帶電粒子在場(chǎng)中無約束情況下，常見的幾種情況：
①電場(chǎng)力、重力并存——電場(chǎng)力+重力＝F等效（恒力）
靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)←→ F電＝mg且方向相反（即F等效＝0）；
勻加/減速直線運(yùn)動(dòng)←→ F等效≠0且與v共線；
勻變速曲線運(yùn)動(dòng)←→ F等效≠0且與v不共線；
無圓周運(yùn)動(dòng)
②磁場(chǎng)力、重力并存
勻速直線運(yùn)動(dòng)←→ F洛＝mg且方向相反（或F洛＝F電且方向相反），運(yùn)動(dòng)方向與F洛垂直；
變加速曲線運(yùn)動(dòng)（復(fù)雜曲線），因洛倫茲力不做功，故機(jī)械能守恒
無靜止、無勻變速直線運(yùn)動(dòng)、無勻變速曲線運(yùn)動(dòng)、無勻速圓周
②磁場(chǎng)力、電場(chǎng)力并存
勻速直線運(yùn)動(dòng)←→ F洛＝mg且方向相反（或F洛＝F電且方向相反），運(yùn)動(dòng)方向與F洛垂直；
變加速曲線運(yùn)動(dòng)（復(fù)雜曲線），可用動(dòng)能定理求解。
無靜止、無勻變速直線運(yùn)動(dòng)、無勻變速曲線運(yùn)動(dòng)、無勻速圓周
③磁場(chǎng)力、電場(chǎng)力、重力并存
靜止←→F電＝mg且方向相反，且F洛＝0；
勻速直線運(yùn)動(dòng)←→ F電、mg、F洛三力平衡；
勻速圓周運(yùn)動(dòng)←→F電＝mg且方向相反，且F洛＝Fn；
變加速曲線運(yùn)動(dòng)（復(fù)雜曲線），可用能量守恒定律或動(dòng)能定理求解。
無勻變速直線運(yùn)動(dòng)、無勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
【題型】帶電粒子在等效場(chǎng)、疊加場(chǎng)、組合場(chǎng)、復(fù)合場(chǎng)中的綜合運(yùn)動(dòng)
【典例1】（2024·廣東深圳·一模）如圖所示，整個(gè)空間存在一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，光滑絕緣斜面固定在水平面上。一帶正電滑塊從斜面頂端由靜止下滑，下滑過程中始終沒有離開斜面，下滑過程中滑塊的位移x、受到的洛倫茲力力 SKIPIF 1 < 0 、加速度a與機(jī)械能 SKIPIF 1 < 0 等物理量的大小隨時(shí)間變化的圖線可能正確的是（ ）
A．B．C．D．
【典例2】（2024·湖北·二模）現(xiàn)代科學(xué)儀器中常利用電、磁場(chǎng)控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)。如圖甲所示，紙面內(nèi)存在上、下寬度均為d的勻強(qiáng)電場(chǎng)與勻強(qiáng)磁場(chǎng)，勻強(qiáng)電場(chǎng)豎直向下，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子（不計(jì)重力）從電場(chǎng)的上邊界的O點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)的下邊界的P點(diǎn)時(shí)正好與下邊界相切。若把電場(chǎng)下移至磁場(chǎng)所在區(qū)域，如圖乙所示，重新讓粒子從上邊界M點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過一段時(shí)間粒子第一次到達(dá)最低點(diǎn)N，下列說法正確的是（ ）
A．勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為 SKIPIF 1 < 0
B．粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間為 SKIPIF 1 < 0
C．M、N兩點(diǎn)的豎直距離為 SKIPIF 1 < 0
D．粒子經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)速度大小為 SKIPIF 1 < 0
【典例3】（2024·山東煙臺(tái)·一模）如圖所示，在 SKIPIF 1 < 0 平面內(nèi) SKIPIF 1 < 0 軸左側(cè)存在平行于紙面范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng) SKIPIF 1 < 0 （大小未知）。一質(zhì)量為 SKIPIF 1 < 0 、電荷量為 SKIPIF 1 < 0 的電子（重力不計(jì)），從 SKIPIF 1 < 0 軸上 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)以速度 SKIPIF 1 < 0 、與 SKIPIF 1 < 0 軸負(fù)方向夾角 SKIPIF 1 < 0 入射，之后電子從 SKIPIF 1 < 0 軸上的 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)以 SKIPIF 1 < 0 的速度沿 SKIPIF 1 < 0 軸正方向射入第一象限，在第一象限有一垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 SKIPIF 1 < 0 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，分布在一個(gè)半徑為 SKIPIF 1 < 0 的圓形區(qū)域內(nèi)（圖中未畫出），且圓形區(qū)域的左側(cè)與 SKIPIF 1 < 0 軸相切，圓形區(qū)域所處的位置恰好能夠使得電子穿過圓形區(qū)域時(shí)速度的偏轉(zhuǎn)角度最大。