?2022-2023學年安徽省合肥市蜀山區(qū)琥珀中學八年級（下）期中數(shù)學試卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）
1．下列二次根式是最簡二次根式的是（　?。?br /> A． B． C． D．
2．如圖，小亮家的木門左下角有一點受潮，他想檢測門是否變形，準備采用如下方法：先測量門的邊AB和BC的長，再測量點A和點C間的距離，由此可推斷∠B是否為直角，這樣做的依據(jù)是（　　）

A．勾股定理
B．三角形內角和定理
C．勾股定理的逆定理
D．直角三角形的兩銳角互余
3．下列運算正確的是（　?。?br /> A． B． C． D．
4．滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（　　）
A．三內角之比為5：12：13
B．三邊長之比為3：4：5
C．三內角之比為1：3：4
D．三邊長的平方之比為1：2：3
5．估算的結果（　?。?br /> A．在2和3之間 B．在3和4之間 C．在4和5之間 D．在5和6之間
6．如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形邊長為1，點A，B，C均為格點，以點A為圓心，AB長為半徑作弧，交格線于點D，則CD的長為（　　）

A． B． C． D．2﹣
7．在學習“勾股數(shù)”的知識時，愛動腦的小小同學發(fā)現(xiàn)了一組有規(guī)律的勾股數(shù)，并將它們記錄在如下的表格中．據(jù)此規(guī)律，當a＝45時，b的值是（　?。?br /> a
3
5
7
9
11
…
b
4
12
24
40
60
…
c
5
13
25
41
61
…
A．1011 B．1012 C．1013 D．1014
8．若一元二次方程（m﹣2）x2﹣4x+2＝0有解，則m的取值范圍是（　?。?br /> A．m＜4 B．m≤4 C．m≤4且m≠2 D．m＜4且m≠2
9．空地上有一段長為a米的舊墻AB，工人師傅欲利用舊墻和木棚欄圍成一個封閉的長方形菜園（如圖），已知木柵欄總長為40米，所圍成的長方形菜園面積為S平方米．若a＝18，S＝194，則（　?。?br />
A．有一種圍法 B．有兩種圍法
C．不能圍成菜園 D．無法確定有幾種圍法
10．勾股定理是我國古代的偉大數(shù)學發(fā)明之一．如圖，以Rt△ABC（∠ACB＝90°）的各邊向外作正方形，得到三塊正方形紙片，再把較小的兩張正方形紙片放入最大的正方形中，重疊部分的面積記作S1，左下不重疊部分的面積記作S2，若S1＝3，則S2的值是（　?。?br />
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）
11．若二次根式有意義，則x的取值范圍是 　 　．
12．計算÷＝　 ?。?br /> 13．如圖是某路口草坪的一角（∠ACB＝90°），當行走路線是A→C→B時，有人為了抄近道在草坪內走出了一條不該有的“捷徑”AB．某學習實踐小組通過測量得AC的長約為5米，BC的長約為12米，為了提醒居民愛護草坪，他們想在A，B處設立“踏破青白可惜，多行數(shù)步無妨”的提示牌．則提示牌上的“多行數(shù)步”是指多行 　 　米．

14．設α，β是方程x2﹣2023x﹣3＝0的兩個根，則（a2﹣2023α﹣1）（β2﹣2023β+2）＝　 ?。?br /> 15．如圖，正方體盒子的棱長為，O為AE的中點，現(xiàn)有一只螞蟻位于點C處，它想沿正方體的表面爬行到點O處獲取食物，則螞蟻需爬行的最短路程為 　 　．

16．已知實數(shù)a≠b≠c，且滿足＝a+3，＝b+3．請解決下列問題：
（1）當c＝﹣1時，a+b的值為 　 ?。?br /> （2）當c＞0時，的值為 　 ?。?br /> 三、解答題（本大題共7小題，滿分52分）
17．計算：
（1）；
（2）．
18．解方程：
（1）x2﹣3x﹣4＝0；
（2）x（x﹣2）＝1．
19．為了綠化環(huán)境，我市某中學有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，學校計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量∠A＝90°，AB＝9m，DA＝12m，BC＝8m，CD＝17m．
（1）求出空地ABCD的面積；
（2）若每種植1平方米草皮需要350元，問總共需投入多少元？

