2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)寧一中高一（下）期中物理試卷-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．（3分）下列說法正確的是（）
A．開普勒在第谷觀測的天文數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上得到了開普勒行星運(yùn)動定律
B．20世紀(jì)初建立的量子力學(xué)理論，使人們認(rèn)識到牛頓力學(xué)理論也適用于微觀粒子的運(yùn)動
C．開普勒第一定律認(rèn)為，所有行星圍繞太陽運(yùn)動的軌跡是橢圓，太陽位于橢圓軌道中心
D．牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，之后卡文迪什進(jìn)行了“月﹣地檢驗(yàn)”將其推廣至自然界所有物體之間
2．（3分）下列四幅圖是有關(guān)生活中的圓周運(yùn)動的實(shí)例分析，其中說法正確的是（）
A．圖1，汽車通過凹形橋的最低點(diǎn)時，速度越快越容易爆胎
B．圖2，鐵路的轉(zhuǎn)彎處，外軌比內(nèi)軌高是為了利用輪緣與內(nèi)軌的側(cè)壓力來幫助火車轉(zhuǎn)彎
C．圖3中所示是圓錐擺，減小θ，但保持圓錐的高不變，則圓錐擺的角速度變大
D．圖4，洗衣機(jī)的脫水是利用了失重現(xiàn)象
3．（3分）如圖，運(yùn)動員將質(zhì)量為m的籃球從h高處投出，籃球進(jìn)入離地面H高處的籃筐時速度為v，若以籃球投出時位置所在水平面為零勢能面，將籃球看成質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，對于籃球，下列說法正確的是（）
A．進(jìn)入籃筐時勢能為mgH
B．在剛被投出時動能為mgHmv2
C．進(jìn)入籃筐時機(jī)械能為mgHmv2
D．經(jīng)過途中P點(diǎn)時的機(jī)械能為mgH?mghmv2
4．（3分）如圖所示，中國自行研制、具有完全知識產(chǎn)權(quán)的“神舟”飛船某次發(fā)射過程簡化如下：飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，由“長征”運(yùn)載火箭送入近地點(diǎn)為A、遠(yuǎn)地點(diǎn)為B的橢圓軌道上，在B點(diǎn)通過變軌進(jìn)入預(yù)定圓軌道。則（）
A．在橢圓軌道上運(yùn)行時，飛船在A點(diǎn)的加速度比B點(diǎn)的大
B．在橢圓軌道上運(yùn)行時，飛船在A點(diǎn)的速度比B點(diǎn)的小
C．在B點(diǎn)變軌前后，飛船的機(jī)械能不變
D．在B點(diǎn)飛船通過減速從橢圓軌道進(jìn)入預(yù)定圓軌道
5．（3分）如圖所示是一簇未標(biāo)明方向、由單一點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場線，虛線是某一帶電粒子通過該電場區(qū)域時的運(yùn)動軌跡，a、b是軌跡上的兩點(diǎn)。若帶電粒子在運(yùn)動中只受電場力作用，根據(jù)此圖可判斷出該帶電粒子（）
A．電性與場源電荷的電性相同
B．在a、b兩點(diǎn)所受電場力大小Fa＞Fb
C．在a、b兩點(diǎn)時速度大小va＜vb
D．在a、b兩點(diǎn)的加速度aa＜ab
6．（3分）兩節(jié)動車的額定功率分別為P1和P2，在某平直鐵軌上能達(dá)到的最大速度分別為v1和v2。現(xiàn)將它們編成動車組，設(shè)每節(jié)動車運(yùn)行時受到的阻力在編組前后不變，則該動車組在此鐵軌上能達(dá)到的最大速度為（）
A．
B．
C．
D．
7．（3分）質(zhì)量為m，長為L的勻質(zhì)木板以速度v0向右運(yùn)動，水平地面O點(diǎn)左側(cè)是光滑的，右側(cè)是粗糙的，與木板的摩擦系數(shù)為μ，當(dāng)木板全部進(jìn)入時剛好靜止，則木板的初速度v0是（）
A．B．C．D．
8．（3分）北京時間2020年12月17日1時59分，探月工程嫦娥五號返回器在內(nèi)蒙古四子王旗預(yù)定區(qū)域成功著陸，標(biāo)志著我國首次地外天體采樣返回任務(wù)圓滿完成。嫦娥五號于11月24日在中國文昌航天發(fā)射場發(fā)射升空并進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，然后實(shí)施2次軌道修正、2次近月制動，順利進(jìn)入環(huán)月圓軌道。已知嫦娥五號探測器在環(huán)月圓軌道上的運(yùn)行周期為T，軌道半徑為r，月球半徑為R，引力常量為G，則（）
A．月球的質(zhì)量為
B．月球表面的重力加速度大小為
C．月球的第一宇宙速度為
D．“嫦娥五號”探測器運(yùn)行的速率為
二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題4分，共16分，每個小題有多個選項(xiàng)符合題目要求。全部選對得
（多選）9．（4分）如圖所示，重為G的物體靜止在傾角為α的粗糙斜面體上，現(xiàn)使斜面體向右做勻速直線運(yùn)動，通過的位移為x，物體相對斜面體一直保持靜止，則在這個過程中（）
A．支持力對物體做功為0
B．靜摩擦力對物體做功為Gxsinαcsα
C．重力對物體做功為Gx
D．合力對物體做功為0
（多選）10．（4分）2022年12月8日，地球恰好運(yùn)行到火星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線，此現(xiàn)象被稱為“火星沖日”?；鹦呛偷厍驇缀踉谕黄矫鎯?nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運(yùn)動，火星與地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比約為3：2，如圖所示。根據(jù)以上信息可以得出（）
A．火星與地球繞太陽運(yùn)動的周期之比約為27：8
B．當(dāng)火星與地球相距最遠(yuǎn)時，兩者的相對速度最大
C．火星與地球表面的自由落體加速度大小之比約為9：4
D．下一次“火星沖日”將出現(xiàn)在2023年12月8日之后