電子從圓形區(qū)域射出后，從 SKIPIF 1 < 0 軸上 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)射入 SKIPIF 1 < 0 軸下方，在 SKIPIF 1 < 0 軸下方存在范圍足夠大、方向均沿 SKIPIF 1 < 0 軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng) SKIPIF 1 < 0 （大小未知）和勻強(qiáng)磁場(chǎng) SKIPIF 1 < 0 （大小未知），電子在 SKIPIF 1 < 0 軸下方運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后能夠恰好返回 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)，求：
（1） SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)間的電勢(shì)差；
（2） SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)的縱坐標(biāo)；
（3）電子在圓形磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（4） SKIPIF 1 < 0 的可能值。
【典例4】（2024·天津和平·一模）如圖所示，在直角坐標(biāo)系的第一象限，有方向豎直向下、場(chǎng)強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第四象限有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在x軸下方放置一長(zhǎng)度為L(zhǎng)的絕緣薄板PQ，擋板平面與x軸垂直且上端緊貼x軸。一質(zhì)量為m，電荷量為 SKIPIF 1 < 0 的粒子從y軸上一點(diǎn)以大小為 SKIPIF 1 < 0 的速度水平向右射出，恰好從薄板上邊緣P點(diǎn)處射入磁場(chǎng)，粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與PQ的夾角為60°，之后粒子恰好未與薄板碰撞，不計(jì)粒子重力，求：
（1）粒子在y軸上的發(fā)射位置到P點(diǎn)的水平距離；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小：
（3）粒子在薄板右側(cè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t。
1．（2024·湖北·二模）如圖甲所示，已知車輪邊緣上一質(zhì)點(diǎn)P的軌跡可看成質(zhì)點(diǎn)P相對(duì)圓心O做速率為v的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，同時(shí)圓心O向右相對(duì)地面以速率v做 勻速運(yùn)動(dòng)形成的，該軌跡稱為圓滾線。如圖乙所示，空間存在豎直向下的大小為E勻強(qiáng)電場(chǎng)和水平方向（垂直紙面向里）大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知一質(zhì)量為m、電量大小為q的正離子在電場(chǎng)力和洛倫茲力共同作用下，從靜止開始自A點(diǎn)沿曲線AC運(yùn)動(dòng)（該曲線屬于圓滾線），到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為零，C為運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)。不計(jì)重力，則（ ）
A．該離子帶負(fù)電B．A、B兩點(diǎn)位于同一高度
C．該離子電勢(shì)能先增大后減小D．到達(dá)C點(diǎn)時(shí)離子速度最大
2．（2024·廣東·二模）如圖所示為某一科研設(shè)備中對(duì)電子運(yùn)動(dòng)范圍進(jìn)行約束的裝置簡(jiǎn)化圖?，F(xiàn)有一足夠高的圓柱形空間，其底面半徑為R，現(xiàn)以底面圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系 SKIPIF 1 < 0 。在圓柱形區(qū)域內(nèi)存在著沿z軸負(fù)向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，在 SKIPIF 1 < 0 的區(qū)域內(nèi)存在著沿x軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 的P點(diǎn)有一電子源，在xOy平面內(nèi)同時(shí)沿不同方向向圓柱形區(qū)域內(nèi)發(fā)射了一群質(zhì)量為m，電荷量為 SKIPIF 1 < 0 的電子，速度大小均為 SKIPIF 1 < 0 。已知磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 SKIPIF 1 < 0 ，不計(jì)粒子的重力，則從電子發(fā)射到完全離開圓柱形區(qū)域的過程中，下列說法正確的是（ ）
A．粒子完全離開圓柱形區(qū)域時(shí)速度方向均不相同
B．粒子完全離開圓柱形區(qū)域時(shí)的速度方向均平行于xOy平面
