2022·全國(guó)甲卷·23)利用圖示的實(shí)驗(yàn)裝置對(duì)碰撞過(guò)程進(jìn)行研究。讓質(zhì)量為m1的滑塊A與質(zhì)量為m2的靜止滑塊B在水平氣墊導(dǎo)軌上發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短，比較碰撞后A和B的速度大小v1和v2，進(jìn)而分析碰撞過(guò)程是否為彈性碰撞。完成下列填空：
(1)調(diào)節(jié)導(dǎo)軌水平；(2)測(cè)得兩滑塊的質(zhì)量分別為0.510 kg和0.304 kg。要使碰撞后兩滑塊運(yùn)動(dòng)方向相反，應(yīng)選取質(zhì)量為　　　　 kg的滑塊作為A；
(3)調(diào)節(jié)B的位置，使得A與B接觸時(shí)，A的左端到左邊擋板的距離s1與B的右端到右邊擋板的距離s2相等；(4)使A以一定的初速度沿氣墊導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，并與B碰撞，分別用傳感器記錄A和B從碰撞時(shí)刻開始到各自撞到擋板所用的時(shí)間t1和t2；
(5)將B放回到碰撞前的位置，改變A的初速度大小，重復(fù)步驟(4)。多次測(cè)量的結(jié)果如下表所示；
(6)表中的k2＝　　　　(保留2位有效數(shù)字)；?
(2024·北京卷·18)如圖甲所示，讓兩個(gè)小球在斜槽末端碰撞來(lái)驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。(1)關(guān)于本實(shí)驗(yàn)，下列做法正確的是　　　(填選項(xiàng)前的字母)。?A.實(shí)驗(yàn)前，調(diào)節(jié)裝置，使斜槽末端水平B.選用兩個(gè)半徑不同的小球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)C.用質(zhì)量大的小球碰撞質(zhì)量小的小球
(2)圖甲中O點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)在地面上的垂直投影，首先，將質(zhì)量為m1的小球從斜槽上的S位置由靜止釋放，小球落到復(fù)寫紙上，重復(fù)多次。然后，把質(zhì)量為m2的被碰小球置于斜槽末端，再將質(zhì)量
為m1的小球從S位置由靜止釋放，兩球相碰，重復(fù)多次。分別確定平均落點(diǎn)，記為M、N和P(P為m1單獨(dú)滑落時(shí)的平均落點(diǎn))。a.圖乙為實(shí)驗(yàn)的落點(diǎn)記錄，簡(jiǎn)要說(shuō)明如何確定平均落點(diǎn)__________________________________________________________________________；
可能用最小的圓把各個(gè)落點(diǎn)圈住，這個(gè)圓的圓心位置代表平均落點(diǎn)
b.分別測(cè)出O點(diǎn)到平均落點(diǎn)的距離，記為OP、OM和ON。在誤差允許范圍內(nèi)，若關(guān)系式　　　　　　　　　　　成立，即可驗(yàn)證碰撞前后動(dòng)量守恒。?
m1OP＝m1OM＋m2ON
(3)受上述實(shí)驗(yàn)的啟發(fā)，某同學(xué)設(shè)計(jì)了另一種驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)方案。如圖丙所示，用兩根不可伸長(zhǎng)的等長(zhǎng)輕繩將兩個(gè)半徑相同、質(zhì)量不等的勻質(zhì)小球懸掛于等高的O點(diǎn)和O'點(diǎn)，兩點(diǎn)間距等于小球的直徑。將質(zhì)量較
小的小球1向左拉起至A點(diǎn)由靜止釋放，在最低點(diǎn)B與靜止于C點(diǎn)的小球2發(fā)生正碰。碰后小球1向左反彈至最高點(diǎn)A'，小球2向右擺動(dòng)至最高點(diǎn)D。測(cè)得小球1、2的質(zhì)量分別為m和M，弦長(zhǎng)AB＝l1、A'B＝l2、CD＝l3。推導(dǎo)說(shuō)明，m、M、l1、l2、l3滿足　　　　　　　　關(guān)系即可驗(yàn)證碰撞前后動(dòng)量守恒。
ml1＝－ml2＋Ml3
(2023·遼寧卷·11)某同學(xué)為了驗(yàn)證對(duì)心碰撞過(guò)程中的動(dòng)量守恒定律，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：用紙板搭建如圖所示的滑道，使硬幣可以平滑地從斜面滑到水平面上，其中OA為水平段。選擇相同材質(zhì)的一元硬幣和一角硬幣進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。
測(cè)量硬幣的質(zhì)量，得到一元和一角硬幣的質(zhì)量分別為m1和m2(m1>m2)。將硬幣甲放置在斜面某一位置，標(biāo)記此位置為B。由靜止釋放甲，當(dāng)甲停在水平面上某處時(shí)，測(cè)量甲從O點(diǎn)到停止處的滑行距離OP。將硬幣乙放置在O處，左側(cè)與O點(diǎn)重合，將甲放置于B點(diǎn)由靜止釋放。當(dāng)兩枚硬幣發(fā)生碰撞后，分別測(cè)量甲乙從O點(diǎn)到停止處的滑行距離OM和ON。保持釋放位置不變，重復(fù)實(shí)驗(yàn)若干次，得到OP、OM、ON的平均值分別為s0、s1、s2。
(1)在本實(shí)驗(yàn)中，甲選用的是　　　　(填“一元”或“一角”)硬幣；?
(2)碰撞前，甲到O點(diǎn)時(shí)速度的大小可表示為　　　　　(設(shè)硬幣與紙板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g)；?
(4)由于存在某種系統(tǒng)或偶然誤差，計(jì)算得到碰撞前后甲動(dòng)量變化量大小與乙動(dòng)量變化量大小的比值不是1，產(chǎn)生這種誤差可能的原因______________________________________________________。?