（多選）11．（4分）動機(jī)帶動足夠長的水平傳送帶以速度v勻速傳動，一質(zhì)量為m的小木塊由靜止輕放在傳送帶上，如圖所示。若小木塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，當(dāng)小木塊與傳送帶相對靜止時（）
A．傳送帶轉(zhuǎn)過的路程為
B．小木塊的位移為
C．摩擦產(chǎn)生的熱量為mv2
D．因放上小木塊后，電動機(jī)帶動傳送帶勻速轉(zhuǎn)動多輸出的總能量為mv2
（多選）12．（4分）如圖所示，半徑為R的豎直光滑圓軌道內(nèi)側(cè)底部靜止著一個光滑的小球，現(xiàn)給小球一個沖擊使其在瞬間得到一個水平初速度v0，若v0大小不同，則小球能夠上升到的最大高度（距離底部）也不同，下列說法正確的是（）
A．如果v0，則小球能夠上升的最大高度為
B．如果v0，則小球能夠上升的最大高度為R
C．如果v0，則小球能夠上升的最大高度為
D．如果v0，則小球能夠上升的最大高度為2R
三、非選擇題：本題共6小題，共60分。
13．（6分）某實(shí)驗(yàn)小組做探究影響向心力大小因素的實(shí)驗(yàn)：
①方案一：用如圖甲所示的裝置，已知小球在擋板A、B、C處做圓周運(yùn)動的軌跡半徑之比為1：2：1，變速塔輪自上而下按如圖乙所示三種組合方式，左右每層半徑之比由上至下分別為1：1、2：1和3：1。回答以下問題：
（1）本實(shí)驗(yàn)所采用的實(shí)驗(yàn)探究方法與下列哪些實(shí)驗(yàn)是相同的；
A．探究小車速度隨時間變化規(guī)律
B．探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律
C．探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系
D．探究平拋運(yùn)動的特點(diǎn)
（2）某次實(shí)驗(yàn)中，把兩個質(zhì)量相等的鋼球放在B、C位置，探究向心力的大小與半徑的關(guān)系，則需要將傳動皮帶調(diào)至第層塔輪（填“一”“二”或“三”）。
②方案二：如圖丙所示裝置，裝置中豎直轉(zhuǎn)軸固定在電動機(jī)的轉(zhuǎn)軸上（未畫出），光滑的水平直桿固定在豎直轉(zhuǎn)軸上，能隨豎直轉(zhuǎn)軸一起轉(zhuǎn)動。水平直桿的左端套上滑塊P，用細(xì)線將滑塊P與固定在豎直轉(zhuǎn)軸上的力傳感器連接，細(xì)線處于水平伸直狀態(tài)，當(dāng)滑塊隨水平直桿一起勻速轉(zhuǎn)動時，細(xì)線拉力的大小可以通過力傳感器測得。水平直桿的右端最邊緣安裝了寬度為d的擋光條，擋光條到豎直轉(zhuǎn)軸的距離為D，光電門可以測出擋光條經(jīng)過光電門所用的時間（擋光時間）?；瑝KP與豎直轉(zhuǎn)軸間的距離可調(diào)?；卮鹨韵聠栴}：
（3）若某次實(shí)驗(yàn)中測得擋光條的擋光時間為?t，則滑塊P的角速度表達(dá)式為ω＝；
（4）實(shí)驗(yàn)小組保持滑塊P質(zhì)量和運(yùn)動半徑r不變，探究向心力F與角速度ω的關(guān)系，作出F?ω2圖線如圖丁所示，若滑塊P運(yùn)動半徑r＝0.3m，細(xì)線的質(zhì)量和滑塊與桿的摩擦可忽略，由F?ω2圖線可得滑塊P質(zhì)量m＝ kg（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）。
14．（8分）如圖1所示，是利用自由落體運(yùn)動進(jìn)行“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)。所用的打點(diǎn)計(jì)時器通以50Hz的交流電。
（1）甲同學(xué)按照正確的實(shí)驗(yàn)步驟操作后，選出一條紙帶如圖2所示，其中O點(diǎn)為打點(diǎn)計(jì)時器打下的第一個點(diǎn)，A、B、C為三個計(jì)數(shù)點(diǎn)，用刻度尺測得OA＝12.41cm，OB＝18.60cm，OC＝27.21cm，在計(jì)數(shù)點(diǎn)A和B、B和C之間還各有一個點(diǎn)。已知重物的質(zhì)量為1.00kg，取g＝9.80m/s2、在OB段運(yùn)動過程中，重物重力勢能的減少量ΔEP＝ J；重物的動能增加量ΔEk＝ J（結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）。
（2）該實(shí)驗(yàn)沒有考慮各種阻力的影響，這屬于本實(shí)驗(yàn)的誤差（選填“偶然”或“系統(tǒng)”）。由此看，甲同學(xué)數(shù)據(jù)處理的結(jié)果比較合理的應(yīng)當(dāng)是ΔEp ΔEk（選填“大于”、“等于”或“小于”）。
（3）甲同學(xué)多次實(shí)驗(yàn)，以重物的速度平方v2為縱軸，以重物下落的高度h為橫軸，作出如圖所示的v2﹣h圖像，則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝ m/s2。（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）
15．（7分）如圖所示，直角三角形ABC的∠B為直角，∠A＝30°，直角邊BC＝a。分別在A、B兩點(diǎn)固定兩個點(diǎn)電荷，已知固定在A點(diǎn)的點(diǎn)電荷的電荷量為+Q（Q＞0），靜電力常量為k，若在C點(diǎn)放置一帶正電的試探電荷，它受到的電場力平行于AB指向右方。
（1）判斷固定在B點(diǎn)的點(diǎn)電荷的電性；
（2）求固定在A點(diǎn)的點(diǎn)電荷在C點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的大小E1；
（3）求C點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小E。
16．（9分）如圖所示，一條輕繩跨過定滑輪，繩的兩端各系一個小球a和b，用手托住球b，當(dāng)繩剛好被拉緊時，球b離地面的高度為h，球a靜止于地面。已知球a的質(zhì)量為m，球b的質(zhì)量為3m，重力加速度為g，定滑輪的質(zhì)量及輪與軸間的摩擦均不計(jì)。若無初速度釋放球b，在球b下落過程中，求：
（1）繩子拉力的大?。?br>（2）球a、球b的機(jī)械能的變化量？
