1．（3分）如圖所示，光滑弧形軌道高為h，將質(zhì)量為m的小球從軌道頂端由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)到軌道底端時(shí)的速度為v，重力加速度為g，該過程中小球重力勢(shì)能減少量為（ ）
A．mghB．
C．D．
2．（3分）火箭在高空某處所受的引力為它在地面某處所受引力的一半，則火箭離地面的高度與地球半徑之比為（ ）
A．（1）：1B．（1）：1C．：1D．1：
3．（3分）汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎時(shí)可視為做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，雨雪天氣時(shí)汽車與路面間的最大徑向靜摩擦力大小為車重的0.1倍，若轉(zhuǎn)彎半徑為36m，重力加速度g取10m/s2，為安全考慮，汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的速度應(yīng)不超過（ ）
A．3m/sB．3m/sC．5m/sD．6m/s
4．（3分）如圖所示，在地球軌道外側(cè)有一小行星帶。假設(shè)行星帶中的小行星都只受太陽引力作用，并繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列說法正確的是（ ）
A．小行星帶內(nèi)側(cè)行星的加速度小于外側(cè)行星的加速度
B．與太陽距離相等的每一顆小行星，受到太陽的引力大小都相等
C．各小行星繞太陽運(yùn)行的周期大于一年
D．小行星帶內(nèi)各行星繞太陽公轉(zhuǎn)的線速度均大于地球公轉(zhuǎn)的線速度
5．（3分）如圖所示，A、B兩小球分別固定在大、小輪的邊緣上，小球C固定在大輪半徑的中點(diǎn)，大輪的半徑是小輪半徑的2倍，它們之間靠摩擦傳動(dòng)，接觸面上不打滑。三個(gè)小球的質(zhì)量相同且均視為質(zhì)點(diǎn)。下列說法正確的是（ ）
A．A、B兩小球的線速度大小之比為2：1
B．B、C兩小球的角速度大小之比為1：2
C．A、B兩小球的周期之比為1：4
D．A、C兩小球的向心力大小之比為4：1
6．（3分）在軌跡運(yùn)行26年的哈勃太空望遠(yuǎn)鏡，曾拍攝到天狼星A和天狼星B組成的雙星系統(tǒng)在軌運(yùn)行圖象，如圖所示．它們?cè)诒舜碎g的萬有引力作用下同時(shí)繞某點(diǎn)（公共圓心）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知mA＝bmB，且b＞1，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．天狼星A和天狼星B的繞行方向可能相反
B．天狼星A和天狼星B的公共圓心可以不在質(zhì)心連線上
C．天狼星A和天狼星B的向心加速度大小之比為b：1
D．天狼星A和天狼星B的線速度大小之比為1：b
7．（3分）如圖所示為低空跳傘極限運(yùn)動(dòng)表演，運(yùn)動(dòng)員從離地350m高的橋面一躍而下，實(shí)現(xiàn)了自然奇觀與極限運(yùn)動(dòng)的完美結(jié)合。假設(shè)質(zhì)量為m的跳傘運(yùn)動(dòng)員，由靜止開始下落，在打開傘之前受恒定阻力作用，下落的加速度，在運(yùn)動(dòng)員下落h的過程中，下列說法正確的是（ ）
A．運(yùn)動(dòng)員重力做功為
B．運(yùn)動(dòng)員克服阻力做功為
C．運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能增加了
D．運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能減少了
8．（3分）如圖，光滑水平面與豎直面內(nèi)的光滑半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)相切，半圓軌道半徑為R，C是半圓形導(dǎo)軌上與圓心等高的點(diǎn)，一個(gè)質(zhì)量為m可視為質(zhì)點(diǎn)的小球?qū)椈蓧嚎s至A點(diǎn)后由靜止釋放，在彈力作用下小球獲得某一向右的速度后脫離彈簧，從B點(diǎn)進(jìn)入半圓形導(dǎo)軌，恰能運(yùn)動(dòng)到半圓形導(dǎo)軌的最高點(diǎn)D，從D點(diǎn)飛出后落在水平軌道上的E點(diǎn)（E點(diǎn)未畫出），重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則（ ）
A．小球過最高點(diǎn)D時(shí)的速度大小為
B．釋放小球時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為
C．小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為2mg
D．水平軌道上的落點(diǎn)E到B點(diǎn)的距離為R
二、多項(xiàng)選擇題，本題共4小題，每小題4分，共16分。每小題有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得4分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分。
（多選）9．（4分）在豎直平面內(nèi)有一條光滑彎曲軌道，軌道上各個(gè)高點(diǎn)的高度如圖所示。一個(gè)小環(huán)套在軌道上，從1m高處以大小為8m/s、沿軌道切線方向的初速度下滑，則下列說法正確的是（g取10m/s2）（ ）
A．到達(dá)第①高點(diǎn)的速度約為8.6m/s
B．到達(dá)第①高點(diǎn)的速度約為74m/s
C．小環(huán)不能越過第③高點(diǎn)
D．小環(huán)能越過第④高點(diǎn)
（多選）10．（4分）有關(guān)圓周運(yùn)動(dòng)的基本模型，下列說法正確的是（ ）
A．如圖甲，汽車通過拱橋的最高點(diǎn)處于失重狀態(tài)
B．乙所示是圓錐擺，減小θ，但保持圓錐的高不變；則圓錐擺的角速度變大
C．如圖丁，火車轉(zhuǎn)彎超過規(guī)定速度行駛時(shí)，內(nèi)軌對(duì)輪緣會(huì)有擠壓作用
D．如圖丙，同一小球在光滑而固定的圓錐筒內(nèi)的A、B位置先后分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則在A、B兩位置小球的角速度大小不同，但所受筒壁的支持力大小相等
（多選）11．（4分）2024年1月11日，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心使用“快舟一號(hào)”甲運(yùn)載火箭，成功將“天行一號(hào)”02星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)獲得圓滿成功?！疤煨幸惶?hào)”02星的定位過程可簡化為如圖所示的情境，橢圓軌道Ⅰ為變軌的軌道，圓形軌道Ⅱ?yàn)檎＿\(yùn)行的軌道，兩軌道相切于P點(diǎn)，Q點(diǎn)在地面附近，是軌道Ⅰ的近地點(diǎn)，若不考慮大氣阻力的影響，則下列說法正確的是（ ）
A．衛(wèi)星在軌道1上P點(diǎn)的加速度小于衛(wèi)星在軌道2上P點(diǎn)的加速度
B．衛(wèi)星在軌道1上的P點(diǎn)需要加速進(jìn)入軌道2
C．衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速度大于其經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度
D．衛(wèi)星在軌道1上運(yùn)行的周期大于在軌道2上運(yùn)行的周期
