一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.命題“?x∈(e,+∞)，lnx>1”的否定是( )
A. ?x∈(e,+∞)，lnx≤1B. ?x∈(e,+∞)，lnx≤1
C. ?x∈(0,e]，lnx>1D. ?x∈(0,e]，lnx>1
2.已知復(fù)數(shù)z滿足(1?i)z=2+i，則|z|=( )
A. 102B. 5C. 52D. 104
3.已知集合A={a,1}，B={x|x2+x?2≤0}，若A?B，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A. {?2,1}B. {?1,0,2}C. [?2,1]D. [?2,1)
4.若sin(α+β)?2csαsinβ=cs(α?β)，則下列結(jié)論一定正確的是( )
A. tan(α?β)=1B. tan(α+β)=1C. tan(α?β)=?1D. tan(α+β)=?1
5.在△ABC中，D為BC邊上一點，且BC=3BD，設(shè)AB=a，AC=b，則AD=( )
A. 23a+13bB. 13a+23bC. 23a?13bD. 13a?23b
6.如圖，在圓錐PO中，AB是底面圓的直徑，已知AB=4，∠BAC=30°，M是BC的中點，二面角O?BC?P的大小為60°.則圓錐PO的體積為( )
A. 4π3
B. 4π
C. 16π3
D. 6π
7.已知5a=2，5a=2，52b=3，則下列結(jié)論正確的是( )
A. a2bC. 2b0,b>0)的左、右焦點，D是雙曲線C的右支上一點，若|DF1|?|DF2|=2 2，雙曲線E的離心率為 62．
(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)A1，A2分別是雙曲線C的左，右頂點，平行y軸的直線l交雙曲線C于P，Q(異于A1，A2)兩點.直線A1P與直線A2Q交于點R，求交點R的軌跡E的方程；
(3)過點F(1,0)且斜率為k(|k|≥1)的直線交第(2)問的軌跡E于A，B(A,B不在坐標(biāo)軸上)兩點，點G是軌跡E上一點，滿足GF⊥x軸，直線OA，OB分別交直線GF于點M，N，其中O為坐標(biāo)原點，記S△MAF=S1，S△BNF=S2，求1S1+1S2的最小值．
參考答案
1.B
2.A
3.D
4.A
5.A
6.B
7.D
8.B
9.ABD
10.ACD
11.AD
12.x+y?1=0
13.3 3
14.( 22, 63]
15.解：(1)數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an+2n(n∈N?)，
所以當(dāng)n≥2時，an=an?1+2n?1，…，a3=a2+22，a2=a1+2，
上述各式相加得an=a1+2+22+?+2n?1，
又a1=1，所以an=1+2+22+?+2n?1=1?2n1?2=2n?1(n≥2)，
又a1=1滿足上式，故an=2n?1(n∈N?)．
(2)證明：設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，若bn=an+1anan+1，
所以bn=an+1anan+1=2n?1+1(2n?1)(2n+1?1)=12n?1?12n+1?1，
所以數(shù)列{bn}的前n項和
Sn=121?1?122?1+122?1?123?1+?+12n?1?12n+1?1=1?12n+1?10)，
得F′(x)=ex?lnx+exx=ex(lnx+1x)，
令t(x)=lnx+1x，則t′(x)=1x?1x2=1x(1?1x)，
當(dāng)00，∴F′(x)=ex?lnx+exx=ex(lnx+1x)>0，
則F(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增．
(ⅱ)證明：F(x+1)e?x2?x+1e=ex+1?ln(x+1)?1e?x2?x+1e=ex?ln(x+1)?x2?x，
當(dāng)x>2時，令H(x)=ex?ln(x+1)?x2?x，
則H′(x)=ex?[ln(x+1)+1x+1]?2x?1>ex?2x?1(x>2)，
令M(x)=ex?2x?1(x>2)，則M′(x)=ex?2>0(x>2)，
∴M(x)在(2,+∞)上單調(diào)遞增，則M(x)>M(2)=e2?5>0，
∴H′(x)>0，∴H(x)在(2,+∞)上單調(diào)遞增，
則H(x)>H(2)=e2?ln3?6>e2?6>0，
∴F(x+1)e?x2?x+1e>0，
即?x∈(2,+∞)，F(xiàn)(x+1)e>x2+x?1e．
19.解：(1)∵F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點，D是雙曲線C的右支上一點，

