2024年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編專題21 特殊的平行四邊形（45題）（學(xué)生版）

這是一份2024年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編專題21 特殊的平行四邊形（45題）（學(xué)生版），共16頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、單選題
1．（2024·重慶·中考真題）如圖，在矩形中，分別以點(diǎn)和為圓心，長為半徑畫弧，兩弧有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)．若，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．B．
C．D．
2．（2024·甘肅臨夏·中考真題）如圖，是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形的頂點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·湖北武漢·中考真題）小美同學(xué)按如下步驟作四邊形：①畫；②以點(diǎn)為圓心，個(gè)單位長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，；③分別以點(diǎn)，為圓心，個(gè)單位長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)；④連接，，．若，則的大小是（ ）

A．B．C．D．
4．（2024·四川成都·中考真題）如圖，在矩形中，對角線與相交于點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·黑龍江綏化·中考真題）如圖，四邊形是菱形，，，于點(diǎn)，則的長是（ ）
A．B．C．D．
6．（2024·河北·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，我們把一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值稱為該點(diǎn)的“特征值”．如圖，矩形位于第一象限，其四條邊分別與坐標(biāo)軸平行，則該矩形四個(gè)頂點(diǎn)中“特征值”最小的是（ ）
A．點(diǎn)AB．點(diǎn)BC．點(diǎn)CD．點(diǎn)D
7．（2024·吉林·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．以為邊作矩形，若將矩形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
8．（2024·甘肅·中考真題）如圖，在矩形中，對角線，相交于點(diǎn)O，，，則的長為（ ）
A．6B．5C．4D．3
9．（2024·四川眉山·中考真題）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)在上，把沿折疊，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，則的值為（ ）
A．B．C．D．
10．（2024·甘肅·中考真題）如圖1，動(dòng)點(diǎn)P從菱形的點(diǎn)A出發(fā)，沿邊勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，的長為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，的長為（ ）
A．2B．3C．D．
11．（2024·甘肅臨夏·中考真題）如圖1，矩形中，為其對角線，一動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，沿著的路徑行進(jìn)，過點(diǎn)作，垂足為．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為，為，與的函數(shù)圖象如圖2，則的長為（ ）
A．B．C．D．
12．（2024·廣西·中考真題）如圖，邊長為5的正方形，E，F(xiàn)，G，H分別為各邊中點(diǎn)，連接，，，，交點(diǎn)分別為M，N，P，Q，那么四邊形的面積為（ ）
A．1B．2C．5D．10
13．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）如圖，邊長為2的正方形的對角線與相交于點(diǎn)．是邊上一點(diǎn)，是上一點(diǎn)，連接．若與關(guān)于直線對稱，則的周長是（ ）

A．B．C．D．
14．（2024·上?！ぶ锌颊骖}）四邊形為矩形，過作對角線的垂線，過作對角線的垂線，如果四個(gè)垂線拼成一個(gè)四邊形，那這個(gè)四邊形為（ ）
A．菱形B．矩形C．直角梯形D．等腰梯形
15．（2024·四川德陽·中考真題）寬與長的比是的矩形叫黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)的美感，世界各國許多著名建筑為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì)．已知四邊形是黃金矩形．，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，則滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）
A．3B．2C．1D．0
16．（2024·四川瀘州·中考真題）如圖，在邊長為6的正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，與交于點(diǎn)O，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，G是邊上的點(diǎn)，，則的最小值是（ ）

A．4B．5C．8D．10
17．（2024·重慶·中考真題）如圖，在邊長為4的正方形中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，連接，，平分．交于點(diǎn)．若，則的長度為（ ）
A．2B．C．D．
二、填空題
18．（2024·福建·中考真題）如圖，正方形的面積為4，點(diǎn)，，，分別為邊，，，的中點(diǎn)，則四邊形的面積為 ．