C．所有粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間均相同
D．最晚和最早完全離開圓柱形區(qū)域的粒子的時(shí)間差為 SKIPIF 1 < 0
3．（2024·四川德陽·二模）如圖所示為絕緣固定的斜面的剖面圖AD，AD與水平面的夾角為θ=37°，點(diǎn)O、點(diǎn)C為直線AD上的兩點(diǎn)，OA段粗糙，OD段光滑，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)充滿AD所在的空間，AD與磁場(chǎng)方向垂直。質(zhì)量為m、電荷量為q的物塊，在C點(diǎn)以某一初速度 SKIPIF 1 < 0 （未知）沿斜面AD向上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)物塊與斜面AD之間的相互作用力的大小為0.6mg，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，OA段的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，重力加速度大小為g，sin37°=0.6，cs37°=0.8.下列說法正確的是（ ）
A．物塊帶負(fù)電B．物塊在C點(diǎn)上滑的初速度大小為 SKIPIF 1 < 0
C．物塊在斜面AD上做勻變速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 SKIPIF 1 < 0 D．物塊在OA段因摩擦產(chǎn)生的熱量為 SKIPIF 1 < 0
4．（2024·安徽·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在xOy平面的第一、二象限內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在第三、四象限 SKIPIF 1 < 0 范圍內(nèi)有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在坐標(biāo)原點(diǎn)O有一個(gè)粒子源可以向x軸上方以不同速率向各個(gè)方向發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，x軸上的P點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，y軸上的Q點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 。不計(jì)粒子的重力及粒子之間的相互作用。下列說法中正確的是（ ）
A．所有經(jīng)過P點(diǎn)的粒子最小速度為 SKIPIF 1 < 0
B．若以最小速率經(jīng)過P點(diǎn)的粒子又恰好能過Q點(diǎn)，則電場(chǎng)強(qiáng)度大小為 SKIPIF 1 < 0
C．沿不同方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)的粒子要經(jīng)過P點(diǎn)，速度大小一定不同
D．所有經(jīng)過P點(diǎn)的粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間均相同
5．（2024·遼寧撫順·三模）豎直平面內(nèi)有如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，在第Ⅱ象限內(nèi)有一個(gè)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心半徑為R的四分之一光滑圓弧形軌道，有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為 SKIPIF 1 < 0 。在第Ⅲ、Ⅳ象限內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小也為 SKIPIF 1 < 0 ，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 SKIPIF 1 < 0 。在緊貼圓弧軌道下端內(nèi)側(cè)的A點(diǎn)有一質(zhì)量為m、電荷量為 SKIPIF 1 < 0 的小球大小可忽略，從A點(diǎn)以某一速度 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 大小可調(diào)）沿圓弧軌道內(nèi)側(cè)豎直向上射入電場(chǎng)，x軸上OC之間有一長(zhǎng)度為R的薄板，重力加速度為g。求：
（1）為使小球能夠從B點(diǎn)射出， SKIPIF 1 < 0 的最小值；
（2）從B點(diǎn)飛出的小球打到薄板上的可能范圍；
（3）若第Ⅲ、Ⅳ象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向改成豎直向下， SKIPIF 1 < 0 。在x軸下方放置另一塊水平的面積足夠大的擋板M，M在磁場(chǎng)中可以且只能上下移動(dòng)。試畫出從B點(diǎn)飛出的小球在擋板M上的所有可能落點(diǎn)的范圍。（只要正確畫出圖形即可，無需算出范圍大?。?br>6．（2024·湖南邵陽·二模）如圖所示，在豎直平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，x軸下方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 SKIPIF 1 < 0 。A是質(zhì)量為m1帶正電的小球，C是質(zhì)量為m2帶負(fù)電的小球，A、C均可視為電荷量大小為q的質(zhì)點(diǎn)，且2m1=m2=m。初始時(shí)C球被鎖定在x軸上某一位置，把A球從y軸上某點(diǎn)以初速度v0水平拋出，A球與C球發(fā)生一維對(duì)心正碰，碰撞時(shí)間極短，碰前瞬間解除對(duì)C球的鎖定，碰后瞬間A球速度為零，C球速度方向與x軸正方向夾角為θ=53°，碰撞前后A、C兩球電荷量不變，重力加速度為g，sin53°=0.8，求：