（多選）12．（4分）如圖所示，物體A、B通過細(xì)繩及輕質(zhì)彈簧連接在輕滑輪兩側(cè)，物體A、B的質(zhì)量分別為2m、m．開始時(shí)細(xì)繩伸直，用手托著物體A使彈簧處于原長且A與地面的距離為h，物體B靜止在地面上．放手后物體A下落，與地面即將接觸時(shí)速度大小為v，此時(shí)物體B對(duì)地面恰好無壓力，不計(jì)一切摩擦及空氣阻力，重力加速度大小為g，則下列說法中正確的是（ ）
A．物體A下落過程中，物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
B．彈簧的勁度系數(shù)為
C．物體A著地時(shí)的加速度大小為
D．物體A著地時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為mghmv2
三、非選擇題：本題共6小題，共60分。
13．（6分）利用氣墊導(dǎo)軌驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，水平桌面上固定一傾斜的氣墊導(dǎo)軌；導(dǎo)軌上A點(diǎn)處有一帶長方形遮光片的滑塊，其總質(zhì)量為M，左端由跨過輕質(zhì)光滑定滑輪的細(xì)繩與一質(zhì)量為m的小球相連；遮光片兩條長邊與導(dǎo)軌垂直；導(dǎo)軌上B點(diǎn)有一光電門，可以測(cè)量遮光片經(jīng)過光電門時(shí)的擋光時(shí)間t，用d表示A點(diǎn)到光電門B處的距離，b表示遮光片的寬度，將遮光片通過光電門的平均速度看作滑塊通過B點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度，實(shí)驗(yàn)時(shí)滑塊在A處由靜止開始運(yùn)動(dòng)
（1）滑塊通過B點(diǎn)的瞬時(shí)速度可表示為 ；
（2）某次實(shí)驗(yàn)測(cè)得傾角θ，重力加速度用g表示，滑塊從A處到達(dá)B處時(shí)m和M組成的系統(tǒng)動(dòng)能增加量可表示為ΔEk＝ ，系統(tǒng)的重力勢(shì)能減少量可表示為ΔEp＝ ，在誤差允許的范圍內(nèi)，若ΔEk＝ΔEp則可認(rèn)為系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．
14．（8分）用如圖甲所示的裝置探究影響向心力大小的因素。已知小球在槽中A、B、C位置做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑之比為1：2：1，變速塔輪自上而下按如圖乙所示三種方式進(jìn)行組合，每層半徑之比由上至下分別為1：1、2：1和3：1。
（1）在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，利用了 來探究向心力的大小F與小球質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系。
A.理想實(shí)驗(yàn)法
B.等效替代法
C.控制變量法
（2）在探究向心力大小與半徑的關(guān)系時(shí)，為了控制角速度相同需要將傳動(dòng)皮帶調(diào)至第 （填“一”“二”或“三”）層塔輪，然后將兩個(gè)質(zhì)量相等的鋼球分別放在 （填“A和B”“A和C”或“B和C”）位置；
（3）在探究向心力大小與角速度的關(guān)系時(shí)，若將傳動(dòng)皮帶調(diào)至圖乙中的第三層，轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，則左右兩小球的角速度之比為 。為了更精確探究向心力大小F與角速度ω的關(guān)系，采用接有傳感器的自制向心力實(shí)驗(yàn)儀進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，測(cè)得多組數(shù)據(jù)經(jīng)擬合后得到F﹣ω圖像如圖丙所示，由此可得的實(shí)驗(yàn)結(jié)論是 。
15．（8分）質(zhì)量為m＝1×103kg的汽車，啟動(dòng)后沿平直路面行駛，如果發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率恒為P＝6×104W，且行駛過程中受到的阻力大小一定，汽車能夠達(dá)到的最大速度為vm＝40m/s。
（1）求行駛過程中汽車受到的阻力f的大??；
（2）當(dāng)汽車的車速為10m/s時(shí)，求汽車的瞬時(shí)加速度的大小。
16．（10分）2020年12月19日，中國“嫦娥五號(hào)”任務(wù)月球樣品正式交接。一位勤于思考的同學(xué)，為未來探月宇航員設(shè)計(jì)了如下的實(shí)驗(yàn)：在月球表面以初速度v0豎直向上拋出一個(gè)物體，上升的最大高度為h（遠(yuǎn)小于月球半徑）。通過查閱資料知道月球的半徑為R，引力常量為G，若物體只受月球引力的作用，請(qǐng)你求出：
（1）月球的平均密度；
（2）宇宙飛船環(huán)繞月球表面運(yùn)行時(shí)的第一宇宙速度。
17．（12分）如圖所示，餐桌中心是一個(gè)可以勻速轉(zhuǎn)動(dòng)、半徑為R＝1m的圓盤，圓盤與餐桌在同一水平面內(nèi)且兩者之間的間隙可以忽略不計(jì)。服務(wù)員一邊轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤，一邊把餐盤放在圓盤邊緣。餐盤的質(zhì)量為m，與圓盤之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1＝0.4，與餐桌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2＝0.2。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g（g＝10m/s2）。
（1）為使餐盤不滑到餐桌上，求圓盤的角速度ω的最大值。
（2）擺放好餐盤后緩慢增大圓盤的角速度，餐盤同時(shí)從圓盤上甩出，為使餐盤不滑落到地面，求餐桌半徑R1的最小值。
18．（16分）如圖所示，在豎直平面內(nèi)，斜面軌道AB的下端與光滑的圓弧軌道BCD相切于B點(diǎn)，C是最低點(diǎn)，圓心角∠BOC＝37°，D與圓心O等高，圓弧軌道半徑R＝1.0m，現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m＝0.2kg可視為質(zhì)點(diǎn)的小物體，從D點(diǎn)的正上方E點(diǎn)處自由下落，D、E間的距離h＝1.6m，小物體與斜面AB之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，g取10m/s2。求：
（1）小物體第一次通過C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（2）要使小物體不從斜面頂端飛出，斜面至少要多長；
（3）若斜面已經(jīng)滿足（2）要求，物體從斜面又返回到圓軌道，多次反復(fù)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，物體對(duì)C點(diǎn)處軌道的最小壓力；
（4）在（3）中，物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的總路程。
2023-2024學(xué)年山東省濱州市惠民縣高一（下）期中物理試卷
參考答案與試題解析
一．選擇題（共8小題）
二．多選題（共4小題）
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。
1．（3分）如圖所示，光滑弧形軌道高為h，將質(zhì)量為m的小球從軌道頂端由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)到軌道底端時(shí)的速度為v，重力加速度為g，該過程中小球重力勢(shì)能減少量為（ ）