（3）球a能上升的最大高度為多少？
17．（14分）一種離心測速器的簡化工作原理如圖所示。細(xì)桿的一端固定在豎直轉(zhuǎn)軸OO′上的O點(diǎn)，并可隨軸一起轉(zhuǎn)動。桿上套有一輕質(zhì)彈簧，彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端與套在桿上的圓環(huán)相連。當(dāng)測速器穩(wěn)定工作時，圓環(huán)將相對細(xì)桿靜止，通過圓環(huán)的位置可以確定細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動的角速度。已知細(xì)桿長度L＝0.2m，桿與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角α始終為60°，彈簧原長x0＝0.1m，彈簧勁度系數(shù)k＝100N/m，圓環(huán)質(zhì)量m＝1kg；彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小取10m/s2，摩擦力可忽略不計(jì)。
（1）若細(xì)桿和圓環(huán)處于靜止?fàn)顟B(tài)，求圓環(huán)到O點(diǎn)的距離；
（2）求彈簧處于原長時，細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動的角速度大?。?br>（3）求圓環(huán)處于細(xì)桿末端P時，細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動的角速度大小。
18．（16分）彈珠游戲是非常受小學(xué)生喜愛的趣味活動，這種游戲有多種玩法，其中一種玩法是比較落點(diǎn)距離。如圖，為該玩法的模型示意圖，用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管制成的半圓形管道APB和直管道BC平滑連接，并置于水平面上，APB部分半徑R＝1.0m。小朋友將一質(zhì)量m＝10g小玻璃球以某一初速度v0從A點(diǎn)彈入管道，小球從C點(diǎn)離開管道后，進(jìn)入長L＝2m的粗糙水平地面CD，然后沖上光滑坡道DE，沿坡道從E點(diǎn)水平飛出落回地面，E點(diǎn)距離地面的高度h＝1m，管道相對水平面始終保持靜止。小球直徑略小于管道內(nèi)徑，半圓形管道半徑遠(yuǎn)大于管的內(nèi)徑，小球與CD段間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1，重力加速度g＝10m/s2，坡道DE與地面平滑連接，不計(jì)空氣阻力。
（1）要使小球能到達(dá)E點(diǎn)，求小球從A點(diǎn)進(jìn)入管道時的最小速度vm；
（2）若v0＝8m/s，求小球在半圓管道內(nèi)運(yùn)動時水平面對管道的摩擦力Ff的大??；從A點(diǎn)到達(dá)E點(diǎn)損失的機(jī)械能；
（3）若v0＝8m/s，E點(diǎn)高度h可以調(diào)節(jié)，求h多大時，小球地面落點(diǎn)與E點(diǎn)間水平距離最大，最大距離為多少。
2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)寧一中高一（下）期中物理試卷
參考答案與試題解析
一．選擇題（共8小題）
二．多選題（共4小題）
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分，每個小題只有一個選項(xiàng)符合題目要求。
1．（3分）下列說法正確的是（）
A．開普勒在第谷觀測的天文數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上得到了開普勒行星運(yùn)動定律
B．20世紀(jì)初建立的量子力學(xué)理論，使人們認(rèn)識到牛頓力學(xué)理論也適用于微觀粒子的運(yùn)動
C．開普勒第一定律認(rèn)為，所有行星圍繞太陽運(yùn)動的軌跡是橢圓，太陽位于橢圓軌道中心
D．牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，之后卡文迪什進(jìn)行了“月﹣地檢驗(yàn)”將其推廣至自然界所有物體之間
【分析】根據(jù)天體物理學(xué)的發(fā)展過程分析；根據(jù)牛頓力學(xué)的局限性分析；根據(jù)開普勒第一定律分析；根據(jù)“月﹣地檢驗(yàn)”的過程進(jìn)行分析。
【解答】解：A、由天體物理學(xué)的發(fā)展可知開普勒在第谷觀測的天文數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上得到了開普勒行星運(yùn)動定律，故A正確；
B、牛頓力學(xué)只適用于宏觀低速運(yùn)動，不適用與微觀高速運(yùn)動，故B錯誤；
C、開普勒第一定律認(rèn)為，所有行星圍繞太陽運(yùn)動的軌跡是橢圓，太陽位于橢圓的一個焦點(diǎn)上，故C錯誤；
D、牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，之后也是牛頓進(jìn)行了“月﹣地檢驗(yàn)”將其推廣至自然界所有物體之間，故D錯誤。
故選：A。
【點(diǎn)評】本題考查近代天體物理學(xué)史的內(nèi)容，要求熟練掌握各個物理學(xué)家的貢獻(xiàn)及重要定理或定律的內(nèi)容，難度不大。
2．（3分）下列四幅圖是有關(guān)生活中的圓周運(yùn)動的實(shí)例分析，其中說法正確的是（）
A．圖1，汽車通過凹形橋的最低點(diǎn)時，速度越快越容易爆胎
B．圖2，鐵路的轉(zhuǎn)彎處，外軌比內(nèi)軌高是為了利用輪緣與內(nèi)軌的側(cè)壓力來幫助火車轉(zhuǎn)彎
C．圖3中所示是圓錐擺，減小θ，但保持圓錐的高不變，則圓錐擺的角速度變大
D．圖4，洗衣機(jī)的脫水是利用了失重現(xiàn)象
【分析】題目要求分析生活中的圓周運(yùn)動實(shí)例，需要理解圓周運(yùn)動的基本原理，特別是向心力的概念。對于每個選項(xiàng)，我們都要根據(jù)圓周運(yùn)動的物理原理來判斷其正確性。
【解答】解：A、根據(jù)題意可知，汽車通過凹形橋的最低點(diǎn)時，根據(jù)牛頓第二定律有