且|DF1|?|DF2|=2 2，
∴a= 2，
又雙曲線C的離心率為 62，
即e=ca= 62，得c= 3，
∴b= c2?a2=1，
∴雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x22?y2=1．
(2)由(1)得雙曲線C的方程為x22?y2=1，
設(shè)R(x,y),P(x1,y1)(|x1|> 2)，
則Q(x1,?y1)，又A1(? 2,0)，A2( 2,0)，
則A1R=(x+ 2,y),A1P=(x1+ 2,y1)，
由A1，R，P三點共線得：(x1+ 2)y=y1(x+ 2)；
又A2R=(x? 2,y),A2Q=(x1? 2,?y1)，
由A2，R，Q三點共線得：(x1? 2)y=?y1(x? 2)，
兩式相除得x1=2x,y1= 2yx，
∵x122?y12=1，
所以42x2?2y2x2=1，
即2?2y2=x2，得x22+y2=1(xy≠0)，
∴直線A1P與直線A2Q的交點R的軌跡E的方程為x22+y2=1(xy≠0)．
(3)由已知可設(shè)直線AB的方程為y=k(x?1)，|k|≥1，設(shè)A(x2,y2)，B(x3,y3)，

聯(lián)立x22+y2=1(xy≠0),y=k(x?1),
化簡可得(2k2+1)x2?4k2x+2k2?2=0，
∴Δ=(4k2)2?4(2k2+1)(2k2?2)=8k2+8>0，
∴x2+x3=4k22k2+1,x2x3=2k2?22k2+1，
y2y3=k2(x2?1)(x3?1)=k2(x2x3?x2?x3+1)=?k22k2+1，
y2+y3=k(x2+x3?2)=?2k2k2+1，
又直線OA的方程為y=y2x2x，與直線x=1聯(lián)立可得M(1,y2x2)，
∴S1=12×|y2x2|×|x2?1|，
直線OB的方程為y=y3x3x，與直線x=1聯(lián)立可得N(1,y3x3)，
∴S2=12×|y3x3|×|x3?1|，
∴1S1+1S2=|2x2y2(x2?1)|+|2x3y3(x3?1)|=2|y2+k|y22+2|y3+k|y32，
∵|k|≥1，∴(y2+k)(y3+k)=k2x2x3≥0，
∴1S1+1S2=2|y2y32+ky32+y22y3+ky22y22y32|，
又ky22+ky32=k(y2+y3)2?2ky2y3=4k3(2k2+1)2+2k32k2+1=2k3(2k2+3)(2k2+1)2，
y2y32+y3y22=y2y3(y2+y3)=2k3(2k2+1)2，
∴1S1+1S2=8|k+2k|≥16 2，當(dāng)且僅當(dāng)k=± 2時取等號，
∴1S1+1S2的最小值為16 2． 分?jǐn)?shù)區(qū)間性別
[70,80)
[80,90)
[90,100]
男生/名
15
45
60
女生/名
25
25
30
α
0.10
0.05
0.010
xα
2.706
3.841
6.635
男生
女生
合計
基本技能優(yōu)秀
60
30
90
基本技能良好
60
50
110
合計
120
80
200
X
0
1
2
P
110
35
310

相關(guān)試卷

江西省景德鎮(zhèn)市昌江一中2025年高考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（4月份）（含答案）：

這是一份江西省景德鎮(zhèn)市昌江一中2025年高考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（4月份）（含答案），共10頁。

2025年江西省景德鎮(zhèn)市高考數(shù)學(xué)沖刺試卷（一）（含答案）：

這是一份2025年江西省景德鎮(zhèn)市高考數(shù)學(xué)沖刺試卷（一）（含答案），共10頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

江西省景德鎮(zhèn)市2025年高考數(shù)學(xué)沖刺試卷（一）（含解析）：

這是一份江西省景德鎮(zhèn)市2025年高考數(shù)學(xué)沖刺試卷（一）（含解析），共18頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2025年江西省撫州市資溪一中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）

2025年江西省撫州市資溪一中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）
2024～2025學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024～2025學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)
2024～2025學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市樂平中學(xué)高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024～2025學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市樂平中學(xué)高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)
2023-2024學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市昌江區(qū)景德鎮(zhèn)一中高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題含答案

2023-2024學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市昌江區(qū)景德鎮(zhèn)一中高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題含答案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部