（時(shí)間100分鐘，滿分150分）
考生注意：
1.本試卷含三個(gè)大題，共25題；
2.答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效；
3.除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟.
一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）
【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】
1.下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）
(A)；(B)；(C)；(D).
2.下列關(guān)于x的方程一定有實(shí)數(shù)解的是（）
(A)；(B)；
(C)；(D)（m為常數(shù)）.
3.已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，那么a的取值范圍是（）
(A)；(B)；(C)；(D).
4.下列數(shù)學(xué)符號(hào)中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）
(A)；(B)；(C)；(D).
5.某校在“閱讀之星”的評(píng)選活動(dòng)中，5位評(píng)委給小王同學(xué)的綜合表現(xiàn)打分，分別是：9.2、9.1、8.8、9、9.1.如果每位評(píng)委的打分都提高0.1，那么比較前后兩組數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是（）
(A)中位數(shù)；(B)眾數(shù)；(C)方差；(D)平均數(shù).
6.如果與內(nèi)含，圓心距，的半徑長(zhǎng)是5，那么的半徑長(zhǎng)r的取值范圍是（）
(A)；(B)；
(C)或；(D).
二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置】
7.的倒數(shù)是__________.
8.因式分解：__________.
9.不等式組的解集是__________.
10.方程的解是__________.
11.如果反比例函數(shù)的圖像在其所在的每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而增大，那么k的取值范圍是__________.
12.如果一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線平行，那么這個(gè)一次函數(shù)的解析式是__________.
13.如果一個(gè)正多邊形的外角和與內(nèi)角和的比為1:2，那么這個(gè)多邊形是__________邊形.
14.十二生肖是悠久的中國(guó)民俗文化符號(hào)，世界多國(guó)在春節(jié)期間發(fā)行生肖郵票，以此來(lái)表達(dá)對(duì)中國(guó)新年的祝福.甲同學(xué)購(gòu)買了一套生肖郵票，他把“虎”、“兔”、“龍”、“蛇”4張郵票背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓乙同學(xué)隨機(jī)抽取2張，那么乙同學(xué)隨機(jī)抽到的2張郵票恰好是“虎”和“龍”的概率是__________.
15.為了解學(xué)生的體育技能水平，某校隨機(jī)抽取了200名學(xué)生開(kāi)展一分鐘跳繩測(cè)試，并將結(jié)果繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖1所示）.如果該校學(xué)生共有800人，請(qǐng)估計(jì)全校一分鐘跳繩次數(shù)不低于180個(gè)的學(xué)生有__________人.
16.某二次函數(shù)一部分自變量x和函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)情況如右表所示.如果將這個(gè)二次函數(shù)的圖像向右平移m個(gè)單位后，圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么m的值是__________.
17.如圖2，已知點(diǎn)G是△ABC的重心，如果向量，，那么向量__________（結(jié)果用、表示）.
18.如圖3，在正方形紙片ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn).將該紙片的右下角向上翻折，使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，邊BC翻折至B'E的位置，B'E與AB交于點(diǎn)P，那么的值是__________.
三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）
19.（本題滿分10分）
計(jì)算：.
20.（本題滿分10分，其中第（1）題4分，第（2）題6分）
已知分式方程.甲同學(xué)的解答過(guò)程如下：
解：（第①步）去分母，得：，
（第②步）解這個(gè)整式方程，得：，
（第③步）檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，
（第④步）所以，原方程的根是.
（1）甲同學(xué)的解答過(guò)程是從第________步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明錯(cuò)誤的原因：
____________________________________________________________________________
（2）請(qǐng)寫出正確且完整的解答過(guò)程.
21.（本題滿分10分，其中第（1）題5分，第（2）題5分）
如圖4，已知AD是半圓O的直徑，半徑OB垂直于弦AC，垂足為點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)AB，.
（1）求的度數(shù)；
（2）求的值.
22.（本題滿分10分）
已知正五邊形ABCDE，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺作圖，并完成相應(yīng)的任務(wù)（保留作圖痕跡，不寫作法）.
【初步感知】如圖5，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)；
【實(shí)踐探究】請(qǐng)?jiān)趫D5中作出以BE為對(duì)角線的菱形ABME，并證明你的結(jié)論；
【拓展延伸】請(qǐng)?jiān)趫D6正五邊形ABCDE的基礎(chǔ)上再設(shè)計(jì)一個(gè)新的正五邊形A1B1C1D1E1.（不需要證明）
23.（本題滿分12分，其中第（1）題7分，第（2）題5分）
如圖7，平行四邊形ABCD中，已知，M是邊AD的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)MC，，垂足E在邊AB上，聯(lián)結(jié)EM并延長(zhǎng)，交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
（1）求證：；
（2）求證：.
24.（本題滿分12分，其中第（1）題4分，第（2）題4分，第（3）題4分）
在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C1：與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D.
（1）求線段AB的長(zhǎng)；
（2）把拋物線C1向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，平移后得到拋物線C2，拋物線C2的頂點(diǎn)為點(diǎn)E.如果點(diǎn)A、D、E在同一直線上，求拋物線C1的表達(dá)式；
（3）當(dāng)四邊形ABCD的面積為9時(shí)，若點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合），且△ACP與△ABC相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo).
25.（本題滿分14分，其中第（1）題5分，第（2）題5分，第（3）題4分）
△ABC為⊙O的內(nèi)接等腰三角形，.聯(lián)結(jié)BO并延長(zhǎng)，交AC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作，垂足為點(diǎn)F（點(diǎn)F不與點(diǎn)A重合）.
（1）如圖8，如果，求的大??；
（2）如圖9，聯(lián)結(jié)OC，如果，，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不用寫自變量的取值范圍）；
（3）如果點(diǎn)D是線段OE的黃金分割點(diǎn)，求的值.
x
…
0
1
2
3
…
y
…
3
4
3
0
…

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