A．mghB．
C．D．
【分析】根據(jù)重力做功多少，重力勢(shì)能就減少多少解答。
【解答】解：小球從頂端靜止釋放到軌道底端過程中，重力做功為mgh，此過程中重力做正功，重力勢(shì)能減少，且減少量為mgh，故A正確，BCD錯(cuò)誤。
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】解答本題時(shí)，要掌握重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系，知道重力做功多少，重力勢(shì)能就減少多少。
2．（3分）火箭在高空某處所受的引力為它在地面某處所受引力的一半，則火箭離地面的高度與地球半徑之比為（ ）
A．（1）：1B．（1）：1C．：1D．1：
【分析】根據(jù)火箭在高空某處所受的引力為它在地面處所受引力的一半，由F解r，高度h＝r﹣R即可知火箭離地面的高度應(yīng)是地球半徑的幾倍．
【解答】解：火箭在高空某處所受的引力為它在地面處所受引力的一半，設(shè)地球半徑為R，火箭的軌道半徑為r，
根據(jù)F，知力G，
解得：rR
火箭離地面的高度為：h＝r﹣R＝（1）R
則火箭離地面的高度與地球半徑之比為（1）：1。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查有關(guān)萬有引力的簡單計(jì)算題，注重受力分析和萬有引力結(jié)合的受力分析，靈活使用萬有引力公式換算即可得到正確結(jié)果．
3．（3分）汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎時(shí)可視為做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，雨雪天氣時(shí)汽車與路面間的最大徑向靜摩擦力大小為車重的0.1倍，若轉(zhuǎn)彎半徑為36m，重力加速度g取10m/s2，為安全考慮，汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的速度應(yīng)不超過（ ）
A．3m/sB．3m/sC．5m/sD．6m/s
【分析】汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)與地面的摩擦力提供向心力，兩者大小相等，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)向心力與速度的關(guān)系式解答。
【解答】解：當(dāng)最大靜摩擦力提供向心力時(shí)，對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)彎線速度最大，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)向心力與速度的關(guān)系式有0.1mg，代入數(shù)據(jù)得6m/s，故D正確，ABC錯(cuò)誤。
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】考查圓周運(yùn)動(dòng)向心力與速度的關(guān)系，根據(jù)關(guān)系式解答即可。
4．（3分）如圖所示，在地球軌道外側(cè)有一小行星帶。假設(shè)行星帶中的小行星都只受太陽引力作用，并繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列說法正確的是（ ）
A．小行星帶內(nèi)側(cè)行星的加速度小于外側(cè)行星的加速度
B．與太陽距離相等的每一顆小行星，受到太陽的引力大小都相等
C．各小行星繞太陽運(yùn)行的周期大于一年
D．小行星帶內(nèi)各行星繞太陽公轉(zhuǎn)的線速度均大于地球公轉(zhuǎn)的線速度
【分析】小行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出周期、加速度、向心力等物理量。再根據(jù)軌道半徑的關(guān)系判斷各物理量的大小關(guān)系。
【解答】解：A、小行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，得：Gma，解得：a，可知，小行星的軌道半徑越小，加速度越大，則小行星帶內(nèi)側(cè)行星的加速度大于外側(cè)行星的加速度，故A錯(cuò)誤。
B、由于各小行星的質(zhì)量可能不同，所以太陽對(duì)各小行星的引力可能不同，故B錯(cuò)誤。
C、根據(jù)萬有引力提供向心力，得：Gmr，得 T＝2π，則知行星離太陽越遠(yuǎn)，軌道半徑越大，周期越大，所以各小行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期大于地球的公轉(zhuǎn)周期一年，故C正確；
D、根據(jù)萬有引力提供向心力，得：Gm，得 v，所以小行星帶內(nèi)各小行星圓周運(yùn)動(dòng)的線速度值小于地球公轉(zhuǎn)的線速度值，故D錯(cuò)誤；
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】解決本題時(shí)要知道物理上要比較物理量的大小，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先用已知的物理量表示出來，再進(jìn)行比較。本題要建立模型，掌握萬有引力提供向心力這一基本思路列式。
5．（3分）如圖所示，A、B兩小球分別固定在大、小輪的邊緣上，小球C固定在大輪半徑的中點(diǎn)，大輪的半徑是小輪半徑的2倍，它們之間靠摩擦傳動(dòng)，接觸面上不打滑。三個(gè)小球的質(zhì)量相同且均視為質(zhì)點(diǎn)。下列說法正確的是（ ）
A．A、B兩小球的線速度大小之比為2：1
B．B、C兩小球的角速度大小之比為1：2
C．A、B兩小球的周期之比為1：4
D．A、C兩小球的向心力大小之比為4：1
【分析】靠摩擦傳動(dòng)做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的大、小兩輪接觸面互不打滑，知A、B兩點(diǎn)具有相同的線速度，A、C共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則角速度相等。根據(jù)T，可得出周期的關(guān)系；根據(jù)向心加速度的公式求出向心加速度的大小關(guān)系。
【解答】解：A．同緣傳動(dòng)邊緣點(diǎn)線速度相等，故A與B的線速度的大小相同，則，故A錯(cuò)誤；
B．B、C兩小球?yàn)橥S傳動(dòng)，故具有相同的角速度，即，故B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)v＝ωr，可得
根據(jù)，可得
故C錯(cuò)誤；
D．B、C兩小球?yàn)橥S傳動(dòng)，故具有相同的角速度，則
根據(jù)F＝mω2r，則
故D正確。
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵掌握靠摩擦傳動(dòng)輪子邊緣上的點(diǎn)具有相同的線速度，共軸轉(zhuǎn)動(dòng)的點(diǎn)具有相同的角速度、周期。
6．（3分）在軌跡運(yùn)行26年的哈勃太空望遠(yuǎn)鏡，曾拍攝到天狼星A和天狼星B組成的雙星系統(tǒng)在軌運(yùn)行圖象，如圖所示．它們?cè)诒舜碎g的萬有引力作用下同時(shí)繞某點(diǎn)（公共圓心）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知mA＝bmB，且b＞1，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．天狼星A和天狼星B的繞行方向可能相反
B．天狼星A和天狼星B的公共圓心可以不在質(zhì)心連線上
C．天狼星A和天狼星B的向心加速度大小之比為b：1
