一、單選題
1．在以下著名的數(shù)學(xué)曲線中，既是軸對(duì)稱也是中心對(duì)稱的圖形為（ ）
A．B．C．D．
2．漢語是中華民族智慧的結(jié)晶，成語又是漢語中的精華，是中華文化的一大瑰寶，具有極強(qiáng)的表現(xiàn)力．下列成語描述的事件屬于隨機(jī)事件的是（ ）
A．旭日東升B．畫餅充饑C．竹籃打水D．守株待兔
3．已知關(guān)于x的方程的一個(gè)根為，則實(shí)數(shù)k的值為（ ）
A．1B．C．5D．
4．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
5．已知的半徑為2，若為外一點(diǎn)，則的長可以是（ ）
A．0B．1C．2D．3
6．若點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（ ）
A． B． C． D．
7．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的最小整數(shù)值為（ ）
A．0B．1C．2D．3
8．俗語有云：“一天不練手腳慢，兩天不練丟一半，三天不練門外漢，四天不練瞪眼看．”其意思是知識(shí)和技藝在學(xué)習(xí)后，如果不及時(shí)復(fù)習(xí)，那么學(xué)習(xí)過的東西就會(huì)被遺忘．假設(shè)每天“遺忘”的百分比是一樣的，根據(jù)“兩天不練丟一半”，則每天“遺忘”的百分比約為（ ）（參考數(shù)據(jù)：）
A．B．C．D．
9．如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，若，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（ ）

A．B．C．D．
10．已知拋物線（其中b，c為常數(shù)）經(jīng)過不同兩點(diǎn)，，且該二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則的值為（ ）
A．B．1C．2D．3
二、填空題
11．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．
12．圓錐的底面半徑為，母線長為，則該圓錐的側(cè)面積為 ．
13．點(diǎn)A、B、C為上的三點(diǎn)，如果，則 ．
14．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，與x軸交于 ，，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是 ．
15．如圖，A是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，且，則的值為 ．

16．如圖，等腰中，，，點(diǎn)P在外，， ，，則的長為 ．
三、解答題
17．解方程：．
18．如圖，在的網(wǎng)格紙上建立平面直角坐標(biāo)系，在中，，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為．
(1)畫出繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后所得的，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；
(2)求出在旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)A到點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長．
19．交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商銷售A品牌頭盔，此種頭盔的進(jìn)價(jià)為40元/個(gè)，經(jīng)測算，當(dāng)售價(jià)為50元/個(gè)時(shí)，月銷售量為500個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/個(gè)，則月銷售量將減少10個(gè)，為使月銷售利潤達(dá)到8000元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，求該品牌頭盔每個(gè)上漲多少元？
20．已知，以為邊向外作等邊，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)的位置，且點(diǎn)A，C，E恰好在一條直線上，，．求的長和的度數(shù)．
21．如圖，已知為的直徑，是弦，且于點(diǎn)E．連接、、．
(1)求證：；
(2)若，，求的半徑．
22．在一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)除顏色外其余均相同的小球，其中，一個(gè)是紅球，3個(gè)是白球．
(1)從袋子中任意拿出一個(gè)球，則拿出的小球恰好是紅球的概率為_______；
(2)從袋子中任意拿出兩個(gè)球，求這兩個(gè)球恰好是兩個(gè)白球的概率（用樹狀圖或列表法）；
(3)在袋子中加入a個(gè)紅球，搖勻后，多次摸球，若摸到紅球的概率為，求a的值．
23．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)（）的圖象交于點(diǎn)，．