解得

故速度越大，汽車輪胎所受地面支持力越大，越容易爆胎，故A正確；
B、根據(jù)題意可知，在鐵路的轉(zhuǎn)彎處，通常要求外軌比內(nèi)軌高，目的是使火車自身重力與所受支持力的合力來提供轉(zhuǎn)彎所需的向心力，減輕輪緣與軌道的擠壓，故B錯誤；
C、根據(jù)牛頓第二定律可知重力和拉力的合力提供向心力，則根據(jù)牛頓第二定律有
mgtanθ＝mω2Lsinθ
解得物體做圓周運(yùn)動的角速度為

故減小θ但保持圓錐的高不變時，角速度不變，故C錯誤；
D、洗衣機(jī)脫水筒的脫水原理是利用了離心現(xiàn)象，故D錯誤。
故選：A。
【點(diǎn)評】本題考查了圓周運(yùn)動的基本原理，特別是向心力的概念及其在不同情境下的應(yīng)用。正確理解向心力的來源和作用是解答此類問題的關(guān)鍵。在分析每個選項(xiàng)時，需要結(jié)合物理原理和實(shí)際情況進(jìn)行判斷。
3．（3分）如圖，運(yùn)動員將質(zhì)量為m的籃球從h高處投出，籃球進(jìn)入離地面H高處的籃筐時速度為v，若以籃球投出時位置所在水平面為零勢能面，將籃球看成質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，對于籃球，下列說法正確的是（）
A．進(jìn)入籃筐時勢能為mgH
B．在剛被投出時動能為mgHmv2
C．進(jìn)入籃筐時機(jī)械能為mgHmv2
D．經(jīng)過途中P點(diǎn)時的機(jī)械能為mgH?mghmv2
【分析】根據(jù)重力勢能的定義式求解重力勢能；不計(jì)空氣阻力，籃球出手后機(jī)械能守恒，先找到離地面高H處的機(jī)械能，再根據(jù)機(jī)械能守恒定律找到其它點(diǎn)的機(jī)械能和動能。
【解答】解：A、由題意可知籃球進(jìn)入籃筐時，離零勢能面的高度為H﹣h，則此時的重力勢能為EP＝mg（H﹣h），故A錯誤；
B、設(shè)籃球剛出手時的動能為Ek0，由于不計(jì)空氣阻力，所以籃球上升過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，所增加的重力勢能等于減小的動能；
則有：Ek0mg（H﹣h），解得剛出手時籃球的動能為：Ek0＝mgH﹣mgh，故B錯誤；
CD、由于籃球出手后只受重力，籃球的機(jī)械能守恒，又因?yàn)橐猿鍪謺r的高度為零勢能面，則籃球的機(jī)械能等于籃球剛出手時的動能，
故籃球進(jìn)入籃筐時的機(jī)械能與在P點(diǎn)時的機(jī)械能均為：E＝mgH﹣mgh，故C錯誤、D正確。
故選：D。
【點(diǎn)評】本題主要是考查了機(jī)械能守恒定律的知識；要知道機(jī)械能守恒定律的守恒條件是只有重力或彈力做功，知道機(jī)械能的大小與零勢能面的選取有關(guān)。
4．（3分）如圖所示，中國自行研制、具有完全知識產(chǎn)權(quán)的“神舟”飛船某次發(fā)射過程簡化如下：飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，由“長征”運(yùn)載火箭送入近地點(diǎn)為A、遠(yuǎn)地點(diǎn)為B的橢圓軌道上，在B點(diǎn)通過變軌進(jìn)入預(yù)定圓軌道。則（）
A．在橢圓軌道上運(yùn)行時，飛船在A點(diǎn)的加速度比B點(diǎn)的大
B．在橢圓軌道上運(yùn)行時，飛船在A點(diǎn)的速度比B點(diǎn)的小
C．在B點(diǎn)變軌前后，飛船的機(jī)械能不變
D．在B點(diǎn)飛船通過減速從橢圓軌道進(jìn)入預(yù)定圓軌道
【分析】根據(jù)牛頓第二定律分析加速度大??；根據(jù)開普勒第二定律分析線速度大??；根據(jù)“變軌原理”分析CD選項(xiàng)。
【解答】解：A、根據(jù)牛頓第二定律可得，解得a，由于A點(diǎn)為近地點(diǎn)、B點(diǎn)為遠(yuǎn)地點(diǎn)，所以在橢圓軌道上運(yùn)行時，飛船在A點(diǎn)的加速度比B點(diǎn)的大，故A正確；
B、根據(jù)開普勒第二定律可知，飛船在近地點(diǎn)的速度大、在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度小，所以在橢圓軌道上運(yùn)行時，飛船在A點(diǎn)的速度比B點(diǎn)的大，故B錯誤；
C、在B點(diǎn)變軌時，需要對飛船做正功，所以飛船的機(jī)械能增加，故C錯誤；
D、根據(jù)“變軌原理”可知，飛船在B點(diǎn)通過加速做離心運(yùn)動，才會從橢圓軌道進(jìn)入預(yù)定圓軌道，故D錯誤。
故選：A。
【點(diǎn)評】本題主要是考查萬有引力定律及其應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)萬有引力提供向心力結(jié)合向心力公式進(jìn)行分析，掌握開普勒第二定律的應(yīng)用方法。
5．（3分）如圖所示是一簇未標(biāo)明方向、由單一點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場線，虛線是某一帶電粒子通過該電場區(qū)域時的運(yùn)動軌跡，a、b是軌跡上的兩點(diǎn)。若帶電粒子在運(yùn)動中只受電場力作用，根據(jù)此圖可判斷出該帶電粒子（）
A．電性與場源電荷的電性相同
B．在a、b兩點(diǎn)所受電場力大小Fa＞Fb
C．在a、b兩點(diǎn)時速度大小va＜vb
D．在a、b兩點(diǎn)的加速度aa＜ab
【分析】電場線是從正電荷或者無窮遠(yuǎn)處發(fā)出，到負(fù)電荷或無窮遠(yuǎn)處為止，沿電場線的方向，電勢降低，電場線密的地方電場的強(qiáng)度大，電場線疏的地方電場的強(qiáng)度小，若粒子從a到b運(yùn)動，根據(jù)速度方向與所受電場力方向之間的夾角為鈍角判斷粒子做減速運(yùn)動。
【解答】解：A．根據(jù)帶電粒子的運(yùn)動軌跡可知，該帶電粒子做曲線運(yùn)動，而曲線運(yùn)動的合外力指向軌跡的凹側(cè)面，結(jié)合點(diǎn)電荷形成的電場的電場線的分布特征，可知，帶電粒子所受靜電力指向場源電荷，可知該帶電粒子電性與場源電荷的電性相反，故A錯誤；
BD．a(chǎn)點(diǎn)的電場線比b點(diǎn)的密集，電場線越密集的地方電場強(qiáng)度越大，粒子在a點(diǎn)所受電場力大于在b點(diǎn)所受電場力，根據(jù)牛頓第二定律可知，粒子在a點(diǎn)的加速度大于在b點(diǎn)的加速度，故B正確，D錯誤；
C．假如粒子從a到b運(yùn)動，可知其速度方向與所受電場力方向之間的夾角為鈍角，所以粒子從a到b將做減速運(yùn)動，由此可知粒子在a點(diǎn)的速度大于在b點(diǎn)的速度，故C錯誤。
故選：B。
【點(diǎn)評】電場線密的地方電場的強(qiáng)度大，電場線疏的地方電場的強(qiáng)度小，沿電場線的方向，電勢降低，電場力做正功，電勢能減小，電場力做負(fù)功，電勢能增加。
6．（3分）兩節(jié)動車的額定功率分別為P1和P2，在某平直鐵軌上能達(dá)到的最大速度分別為v1和v2?，F(xiàn)將它們編成動車組，設(shè)每節(jié)動車運(yùn)行時受到的阻力在編組前后不變，則該動車組在此鐵軌上能達(dá)到的最大速度為（）
A．
B．
C．
D．
【分析】當(dāng)牽引力和阻力的大小相等時，動車的速度達(dá)到最大值，再結(jié)合編組后P1+P2＝（f1+f2）v，整理可求出v的大小。
【解答】解：由題意可知兩節(jié)動車功率分別為
P1＝f1v1
P2＝f2v2
當(dāng)把它們編組后
P1+P2＝（f1+f2）v
聯(lián)立解得
v
故ABC錯誤，D正確。
故選：D。
【點(diǎn)評】當(dāng)機(jī)車的速度達(dá)到最大時，機(jī)車做勻速運(yùn)動，此時機(jī)車處于受力平衡狀態(tài)，即此時的牽引力和受到的阻力的大小相等，再根據(jù)瞬時功率的公式即可解答本題。
7．（3分）質(zhì)量為m，長為L的勻質(zhì)木板以速度v0向右運(yùn)動，水平地面O點(diǎn)左側(cè)是光滑的，右側(cè)是粗糙的，與木板的摩擦系數(shù)為μ，當(dāng)木板全部進(jìn)入時剛好靜止，則木板的初速度v0是（）
A．B．C．D．
【分析】摩擦力與位移為線性關(guān)系，可以用平均摩擦力來求摩擦力做功，結(jié)合動能定理求解。
【解答】解：摩擦力與位移為線性關(guān)系，可以用平均摩擦力來求摩擦力做功，對物體根據(jù)動能定理得