D．天狼星A和天狼星B的線速度大小之比為1：b
【分析】抓住雙星圍繞連線上的某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由彼此間的萬有引力提供，因此兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相等，由此展開討論即可．
【解答】解：A、天狼星A和天狼星B角速度相同，之間的距離不變，繞行方向一定相同，故A錯(cuò)誤；
B、天狼星A和天狼星B的公共圓心一定在質(zhì)心連線上，故B錯(cuò)誤；
C、天狼星A和天狼星B的向心力由它們之間的萬有引力提供，，知，即，根據(jù)a＝ω2r知，，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)v＝ωr，有，故D正確；
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】抓住雙星靠彼此間的萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力可知，兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相同這是解決本題的突破口和關(guān)鍵．
7．（3分）如圖所示為低空跳傘極限運(yùn)動(dòng)表演，運(yùn)動(dòng)員從離地350m高的橋面一躍而下，實(shí)現(xiàn)了自然奇觀與極限運(yùn)動(dòng)的完美結(jié)合。假設(shè)質(zhì)量為m的跳傘運(yùn)動(dòng)員，由靜止開始下落，在打開傘之前受恒定阻力作用，下落的加速度，在運(yùn)動(dòng)員下落h的過程中，下列說法正確的是（ ）
A．運(yùn)動(dòng)員重力做功為
B．運(yùn)動(dòng)員克服阻力做功為
C．運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能增加了
D．運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能減少了
【分析】根據(jù)合力做功的大小得出動(dòng)能的變化，根據(jù)重力做功的大小得出重力勢(shì)能的減小量，從而得出機(jī)械能的變化。
【解答】解：A．運(yùn)動(dòng)員下落h，重力做功為
WG＝mgh，故A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)牛頓第二定律
mg﹣f＝ma
解得
運(yùn)動(dòng)員克服阻力做功為
，故B錯(cuò)誤；
C．運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能增加量等于合外力做功，則
，故C正確；
D．運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能減少量等于克服阻力做功，即
，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵知道合力做功與動(dòng)能的變化關(guān)系，重力做功與重力勢(shì)能的變化關(guān)系，以及除重力以外其它力做功與機(jī)械能的變化關(guān)系。
8．（3分）如圖，光滑水平面與豎直面內(nèi)的光滑半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)相切，半圓軌道半徑為R，C是半圓形導(dǎo)軌上與圓心等高的點(diǎn)，一個(gè)質(zhì)量為m可視為質(zhì)點(diǎn)的小球?qū)椈蓧嚎s至A點(diǎn)后由靜止釋放，在彈力作用下小球獲得某一向右的速度后脫離彈簧，從B點(diǎn)進(jìn)入半圓形導(dǎo)軌，恰能運(yùn)動(dòng)到半圓形導(dǎo)軌的最高點(diǎn)D，從D點(diǎn)飛出后落在水平軌道上的E點(diǎn)（E點(diǎn)未畫出），重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則（ ）
A．小球過最高點(diǎn)D時(shí)的速度大小為
B．釋放小球時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為
C．小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為2mg
D．水平軌道上的落點(diǎn)E到B點(diǎn)的距離為R
【分析】物體恰好通過最高點(diǎn)D，根據(jù)牛頓第二定律求出D點(diǎn)的速度，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出彈簧的彈性勢(shì)能；根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球在C點(diǎn)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；小球從D點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)求的水平位移。
【解答】解：A．小球恰好通過最高點(diǎn)，則重力恰好提供向心力，即
小球過最高點(diǎn)D時(shí)的速度大小
故A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)機(jī)械能守恒，釋放小球時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為小球到D點(diǎn)的動(dòng)能與重力勢(shì)能，即
代入數(shù)據(jù)得
故B正確；
C．根據(jù)機(jī)械能守恒
根據(jù)牛頓第二定律
得N＝3mg
根據(jù)牛頓第三定律，小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為3mg，故C錯(cuò)誤；
D．小球從D點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，則x＝vDt，
得水平軌道上的落點(diǎn)E到B點(diǎn)的距離為x＝2R
故D錯(cuò)誤。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)、牛頓第二定律和能量守恒定律的綜合運(yùn)用，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵。
二、多項(xiàng)選擇題，本題共4小題，每小題4分，共16分。每小題有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得4分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分。
（多選）9．（4分）在豎直平面內(nèi)有一條光滑彎曲軌道，軌道上各個(gè)高點(diǎn)的高度如圖所示。一個(gè)小環(huán)套在軌道上，從1m高處以大小為8m/s、沿軌道切線方向的初速度下滑，則下列說法正確的是（g取10m/s2）（ ）
A．到達(dá)第①高點(diǎn)的速度約為8.6m/s
B．到達(dá)第①高點(diǎn)的速度約為74m/s
C．小環(huán)不能越過第③高點(diǎn)
D．小環(huán)能越過第④高點(diǎn)
【分析】軌道光滑，小環(huán)在運(yùn)動(dòng)過程中，只有重力做功，其機(jī)械能守恒。根據(jù)機(jī)械能守恒定律求小環(huán)到達(dá)第①高點(diǎn)的速度，并根據(jù)機(jī)械能守恒定律求小環(huán)能達(dá)到最大高度，再分析能否第③④高點(diǎn)。
【解答】解：AB、小環(huán)從開始到第①高點(diǎn)的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得