20．閱讀下列例題．
在學習二次根式性質時我們知道，
例題：求的值．
解：設x＝，兩邊平方得：
x2＝（）2＝（）2+（）2+2（）（），
即，x2＝10，
∴x＝±．
∵，∴．
請利用上述方法，求的值．
21．已知關于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x﹣k﹣1＝0．
（1）求證：無論k取何值，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若方程有兩個實數(shù)根x1、x2，且x1+x2﹣4x1x2＝2，求k的值．
22．一款服裝每件進價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件，為了擴大銷售量，增加利潤，經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，如果每件服裝降價1元，那么平均每天可多售出2件．
（1）設每件衣服降價x元，則每天銷售量增加 　 　件，每件商品盈利 　 　元（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）在讓利于顧客的情況下，每件服裝降價多少元時，商家平均每天能盈利1200元；
（3）商家能達到平均每天盈利1500元嗎？請說明你的理由．
23．△ABC中，∠BAC＝90°，D是邊AC上一點，∠BDC＝135°．連接BD，將△BDC沿BD翻折得△BDE，連接AE．
（1）請根據(jù)題意，在圖1中補全圖形；
（2）求證△ADE是直角三角形；
（3）若，，求AE的長．



參考答案
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）
1．下列二次根式是最簡二次根式的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可．
解：A、＝，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，不符合題意；
B、＝＝2，被開方數(shù)被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；
C、是最簡二次根式，符合題意；
D、＝＝，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，不符合題意；
故選：C．
【點評】本題考查的是最簡二次根式的概念，被開方數(shù)不含分母、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式．
2．如圖，小亮家的木門左下角有一點受潮，他想檢測門是否變形，準備采用如下方法：先測量門的邊AB和BC的長，再測量點A和點C間的距離，由此可推斷∠B是否為直角，這樣做的依據(jù)是（　?。?br />
A．勾股定理
B．三角形內角和定理
C．勾股定理的逆定理
D．直角三角形的兩銳角互余
【分析】由勾股定理的逆定理得△ABC是直角三角形，且∠B＝90°，即可得得出結論．
解：若AB2+BC2＝AC2，
則△ABC是直角三角形，且∠B＝90°，
故選：C．
【點評】本題考查勾股定理的逆定理的應用，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵．
3．下列運算正確的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】利用二次根式的乘法，加法，減法法則進行計算，逐一判斷即可解答．
解：A、2﹣＝，故A不符合題意；
B、與不能合并，故B不符合題意；
C、+＝2，故C不符合題意；
D、×＝2，故D符合題意；
故選：D．
【點評】本題考查了二次根式的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．
4．滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（　?。?br /> A．三內角之比為5：12：13
B．三邊長之比為3：4：5
C．三內角之比為1：3：4
D．三邊長的平方之比為1：2：3
【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．如果沒有這種關系，這個就不是直角三角形，逐一判定即可．
解：A、三內角之比為5：12：13，最大內角是，不能構成直角三角形，故本選項符合題意；
B、32+42＝52，能構成直角三角形，故本選項不符合題意；
C、三內角之比為1：3：4，最大內角是，能構成直角三角形，故本選項不符合題意；
D、三邊長的平方之比為1：2：3，1+2＝3，能構成直角三角形，故本選項不符合題意．
故選：A．
【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．
5．估算的結果（　?。?br /> A．在2和3之間 B．在3和4之間 C．在4和5之間 D．在5和6之間
【分析】先估算出的取值范圍，進而可得出結論．
解：∵16＜23＜25，
∴4＜＜5，
∴3＜﹣1＜4．
故選：B．
【點評】本題考查的是估算無理數(shù)的大小，熟知估算無理數(shù)大小要用逼近法是解題的關鍵．
6．如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形邊長為1，點A，B，C均為格點，以點A為圓心，AB長為半徑作弧，交格線于點D，則CD的長為（　?。?br />
A． B． C． D．2﹣
【分析】由勾股定理求出DE，即可得出CD的長．
解：連接AD，如圖所示：
∵AD＝AB＝2，
∴DE＝＝，
∴CD＝2﹣；
故選：D．