(3)如圖丙所示的水平氣墊導(dǎo)軌上，實(shí)驗(yàn)時(shí)讓兩滑塊分別從導(dǎo)軌的左右兩側(cè)向中間運(yùn)動(dòng)，滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程所受的阻力可忽略，它們穿過(guò)光電門后發(fā)生碰撞并粘連在一起。實(shí)驗(yàn)測(cè)得滑塊A的總質(zhì)量為m1、滑塊B的總質(zhì)量為m2，兩滑塊遮光片的寬度相同，光電門記錄的遮光片擋光時(shí)間如表所示。
在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，若滿足關(guān)系式　　　　　　　　　　(用測(cè)量的物理量表示)，即驗(yàn)證了碰撞前后兩滑塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。?
1.(2024·新課標(biāo)卷·22)某同學(xué)用如圖所示的裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。將斜槽軌道固定在水平桌面上，軌道末段水平，右側(cè)端點(diǎn)在水平木板上的垂直投影為O，木板上疊放著白紙和復(fù)寫紙。實(shí)驗(yàn)時(shí)先將小球a從斜槽軌道上Q處由靜止釋放，a從軌道右端水平飛出后落在木板上；重復(fù)多次，測(cè)出落點(diǎn)的平均位置P與O點(diǎn)的距離xP。將與a半徑相等的小球b置于軌道右
側(cè)端點(diǎn)，再將小球a從Q處由靜止釋放，兩球碰撞后均落在木板上；重復(fù)多次，分別測(cè)出a、b兩球落點(diǎn)的平均位置M、N與O點(diǎn)的距離xM、xN。
完成下列填空：(1)記a、b兩球的質(zhì)量分別為ma、mb，實(shí)驗(yàn)中須滿足條件ma　　　mb(填“>”或“m2；?
(3)將鐵架臺(tái)放置在水平地面上，上端固定力傳感器，通過(guò)數(shù)據(jù)采集器和計(jì)算機(jī)相連；將長(zhǎng)約1米的細(xì)線穿過(guò)小球A的小孔并掛在力傳感器上，測(cè)出懸點(diǎn)到小球上邊緣的距離L；(4)將小球B放在可升降平臺(tái)上，調(diào)節(jié)平臺(tái)位置和高度，保證兩個(gè)小球能發(fā)生正碰；在地面上鋪上復(fù)寫紙和白紙，以顯示小球B落地點(diǎn)；
(5)拉起小球A由某一特定位置靜止釋放，兩個(gè)小球發(fā)生正碰，通過(guò)與拉力傳感器連接的計(jì)算機(jī)實(shí)時(shí)顯示拉力大?。蛔x出拉力碰前和碰后的兩個(gè)峰值F1和F2，通過(guò)推導(dǎo)可以得到小球A碰撞前瞬間速
度大小v1=　　　　　　　??；同樣方式可以得到小球A碰撞后瞬間速度大小v3；?
(6)測(cè)出小球B做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移s和豎直位移h，則B碰后瞬間速度v2=_________；
(7)數(shù)據(jù)處理后若滿足表達(dá)式：_________________(已知本次實(shí)驗(yàn)中m1>m2，速度用v1、v2、v3表示)則說(shuō)明A與B碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒。?
m1v1=m1v3+m2v2
5.(2025·山東濟(jì)寧市期中)驗(yàn)證動(dòng)量守恒的實(shí)驗(yàn)可以在如圖甲所示的氣墊導(dǎo)軌上完成，其中左、右兩側(cè)的光電門可以記錄遮光片通過(guò)光電門的擋光時(shí)間。實(shí)驗(yàn)前，測(cè)得滑塊A(連同其上的遮光片)的總質(zhì)量為m1、滑塊B(連同其上的遮光片)的總質(zhì)量為m2，兩滑塊上遮光片的寬度相同。實(shí)驗(yàn)時(shí)，開啟氣墊導(dǎo)軌氣源的電源，輕輕撥動(dòng)兩滑塊，兩滑塊在導(dǎo)軌上自由
運(yùn)動(dòng)時(shí)近似為勻速運(yùn)動(dòng)，再讓滑塊A從導(dǎo)軌的左側(cè)向右運(yùn)動(dòng)，穿過(guò)光電門與靜止在兩光電門之間的滑塊B發(fā)生碰撞。
(1)關(guān)于實(shí)驗(yàn)，下列說(shuō)法正確的是　　　　。?A.本實(shí)驗(yàn)可以不用通過(guò)墊高導(dǎo)軌的方式平衡滑塊和軌道間的摩擦阻力B.兩滑塊的質(zhì)量應(yīng)滿足m1>m2C.需要用刻度尺測(cè)量?jī)晒怆婇T之間的距離D.需要用秒表測(cè)定滑塊上的遮光片經(jīng)過(guò)光電門的時(shí)間
(2)在某次實(shí)驗(yàn)中，光電門記錄的遮光片擋光時(shí)間如下表所示。
在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，若滿足關(guān)系式　　　　　　　(用測(cè)量的物理量表示)，即驗(yàn)證了碰撞前后兩滑塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒；在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，若還滿足關(guān)系式　　　　　　　 (用測(cè)量的物理量表示)，即驗(yàn)證了兩滑塊的碰撞為彈性碰撞。?
(4)在生活中，某同學(xué)觀察到，在臺(tái)球桌面上，運(yùn)動(dòng)的球和靜止的球發(fā)生斜碰時(shí)，兩球的出射方向總是相互垂直，如圖乙所示。已知兩球大小相同，質(zhì)量相等，請(qǐng)你解釋發(fā)生這種現(xiàn)象的原因　　　　。?

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