(1)分別求出兩個(gè)函數(shù)的解析式；
(2)連接，求的面積；
(3)直接寫出當(dāng)時(shí)，x的取值范圍．
24．如圖所示，已知拋物線，與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)D，且滿足，頂點(diǎn)為C．
(1)求m的值；
(2)①求拋物線頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
②若將該拋物線向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，直接寫出平移后的拋物線的解析式；
(3)已知點(diǎn)P為異于點(diǎn)A的該拋物線上的一個(gè)點(diǎn)，并且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
25．如圖，是的直徑，點(diǎn)C，D是上位于直線異側(cè)的兩點(diǎn)，，交的延長線于點(diǎn)E，且平分．
(1)求證：為的切線；
(2)若，，
①求的長；
②求圖中陰影部分的面積．
《福建省南平市第三中學(xué)、新城實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題》參考答案
1．C
解：A，B，D是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱的圖形；
C既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱的圖形．
故選C．
2．D
解：、旭日東升是必然事件，該選項(xiàng)不合題意；
、畫餅充饑是不可能事件，該選項(xiàng)不合題意；
、竹籃打水是不可能事件，該選項(xiàng)不合題意；
、守株待兔是隨機(jī)事件，該選項(xiàng)符合題意；
故選：．
3．A
解：由題意得：把代入方程中得：
故選A．
4．B
解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．
故選：．
5．D
解：∵的半徑為2，點(diǎn)P在外，
∴，
∴的長可能是3，
故選：D．
6．B
解：∵點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，，，
∵，
∴，
故選B．
7．C
關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
，且，
且，
的最小整數(shù)值為2．
故選：C．
8．D
解：設(shè)每天遺忘的百分比為，由題意，得：，
解得：或（舍去）；
故選D．
9．B
解：∵將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故選B．
10．D
解：∵拋物線解析式為，
∴對(duì)稱軸為直線，
∵拋物線經(jīng)過不同兩點(diǎn)，，
∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，
∴，
∴，
∵該二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
故選D．
11．
解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，
故答案為：．
12．
解：由題意知，圓錐的側(cè)面積為，
故答案為：．
13．或
解：如圖，當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧上時(shí)，
根據(jù)圓周角定理，可得：，
如圖，當(dāng)點(diǎn)C在劣弧上時(shí)，
根據(jù)圓周角定理，可得：，
故答案為：或．
14．或
解：∵拋物線圖象與x軸交于 ，，又拋物線開口向上，
∴由圖象可得，當(dāng)時(shí)，或，
故答案為：或．
15．
解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，
點(diǎn)A在第二象限，
，，
，
，
是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，
，
故答案為：．
16．6
解：把繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
∵，
則此時(shí)點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，過點(diǎn)A作于點(diǎn)，
∵， ，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案為：6
17．
解：
，
或，
所以．
18．(1)圖見解析，
(2)
（1）解：如圖所示為所求，
（2）解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，得，
，
的長度，
∴點(diǎn)A到點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長為．
19．該品牌頭盔每個(gè)上漲10元
解：設(shè)該品牌頭盔每個(gè)上漲x元．
依題意，得：，

解得：
∵盡可能讓顧客得到實(shí)惠，
∴，
答：該品牌頭盔每個(gè)上漲10元．
20．，
解：由題意可得：，
，，，
∴，
∴為等邊三角形，
∴，
∴；
∵，，
∴，
∵為等邊三角形，
∴．
21．(1)詳見解析
(2)⊙O的半徑為
（1）∵直徑，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
（2）解：∵直徑，
∴，，
設(shè)的半徑為x，則，，
在中，，
即，
解得，
∴的半徑為
22．(1)
(2)
(3)
（1）解：由題知，袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，恰好是紅球的概率是，
故答案為：；
（2）解：畫樹狀圖得：
共有12種等可能的結(jié)果，隨機(jī)從袋中摸出兩個(gè)球都是白色的有6種情況，
隨機(jī)從袋中摸出兩個(gè)球，都是白色的概率是：．
（3）解：根據(jù)題意，得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根，
故．
23．(1)，
(2)3
(3)或
（1）解：由過點(diǎn)，可得：
，解得：，
故，，
又由過點(diǎn)和可得：
，解得，
故；
（2）解：當(dāng)時(shí)，可得：，
∴，
故，
則；
（3）解：由圖象可知，當(dāng)時(shí)，或．
24．(1)
(2)①；②
(3)
（1）解：∵，
∴當(dāng)時(shí)，，
∴，
∴，
∴，
把代入，得：，
解得：或（舍去）；
（2）①由（1）可知：，
∴，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：；
②該拋物線向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，得到：
，即：；
（3）作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，則：，，
∵，
∴點(diǎn)在射線上，延長與拋物線的交點(diǎn)即為點(diǎn)，
∵，
∴當(dāng)時(shí)，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴均為等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴設(shè)直線的解析式為：，把代入，得：，
∴，
∴，
聯(lián)立，解得：（舍去）或，
∴．
25．(1)詳見解析
(2)①3；②
（1）證明：連接．
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵點(diǎn)D在上，
∴為的切線；
（2）解：①如圖，過點(diǎn)O作，垂足為F，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
由（1）得，
∴，
∴四邊形為矩形，
∴，
②連接，過點(diǎn)O作，垂足為F，
∵，
∴是等邊三角形，
∴，
在中，，
∴圖中陰影部分的面積扇形的面積的面積
，
∴圖中陰影部分的面積為，
故答案為：．

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