【點評】本題考查了勾股定理；由勾股定理求出DE是解決問題的關鍵．
7．在學習“勾股數(shù)”的知識時，愛動腦的小小同學發(fā)現(xiàn)了一組有規(guī)律的勾股數(shù)，并將它們記錄在如下的表格中．據(jù)此規(guī)律，當a＝45時，b的值是（　?。?br /> a
3
5
7
9
11
…
b
4
12
24
40
60
…
c
5
13
25
41
61
…
A．1011 B．1012 C．1013 D．1014
【分析】滿足a2+b2＝c2 的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)；由表格中的規(guī)律，得到c＝b+1，由a2+b2＝c2，即可求出b的值．
解：由表格中的數(shù)據(jù)得：a2+b2＝c2，c＝b+1，
∴a2+b2＝（b+1）2，
當a＝45時，452+b2＝（b+1）2，
∴b＝1012．
故選：B．
【點評】本題考查勾股數(shù)，關鍵是掌握表格中數(shù)的變化規(guī)律．
8．若一元二次方程（m﹣2）x2﹣4x+2＝0有解，則m的取值范圍是（　?。?br /> A．m＜4 B．m≤4 C．m≤4且m≠2 D．m＜4且m≠2
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的性質列出算式，計算即可求解．
解：∵關于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣4x+2＝0有解，
∴m﹣2≠0且（﹣4）2﹣4×（m﹣2）×2≥0，
解得m≤4且m≠2，
故m的取值范圍m≤4且m≠2．
故選：C．
【點評】本題考查的是一元二次方程根的判別式和一元二次方程的定義，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關系：①當Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；③當Δ＜0時，方程無實數(shù)根．
9．空地上有一段長為a米的舊墻AB，工人師傅欲利用舊墻和木棚欄圍成一個封閉的長方形菜園（如圖），已知木柵欄總長為40米，所圍成的長方形菜園面積為S平方米．若a＝18，S＝194，則（　?。?br />
A．有一種圍法 B．有兩種圍法
C．不能圍成菜園 D．無法確定有幾種圍法
【分析】設矩形ABCD的邊AC為x米，則寬DC為（40﹣2x）米，根據(jù)矩形面積公式列方程，解方程即可求解．
解：如圖所示，設矩形ABCD的邊AC為x米，則寬DC為（40﹣2x）米，

根據(jù)題意得：（40﹣2x）x＝194，
即：﹣2x2+40x＝194，
解得：x1＝10+，x2＝10﹣，
而40﹣2x≤18，
∴x≥11，
∴x＝10+
所以只有一種圍法，
故選：A．
【點評】本題考查了一元二次方程的應用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關鍵．
10．勾股定理是我國古代的偉大數(shù)學發(fā)明之一．如圖，以Rt△ABC（∠ACB＝90°）的各邊向外作正方形，得到三塊正方形紙片，再把較小的兩張正方形紙片放入最大的正方形中，重疊部分的面積記作S1，左下不重疊部分的面積記作S2，若S1＝3，則S2的值是（　?。?br />
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
【分析】設Rt△ABC的直角邊AC＝a，BC，BA＝c．得到S2＝（c﹣a）（c﹣b）＝c2﹣（a+b）c+ab，S1＝（a+b﹣c）2＝3，由完全平方公式，勾股定理，即可求解．
解：設Rt△ABC的直角邊AC＝a，BC，BA＝c．
∴a2+b2＝c2，
∵面積為S2的矩形的長和寬分別是c﹣a，c﹣b，
∴S2＝（c﹣a）（c﹣b）＝c2﹣（a+b）c+ab，
∵面積為S1的正方形的邊長是a﹣（c﹣b）＝a+b﹣c，
∴S1＝（a+b﹣c）2＝3，
∴a2+b2+c2+2ab﹣2ac﹣2bc＝3，
∴2c2+2ab﹣2ac﹣2bc＝3，
∴c2﹣（a+b）c+ab＝1.5，
∴S2＝1.5．
故選：B．
【點評】本題考查勾股定理，完全平方公式，多項式的乘法，關鍵是應用勾股定理，完全平方公式進行計算．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）
11．若二次根式有意義，則x的取值范圍是 　x≥3?。?br /> 【分析】二次根式的被開方數(shù)x﹣3≥0．
解：根據(jù)題意，得
x﹣3≥0，
解得，x≥3；
故答案為：x≥3．
【點評】考查了二次根式的意義和性質．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．
12．計算÷＝　?。?br /> 【分析】直接利用二次根式的除法運算法則計算得出答案．
解：原式＝
＝．
故答案為：．
【點評】此題主要考查了二次根式的除法運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．
13．如圖是某路口草坪的一角（∠ACB＝90°），當行走路線是A→C→B時，有人為了抄近道在草坪內走出了一條不該有的“捷徑”AB．某學習實踐小組通過測量得AC的長約為5米，BC的長約為12米，為了提醒居民愛護草坪，他們想在A，B處設立“踏破青白可惜，多行數(shù)步無妨”的提示牌．則提示牌上的“多行數(shù)步”是指多行 　4　米．