（1）小球A從開始拋出到與C球碰前運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t及兩球碰撞損失的機(jī)械能 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）A球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最大速度vm（結(jié)果用v0表示）；
（3）C球在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)過程中離x軸的最大距離H（結(jié)果用v0和g表示）。
注：其中（2）、（3）問不考慮A、C兩球在磁場(chǎng)中可能發(fā)生的碰撞。
7．（2024·江西鷹潭·一模）如圖所示，在空間建立直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)軸正方向如圖所示。空間有磁感應(yīng)強(qiáng)度為 SKIPIF 1 < 0 方向垂直于紙面向里的磁場(chǎng)，Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限（含x、y軸）有電場(chǎng)強(qiáng)度為 SKIPIF 1 < 0 豎直向下的電場(chǎng)。光滑1/4圓弧軌道圓心O'，半徑為 SKIPIF 1 < 0 圓弧軌道底端位于坐標(biāo)軸原點(diǎn)O。質(zhì)量為 SKIPIF 1 < 0 帶電 SKIPIF 1 < 0 的小球A從O處水平向右飛出，經(jīng)過一段時(shí)間，正好運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)。 質(zhì)量為 SKIPIF 1 < 0 帶電 SKIPIF 1 < 0 小球的B從與圓心O等高處靜止釋放，與A同時(shí)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)并發(fā)生完全非彈性碰撞，碰后生成小球C。小球A、B、C均可視為質(zhì)點(diǎn)，所在空間無重力場(chǎng)作用。
（1） 小球A在O處的初速度為多大；
（2） 碰撞完成后瞬間，圓弧軌道對(duì)小球C的支持力；
（3） 小球C從O點(diǎn)飛出后的瞬間，將磁場(chǎng)方向改為豎直向上。分析C球在后續(xù)運(yùn)動(dòng)過程中，再次回到y(tǒng)軸時(shí)離O點(diǎn)的距離。
8．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示是中國科學(xué)院自主研制的磁約束核聚變實(shí)驗(yàn)裝置中的“偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)”原理圖。由正離子和中性粒子組成的多樣性粒子束通過兩極板間電場(chǎng)后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。其中的中性粒子沿原方向運(yùn)動(dòng)，被接收板接收；一部分離子打到左極板，其余的進(jìn)入磁場(chǎng)發(fā)生偏轉(zhuǎn)被吞噬板吞噬并發(fā)出熒光。多樣性粒子束寬度為L(zhǎng)，各組成粒子均橫向均勻分布。偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)為垂直紙面向外的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為 SKIPIF 1 < 0 。已知離子的比荷為k，兩極板間電壓為U、間距為L(zhǎng)，極板長(zhǎng)度為2L，吞噬板長(zhǎng)度為2L并緊靠負(fù)極板。若離子和中性粒子的重力、相互作用力、極板厚度可忽略不計(jì)，則
（1）要使 SKIPIF 1 < 0 的離子能沿直線通過兩極板間電場(chǎng)，可在極板間施加一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng) SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的大?。?br>（2）若撤去極板間磁場(chǎng) SKIPIF 1 < 0 ，有n個(gè)速度為v1= SKIPIF 1 < 0 的離子，能進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的離子全部能被吞噬板吞噬，求吞噬板上收集的離子個(gè)數(shù)及 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍；
（3）重新在兩極板間施加一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)并調(diào)整磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，使v2= SKIPIF 1 < 0 的離子沿直線通過極板后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，若此時(shí)磁場(chǎng)邊界為矩形，如圖所示，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)上述離子全部能被吞噬板吞噬，求偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的最小面積。