解得
，故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
【點(diǎn)評】在求解變力做功相關(guān)問題用動能定理比較方便。
8．（3分）北京時間2020年12月17日1時59分，探月工程嫦娥五號返回器在內(nèi)蒙古四子王旗預(yù)定區(qū)域成功著陸，標(biāo)志著我國首次地外天體采樣返回任務(wù)圓滿完成。嫦娥五號于11月24日在中國文昌航天發(fā)射場發(fā)射升空并進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，然后實(shí)施2次軌道修正、2次近月制動，順利進(jìn)入環(huán)月圓軌道。已知嫦娥五號探測器在環(huán)月圓軌道上的運(yùn)行周期為T，軌道半徑為r，月球半徑為R，引力常量為G，則（）
A．月球的質(zhì)量為
B．月球表面的重力加速度大小為
C．月球的第一宇宙速度為
D．“嫦娥五號”探測器運(yùn)行的速率為
【分析】A、根據(jù)萬有引力提供向心力即可求解；
B、根據(jù)月球表面物體受到的萬有引力等于其重力的大小列式即可求解；
C、根據(jù)第一宇宙速度公式進(jìn)行求解；
D、根據(jù)速度公式把已知量代入即可求解。
【解答】解：A、設(shè)月球的質(zhì)量為M，嫦娥五號探測器質(zhì)量為m，根據(jù)萬有引力提供向心力即m得M，故A錯誤；
B、月球表面質(zhì)量為m的物體受到的萬有引力等于重力即mg即g，結(jié)合M可得g，故B正確；
C、由v可得v，故C錯誤
D、“嫦娥五號”探測器運(yùn)行周期為T，軌道半徑為r，由速度公式可得v，故D錯誤。
故選：B。
【點(diǎn)評】本題主要考查天體的相關(guān)知識，解題關(guān)鍵根據(jù)萬有引力提供向心力列出牛頓第二定律方程即可求解。
二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題4分，共16分，每個小題有多個選項(xiàng)符合題目要求。全部選對得
（多選）9．（4分）如圖所示，重為G的物體靜止在傾角為α的粗糙斜面體上，現(xiàn)使斜面體向右做勻速直線運(yùn)動，通過的位移為x，物體相對斜面體一直保持靜止，則在這個過程中（）
A．支持力對物體做功為0
B．靜摩擦力對物體做功為Gxsinαcsα
C．重力對物體做功為Gx
D．合力對物體做功為0
【分析】分析物體的受力情況，根據(jù)功的公式W＝FLcsθ求出支持力、摩擦力和重力做功；物體勻速運(yùn)動時，合力為零，合力對物體做功為零。
【解答】解：A.支持力垂直斜面向上，位移方向水平向右，則支持力做功對物體做功WN＝Gcsα?x?cs（）＝﹣Gxsinαcsα，故A錯誤；
B.靜摩擦力f＝Gsinα，方向沿斜面向上，則靜摩擦力對物體做功為Wf＝fxcsα＝Gxsinαcsα，故B正確；
C.重力對物體做功為零，故C錯誤；
D.物體做勻速運(yùn)動，合力為零，所以合力對物體做功為0，故D正確。
故選：BD。
【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵先根據(jù)平衡條件求解出彈力和摩擦力，然后結(jié)合恒力做功表達(dá)式W＝FLcsθ列式求解。
（多選）10．（4分）2022年12月8日，地球恰好運(yùn)行到火星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線，此現(xiàn)象被稱為“火星沖日”?；鹦呛偷厍驇缀踉谕黄矫鎯?nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運(yùn)動，火星與地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比約為3：2，如圖所示。根據(jù)以上信息可以得出（）
A．火星與地球繞太陽運(yùn)動的周期之比約為27：8
B．當(dāng)火星與地球相距最遠(yuǎn)時，兩者的相對速度最大
C．火星與地球表面的自由落體加速度大小之比約為9：4
D．下一次“火星沖日”將出現(xiàn)在2023年12月8日之后
【分析】根據(jù)開普勒第三定律可以得到它們的周期之比；當(dāng)二者相距最遠(yuǎn)時，它們的速度方向相反；不知道它們的質(zhì)量和半徑關(guān)系，無法得到它們表面的自由落體運(yùn)動加速度之比；下一次出現(xiàn)的時候，地球?qū)⒈然鹦嵌噙\(yùn)動一周，據(jù)此列方程可解。
【解答】解：A、設(shè)火星的軌道半徑為R1，周期為T1，地球的軌道半徑為R2，周期為T2，根據(jù)開普勒第三定律有，故A錯誤；
B、火星和地球都是繞太陽做勻速圓周運(yùn)動，當(dāng)火星、地球和太陽三者共線時，且火星和地球分別在太陽的兩側(cè)時，火星與地球的距離最遠(yuǎn)，此時火星和地球的速度方向相反，二者的相對速度大小等于二者的速度大小之和，此時相對速度最大，故B正確；
C、在星球表面有得，因?yàn)椴恢阑鹦呛偷厍虻馁|(zhì)量及半徑關(guān)系，所以無法計(jì)算它們表面的自由落體運(yùn)動加速度的關(guān)系，故C錯誤；
D、根據(jù)A選項(xiàng)可知，火星和地球繞太陽運(yùn)動的周期之比約為，已知地球的公轉(zhuǎn)周期T2＝1年，則火星的公轉(zhuǎn)周期T1≈1.8年。設(shè)經(jīng)過時間t出現(xiàn)下一次“火星沖日”，則有，解得t＝2.25年，所以下一次“火星沖日”將出現(xiàn)在2023年12月8日之后，故D正確。
故選：BD。
【點(diǎn)評】本題考查的是萬有引力定律和開普勒定律在天體運(yùn)動中的應(yīng)用，需要靈活選擇公式。還有”火星沖日“現(xiàn)象的計(jì)算，實(shí)質(zhì)上是圓周運(yùn)動中的追擊問題。
（多選）11．（4分）動機(jī)帶動足夠長的水平傳送帶以速度v勻速傳動，一質(zhì)量為m的小木塊由靜止輕放在傳送帶上，如圖所示。若小木塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，當(dāng)小木塊與傳送帶相對靜止時（）
A．傳送帶轉(zhuǎn)過的路程為
B．小木塊的位移為
C．摩擦產(chǎn)生的熱量為mv2
D．因放上小木塊后，電動機(jī)帶動傳送帶勻速轉(zhuǎn)動多輸出的總能量為mv2
【分析】AB.由速度—時間公式求時間，再由勻速運(yùn)動的位移時間公式求出傳送帶轉(zhuǎn)過的路程，小木塊由靜止輕放在傳送帶上后做勻加速運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，再運(yùn)動學(xué)速度—位移關(guān)系公式求出小木塊的位移；
C.根據(jù)摩擦生熱等于滑動摩擦力大小乘以相對位移求摩擦產(chǎn)生的熱量；
D.根據(jù)能量守恒定律求電動機(jī)帶動傳送帶勻速轉(zhuǎn)動多輸出的總能量。
【解答】解：AB.當(dāng)小木塊與傳送帶相對靜止時所用時間為