則小環(huán)到達(dá)第①高點(diǎn)的速度為v1m/sm/s≈8.6m/s，故A正確，B錯(cuò)誤；
CD、設(shè)小環(huán)能達(dá)到最大高度為H，由機(jī)械能守恒定律得

解得H＝4.2m，所以小環(huán)能越過第③④高點(diǎn)，故C錯(cuò)誤，D正確。
故選：AD。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查機(jī)械能守恒定律的簡單應(yīng)用，要掌握機(jī)械能守恒條件，靈活運(yùn)用機(jī)械能守恒定律處理光滑軌道問題。
（多選）10．（4分）有關(guān)圓周運(yùn)動(dòng)的基本模型，下列說法正確的是（ ）
A．如圖甲，汽車通過拱橋的最高點(diǎn)處于失重狀態(tài)
B．乙所示是圓錐擺，減小θ，但保持圓錐的高不變；則圓錐擺的角速度變大
C．如圖丁，火車轉(zhuǎn)彎超過規(guī)定速度行駛時(shí)，內(nèi)軌對(duì)輪緣會(huì)有擠壓作用
D．如圖丙，同一小球在光滑而固定的圓錐筒內(nèi)的A、B位置先后分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則在A、B兩位置小球的角速度大小不同，但所受筒壁的支持力大小相等
【分析】根據(jù)牛頓第二定律，合力提供向心力判斷各圖物體的受力情況與角速度變化情況，火車轉(zhuǎn)彎超過規(guī)定速度行駛時(shí)，外軌對(duì)外輪緣會(huì)有擠壓作用。
【解答】解：A．汽車通過拱橋的最高點(diǎn)時(shí)，汽車的加速度方向向下（指向圓心），處于失重狀態(tài)，故A正確；
B．如圖乙所示是一圓錐擺，設(shè)高度為h，根據(jù)牛頓第二定律可得mgtanθ＝mω2r＝mω2htanθ
可得
可知，θ減小，但保持圓錐的高h(yuǎn)不變，圓錐擺的角速度ω與θ無關(guān)，則圓錐擺的角速度ω不變，故B錯(cuò)誤；
C．火車轉(zhuǎn)彎超過規(guī)定速度行駛時(shí)，若重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，外軌對(duì)輪緣會(huì)有擠壓作用，故C錯(cuò)誤；
D．如圖丙，同一小球在光滑而固定的圓錐筒內(nèi)的A、B位置先后分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓錐筒的母線與水平方向的夾角為θ，豎直方向根據(jù)受力平衡可得Ncsθ＝mg
可得
可知小球在A、B位置所受筒壁的支持力大小相等，水平方向根據(jù)牛頓第二定律可得mgtanθ＝mω2r
可得
由于同一小球在A、B位置做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不同，則角速度大小不相等，故D正確。
故選：AD。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查向心力，解題關(guān)鍵掌握牛頓第二定律的應(yīng)用，由合力提供向心力，運(yùn)用向心力公式時(shí)注意半徑的表示方式。
（多選）11．（4分）2024年1月11日，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心使用“快舟一號(hào)”甲運(yùn)載火箭，成功將“天行一號(hào)”02星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)獲得圓滿成功?！疤煨幸惶?hào)”02星的定位過程可簡化為如圖所示的情境，橢圓軌道Ⅰ為變軌的軌道，圓形軌道Ⅱ?yàn)檎＿\(yùn)行的軌道，兩軌道相切于P點(diǎn)，Q點(diǎn)在地面附近，是軌道Ⅰ的近地點(diǎn)，若不考慮大氣阻力的影響，則下列說法正確的是（ ）
A．衛(wèi)星在軌道1上P點(diǎn)的加速度小于衛(wèi)星在軌道2上P點(diǎn)的加速度
B．衛(wèi)星在軌道1上的P點(diǎn)需要加速進(jìn)入軌道2
C．衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速度大于其經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度
D．衛(wèi)星在軌道1上運(yùn)行的周期大于在軌道2上運(yùn)行的周期
【分析】A.由牛頓第二定律分析加速度關(guān)系；
B.衛(wèi)星從1軌道變2軌道需點(diǎn)火加速；
C.根據(jù)開普勒第二定律比較速度；
D.根據(jù)開普勒第三定律比較周期。
【解答】解：A．“天行一號(hào)”02星只受地球的萬有引力作用，由牛頓第二定律有