【分析】由勾股定理求出AB＝13米，即可解決問題．
解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5米，BC＝12米，
∴AB＝＝＝13（米），
∴AC+BC﹣AB＝5+12﹣13＝4（米），
∴提示牌上的“多行數(shù)步”是指多行4米，
故答案為：4．
【點評】本題主要考查勾股定理的應用，由勾股定理求出AB的長是解題的關鍵．
14．設α，β是方程x2﹣2023x﹣3＝0的兩個根，則（a2﹣2023α﹣1）（β2﹣2023β+2）＝　10?。?br /> 【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義可得α2﹣2023α＝3，β2﹣2023β＝3，然后代入求值即可．
解：由題意知，α2﹣2023α＝3，β2﹣2023β＝3，
∴（a2﹣2023α﹣1）（β2﹣2023β+2）
＝（3﹣1）×（3+2）
＝2×5
＝10．
故答案為：10．
【點評】本題考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的解的定義是解題的關鍵．
15．如圖，正方體盒子的棱長為，O為AE的中點，現(xiàn)有一只螞蟻位于點C處，它想沿正方體的表面爬行到點O處獲取食物，則螞蟻需爬行的最短路程為 　　．

【分析】先把圖中展開，根據(jù)勾股定理求出CO的長即可．
解：如圖，連接CO，則線段CO的長就是螞蟻需爬行的最短路程，
∵正方體的棱長為2，O為AE的中點，
∴∠Q＝90°，QO＝2，CQ＝3，
由勾股定理得CO＝＝，
答：螞蟻需爬行的最短路程為，
故答案為：．

【點評】此題考查了平面展開﹣最短路徑問題，以及線段的性質：兩點之間線段最短，解決立體幾何兩點間的最短距離時，通常把立體圖形展開成平面圖形，轉化成平面圖形兩點間的距離問題來求解．
16．已知實數(shù)a≠b≠c，且滿足＝a+3，＝b+3．請解決下列問題：
（1）當c＝﹣1時，a+b的值為 　﹣3??；
（2）當c＞0時，的值為 　2　．
【分析】（1）根據(jù)＝a+3，＝b+3，可知a2+3a﹣c＝0，b2+3b﹣c＝0，進一步可知a，b是一元二次方程x2+3x+1＝0的兩個根，根據(jù)根與系數(shù)的關系求解即可；
（2）根據(jù)＝a+3，＝b+3，a2+3a﹣c＝0，b2+3b﹣c＝0，進一步可知a，b是一元二次方程x2+3x﹣c＝0的兩個實數(shù)根，且a≠b，根據(jù)根與系數(shù)的關系可得a+b＝﹣3，ab＝﹣c，從而可得a2+b2的值，進一步計算即可．
解：（1）∵＝a+3，＝b+3，
∴a2+3a﹣c＝0，b2+3b﹣c＝0，
∵c＝﹣1，
∴Δ＝9﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，
∵a≠b，
∴a，b是一元二次方程x2+3x+1＝0的兩個根，
∴a+b＝﹣3，
故答案為：﹣3；
（2）∵＝a+3，＝b+3，
∴a2+3a﹣c＝0，b2+3b﹣c＝0，
∵c＞0，
∴Δ＝9+4c＞0，
∴a，b是一元二次方程x2+3x﹣c＝0的兩個實數(shù)根，且a≠b，
∴a+b＝﹣3，ab＝﹣c，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9+2c，
∴＝＝2，
故答案為：2．
【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系是解題的關鍵．
三、解答題（本大題共7小題，滿分52分）
17．計算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質化成最簡二次根式，再合并同類二次根式即可；
（2）先根據(jù)二次根式的乘法法則進行計算，再算加減即可．
解：（1）
＝4﹣3+
＝；

（2）
＝1×2﹣1×+2﹣（）2
＝2﹣+2﹣2
＝．
【點評】本題考查了二次根式的混合運算，能正確根據(jù)二次根式的運算法則進行計算是解此題的關鍵．
18．解方程：
（1）x2﹣3x﹣4＝0；
（2）x（x﹣2）＝1．
【分析】（1）利用因式分解法求解即可；
（2）利用配方法求解即可．
解：（1）x2﹣3x﹣4＝0，
（x﹣4）（x+1）＝0，
∴x﹣4＝0或x+1＝0，
∴x1＝4，x2＝﹣1；
（2）x（x﹣2）＝1，
x2﹣2x＝1，
x2﹣2x+1＝1+1，即（x﹣1）2＝2，
∴x﹣1＝，
∴x1＝1+，x2＝1﹣．
【點評】本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、因式分解法、公式法及配方法，解題的關鍵是根據(jù)方程的特點選擇簡便的方法．
19．為了綠化環(huán)境，我市某中學有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，學校計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量∠A＝90°，AB＝9m，DA＝12m，BC＝8m，CD＝17m．
（1）求出空地ABCD的面積；
（2）若每種植1平方米草皮需要350元，問總共需投入多少元？

