八年級下學期期末數(shù)學試卷
一、單選題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）
1．在九年級體育中考中，某班參加排球測試的一組女生（每組8人）測試成績如下（單位：次/分）：46，44，43，42，50，46，47，45．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）
A．45B．46C．45.5D．47
2． 下列計算中，正確的是（ ）
A．8?2=6B．2+2=22C．(1+2)2=3D．40÷5=22
3．將直線y＝4x﹣1向上平移2個單位長度，可得直線的解析式為（ ）
A．y＝4x﹣3B．y＝4x﹣1C．y＝4x+1D．y＝4x+3
4．如圖，在?ABCD中，∠A+∠C=80°，則∠D=（ ）
A．80°．B．40°．C．70°．D．140°．
5．甲、乙兩隊舉行了“慶祝改革開放45周年”的賽龍舟比賽，兩隊在比賽時的路程s（米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示，請你根據(jù)圖象判斷，下列說法正確的是（ ）
A．甲隊率先到達終點
B．甲隊比乙隊多走了200米
C．乙隊比甲隊少用0.2分鐘
D．比賽中兩隊從出發(fā)到2.2分鐘時間段，乙隊的速度比甲隊的速度大
6．如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，則下列結論一定正確的是（ ）
A．四邊形EFGH是矩形
B．四邊形EFGH的內角和小于四邊形ABCD的內角和
C．四邊形EFGH的周長等于四邊形ABCD的對角線長度之和
D．四邊形EFGH的面積等于四邊形ABCD的面積的14
7．由四個全等的直角三角形和一個小正方形EFGH組成的大正方形ABCD如圖所示．連結CF，并延長交AB于點N．若AB＝35，EF＝3，則FN的長為（ ）
A．2B．5C．22D．3
8．如圖，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，D，E為BC邊上的兩點，且∠DAE=45°，連結EF，BF有下列結論：①△AFB?△ADC；②△ABD等腰三角形；③∠ADC=120°；④BE2+DC2=DE2.其中正確的個數(shù)是（ ）
A．4B．3C．2D．1
9．如圖，邊長為5的大正方形ABCD是由四個全等的直角三角形和一個小正方形EFGH組成，連結AF并延長交CD于點M．若AH=GH，則CM的長為（ ）
A．12B．34C．1D．54
10．如圖，在□ABCD中，AD＝2AB，F(xiàn)是AD的中點，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結論中：①∠DCF＝12∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＜2S△CEF；④∠DFE＝4∠AEF．一定成立的有（ ）個．
A．1B．2C．3D．4
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11．某公司欲招聘一名部門經(jīng)理，對候選人進行三項素質測試，其中一位候選人的各項測試成績?yōu)椋簩I(yè)知識75分，語言能力62分，綜合素質78分，根據(jù)實際需要，公司將專業(yè)知識、語言能力和綜合素質三項測試得分按4：3：3的比例確定每個人的測試總成績，則這位候選人的測試總成績是 分．
12．計算：（3+2）2= .
13．如圖，在正方形ABCD中，以CD為邊向正方形內作等邊三角形CDG，連接AG，點E和F在邊CD上，連接AE，BF，分別交DG，CG于點M，N，連接MN，則∠AGD= ，若∠DAE=∠CBF=15°，則MNCD= .
14．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=4，BD=43，E，F(xiàn)分別為BD和CD上的兩個動點（點E不與點B，D重合），連接AE，EF，則AE+EF的最小值為 .
三、計算題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15．若x，y為實數(shù)，且y=1?4x+4x?1+12，求xy?x+y+54的值．
16．觀察下列等式：
①13+1=3?1(3+1)(3?1)=3?12；
②15+3=5?3(5+3)(5?3)=5?32；
③17+5=7?5(7+5)(7?5)=7?52
…回答下列問題：
（1）利用你觀察到的規(guī)律，化簡：15+23
（2）計算：11+3+13+5+15+7+…+1311+101 ．
四、作圖題（本大題共8分）
17．大新同學在學習北師大版九上第一章《特殊平行四邊形》，通過習題1.4的第4題，知道了“如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。大新設計了一個新的游戲機：如圖1，用點表示燈泡，外圈8個燈泡平均分布在大圓內，內圈8個燈泡也平均分布在同一個圓心的小圓上，亮著的4個燈泡形成平行四邊形AQEU。規(guī)定每一次4個燈泡亮，若形成某個特殊平行四邊形，可換取對應的五角星★數(shù)；示例：圖1，可獲得★×1．
（1）如果其中亮起的3個燈號為A、V、E三點，則第4個亮著的燈號為哪一點時，獲得的★數(shù)×2？請．在圖2上畫出對應的圖形．
（2）如果獲得★×3，其中亮起的2個燈號為A、E兩點，則另外2個亮著的燈號可能為哪兩個？并請在圖3上畫出所有的可能的情況．
五、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
18．我們已經(jīng)學習了整式、分式和二次根式，當被除數(shù)是一個二次根式，除數(shù)是一個整式時，求得的商就會出現(xiàn)類似ba的形式，我們把形如ba的式子稱為根分式，例如32，x?1x都是根分式．
（1）下列式子中①aa2+1，②3x+1，③a2+32，______是根分式（填寫序號即可）；
（2）寫出根分式x?1x?2中x的取值范圍______；
（3）已知兩個根分式M=x2?6x+7x?2，N=2x?1x?2．
①若M2?N2=1，求x的值；
②若M2+N2是一個整數(shù)，且x為整數(shù)，請直接寫出x的值：______．
19．如圖，長方形OABC中，點A，C在坐標軸上，其中A點的坐標是a,0，C點的坐標是0,b且滿足2?a+b?3=0，點P在y軸上運動（不與點O，C重合）
（1）a=______，b=______，B點的坐標為______．
（2）點P在y軸上運動的過程中，是否存在三角形OPA的面積是長方形OABC面積的13，若存在，請求出點P的坐標，若不存在請說明理由．
（3）點P在y軸上運動的過程中，∠APB與∠PAO、∠PBC之間有怎樣的數(shù)量關系，請直接寫出．
六、綜合題（本大題共2小題，每小題9分，滿分18分）
20．為落實教育部“雙減”政策，某市從2021年9月起，各中小學全面開展課后延時服務.為了了解該市甲、乙兩所中學延時服務的情況，在這兩所學校分別隨機抽查了100名家長進行問卷調查.家長對延時服務的綜合評分記為x，將所得數(shù)據(jù)分為5個等級（A“很滿意”：90≤x≤100；B“滿意”：80≤x

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