傳送帶轉(zhuǎn)過的路程為

小木塊的位移為

故A正確，B錯誤；
C.摩擦產(chǎn)生的熱量為

故C錯誤；
D.因放上小木塊后，電動機(jī)帶動傳送帶勻速轉(zhuǎn)動多輸出的總能量為

故D正確。
故選：AD。
【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵之一要明確木塊的運(yùn)動情況：勻加速運(yùn)動，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求解位移，其二要注意的是求摩擦熱時要用木塊與傳送帶間的相對位移。
（多選）12．（4分）如圖所示，半徑為R的豎直光滑圓軌道內(nèi)側(cè)底部靜止著一個光滑的小球，現(xiàn)給小球一個沖擊使其在瞬間得到一個水平初速度v0，若v0大小不同，則小球能夠上升到的最大高度（距離底部）也不同，下列說法正確的是（）
A．如果v0，則小球能夠上升的最大高度為
B．如果v0，則小球能夠上升的最大高度為R
C．如果v0，則小球能夠上升的最大高度為
D．如果v0，則小球能夠上升的最大高度為2R
【分析】先根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出在此初速度下能上升的最大高度，再根據(jù)向心力公式判斷在此位置速度能否等于零即可求解．
【解答】解：A、當(dāng)v0，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：mgh，解得h，即小球上升到高度為時速度為零，所以小球能夠上升的最大高度為．故A正確。
B、設(shè)小球恰好能運(yùn)動到與圓心等高處時在最低點(diǎn)的速度為v，則根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：mgRmv2，解得v．故如果v0，則小球能夠上升的最大高度為R．故B正確。
C、設(shè)小球恰好運(yùn)動到圓軌道最高點(diǎn)時在最低點(diǎn)的速度為v1，在最高點(diǎn)的速度為v2。
則在最高點(diǎn)，有mg＝m
從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：2mgR，解得 v1，所以v0時，小球不能上升到圓軌道的最高點(diǎn)，會脫離軌道，在最高點(diǎn)的速度不為零。根據(jù) mghmv′2，知最大高度 h．故C錯誤。
D、當(dāng)v0，由上分析知，上升的最大高度為2R．故D正確。
故選：ABD。
【點(diǎn)評】本題主要考查了機(jī)械能守恒定律在圓周運(yùn)動中的運(yùn)用，要判斷在豎直方向圓周運(yùn)動中哪些位置速度可以等于零，哪些位置速度不可以等于零．要明確最高點(diǎn)臨界速度的求法：重力等于向心力．
三、非選擇題：本題共6小題，共60分。
13．（6分）某實(shí)驗(yàn)小組做探究影響向心力大小因素的實(shí)驗(yàn)：
①方案一：用如圖甲所示的裝置，已知小球在擋板A、B、C處做圓周運(yùn)動的軌跡半徑之比為1：2：1，變速塔輪自上而下按如圖乙所示三種組合方式，左右每層半徑之比由上至下分別為1：1、2：1和3：1?；卮鹨韵聠栴}：
（1）本實(shí)驗(yàn)所采用的實(shí)驗(yàn)探究方法與下列哪些實(shí)驗(yàn)是相同的 C ；
A．探究小車速度隨時間變化規(guī)律
B．探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律
C．探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系
D．探究平拋運(yùn)動的特點(diǎn)
（2）某次實(shí)驗(yàn)中，把兩個質(zhì)量相等的鋼球放在B、C位置，探究向心力的大小與半徑的關(guān)系，則需要將傳動皮帶調(diào)至第一層塔輪（填“一”“二”或“三”）。
②方案二：如圖丙所示裝置，裝置中豎直轉(zhuǎn)軸固定在電動機(jī)的轉(zhuǎn)軸上（未畫出），光滑的水平直桿固定在豎直轉(zhuǎn)軸上，能隨豎直轉(zhuǎn)軸一起轉(zhuǎn)動。水平直桿的左端套上滑塊P，用細(xì)線將滑塊P與固定在豎直轉(zhuǎn)軸上的力傳感器連接，細(xì)線處于水平伸直狀態(tài)，當(dāng)滑塊隨水平直桿一起勻速轉(zhuǎn)動時，細(xì)線拉力的大小可以通過力傳感器測得。水平直桿的右端最邊緣安裝了寬度為d的擋光條，擋光條到豎直轉(zhuǎn)軸的距離為D，光電門可以測出擋光條經(jīng)過光電門所用的時間（擋光時間）。滑塊P與豎直轉(zhuǎn)軸間的距離可調(diào)?；卮鹨韵聠栴}：
（3）若某次實(shí)驗(yàn)中測得擋光條的擋光時間為?t，則滑塊P的角速度表達(dá)式為ω＝；
（4）實(shí)驗(yàn)小組保持滑塊P質(zhì)量和運(yùn)動半徑r不變，探究向心力F與角速度ω的關(guān)系，作出F?ω2圖線如圖丁所示，若滑塊P運(yùn)動半徑r＝0.3m，細(xì)線的質(zhì)量和滑塊與桿的摩擦可忽略，由F?ω2圖線可得滑塊P質(zhì)量m＝ 0.30 kg（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）。
【分析】（1）探究影響向心力大小因素的實(shí)驗(yàn)用的是控制變量法
（2）由向心力公式F＝mω2r分析；
（3）由v可求線速度的大小，結(jié)合圓周運(yùn)動的規(guī)律可知v＝ωr，可求角速度；
（4）由F＝mω2r得到F與角速度ω2的關(guān)系式，再利用圖像求解即可。
【解答】解：（1）在該實(shí)驗(yàn)中，通過控制質(zhì)量、半徑、角速度中兩個物理量相同，探究向心力與另外一個物理量之間的關(guān)系，采用的科學(xué)方法是控制變量法。
A．探究小車速度隨時間變化規(guī)律，利用極限思想計(jì)算小車的速度，故A錯誤；
B．探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律，利用的是等效替代法，故B錯誤；
C．探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系，利用的是控制變量法，故C正確；
D．探究平拋運(yùn)動的特點(diǎn)，例如兩球同時落地，兩球在豎直方向上的運(yùn)動效果相同，利用的是等效思想，故D錯誤。
故選：C。
（2）把兩個質(zhì)量相等的鋼球放在B、C位置，探究向心力的大小與半徑的關(guān)系，由向心力公式可知，應(yīng)使兩球的角速度相同，故需要將傳動皮帶調(diào)至第一層塔輪。
（3）擋光條的線速度為