【分析】（1）連接BD，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD，再利用勾股定理的逆定理判斷得到三角形BCD為直角三角形，四邊形ABCD面積等于三角形ABD面積+三角形BCD面積，求出即可；
（2）由（1）求出的面積，乘以350即可得到結果．
解：（1）連接BD，
在Rt△ABD中，BD2＝AB2+AD2＝92+122＝152，
在△CBD中，CD2＝172，BC2＝82，
而82+152＝172，
即BC2+BD2＝CD2，
∴∠DBC＝90°，
則S四邊形ABCD＝S△BAD+S△DBC，
＝?AD?AB+DB?BC
＝×12×9+×15×8
＝114（平方米）；
答：空地ABCD的面積114（平方米）；
（2）需費用114×350＝39900（元），
答：總共需投入39900元．

【點評】本題考查了勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理及逆定理是解本題的關鍵．
20．閱讀下列例題．
在學習二次根式性質時我們知道，
例題：求的值．
解：設x＝，兩邊平方得：
x2＝（）2＝（）2+（）2+2（）（），
即，x2＝10，
∴x＝±．
∵，∴．
請利用上述方法，求的值．
【分析】根據(jù)給定的方法求解即可．
解：設x＝，
則＝＝8﹣6＝2，
∴x＝±，
∵＜0，
∴＝．
【點評】本題考查了二次根式的性質與化簡，熟練掌握二次根式的性質是解題的關鍵．
21．已知關于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x﹣k﹣1＝0．
（1）求證：無論k取何值，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若方程有兩個實數(shù)根x1、x2，且x1+x2﹣4x1x2＝2，求k的值．
【分析】（1）根據(jù)根的判別式得出Δ，據(jù)此可得答案；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系得出x1+x2＝﹣（2k﹣1），x1x2＝﹣k﹣1，代入x1+x2﹣4x1x2＝2得出關于k的方程，解之可得答案．
【解答】（1）證明：∵Δ＝（2k﹣1）2﹣4×1×（﹣k﹣1）
＝4k2+1﹣4k+4k+4
＝4k2+5＞0，
∴無論k取何值，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）解：由根與系數(shù)的關系得出：x1+x2＝﹣（2k﹣1），x1x2＝﹣k﹣1，
由x1+x2﹣4x1x2＝2得：﹣（2k﹣1）﹣4（﹣k﹣1）＝2，
解得：k＝﹣1.5．
【點評】本題主要考查根與系數(shù)的關系、根的判別式，解題的關鍵是掌握x1，x2是方程x2+px+q＝0的兩根時，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q．
22．一款服裝每件進價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件，為了擴大銷售量，增加利潤，經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，如果每件服裝降價1元，那么平均每天可多售出2件．
（1）設每件衣服降價x元，則每天銷售量增加 　2x　件，每件商品盈利 ?。?0﹣x）　元（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）在讓利于顧客的情況下，每件服裝降價多少元時，商家平均每天能盈利1200元；
（3）商家能達到平均每天盈利1500元嗎？請說明你的理由．
【分析】（1）根據(jù)每件服裝降價1元，那么平均每天可多售出2件，可得結論；
（2）設每件服裝降價x元，則每件的銷售利潤為（120﹣x﹣80）元，平均每天的銷售量為（20+2x）件，利用商家每天銷售該款服裝獲得的利潤＝每件的銷售利潤×日銷售量，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結合需要讓利于顧客，即可得出每件服裝應降價20元；
（3）商家不能達到平均每天盈利1500元，設每件服裝降價y元，則每件的銷售利潤為（120﹣y﹣80）元，平均每天的銷售量為（20+2y）件，利用商家每天銷售該款服裝獲得的利潤＝每件的銷售利潤×日銷售量，即可得出關于y的一元二次方程，由根的判別式Δ＝﹣500＜0，即可得出此方程無解，即不可能每天盈利1500元．
解：（1）設每件衣服降價x元，則每天銷售量增加2x件，每件商品盈利（40﹣x）元．
故答案為：2x，（40﹣x）；
（2）設每件服裝降價x元，則每件的銷售利潤為（40﹣x）元，平均每天的銷售量為（20+2x）件，
依題意得：（120﹣x﹣80）（20+2x）＝1200，
整理得：x2﹣30x+200＝0，
解得：x1＝10，x2＝20．
又∵需要讓利于顧客，
∴x＝20．
答：每件服裝降價20元時，能讓利于顧客并且商家平均每天能贏利1200元；
（3）商家不能達到平均每天盈利1800元，理由如下：
設每件服裝降價y元，則每件的銷售利潤為（120﹣y﹣80）元，平均每天的銷售量為（20+2y）件，
依題意得：（120﹣y﹣80）（20+2y）＝1500，
整理得：y2﹣30y+350＝0．
∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣30）2﹣4×1×350＝﹣500＜0，
∴此方程無解，
即不可能每天盈利1500元．
【點評】本題考查了一元二次方程的應用以及根的判別式，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元二次方程；（2）牢記“當Δ＜0時，方程無實數(shù)根”．
23．△ABC中，∠BAC＝90°，D是邊AC上一點，∠BDC＝135°．連接BD，將△BDC沿BD翻折得△BDE，連接AE．
（1）請根據(jù)題意，在圖1中補全圖形；
（2）求證△ADE是直角三角形；
（3）若，，求AE的長．