9．（2024·河北·一模）如圖所示，豎直虛線的左側(cè)有水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，右側(cè)存在垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，比荷為k的負(fù)粒子甲由電場(chǎng)中的M點(diǎn)無初速釋放，由O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，OM在一條直線上，經(jīng)過一段時(shí)間與靜止在N點(diǎn)的不帶電粒子乙發(fā)生無能量損失的碰撞，碰后兩粒子的電荷量均分。已知粒子乙的質(zhì)量為粒子甲質(zhì)量的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，N到兩虛線的距離均為L(zhǎng)。忽略粒子的重力以及碰后粒子間的相互作用。
（1）求豎直虛線左側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度的大?。?br>（2）若粒子甲、乙碰后的瞬間，立即將粒子乙拿走，求粒子甲從釋放到第四次通過豎直虛線時(shí)到O點(diǎn)的距離。
10．（2024·湖北·一模）如圖所示，在真空坐標(biāo)系xOy中，第二象限內(nèi)有邊界互相平行且寬度均為d的六個(gè)區(qū)域，交替分布著方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，調(diào)節(jié)電場(chǎng)和磁場(chǎng)大小，可以控制飛出的帶電粒子的速度大小及方向。現(xiàn)將質(zhì)量為：m、電荷量為q的帶正電粒子在邊界P處由靜止釋放，粒子恰好以速度大小為 SKIPIF 1 < 0 、方向與y軸負(fù)方向的夾角為 SKIPIF 1 < 0 從坐標(biāo)原點(diǎn)O進(jìn)入 SKIPIF 1 < 0 區(qū)域， SKIPIF 1 < 0 區(qū)域存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小 SKIPIF 1 < 0 、方向垂直xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力。求：
（1）第二象限中電場(chǎng)強(qiáng)度大小 SKIPIF 1 < 0 與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小 SKIPIF 1 < 0 的比值；
（2）粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O第1次經(jīng)過x軸到第2次經(jīng)過x軸的時(shí)間。
11．（2024·貴州安順·二模）如圖所示，在xOy平面的第一象限內(nèi)有半徑為R的圓形區(qū)域，該區(qū)域內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里。已知圓形區(qū)域的圓心為 SKIPIF 1 < 0 ，其邊界與x軸、y軸分別相切于P、Q點(diǎn)。位于P處的質(zhì)子源均勻地向紙面內(nèi)以大小為v的相同速率發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為e的質(zhì)子，且質(zhì)子初速度的方向被限定在 SKIPIF 1 < 0 兩側(cè)與 SKIPIF 1 < 0 的夾角均為 SKIPIF 1 < 0 的范圍內(nèi)。第二象限內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，在x軸（ SKIPIF 1 < 0 ）的某區(qū)間范圍內(nèi)放置質(zhì)子接收裝置MN。已知沿 SKIPIF 1 < 0 方向射入磁場(chǎng)的質(zhì)子恰好從Q點(diǎn)垂直y軸射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，不計(jì)質(zhì)子受到的重力和質(zhì)子間的相互作用力。
（1）求圓形區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；
（2）求y軸正方向上有質(zhì)子射出的區(qū)域范圍；
（3）若要求質(zhì)子源發(fā)出的所有質(zhì)子均被接收裝置MN接收，求接收裝置MN的最短長(zhǎng)度x。
12．（2024·吉林白城·一模）為探測(cè)射線，威耳遜曾用置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)或電場(chǎng)中的云室來顯示它們的徑跡。某研究小組設(shè)計(jì)了電場(chǎng)和磁場(chǎng)分布如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)，第一、二象限分別存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B和沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，E、B大小均未知。質(zhì)量為m、電荷量為-q的粒子從x軸負(fù)半軸M點(diǎn)與x軸正方向成60°射入電場(chǎng)，經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后以速度v0（v0已知）從點(diǎn)P（0，d）垂直y軸進(jìn)入磁場(chǎng)，最后從N點(diǎn)與x軸正方向成60°射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力。