則滑塊P的角速度為

（4）根據(jù)向心力公式
F＝mrω2
可知F﹣ω2圖線的斜率為

解得，滑塊P質(zhì)量為
m≈0.30kg
故答案為：（1）C；（2）一；（3）；（4）0.30。
【點(diǎn)評】本題是對探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)的考查，解題的關(guān)鍵是要明確實(shí)驗(yàn)原理，用控制變量法分析。
14．（8分）如圖1所示，是利用自由落體運(yùn)動進(jìn)行“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)。所用的打點(diǎn)計(jì)時器通以50Hz的交流電。
（1）甲同學(xué)按照正確的實(shí)驗(yàn)步驟操作后，選出一條紙帶如圖2所示，其中O點(diǎn)為打點(diǎn)計(jì)時器打下的第一個點(diǎn)，A、B、C為三個計(jì)數(shù)點(diǎn)，用刻度尺測得OA＝12.41cm，OB＝18.60cm，OC＝27.21cm，在計(jì)數(shù)點(diǎn)A和B、B和C之間還各有一個點(diǎn)。已知重物的質(zhì)量為1.00kg，取g＝9.80m/s2、在OB段運(yùn)動過程中，重物重力勢能的減少量ΔEP＝ 1.82 J；重物的動能增加量ΔEk＝ 1.71 J（結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）。
（2）該實(shí)驗(yàn)沒有考慮各種阻力的影響，這屬于本實(shí)驗(yàn)的誤差系統(tǒng) （選填“偶然”或“系統(tǒng)”）。由此看，甲同學(xué)數(shù)據(jù)處理的結(jié)果比較合理的應(yīng)當(dāng)是ΔEp 大于 ΔEk（選填“大于”、“等于”或“小于”）。
（3）甲同學(xué)多次實(shí)驗(yàn)，以重物的速度平方v2為縱軸，以重物下落的高度h為橫軸，作出如圖所示的v2﹣h圖像，則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝ 9.67 m/s2。（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）
【分析】（1）根據(jù)功能關(guān)系得出重力勢能的減少量，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式推論先求B點(diǎn)的速度，再求動能的增加量；
（2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理分析出對應(yīng)的誤差類型；
（3）根據(jù)速度—位移公式得到v2﹣h表達(dá)式，結(jié)合圖像的物理意義求重力加速度大小。
【解答】解：（1）在OB段運(yùn)動過程中，重物重力勢能的減少量ΔEP＝mghB＝1×9.80×0.186J＝1.82J
打B點(diǎn)時的速度：vBm/s＝1.85m/s
重物的動能增加量：ΔEkJ＝1.71J
（2）該實(shí)驗(yàn)沒有考慮各種阻力的影響，這屬于本實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差。由此看，甲同學(xué)數(shù)據(jù)處理的結(jié)果比較合理的應(yīng)當(dāng)是ΔEp大于ΔEk。
（3）根據(jù)自由落體運(yùn)動規(guī)律：v2＝2gh
結(jié)合圖像v2﹣h圖像的斜率可知：
解得：g＝9.67m/s2
故答案為：（1）1.82、1.71；（2）系統(tǒng)、大于；（3）9.67。
【點(diǎn)評】本題主要考查了機(jī)械能守恒定律的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理掌握正確的實(shí)驗(yàn)操作，結(jié)合功能關(guān)系和運(yùn)動學(xué)公式完成分析。
15．（7分）如圖所示，直角三角形ABC的∠B為直角，∠A＝30°，直角邊BC＝a。分別在A、B兩點(diǎn)固定兩個點(diǎn)電荷，已知固定在A點(diǎn)的點(diǎn)電荷的電荷量為+Q（Q＞0），靜電力常量為k，若在C點(diǎn)放置一帶正電的試探電荷，它受到的電場力平行于AB指向右方。
（1）判斷固定在B點(diǎn)的點(diǎn)電荷的電性；
（2）求固定在A點(diǎn)的點(diǎn)電荷在C點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的大小E1；
（3）求C點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小E。
【分析】（1）根據(jù)庫侖定律結(jié)合矢量合成的特點(diǎn)得出B點(diǎn)點(diǎn)電荷的電性；
（2）根據(jù)場強(qiáng)的計(jì)算公式得出場強(qiáng)的大??；
（3）根據(jù)場強(qiáng)的計(jì)算公式，結(jié)合幾何關(guān)系得出C點(diǎn)場強(qiáng)的大小。
【解答】解：（1）由C點(diǎn)正試探電荷受到的電場力平行于AB指向右方，根據(jù)電荷間相互作用規(guī)律和力的合成可知，固定在B點(diǎn)的點(diǎn)電荷帶負(fù)電。
（2）根據(jù)幾何關(guān)系可知AC＝2a
根據(jù)庫侖定律結(jié)合電場強(qiáng)度定義式可知，A點(diǎn)的點(diǎn)電荷在C點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的大小為：

解得：
（3）根據(jù)題意可知，C點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向平行于AB向右，矢量合成圖如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可知：

解得
答：（1）固定在B點(diǎn)的點(diǎn)電荷帶負(fù)電；
（2）固定在A點(diǎn)的點(diǎn)電荷在C點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的大小為；
（3）C點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為。
【點(diǎn)評】本題主要考查了場強(qiáng)的疊加問題，熟悉場強(qiáng)的計(jì)算公式，結(jié)合幾何關(guān)系即可完成分析。
16．（9分）如圖所示，一條輕繩跨過定滑輪，繩的兩端各系一個小球a和b，用手托住球b，當(dāng)繩剛好被拉緊時，球b離地面的高度為h，球a靜止于地面。已知球a的質(zhì)量為m，球b的質(zhì)量為3m，重力加速度為g，定滑輪的質(zhì)量及輪與軸間的摩擦均不計(jì)。若無初速度釋放球b，在球b下落過程中，求：
（1）繩子拉力的大小？
（2）球a、球b的機(jī)械能的變化量？
（3）球a能上升的最大高度為多少？
【分析】（1）由牛頓第二定律求繩子拉力的大??；
（2）由功能關(guān)系求球a、球b的機(jī)械能的變化量；
（3）由速度—位移公式求出b球落地時a球的速度大小，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出a球繼續(xù)上升的高度，從而求得球a能上升的最大高度。
【解答】解：（1）根據(jù)題意，設(shè)繩子拉力的大小為F，由牛頓第二定律，對b球有
3mg﹣F＝3ma
對a球有
F﹣mg＝ma
聯(lián)立解得

（2）由功能關(guān)系可得，球a的機(jī)械能的變化量
ΔE＝Fh
解得

由功能關(guān)系可得，球b的機(jī)械能的變化量
ΔE'＝﹣Fh
解得

（3）設(shè)b球落地時，a球的速度為v，則有
v2＝2ah
b球落地后，設(shè)a球繼續(xù)上升的高度為h'，則有
v2＝2gh'
聯(lián)立解得

