（測試時(shí)間：100分鐘，滿分：150分）
2025年4月
考生注意：
1.本試卷含三個(gè)大題，共25題；
2.答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；
3.除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出證明或計(jì)算的主要步驟。
一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）
【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】
1.單項(xiàng)式的次數(shù)是（）
A.B.C.D.4
2.下列函數(shù)圖像中，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而減小的是（）
A.B.C.D.
3.已知點(diǎn)P在半徑為5的⊙O內(nèi)，那么點(diǎn)P到圓心O的距離不可能是（）
A.0B.2C.4D.6
4.木盒中裝有4個(gè)紅球、3個(gè)黃球和2個(gè)白球，這些球只是顏色不同。從木盒中任意摸出1個(gè)球，下列事件發(fā)生的概率最小的是（）
A.摸出一個(gè)紅球B.摸出一個(gè)黃球
C.摸出一個(gè)白球D.摸出一個(gè)黃球或白球
5.已知a、b、c三個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖1所示，下列結(jié)論不成立的是（）
A.B.
C.D.
6.尺規(guī)作圖：已知（）。具體步驟如下：①在射線OM、ON上分別截取OA、OB，使；②分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于的同一長度為半徑作弧，兩弧交于內(nèi)的一點(diǎn)P，作射線OP；③以點(diǎn)A為圓心，OA為半徑作弧，交射線OP于點(diǎn)C，聯(lián)結(jié)AC、CB。那么所作的四邊形AOBC一定是（）
A.菱形B.矩形C.正方形D.等腰梯形
二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
7.-8的相反數(shù)是____________。
8.計(jì)算：____________。
9.如果，那么____________。
10.如果關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是____________。
11.如果一個(gè)正多邊形的中心角是45°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為____________。
12.如圖2，已知點(diǎn)O是△ABC的重心，過點(diǎn)O作DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，如果，，那么用、表示____________。
13.如圖3，已知扇形AOB，過點(diǎn)A作AD⊥OB，垂足為點(diǎn)D，如果，那么扇形AOB的面積為____________。（結(jié)果保留π）
14.某快遞公司收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：快遞費(fèi)一般分首重和續(xù)重計(jì)算?？爝f物品首重不超過1千克收費(fèi)10元，續(xù)重超過部分每千克收費(fèi)8元。設(shè)快遞物品的重量為x千克（），那么快遞費(fèi)y（元）關(guān)于物品重量x（千克）的函數(shù)解析式為____________。
15.如圖4，已知AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點(diǎn)，且，垂足為點(diǎn)H，如果，那么AO的長為____________。
16.如圖5，已知平行四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線組成四邊形EFGH，聯(lián)結(jié)HF。如果，，那么HF的長度為____________。
17.定義：拋物線C1上的所有點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都擴(kuò)大為原來的k倍后得到新的拋物線C2，C2叫C1的“k倍衍生拋物線”，例如：求拋物線：的“5倍衍生拋物線”。設(shè)拋物線上一點(diǎn)，則點(diǎn)在拋物線上的對應(yīng)點(diǎn)為P，因?yàn)辄c(diǎn)P在拋物線上，所以，整理得到，即拋物線的表達(dá)式為。參考上述方法，拋物線的“k倍衍生拋物線”的表達(dá)式為____________。
18.如圖6，已知矩形ABCD中，，，點(diǎn)O在邊BC上，，以BO為半徑作⊙O，將矩形ABCD翻折，使點(diǎn)D落在⊙O上，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D'，折痕與邊AD交于點(diǎn)M，如果直線DD'經(jīng)過點(diǎn)O，那么DM的長為____________。
三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）
19.（本題滿分10分）
計(jì)算：。
20.（本題滿分10分）
解方程：。
21.（本題滿分10分）
如圖7，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過直線l上的點(diǎn)。
（1）求直線l的表達(dá)式；
（2）已知點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖像上，且，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。
22.（本題滿分10分）
某校七年級要舉行“閱讀之星”評選活動，設(shè)計(jì)評選方案時(shí)考慮以下幾個(gè)指標(biāo)因素：①書籍的數(shù)量A；②書籍的總頁數(shù)B；③書籍的類別C；④網(wǎng)絡(luò)評分D。根據(jù)以上指標(biāo)因素的重要程度賦以不同的系數(shù)，建立“閱讀之星”的得分公式，其中x1、x2、x3、x4是各項(xiàng)指標(biāo)因素的系數(shù)。假如小海同學(xué)一學(xué)期讀了4本書，總頁數(shù)1350頁，涉及3個(gè)類別，4本書的網(wǎng)絡(luò)評分的平均分為5.5分，那么小海的得分為。如果各項(xiàng)指標(biāo)因素的系數(shù)一旦確定，那么他的“閱讀之星”的得分也就確定。
評選小組通過向七年級學(xué)生和教師發(fā)放“閱讀之星”評選指標(biāo)因素重要程度的問卷調(diào)查，分別對上述四個(gè)指標(biāo)因素打分，每個(gè)指標(biāo)因素的分值范圍為0~10分，四個(gè)指標(biāo)因素分值的和必須為10分，指標(biāo)因素的分值越高表示該指標(biāo)因素越重要，然后將得到的每一個(gè)指標(biāo)因素的所有分值取平均數(shù)作為該指標(biāo)因素的系數(shù)。
評選小組對調(diào)查問卷的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到“書籍的數(shù)量A”指標(biāo)因素的得分情況統(tǒng)計(jì)圖（見圖8）及各指標(biāo)因素的系數(shù)表（見表1）。
（1）指標(biāo)因素“書籍的數(shù)量A”的系數(shù)m的值為____________；
（2）確定各指標(biāo)因素的系數(shù)后，“閱讀之星”的得分公式為____________；
（3）表2是該校七年級甲、乙兩位同學(xué)“閱讀之星”各項(xiàng)指標(biāo)因素的數(shù)值。
①請計(jì)算甲、乙兩人“閱讀之星”的得分。
甲得分為____________，乙得分為____________；
②根據(jù)兩人的得分情況，請?zhí)岢鲆粭l優(yōu)化“閱讀之星”評選方案的建議；
________________________________________________________________________
23.（本題滿分12分）
如圖9，已知四邊形ABCD中，，，點(diǎn)E是四邊形ABCD外一點(diǎn)，，聯(lián)結(jié)ED并延長分別交AC、BC于點(diǎn)M、N。
（1）求證：；
（2）已知，求證：。
24.（本題滿分12分）
在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖10），已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)），與y軸正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P。
（1）如果，求拋物線的表達(dá)式；
（2）用含b的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）聯(lián)結(jié)BC、PC，直線PC交x軸于點(diǎn)E，如果，求拋物線的表達(dá)式。
25.（本題滿分14分）
已知，在△ABC中，，，，D是邊AB上一動點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CD，點(diǎn)O在線段CD上，且，以點(diǎn)O為圓心，CO為半徑作⊙O，交邊AC于點(diǎn)E。
（1）當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，判斷⊙O與邊AB的位置關(guān)系并說明理由；
（2）已知點(diǎn)F在⊙O上，且，EF與邊BC交于點(diǎn)H，當(dāng)EF經(jīng)過圓心O時(shí)（如圖11），求的值；
（3）過點(diǎn)D作，交邊BC于點(diǎn)P，當(dāng)⊙O與線段DP只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求BD的取值范圍。
A
B
C
D
得分
甲
4
1500
3
7
乙
3
1800
2
4

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