（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；
（2）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。?br>（3）若粒子在磁場(chǎng)中受到與速度大小成正比的阻力f＝kv（k為已知常量），觀察發(fā)現(xiàn)該粒子軌跡呈螺旋狀，且粒子恰好從Q點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）垂直x軸射出磁場(chǎng)，求粒子由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間t。
13．（2024·四川廣安·二模）如圖，在y>a區(qū)域有方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，y0）、乙始終不帶電，碰撞過程中無能量損失，不計(jì)粒子重力。求：
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大??；
（2）甲粒子第一次到達(dá)原點(diǎn)O的時(shí)刻；
（3）Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
14．（2024·江西九江·二模）如圖所示，在直角坐標(biāo)系 SKIPIF 1 < 0 的第二、第三象限內(nèi)有一垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域 SKIPIF 1 < 0 ，坐標(biāo)分別為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 。在直角坐標(biāo)系 SKIPIF 1 < 0 的第一象限內(nèi)，有沿y軸負(fù)方向、大小為 SKIPIF 1 < 0 的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在 SKIPIF 1 < 0 處垂直于x軸放置一熒光屏，其與x軸的交點(diǎn)為Q。粒子束以相同的速度 SKIPIF 1 < 0 由O、C間的各位置垂直y軸射入，已知從y軸上 SKIPIF 1 < 0 的點(diǎn)射入磁場(chǎng)的粒子恰好經(jīng)過O點(diǎn)，忽略粒子間的相互作用，不計(jì)粒子的重力。求
（1）粒子的比荷；
（2）熒光屏上的發(fā)光長(zhǎng)度。
15．（2024·天津·一模）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，x軸上方區(qū)域有垂直于紙面向里的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，x軸下方區(qū)域有水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，P點(diǎn)是y軸上的一點(diǎn)。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子以初速度v從坐標(biāo)原點(diǎn)O平行于紙面射入磁場(chǎng)，方向與x軸負(fù)向的夾角為30°，從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)。粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與y軸相切于P點(diǎn)。不計(jì)粒子的重力。求：
（1）A、O兩點(diǎn)的距離；
（2）粒子從O點(diǎn)到A點(diǎn)所用的時(shí)間；
（3）粒子從A點(diǎn)到P點(diǎn)電場(chǎng)力做的功。
16．（2024·天津紅橋·一模）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系的第一象限有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第四象限有一圓心在O1（2L，-2L）半徑為2L的圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。一負(fù)電子從P（0，L）點(diǎn)沿x軸正方向以速度v0入射，經(jīng)勻強(qiáng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好從M（2L，0）點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知電子電荷量為e，質(zhì)量為m，電子重力不計(jì)。求：
（1）求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E；
（2）若勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電子離開磁場(chǎng)后恰好垂直穿過y軸，求B的大小；
（3）求電子從y軸上的P點(diǎn)出發(fā)至再次經(jīng)過y軸所需要的時(shí)間t。

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