19．（2024·山東威?！ぶ锌颊骖}）將一張矩形紙片（四邊形）按如圖所示的方式對折，使點(diǎn)C落在上的點(diǎn)處，折痕為，點(diǎn)D落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)E．若，，，則 ．
20．（2024·河南·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)E在邊上．將沿折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處．若點(diǎn)F的坐標(biāo)為，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為 ．
21．（2024·廣西·中考真題）如圖，兩張寬度均為的紙條交叉疊放在一起，交叉形成的銳角為，則重合部分構(gòu)成的四邊形的周長為 ．
22．（2024·天津·中考真題）如圖，正方形的邊長為，對角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上，，連接．
（1）線段的長為 ；
（2）若為的中點(diǎn)，則線段的長為 ．
23．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）如圖，在菱形中，，，是一條對角線，是上一點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，連接．若，則的長為 ．
24．（2024·廣東·中考真題）如圖，菱形的面積為24，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)F是上的動(dòng)點(diǎn)．若的面積為4，則圖中陰影部分的面積為 ．
25．（2024·浙江·中考真題）如圖，在菱形中，對角線，相交于點(diǎn)O，．線段與關(guān)于過點(diǎn)O的直線l對稱，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)在線段上，交于點(diǎn)E，則與四邊形的面積比為
26．（2024·黑龍江綏化·中考真題）在矩形中，，，點(diǎn)在直線上，且，則點(diǎn)到矩形對角線所在直線的距離是 ．
三、解答題
27．（2024·陜西·中考真題）如圖，四邊形是矩形，點(diǎn)E和點(diǎn)F在邊上，且．求證：．
28．（2024·吉林長春·中考真題）如圖，在四邊形中，，是邊的中點(diǎn)，．求證：四邊形是矩形．
29．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）綜合與實(shí)踐
順次連接任意一個(gè)四邊形的中點(diǎn)得到一個(gè)新四邊形，我們稱這個(gè)新四邊形為原四邊形的中點(diǎn)四邊形．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組通過作圖、測量，猜想：原四邊形的對角線對中點(diǎn)四邊形的形狀有著決定性作用．
以下從對角線的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系兩個(gè)方面展開探究．
【探究一】
如圖1，在四邊形中，E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)．
求證：中點(diǎn)四邊形是平行四邊形．
證明：∵E、F、G、H分別是、、、的中點(diǎn)，
∴、分別是和的中位線，
∴，（____①____）
∴．
同理可得：．
∴中點(diǎn)四邊形是平行四邊形．
結(jié)論：任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形．
（1）請你補(bǔ)全上述過程中的證明依據(jù)①________
【探究二】
從作圖、測量結(jié)果得出猜想Ⅰ：原四邊形的對角線相等時(shí)，中點(diǎn)四邊形是菱形．
（2）下面我們結(jié)合圖2來證明猜想Ⅰ，請你在探究一證明結(jié)論的基礎(chǔ)上，寫出后續(xù)的證明過程．
【探究三】
（3）從作圖、測量結(jié)果得出猜想Ⅱ：原四邊形對角線垂直時(shí)，中點(diǎn)四邊形是②________．
（4）下面我們結(jié)合圖3來證明猜想Ⅱ，請你在探究一證明結(jié)論的基礎(chǔ)上，寫出后續(xù)的證明過程．
【歸納總結(jié)】
（5）請你根據(jù)上述探究過程，補(bǔ)全下面的結(jié)論，并在圖4中畫出對應(yīng)的圖形．
結(jié)論：原四邊形對角線③________時(shí)，中點(diǎn)四邊形是④________．
30．（2024·吉林長春·中考真題）【問題呈現(xiàn)】
小明在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)時(shí)遇到一個(gè)幾何問題：如圖①，在等邊中，，點(diǎn)、分別在邊、上，且，試探究線段長度的最小值．
【問題分析】
小明通過構(gòu)造平行四邊形，將雙動(dòng)點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為單動(dòng)點(diǎn)問題，再通過定角發(fā)現(xiàn)這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑，進(jìn)而解決上述幾何問題．
【問題解決】
如圖②，過點(diǎn)、分別作、的平行線，并交于點(diǎn)，作射線．在【問題呈現(xiàn)】的條件下，完成下列問題：
（1）證明：；
（2）的大小為 度，線段長度的最小值為________．
【方法應(yīng)用】
某種簡易房屋在整體運(yùn)輸前需用鋼絲繩進(jìn)行加固處理，如圖③．小明收集了該房屋的相關(guān)數(shù)據(jù)，并畫出了示意圖，如圖④，是等腰三角形，四邊形是矩形，米，．是一條兩端點(diǎn)位置和長度均可調(diào)節(jié)的鋼絲繩，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上．在調(diào)整鋼絲繩端點(diǎn)位置時(shí)，其長度也隨之改變，但需始終保持．鋼絲繩長度的最小值為多少米．
31．（2024·河北·中考真題）情境 圖1是由正方形紙片去掉一個(gè)以中心O為頂點(diǎn)的等腰直角三角形后得到的．
該紙片通過裁剪，可拼接為圖2所示的鉆石型五邊形，數(shù)據(jù)如圖所示．
（說明：紙片不折疊，拼接不重疊無縫隙無剩余）
操作 嘉嘉將圖1所示的紙片通過裁剪，拼成了鉆石型五邊形．
如圖3，嘉嘉沿虛線，裁剪，將該紙片剪成①，②，③三塊，再按照圖4所示進(jìn)行拼接．根據(jù)嘉嘉的剪拼過程，解答問題：
（1）直接寫出線段的長；
（2）直接寫出圖3中所有與線段相等的線段，并計(jì)算的長．
探究淇淇說：將圖1所示紙片沿直線裁剪，剪成兩塊，就可以拼成鉆石型五邊形．
請你按照淇淇的說法設(shè)計(jì)一種方案：在圖5所示紙片的邊上找一點(diǎn)P（可以借助刻度尺或圓規(guī)），畫出裁剪線（線段）的位置，并直接寫出的長．
32．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)在邊上，，連接，點(diǎn)為的中點(diǎn)，的延長線交邊于點(diǎn)，連接
(1)求證：四邊形是菱形：
(2)若平行四邊形的周長為，求的長．
33．（2024·河南·中考真題）如圖，在中，是斜邊上的中線，交的延長線于點(diǎn)E．