可得加速度大小

可知在同一位置，衛(wèi)星的加速度大小相等，故A錯(cuò)誤；
B．衛(wèi)星在軌道1上的P點(diǎn)如果不加速，會(huì)繼續(xù)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，在P點(diǎn)需要加速可以使

在軌道2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故B正確；
C．根據(jù)開普勒第二定律，衛(wèi)星在橢圓軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速度是近地點(diǎn)速率大于遠(yuǎn)地點(diǎn)速率即經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度，故C正確；
D．根據(jù)開普勒第三定律，軌道1的半長軸小于軌道2的軌道半徑，可知衛(wèi)星在軌道1上運(yùn)行的周期小于在軌道2上運(yùn)行的周期，故D錯(cuò)誤。
故選：BC。
【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵掌握衛(wèi)星的變軌的原理，以及掌握開普勒定律，比較衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的速度和運(yùn)動(dòng)的周期。
（多選）12．（4分）如圖所示，物體A、B通過細(xì)繩及輕質(zhì)彈簧連接在輕滑輪兩側(cè)，物體A、B的質(zhì)量分別為2m、m．開始時(shí)細(xì)繩伸直，用手托著物體A使彈簧處于原長且A與地面的距離為h，物體B靜止在地面上．放手后物體A下落，與地面即將接觸時(shí)速度大小為v，此時(shí)物體B對(duì)地面恰好無壓力，不計(jì)一切摩擦及空氣阻力，重力加速度大小為g，則下列說法中正確的是（ ）
A．物體A下落過程中，物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
B．彈簧的勁度系數(shù)為
C．物體A著地時(shí)的加速度大小為
D．物體A著地時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為mghmv2
【分析】物體A下落過程中，B一直靜止不動(dòng)．根據(jù)機(jī)械能守恒的條件：只有重力和彈力做功，分析物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒．先對(duì)物體B受力分析，求得彈簧的拉力，由胡克定律求彈簧的勁度系數(shù)；再對(duì)物體A受力分析，由牛頓第二定律求其加速度．結(jié)合機(jī)械能守恒定律列式分析物體A著地時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能．
【解答】解：A、由題知道，物體A下落過程中，B一直靜止不動(dòng)。對(duì)于物體A和彈簧組成的系統(tǒng)，只有重力和彈力做功，則物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。故A正確。
B、物體B對(duì)地面的壓力恰好為零，故彈簧的拉力為 T＝mg，開始時(shí)彈簧處于原長，由胡克定律知：T＝kh，得彈簧的勁度系數(shù)為 k，故B錯(cuò)誤。
C、物體A著地時(shí)，細(xì)繩對(duì)A的拉力也等于mg，對(duì)A，根據(jù)牛頓第二定律得 2mg﹣mg＝2ma，得 a，故C正確。
D、物體A與彈簧系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有：
2mgh＝Ep彈2mv2
故：Ep彈＝2mgh﹣mv2，故D錯(cuò)誤；
故選：AC。
【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵分別對(duì)兩個(gè)物體受力分析，然后根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解，采用隔離與整體相結(jié)合的思想分析．
三、非選擇題：本題共6小題，共60分。
13．（6分）利用氣墊導(dǎo)軌驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，水平桌面上固定一傾斜的氣墊導(dǎo)軌；導(dǎo)軌上A點(diǎn)處有一帶長方形遮光片的滑塊，其總質(zhì)量為M，左端由跨過輕質(zhì)光滑定滑輪的細(xì)繩與一質(zhì)量為m的小球相連；遮光片兩條長邊與導(dǎo)軌垂直；導(dǎo)軌上B點(diǎn)有一光電門，可以測(cè)量遮光片經(jīng)過光電門時(shí)的擋光時(shí)間t，用d表示A點(diǎn)到光電門B處的距離，b表示遮光片的寬度，將遮光片通過光電門的平均速度看作滑塊通過B點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度，實(shí)驗(yàn)時(shí)滑塊在A處由靜止開始運(yùn)動(dòng)
（1）滑塊通過B點(diǎn)的瞬時(shí)速度可表示為 ；
（2）某次實(shí)驗(yàn)測(cè)得傾角θ，重力加速度用g表示，滑塊從A處到達(dá)B處時(shí)m和M組成的系統(tǒng)動(dòng)能增加量可表示為ΔEk＝ ，系統(tǒng)的重力勢(shì)能減少量可表示為ΔEp＝ mgd﹣Mgdsinθ ，在誤差允許的范圍內(nèi)，若ΔEk＝ΔEp則可認(rèn)為系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．
【分析】根據(jù)極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度求出滑塊通過B點(diǎn)的瞬時(shí)速度．
根據(jù)B點(diǎn)的速度求出系統(tǒng)動(dòng)能的增加量，根據(jù)滑塊重力勢(shì)能的增加量個(gè)小球重力勢(shì)能的減小量求出系統(tǒng)重力勢(shì)能減小量．
【解答】解：（1）因?yàn)闃O短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度的大小，可知滑塊通過B點(diǎn)的瞬時(shí)速度為：．
（2）滑塊從A到B過程中，m和M組成的系統(tǒng)動(dòng)能增加量為：．
系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量為：ΔEp＝mgd﹣Mgdsinθ．
故答案為：（1），（2），mgd﹣Mgdsinθ．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查機(jī)械能守恒的驗(yàn)證，注意研究的對(duì)象是系統(tǒng)，在求解系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量時(shí)，應(yīng)該拿其中一個(gè)物體重力勢(shì)能的減小量減去一個(gè)物體重力勢(shì)能的增加量，不能混淆．
14．（8分）用如圖甲所示的裝置探究影響向心力大小的因素。已知小球在槽中A、B、C位置做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑之比為1：2：1，變速塔輪自上而下按如圖乙所示三種方式進(jìn)行組合，每層半徑之比由上至下分別為1：1、2：1和3：1。
（1）在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，利用了 C 來探究向心力的大小F與小球質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系。
A.理想實(shí)驗(yàn)法
B.等效替代法
C.控制變量法
（2）在探究向心力大小與半徑的關(guān)系時(shí)，為了控制角速度相同需要將傳動(dòng)皮帶調(diào)至第 一 （填“一”“二”或“三”）層塔輪，然后將兩個(gè)質(zhì)量相等的鋼球分別放在 B和C （填“A和B”“A和C”或“B和C”）位置；
（3）在探究向心力大小與角速度的關(guān)系時(shí)，若將傳動(dòng)皮帶調(diào)至圖乙中的第三層，轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，則左右兩小球的角速度之比為 1：3 。為了更精確探究向心力大小F與角速度ω的關(guān)系，采用接有傳感器的自制向心力實(shí)驗(yàn)儀進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，測(cè)得多組數(shù)據(jù)經(jīng)擬合后得到F﹣ω圖像如圖丙所示，由此可得的實(shí)驗(yàn)結(jié)論是 小球的質(zhì)量、運(yùn)動(dòng)半徑相同時(shí)，小球受到的向心力與角速度的平方成正比 。
【分析】（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理和控制變量法特點(diǎn)分析判斷；
（2）根據(jù)線速度與角速度關(guān)系和實(shí)驗(yàn)裝置分析判斷；
（3）根據(jù)線速度與角速度關(guān)系計(jì)算，根據(jù)控制變量法判斷。
【解答】解：（1）本實(shí)驗(yàn)探究向心力F的大小與小球質(zhì)量m關(guān)系時(shí)，保持r，ω不變；探究向心力F的大小與角速度ω的關(guān)系時(shí)，保持r，m不變；探究向心力F的大小和半徑r之間的關(guān)系時(shí)，保持m、ω不變，所以實(shí)驗(yàn)中采用的實(shí)驗(yàn)方法是控制變量法。故C正確，AB錯(cuò)誤。
故選：C。
（2）變速塔輪邊緣處的線速度相等，根據(jù)
v＝ωr
在探究向心力大小與半徑的關(guān)系時(shí)，需控制小球質(zhì)量、角速度相同，運(yùn)動(dòng)半徑不同，故需要將傳動(dòng)皮帶調(diào)至第一層塔輪，將兩個(gè)質(zhì)量相等的鋼球分別放在B和C位置。
（3）變速塔輪邊緣處的線速度相等，根據(jù)
v＝ωr
左右兩小球的角速度之比為
ω左：ω右＝1：3
可得的實(shí)驗(yàn)結(jié)論是：小球的質(zhì)量、運(yùn)動(dòng)半徑相同時(shí)，小球受到的向心力與角速度的平方成正比。
故答案為：（1）C；（2）一，B和C；（3）1：3；小球的質(zhì)量、運(yùn)動(dòng)半徑相同時(shí)，小球受到的向心力與角速度的平方成正比。
【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵掌握探究影響向心力大小因素的實(shí)驗(yàn)原理和控制變量法。
15．（8分）質(zhì)量為m＝1×103kg的汽車，啟動(dòng)后沿平直路面行駛，如果發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率恒為P＝6×104W，且行駛過程中受到的阻力大小一定，汽車能夠達(dá)到的最大速度為vm＝40m/s。
（1）求行駛過程中汽車受到的阻力f的大??；
（2）當(dāng)汽車的車速為10m/s時(shí)，求汽車的瞬時(shí)加速度的大小。
【分析】（1）根據(jù)功率與受力的關(guān)系可求汽車所受的阻力；
（2）根據(jù)牛頓第二定律可求加速度大小。
【解答】解：（1）由題可知，根據(jù)功率的公式有，