則球a能上升的最大高度為

答：（1）繩子拉力的大小為；
（2）球a、球b的機(jī)械能的變化量分別為，；
（3）球a能上升的最大高度為。
【點(diǎn)評】本題采用隔離法，由牛頓第二定律求解繩子拉力大小，要注意在球b下落過程中，單個小球的機(jī)械能并不守恒，兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能是守恒的，也可以根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒求球a的機(jī)械能的變化量。
17．（14分）一種離心測速器的簡化工作原理如圖所示。細(xì)桿的一端固定在豎直轉(zhuǎn)軸OO′上的O點(diǎn)，并可隨軸一起轉(zhuǎn)動。桿上套有一輕質(zhì)彈簧，彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端與套在桿上的圓環(huán)相連。當(dāng)測速器穩(wěn)定工作時，圓環(huán)將相對細(xì)桿靜止，通過圓環(huán)的位置可以確定細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動的角速度。已知細(xì)桿長度L＝0.2m，桿與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角α始終為60°，彈簧原長x0＝0.1m，彈簧勁度系數(shù)k＝100N/m，圓環(huán)質(zhì)量m＝1kg；彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小取10m/s2，摩擦力可忽略不計(jì)。
（1）若細(xì)桿和圓環(huán)處于靜止?fàn)顟B(tài)，求圓環(huán)到O點(diǎn)的距離；
（2）求彈簧處于原長時，細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動的角速度大?。?br>（3）求圓環(huán)處于細(xì)桿末端P時，細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動的角速度大小。
【分析】（1）根據(jù)平衡條件和胡克定律求解彈簧的壓縮量，再求圓環(huán)與O點(diǎn)的距離；
（2）彈簧處于原長時，圓環(huán)所受重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律哈向心力公式求角速度；
（3）對圓環(huán)進(jìn)行受力分析，根據(jù)正交分解法求向心力，再根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式求角速度。
【解答】解：（1）細(xì)桿和圓環(huán)處于靜止?fàn)顟B(tài)，圓環(huán)受力如圖1所示：
根據(jù)平衡條件結(jié)合數(shù)學(xué)知識F＝mgcsα
根據(jù)胡克定律F＝kx
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得x＝0.05m
圓環(huán)到O點(diǎn)的距離s＝x0﹣x＝0.1m﹣0.05m＝0.05m；
（2）彈簧處于原長時，圓環(huán)所受重力和支持力的合力提供向心力，如圖2所示：
小球做圓周運(yùn)動的半徑
小球做圓周運(yùn)動的向心力
根據(jù)向心力公式
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得
（3）圓環(huán)處于細(xì)桿末端P時，圓環(huán)受力如圖3所示：
小球做圓周運(yùn)動的半徑
彈簧的彈力F彈＝k（L﹣x0）＝100（0.2﹣0.1）N＝10N
建立如圖所示的坐標(biāo)系，y軸方向FNsinα＝mg+F彈csα
x軸方向F向＝FNcsα+F彈sinα
根據(jù)向心力公式
聯(lián)立解得ω2＝10rad/s。
【點(diǎn)評】本題考查向心力和牛頓第二定律，要對物體的進(jìn)行受力分析，掌握矢量的合成法則的應(yīng)用，注意畫出正確的受力圖是解題的關(guān)鍵。
18．（16分）彈珠游戲是非常受小學(xué)生喜愛的趣味活動，這種游戲有多種玩法，其中一種玩法是比較落點(diǎn)距離。如圖，為該玩法的模型示意圖，用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管制成的半圓形管道APB和直管道BC平滑連接，并置于水平面上，APB部分半徑R＝1.0m。小朋友將一質(zhì)量m＝10g小玻璃球以某一初速度v0從A點(diǎn)彈入管道，小球從C點(diǎn)離開管道后，進(jìn)入長L＝2m的粗糙水平地面CD，然后沖上光滑坡道DE，沿坡道從E點(diǎn)水平飛出落回地面，E點(diǎn)距離地面的高度h＝1m，管道相對水平面始終保持靜止。小球直徑略小于管道內(nèi)徑，半圓形管道半徑遠(yuǎn)大于管的內(nèi)徑，小球與CD段間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1，重力加速度g＝10m/s2，坡道DE與地面平滑連接，不計(jì)空氣阻力。
（1）要使小球能到達(dá)E點(diǎn)，求小球從A點(diǎn)進(jìn)入管道時的最小速度vm；
（2）若v0＝8m/s，求小球在半圓管道內(nèi)運(yùn)動時水平面對管道的摩擦力Ff的大?。粡腁點(diǎn)到達(dá)E點(diǎn)損失的機(jī)械能；
（3）若v0＝8m/s，E點(diǎn)高度h可以調(diào)節(jié)，求h多大時，小球地面落點(diǎn)與E點(diǎn)間水平距離最大，最大距離為多少。
【分析】（1）根據(jù)動能定理求小球從A點(diǎn)進(jìn)入管道時的最小速度vm；
（2）根據(jù)受力平衡求小球在半圓管道內(nèi)運(yùn)動時水平面對管道的摩擦力Ff的大小，根據(jù)功能關(guān)系求從A點(diǎn)到達(dá)E點(diǎn)損失的機(jī)械能；
（3）根據(jù)動能定理和平拋運(yùn)動的規(guī)律再結(jié)合數(shù)學(xué)知識求h多大時，小球地面落點(diǎn)與E點(diǎn)間水平距離最大以及最大距離。
【解答】解：（1）設(shè)小球剛好能到達(dá)E點(diǎn)，則小球在E點(diǎn)速度為0，從A點(diǎn)到E點(diǎn)過程，根據(jù)動能定理可得

解得小球從A點(diǎn)進(jìn)入管道時的最小速度為

（2）若v0＝8m/s，小球在半圓管道內(nèi)運(yùn)動時，半圓管道對小球的水平彈力提供向心力，則有

根據(jù)受力平衡可知水平面對管道的摩擦力的大小為
Ff＝N1＝0.64N
小球從A點(diǎn)到E點(diǎn)過程，根據(jù)功能關(guān)系可得
ΔE＝﹣FfL
解得
△E＝﹣0.02J
機(jī)械能損失了0.02J；
（3）若v0＝8m/s，E點(diǎn)高度h可以調(diào)節(jié)，設(shè)小球在E點(diǎn)的速度大小為v，小球從A點(diǎn)到E點(diǎn)過程，根據(jù)動能定理可得

解得

小球從E點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動，豎直方向有

解得

則小球地面落點(diǎn)與E點(diǎn)間水平距離為

根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知，當(dāng)
3﹣h＝h
即
h＝1.5m
小球地面落點(diǎn)與E點(diǎn)間水平距離最大，最大距離為

答：（1）要使小球能到達(dá)E點(diǎn)，小球從A點(diǎn)進(jìn)入管道時的最小速度vm為；
（2）若v0＝8m/s，小球在半圓管道內(nèi)運(yùn)動時水平面對管道的摩擦力Ff的大小為0.64N；從A點(diǎn)到達(dá)E點(diǎn)損失的機(jī)械能為0.02J；
（3）若v0＝8m/s，E點(diǎn)高度h可以調(diào)節(jié)，h為1.5m，小球地面落點(diǎn)與E點(diǎn)間水平距離最大，最大距離為3m。
【點(diǎn)評】解答本題時，要理清小球的運(yùn)動情況，正確分析受力，確定圓周運(yùn)動向心力的來源。運(yùn)用動能定理時，要明確研究過程，分析各力做功情況。
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ABD

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