(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作，使，且射線交于點(diǎn)F（保留作圖痕跡，不寫作法）．
(2)證明（1）中得到的四邊形是菱形
34．（2024·貴州·中考真題）如圖，四邊形的對角線與相交于點(diǎn)O，，，有下列條件：
①，②．

(1)請從以上①②中任選1個(gè)作為條件，求證：四邊形是矩形；
(2)在（1）的條件下，若，，求四邊形的面積．
35．（2024·吉林·中考真題）圖①、圖②均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．點(diǎn)A，B，C，D，E，O均在格點(diǎn)上．圖①中已畫出四邊形，圖②中已畫出以為半徑的，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖．
(1)在圖①中，面出四邊形的一條對稱軸．
(2)在圖②中，畫出經(jīng)過點(diǎn)E的的切線．
36．（2024·吉林·中考真題）小明在學(xué)習(xí)時(shí)發(fā)現(xiàn)四邊形面積與對角線存在關(guān)聯(lián)，下面是他的研究過程：

【探究論證】
（1）如圖①，在中，，，垂足為點(diǎn)D．若，，則______．
（2）如圖②，在菱形中，，，則______．
（3）如圖③，在四邊形中，，垂足為點(diǎn)O．若，，則______；若，，猜想與a，b的關(guān)系，并證明你的猜想．
【理解運(yùn)用】
（4）如圖④，在中，，，，點(diǎn)P為邊上一點(diǎn)．
小明利用直尺和圓規(guī)分四步作圖：
（ⅰ）以點(diǎn)K為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交邊，于點(diǎn)R，I；
（ⅱ）以點(diǎn)P為圓心，長為半徑畫弧，交線段于點(diǎn)；
（ⅲ）以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交前一條弧于點(diǎn)，點(diǎn)，K在同側(cè)；
（ⅳ）過點(diǎn)P畫射線，在射線上截取，連接，，．
請你直接寫出的值．
37．（2024·四川廣元·中考真題）如圖，已知矩形．
(1)尺規(guī)作圖：作對角線的垂直平分線，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F；（不寫作法，保留作圖痕跡）
(2)連接．求證：四邊形是菱形．
38．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）在中，，，，以為邊向外作有一個(gè)內(nèi)角為的菱形，對角線交于點(diǎn)O，連接，請用尺規(guī)和三角板作出圖形，并直接寫出的面積．
39．（2024·廣東廣州·中考真題）如圖，中，．
(1)尺規(guī)作圖：作邊上的中線（保留作圖痕跡，不寫作法）；
(2)在（1）所作的圖中，將中線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，．求證：四邊形是矩形．
40．（2024·廣東廣州·中考真題）如圖，點(diǎn)，分別在正方形的邊，上，，，．求證：．
41．（2024·四川遂寧·中考真題）康康在學(xué)習(xí)了矩形定義及判定定理1后，繼續(xù)探究其它判定定理．
(1)實(shí)踐與操作