【分析】（1）根據(jù)題意補全圖形即可；
（2）根據(jù)折疊的性質，可得∠BDE＝∠BDC＝135°，根據(jù)∠ADE＝∠BDE﹣∠BDA，即可得證；
（3）設AB＝2x，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理列方程，求出x的值，可得AD＝AB＝2，根據(jù)折疊的性質可得DE＝DC＝1，再根據(jù)勾股定理可得AE的長．
【解答】（1）解：補全圖形如下：

（2）證明：∵∠BDC＝135°，
∴∠BDA＝45°，
根據(jù)折疊的性質，可得∠BDE＝∠BDC＝135°，
∴∠ADE＝∠BDE﹣∠BDA＝135°﹣45°＝90°，
∴△ADE是直角三角形；
（3）設AB＝2x，
∵，，
∴AC＝3x，
在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得，
解得x＝1，
∴AB＝2，AC＝3，
∵∠BAC＝90°，∠BDA＝45°，
∴∠ABD＝45°，
∴AD＝AB＝2，
∴DC＝AC﹣AD＝3﹣2＝1，
根據(jù)折疊的性質，可得DE＝DC＝1，
在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理，得AE＝＝．
【點評】本題考查了翻折變換（折疊問題），直角三角形的判定和性質，勾股定理，熟練掌握翻折的性質是解題的關鍵．

相關試卷

安徽省合肥市蜀山區(qū)琥珀教育集團2023-2024學年八年級下冊期中數(shù)學試題（含解析）：

這是一份安徽省合肥市蜀山區(qū)琥珀教育集團2023-2024學年八年級下冊期中數(shù)學試題（含解析），共15頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

安徽省合肥市蜀山區(qū)琥珀中學2021-2022學年八年級上學期期中數(shù)學試卷：

這是一份安徽省合肥市蜀山區(qū)琥珀中學2021-2022學年八年級上學期期中數(shù)學試卷，共27頁。試卷主要包含了選擇題，填空題等內容，歡迎下載使用。

2023年安徽省合肥市蜀山區(qū)合肥市琥珀中學中考三模數(shù)學試題（含答案）：

這是一份2023年安徽省合肥市蜀山區(qū)合肥市琥珀中學中考三模數(shù)學試題（含答案），共13頁。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2022-2023學年安徽省合肥市蜀山區(qū)琥珀中學七年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年安徽省合肥市蜀山區(qū)琥珀中學七年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）
2022-2023學年安徽省合肥市蜀山區(qū)琥珀中學八年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年安徽省合肥市蜀山區(qū)琥珀中學八年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）
安徽省合肥市蜀山區(qū)琥珀中學2021-2022學年中考數(shù)學五模試卷含解析

安徽省合肥市蜀山區(qū)琥珀中學2021-2022學年中考數(shù)學五模試卷含解析
2021-2022學年安徽省合肥市蜀山區(qū)琥珀中學教育集團八年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

2021-2022學年安徽省合肥市蜀山區(qū)琥珀中學教育集團八年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部