汽車以最大速度勻速行駛時(shí)
f＝F＝1500N
（2）當(dāng)汽車的車速為10m/s時(shí)，汽車的牽引力為

根據(jù)牛頓第二定律有，F(xiàn)﹣f＝ma

答：（1）行駛過程中汽車受到的阻力f的大小1500N；
（2）當(dāng)汽車的車速為10m/s時(shí)，汽車的瞬時(shí)加速度的大小4.5m/s2。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查機(jī)車啟動(dòng)問題，對(duì)于機(jī)車啟動(dòng)問題注意恒功率和恒力啟動(dòng)的區(qū)別和聯(lián)系。
16．（10分）2020年12月19日，中國“嫦娥五號(hào)”任務(wù)月球樣品正式交接。一位勤于思考的同學(xué)，為未來探月宇航員設(shè)計(jì)了如下的實(shí)驗(yàn)：在月球表面以初速度v0豎直向上拋出一個(gè)物體，上升的最大高度為h（遠(yuǎn)小于月球半徑）。通過查閱資料知道月球的半徑為R，引力常量為G，若物體只受月球引力的作用，請(qǐng)你求出：
（1）月球的平均密度；
（2）宇宙飛船環(huán)繞月球表面運(yùn)行時(shí)的第一宇宙速度。
【分析】（1）根據(jù)質(zhì)量、體積和密度之間的公式可求；
（2）根據(jù)牛頓第二定律可求第一宇宙速度；
【解答】解：（1）根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有