①任意作兩條相交的直線，交點(diǎn)記為O；
②以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，在兩條直線上分別截取相等的四條線段；
③順次連結(jié)所得的四點(diǎn)得到四邊形．
于是可以直接判定四邊形是平行四邊形，則該判定定理是：______．
(2)猜想與證明
通過和同伴交流，他們一致認(rèn)為四邊形是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一種判定方法：對角線相等的平行四邊形是矩形．并寫出了以下已知、求證，請你完成證明過程．
已知：如圖，四邊形是平行四邊形，．求證：四邊形是矩形．

42．（2024·重慶·中考真題）在學(xué)習(xí)了矩形與菱形的相關(guān)知識(shí)后，小明同學(xué)進(jìn)行了更深入的研究，他發(fā)現(xiàn)，過矩形的一條對角線的中點(diǎn)作這條對角線的垂線，與矩形兩邊相交的兩點(diǎn)和這條對角線的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是菱形，可利用證明三角形全等得到此結(jié)論．根據(jù)他的想法與思路，完成以下作圖與填空：
(1)如圖，在矩形中，點(diǎn)是對角線的中點(diǎn)．用尺規(guī)過點(diǎn)作的垂線，分別交，于點(diǎn)，，連接，．（不寫作法，保留作圖痕跡）
(2)已知：矩形，點(diǎn)，分別在，上，經(jīng)過對角線的中點(diǎn)，且．求證：四邊形是菱形．
證明：∵四邊形是矩形，
∴．
∴①，．
∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，
∴②．
∴（AAS）．
∴③．
又∵，
∴四邊形是平行四邊形．
∵，
∴四邊形是菱形．
進(jìn)一步思考，如果四邊形是平行四邊形呢？請你模仿題中表述，寫出你猜想的結(jié)論：④．
43．（2024·吉林長春·中考真題）如圖，在中，，．點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），作射線，在射線上取點(diǎn)，使，以為邊作正方形，使點(diǎn)和點(diǎn)在直線同側(cè)．
(1)當(dāng)點(diǎn)是邊的中點(diǎn)時(shí)，求的長；
(2)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到直線的距離為________；
(3)連結(jié)，當(dāng)時(shí)，求正方形的邊長；
(4)若點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)到直線距離的3倍，則的長為________．（寫出一個(gè)即可）
44．（2024·甘肅·中考真題）【模型建立】
（1）如圖1，已知和，，，，．用等式寫出線段，，的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【模型應(yīng)用】
（2）如圖2，在正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在對角線和邊上，，．用等式寫出線段，，的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【模型遷移】
（3）如圖3，在正方形中，點(diǎn)E在對角線上，點(diǎn)F在邊的延長線上，，．用等式寫出線段，，的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
45．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形的邊在x軸上，點(diǎn)A在第一象限，的長度是一元二次方程的根，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度的速度沿折線運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)以每秒3個(gè)單位長度的速度沿折線運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（），的面積為S．
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
(2)求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
(3)在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M在y軸上，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使得以點(diǎn)O、P、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．若存在，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
原四邊形對角線關(guān)系
中點(diǎn)四邊形形狀
不相等、不垂直
平行四邊形
原四邊形對角線關(guān)系
中點(diǎn)四邊形形狀
不相等、不垂直
平行四邊形
菱形
原四邊形對角線關(guān)系
中點(diǎn)四邊形形狀
不相等、不垂直
平行四邊形
②________
原四邊形對角線關(guān)系
中點(diǎn)四邊形形狀
③________
④________