1.下列選項(xiàng)正確的是( )
A. (sin10°)′=cs10°B. (csx)′=sinx
C. (e?x)′=e?xD. [(2x+1)(2x?1)]′=8x
2.已知平面α內(nèi)有兩個(gè)向量a=(2,0,1)，b=(2,1,0)，設(shè)平面α的法向量為n，則n可以為( )
A. (1,2,2)B. (?1,2,2)C. (1,2,?2)D. (?1,?2,2)
3.已知圓x2+y2=4與圓x2+y2+4x?4y+4=0，則兩圓圓心所在直線的方程為( )
A. y=?x或y=x+2B. y=?x?2
C. y=?xD. y=x+2
4.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1=13，a42=a6，則S5=( )
A. 403B. 913C. 1213D. 3643
5.已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作垂直于x軸的直線l，M，N分別是l與雙曲線C及其漸近線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn).若M是線段FN的中點(diǎn)，則C的漸近線方程為( )
A. y=± 55xB. y=± 33xC. y=± 22xD. y=±x
6.2025年1月16日在靈璧縣鐘靈文化廣場舉辦了靈璧縣第四屆青年音樂節(jié)，節(jié)目均由青年人自導(dǎo)自演，展現(xiàn)了靈璧青年的獨(dú)特風(fēng)采和靈璧城市的魅力。若音樂節(jié)共6個(gè)節(jié)目，其中2個(gè)是個(gè)人歌唱表演，2個(gè)是舞蹈表演，1個(gè)大合唱，1個(gè)樂器合奏，要求第一個(gè)節(jié)目不能是大合唱，兩個(gè)歌唱表演節(jié)目不相鄰，現(xiàn)確定節(jié)目順序，則不同的排法種數(shù)為( )
A. 280B. 336C. 360D. 408
7.已知函數(shù)f(x)=aex?x2+3有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的最大值為( )
A. 0B. 2eC. 6e3D. 2e
8.已知各項(xiàng)非零的遞增數(shù)列{an}滿足：an+1=an2?an，則實(shí)數(shù)a1的取值范圍是( )
A. (?∞,0)B. (?∞,?1)
C. (1,+∞)D. (?∞,0)∪(1,+∞)
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.已知(1x2?2x)n的展開式共有7項(xiàng)，則( )
A. 展開式的所有項(xiàng)的系數(shù)和為1B. 二項(xiàng)式系數(shù)和為128
C. 展開式中x3的系數(shù)與x6的系數(shù)和為128D. 所有項(xiàng)的系數(shù)絕對值之和為729
10.已知點(diǎn)F是拋物線C:x2=8y的焦點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)F交拋物線于A，B兩點(diǎn)，與準(zhǔn)線交于點(diǎn)D，且B為AD中點(diǎn)，則下面說法正確的是( )
A. AF=2FBB. 設(shè)原點(diǎn)為O，則△OAB的面積為263
C. |AB|=9D. 直線l的斜率是k=± 24
11.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=1，a2=3，an+1=3an?2an?1(n≥2)，則下列說法正確的有( )
A. 數(shù)列{an+1?an}為等差數(shù)列
B. 數(shù)列{an+1?2an}為等比數(shù)列
C. Sn=2n+1?n?2
D. 若bn=2nan+1an，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=2n+1?22n+1?1
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.直線3x+4y?1=0與直線6x+8y+9=0的距離為
13.記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和．已知a1=a3+a4=?10，則Sn的最小值為 ．
14.設(shè)函數(shù)f(x)=ln(4?x)+lnx+ax(a>0)，若f(x)在[1,2]上的最大值不小于4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題13分)
已知函數(shù)f(x)=x3+ax2?2x在x=1處取得極值．
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[?1,2]的最大值與最小值．
16.(本小題15分)
如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E為線段PB的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)．
(1)若BA⊥BC，證明：平面AEF⊥平面PBC;
(2)若底面ABCD為正方形，當(dāng)平面AEF與平面PCD夾角為π6時(shí)，求BFBC的值．
17.(本小題15分)
已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且滿足an+1=3an+2n?1．
(1)求a2，a3;
(2)證明：數(shù)列{an+n}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)記數(shù)列{1an+n}的前n項(xiàng)和為Sn，證明：Snb>0)上的點(diǎn)到其右焦點(diǎn)F(1,0)的最大距離為3．
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，過點(diǎn)F的直線l與橢圓交于M，N兩點(diǎn)(不與A，B兩點(diǎn)重合).若△AMN的面積為 15，求直線l的方程;
(3)在(2)的條件下，若直線AN與直線BM交于點(diǎn)P，證明：點(diǎn)P在一條定直線上．
19.(本小題17分)
對于無窮數(shù)列{xn}和函數(shù)f(x)，若xn+1=f(xn)(n∈N?)，則稱f(x)是數(shù)列{xn}的生成函數(shù)．
(1)定義在R上的函數(shù)g(x)滿足：對任意n∈N?，有g(shù)(2n+1)=2g(2n)+2n，且g(2)=1;又?jǐn)?shù)列{an}滿足an=g(2n).求證：f(x)=x+12是數(shù)列{an2n}的生成函數(shù);
(2)在(1)的條件下，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．
(3)已知f(x)=2025x+2x+2026是數(shù)列{bn}的生成函數(shù)，且b1=2。若數(shù)列{bn?1bn+2}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：25(1?0.99n)

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