物體在月球的表面，根據(jù)萬有引力等于重力有

又

而月球的體積為

聯(lián)立解得，月球的平均密度為
。
（2）宇宙飛船環(huán)繞月球表面運(yùn)行時(shí)，根據(jù)萬有引力提供向心力有

聯(lián)立可得宇宙飛船環(huán)繞月球表面運(yùn)行時(shí)的第一宇宙速度為
。
答：（1）月球的平均密度；
（2）宇宙飛船環(huán)繞月球表面運(yùn)行時(shí)的第一宇宙速度為；
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律和萬有引力定律來解決月球的平均密度和宇宙飛船環(huán)繞月球表面運(yùn)行時(shí)的第一宇宙速度的問題。這不僅加深了對(duì)萬有引力定律和豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理解，也為未來探月宇航員提供了重要的理論支持。
17．（12分）如圖所示，餐桌中心是一個(gè)可以勻速轉(zhuǎn)動(dòng)、半徑為R＝1m的圓盤，圓盤與餐桌在同一水平面內(nèi)且兩者之間的間隙可以忽略不計(jì)。服務(wù)員一邊轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤，一邊把餐盤放在圓盤邊緣。餐盤的質(zhì)量為m，與圓盤之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1＝0.4，與餐桌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2＝0.2。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g（g＝10m/s2）。
（1）為使餐盤不滑到餐桌上，求圓盤的角速度ω的最大值。
（2）擺放好餐盤后緩慢增大圓盤的角速度，餐盤同時(shí)從圓盤上甩出，為使餐盤不滑落到地面，求餐桌半徑R1的最小值。
【分析】（1）物塊不滑到餐桌上，當(dāng)圓盤的角速度ω達(dá)到最大值時(shí)，此時(shí)圓盤所受合力等于最大靜摩擦力，此時(shí)最大靜摩擦力提供向心力，利用向心力與角速度計(jì)算公式計(jì)算得到此時(shí)角速度的大?。?br>（2）利用角速度與線速度推導(dǎo)關(guān)系，聯(lián)立牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式計(jì)算半徑大小。
【解答】解：（1）物體不滑到餐桌上，當(dāng)圓盤的角速度ω達(dá)到最大值時(shí)，恰好由圓盤對(duì)物體的最大靜摩擦力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則有
代入數(shù)據(jù)解得ω＝2rad/s；
（2）結(jié)合上述，當(dāng)物體從圓盤上甩出時(shí)，物體的速度v0＝ωR
代入數(shù)據(jù)解得v0＝2m/s
隨后，物體在餐桌上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有μ2mg＝ma
物體速度減為0過程，利用逆向思維，根據(jù)速度與位移關(guān)系式有
當(dāng)餐桌半徑R1取最小值時(shí)，根據(jù)幾何關(guān)系有
代入數(shù)據(jù)解得。
答：（1）為使餐盤不滑到餐桌上，圓盤的角速度ω的最大值為2rad/s。
（2）擺放好餐盤后緩慢增大圓盤的角速度，餐盤同時(shí)從圓盤上甩出，為使餐盤不滑落到地面，餐桌半徑R1的最小值為1.4m。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)向心力的理解，其中重點(diǎn)考查了牛頓第二定律在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用，第二問結(jié)合向心力考查了對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用。
18．（16分）如圖所示，在豎直平面內(nèi)，斜面軌道AB的下端與光滑的圓弧軌道BCD相切于B點(diǎn)，C是最低點(diǎn)，圓心角∠BOC＝37°，D與圓心O等高，圓弧軌道半徑R＝1.0m，現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m＝0.2kg可視為質(zhì)點(diǎn)的小物體，從D點(diǎn)的正上方E點(diǎn)處自由下落，D、E間的距離h＝1.6m，小物體與斜面AB之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，g取10m/s2。求：
（1）小物體第一次通過C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（2）要使小物體不從斜面頂端飛出，斜面至少要多長；
（3）若斜面已經(jīng)滿足（2）要求，物體從斜面又返回到圓軌道，多次反復(fù)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，物體對(duì)C點(diǎn)處軌道的最小壓力；
（4）在（3）中，物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的總路程。
【分析】（1）小物體從E點(diǎn)到C點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律可求出小物體第一次通過C點(diǎn)時(shí)的速度。在C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律、第三定律求小物體對(duì)軌道的壓力；
（2）要使物體不飛出，則到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度恰為零，從E→A過程，由動(dòng)能定理可求出斜面的長度；
（3）由于mgsin37°＞μmgcs37°，可知小物體不會(huì)停在斜面上，最終小物體以C為中心，B為一側(cè)最高點(diǎn)的圓弧軌道做往返運(yùn)動(dòng)。對(duì)從B→C過程，由動(dòng)能定理求出小物體通過C點(diǎn)時(shí)的速度。在C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律、第三定律求小物體對(duì)軌道的最小壓力；
（4）根據(jù)動(dòng)能定理求物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的總路程。
【解答】解：（1）小物體從E點(diǎn)到C點(diǎn)的過程，由機(jī)械能守恒定律得

在C點(diǎn)，對(duì)小物體，由牛頓第二定律得

解得
F＝12.4N
根據(jù)牛頓第三定律可知，小物體對(duì)C點(diǎn)處軌道的壓力大小為12.4N，方向豎直向下。
（2）小物體從E→A過程，由動(dòng)能定理得
mg（h+Rcs37°）﹣μmgLcs37°﹣mgLsin37°＝0
解得斜面長度為
L＝2.4m
（3）因?yàn)閙gsin37°＞μmgcs37°，可知小物體不會(huì)停在斜面上。小物體最終以C為中心，B為一側(cè)最高點(diǎn)的圓弧軌道做往返運(yùn)動(dòng)。從B→C過程，由動(dòng)能定理得

在C點(diǎn)，對(duì)小物體，由牛頓第二定律得

解得
FN＝2.8N
根據(jù)牛頓第三定律可知，物體對(duì)C點(diǎn)處軌道的最小壓力為2.8N，方向豎直向下。
（4）從開始到B，根據(jù)動(dòng)能定理得
mg（h+Rcs37°）﹣μmgscs37°＝0
解得物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的總路程為
s＝6m
答：（1）小物體第一次通過C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為12.4N，方向豎直向下；
（2）要使小物體不從斜面頂端飛出，斜面至少要2.4m長；
（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，物體對(duì)C點(diǎn)處軌道的最小壓力為2.8N，方向豎直向下；
（4）物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的總路程為6m。
【點(diǎn)評(píng)】在考查力學(xué)問題時(shí)，常常將動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒及牛頓第二定律等綜合在一起進(jìn)行考查，關(guān)鍵是分析物體的運(yùn)動(dòng)過程，抓住滑動(dòng)摩擦力做功與總路程有關(guān)這一特點(diǎn)，運(yùn)用動(dòng)能定理求物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的總路程是關(guān)鍵。
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2025/4/21 10:16:23；用戶：秦子政；郵箱：13669037329；學(xué)號(hào)：41037197題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
D
C
D
D
C
B
題號(hào)
9
10
11
12
答案
AD
AD
BC
AC

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